112全等三角形的判定1

1、11.2全等三角形的判定全等三角形的判定AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合能夠重合的兩個(gè)三角形叫的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？溫故知新溫故知新學(xué)習(xí) 目標(biāo)1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“邊邊邊邊邊邊”定理定理2了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程 重點(diǎn) 難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理證明兩個(gè)三角 形全等.

2、教學(xué)難點(diǎn)：正確找出判定公理所需的三個(gè)條件.自學(xué)提綱自學(xué)提綱1.兩個(gè)三角形至少需要滿足了幾個(gè)條件才能全等？?jī)蓚€(gè)三角形至少需要滿足了幾個(gè)條件才能全等？2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？3.如何做一個(gè)角與已知角相等？如何做一個(gè)角與已知角相等？1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個(gè)角：只給一個(gè)角：606060 探究探究1可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三些條件畫(huà)的三角形都不能保角形都不能保證一定全等。證一定全等。2.給出兩個(gè)條件：給出兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角：一

3、邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三些條件畫(huà)的三角形都不能保角形都不能保證一定全等。證一定全等。 探究探究2 已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，畫(huà)畫(huà)出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形分別出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形分別剪剪下來(lái)，下來(lái)，并與同伴并與同伴比一比比一比，發(fā)現(xiàn)什么？，發(fā)現(xiàn)什么？想想該如何畫(huà)想想該如何畫(huà)?畫(huà)法畫(huà)法: 1.畫(huà)線段畫(huà)線段AB=3;2.分別以分別以A、B為圓心為圓心,4和和6長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)C;3. 連接線段連接

4、線段AC、BC. 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”。 理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 我來(lái)答我來(lái)答例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個(gè)剛架，是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD 要證明要證明 ABD ACD，首先看，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。 理性提升理性提升 方法構(gòu)想方法構(gòu)想例例

5、1. 如下圖，如下圖，ABC是一個(gè)剛架，是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD 理性提升理性提升證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS） 例例2:2:如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：求證：AEB AEB ADC ADC。CABDE 方法構(gòu)想方法構(gòu)想兩個(gè)三角形中已經(jīng)的兩組邊對(duì)應(yīng)兩個(gè)三角形中已經(jīng)的兩組邊對(duì)應(yīng)相等相等,只需要再證第三條邊對(duì)應(yīng)相只需要再

6、證第三條邊對(duì)應(yīng)相等就行了等就行了.證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss) 例例2:2:如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：求證：AEB AEB ADC ADC。我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法。角的方法。例3：已知AOB求作：AOB=AOB作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D； 2、畫(huà)一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

7、，交OA于點(diǎn)C； 3、以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D； 4、過(guò)點(diǎn)D畫(huà)射線OB，則AOB=AOBCCOABDOABD分析已有條件分析已有條件,準(zhǔn)備所缺條件：準(zhǔn)備所缺條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟： 寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中 擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái) 寫(xiě)出全等結(jié)論寫(xiě)出全等結(jié)論全等三角形證明的基本步驟：全等三角形證明的基本步驟： 解惑解惑1、已知：如圖，、已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCD 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2、如

8、圖，、如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？試是否全等？試說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。 A ABCD證明：在證明：在ABCABC與與ADCADC中中 AB=ADAB=AD BC=DC BC=DC AC=AC AC=AC ABC ABC ADCADC解：解：ABC與與DCB全等，全等，理由如下：理由如下：在在ABCABC與與DCBDCB中中 AB=CDAB=CD BC=CB BC=CB AC=BD AC=BD ABC ABC DCBDCB 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 已知如圖：已知如圖：AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，在一條直線上，AD=FB求證：求證：ABC FDE， 鏈接中考鏈接中考如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF.求證：求證：ADE CBF,A=CADBCFEADE CBFA=C證明證明:點(diǎn)點(diǎn)E,F分別是分別是AB,CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)AE= AB, CF = CDAB=CD AE=CF在在ADE與與CBF中中 AE=CFAD=CBDE=BF12121. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或（邊邊邊或SSS）；）；2.證明全等三角形書(shū)寫(xiě)格式：證明全等三角形書(shū)寫(xiě)格式：準(zhǔn)備條件；準(zhǔn)備條件； 三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟。三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟