大學(xué)物理上靜電學(xué)04

1、第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗5.6 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體Conductors in Electrostatic Field本章只限于討論各向同性均勻本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場(chǎng)的相互影響。金屬導(dǎo)體，與電場(chǎng)的相互影響。金屬導(dǎo)電模型：金屬導(dǎo)電模型： A model for metal materials:構(gòu)成導(dǎo)體框架，形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電構(gòu)成導(dǎo)體框架，形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子核，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體。荷的原子核，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體。當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電，在場(chǎng)與導(dǎo)

2、體的相互作用的過當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電，在場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用的過程中，自由電子將會(huì)重新分布。程中，自由電子將會(huì)重新分布。自由電子自由電子導(dǎo)體導(dǎo)體Conductor ：當(dāng)物體的某部分帶電后，如果能將所當(dāng)物體的某部分帶電后，如果能將所獲得的電荷迅速地向其他部分分布，則該物體稱為導(dǎo)體獲得的電荷迅速地向其他部分分布，則該物體稱為導(dǎo)體。導(dǎo)體導(dǎo)電的原因：內(nèi)部存在大量可自由移動(dòng)電荷。導(dǎo)體導(dǎo)電的原因：內(nèi)部存在大量可自由移動(dòng)電荷. .第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+一一 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 靜電平衡條件靜電平衡條件Electrostatic

3、 Induction; the conditions for electrostatic equilibrium感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+0E第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+ +導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體nee靜電平衡條件

4、靜電平衡條件（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. .Eld 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等0d ABABlEUlEdAB第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗二二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布The distribution of charges when the conductor is in electros

5、tatic equilibrium+結(jié)論結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷導(dǎo)體內(nèi)部無電荷00dqSES00diSqSE，0E1實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體solid conductor2 2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體A conductor with a hollow0 qS 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上 內(nèi)表面上有電荷嗎？?jī)?nèi)表面上有電荷嗎？第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+-AB 結(jié)論結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表

6、面無電荷）+矛盾矛盾0diSqSE，導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體0d lEUABAB第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗q 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q2S00d1iSqSE，qq內(nèi)qQ1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？?jī)?nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE， 結(jié)論結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí)時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷 （電荷（電荷守恒）守恒）qqq第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器

7、哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S3 3導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系0dSSES0SSE0E 表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度小與該表面電荷面密度成正比成正比0E第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān). .4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布EE;,0E第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電

8、容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即即尖端放電尖端放電 . 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象Discharging at cusp E尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

9、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+尖端放電現(xiàn)象的利用尖端放電現(xiàn)象的利用第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗三三 靜電屏蔽靜電屏蔽Electrostatic Shield 1 1屏蔽外電場(chǎng)屏蔽外電場(chǎng)Shielding external electric field:E外電場(chǎng)外電場(chǎng) 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng), , 使空腔內(nèi)物體不受外電使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響場(chǎng)影響. .這時(shí)這時(shí), ,整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外

10、電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗q 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響. 問：?jiǎn)枺嚎臻g各部空間各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布分布 ？接地導(dǎo)體電勢(shì)為零接地導(dǎo)體電勢(shì)為零q 2 2屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)Shielding the electric field inside the hollow within a conductor. +q第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1

11、R2R3Rqq 例例1 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，的正電荷，問問 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？?jī)汕蝮w上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容

12、電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第五章靜電

13、場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例2、 兩個(gè)無限大帶電導(dǎo)體平面兩個(gè)無限大帶電導(dǎo)體平面A 、B平行放置，間距為平行放置，間距為d，每板的厚度為，每板的厚度為a ，板面積為，板面積為S，現(xiàn)給，現(xiàn)給A板帶電板帶電QA ，B板帶電板帶電QB ，若：，若： ( 1 ) QA、 QB均為正值；均為正值；（2） QA為正值，為正值， QB為負(fù)值，且為負(fù)值，且| QA| QA，則，則 3 為正，為正， 2為負(fù)。此時(shí)有：為負(fù)。此時(shí)有：dEdldEUUBABA03第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大

14、學(xué)理學(xué)院 姜海麗（2）由電荷守恒得：）由電荷守恒得：AQS )(21|)(43BQS解得：解得：SQQAB2|41均為負(fù)電荷均為負(fù)電荷SQQAB2|32 2 為正，為正， 3為負(fù)。為負(fù)。第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗5.7.1 5.7.1 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容VQC 例如例如 孤立的導(dǎo)體球的電容孤立的導(dǎo)體球的電容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F165.7 電容電容 電容器電容器Capacitance and Capacitor

15、第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗5.7.2 5.7.2 電容器電容器電容器電容電容器電容UQVVQCBA 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對(duì)位置相對(duì)位置、其間的、其間的電電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶電荷量與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). .5.7.3 5.7.3 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算AVBVQQ1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟lEUABABd第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容

16、器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗dS1 平板電容器平板電容器A parallel-plate capacitor+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差兩帶電平板間的電勢(shì)差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容2 圓柱形電容器圓柱形電容器A cylinder capacitor ,AABRRRddSdlRCA002

17、ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長(zhǎng)度上面單位長(zhǎng)度上分別帶電分別帶電第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1R2R3 球形電容器的電容球形電容器的電容A sphere capacitor球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R解解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）QQrr204erQE)(21RrR2120d

18、4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1、空氣平行板電容器的兩極板面積均為、空氣平行板電容器的兩極板面積均為S，兩板相距，兩板相距很近，電荷在平板上的分布可以認(rèn)為是均勻的設(shè)兩極很近，電荷在平板上的分布可以認(rèn)為是均勻的設(shè)兩極板分別帶有電荷板分別帶有電荷Q，則兩板間相互吸引力為，則兩板間相互吸引力為_ Q2 / (2 0S) 第五章靜電場(chǎng)第五章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 電容器電容器哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00單位長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度的電容電容RdUCln0解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬