第六章氣體的一維定常流動(dòng)(材料12)

1、達(dá)坂城風(fēng)力發(fā)電廠達(dá)坂城風(fēng)力發(fā)電廠 東海大橋風(fēng)電場(chǎng)東海大橋風(fēng)電場(chǎng) Ma=0.85Ma=2.35Ma=4Ma=25氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程),(TVpp ),(TVEE ),(TVSS 比定容熱容和比定壓熱容比定容熱容和比定壓熱容Vpcc熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程等溫過程等溫過程 絕熱過程絕熱過程 等熵過程等熵過程 2112vvppdQ=0 常數(shù)p或者或者 常數(shù)pv6-1 氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體一維流動(dòng)的基本概念聲速聲速XV=0t=0X+dXdVcXV=0t=dtct=Ndt連續(xù)方程連續(xù)方程 011cAAdvcd略去二階微量略去二階微量 dvcd1動(dòng)量方程動(dòng)量方程 AdpppcdvccA111d

2、pcdv 1spcddvc d222Tp111Tpcdppp12d12dTTT12體積彈性模量體積彈性模量 ddddpVpVKKcRTpddpRTpc代入聲速公式得代入聲速公式得由等熵過程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得由等熵過程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得代入聲速公式得代入聲速公式得空氣空氣KkgJR1 .287, 4 . 1Tc05.20RTc討論討論1 聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān)，流體越容易聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān)，流體越容易壓縮，其中的聲速越小，反之就越大壓縮，其中的聲速越小，反之就越大2 聲速隨流體參數(shù)而變化，通常我們說的聲速是指特定點(diǎn)聲速隨流體參數(shù)而變化，通常我們說的聲速是指

3、特定點(diǎn)上的聲速，稱為當(dāng)?shù)芈曀偕系穆曀?，稱為當(dāng)?shù)芈曀賑vMa 完全氣體完全氣體RTvMa22劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài) Ma=1 Ma1 Ma1 亞聲速流亞聲速流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 馬赫數(shù)馬赫數(shù)Ma0.3 compressible 已知：已知：設(shè)海平面（設(shè)海平面（z=0）的大氣溫度）的大氣溫度T0=288K，在對(duì)流層頂部（，在對(duì)流層頂部（z=11km）的高空大氣溫度的高空大氣溫度T1=216.5K。求：求： 試比較兩處的聲速試比較兩處的聲速 解：解：設(shè)空氣氣體常數(shù)和比熱比分別設(shè)空氣氣體常數(shù)和比熱比分別 。4 . 1,/287KkgJRsmRTc/3402882874 .

4、100smRTc/2955 .2162874 . 111%1313. 0010ccc討論：討論： 說明海平面與說明海平面與11km高空的聲速相差高空的聲速相差13之多。之多。 1 氣體靜止不動(dòng)氣體靜止不動(dòng) 2 氣流亞聲速流動(dòng)氣流亞聲速流動(dòng) 3 氣流以聲速流動(dòng)氣流以聲速流動(dòng) 4 氣流超聲速流動(dòng)氣流超聲速流動(dòng) 馬赫角馬赫角 MaMavc1sin1sin1 -6-2 微小擾動(dòng)在空氣中的傳播微小擾動(dòng)在空氣中的傳播討論討論 以以球面波傳播球面波傳播 傳播速度為當(dāng)傳播速度為當(dāng)?shù)芈曀俚芈曀?1 1、2 2為無界傳播為無界傳播 3 3、4 4為有界傳播為有界傳播已知已知: :一飛機(jī)在觀察站上空一飛機(jī)在觀察站上

5、空H2000m，速度為，速度為V1836km/h,空氣溫度為空氣溫度為 T=15 求：求：飛機(jī)飛過觀察站正上方到觀察站聽到機(jī)聲要多少時(shí)間飛機(jī)飛過觀察站正上方到觀察站聽到機(jī)聲要多少時(shí)間 解：解： 當(dāng)?shù)芈曀俸惋w機(jī)飛行馬赫數(shù)為當(dāng)?shù)芈曀俸惋w機(jī)飛行馬赫數(shù)為 5 . 1340510360034010001836/340152872874 . 1cVMasmRTc8 .415 . 1arcsin1arcsinMa ctg2000ctgctg41 84 38510lVtHHt.sV飛機(jī)以超聲速在靜止的空氣中飛行飛機(jī)以超聲速在靜止的空氣中飛行,形成一個(gè)以飛機(jī)為頂形成一個(gè)以飛機(jī)為頂點(diǎn)后掠的馬赫波點(diǎn)后掠的馬赫波、構(gòu)

6、成馬赫錐構(gòu)成馬赫錐, ,其馬赫角為其馬赫角為, ,如圖示如圖示設(shè)飛機(jī)在觀察站上方時(shí)設(shè)飛機(jī)在觀察站上方時(shí),馬赫波與地面交點(diǎn)離觀察站距馬赫波與地面交點(diǎn)離觀察站距離為離為l, 時(shí)間時(shí)間t后到達(dá)觀察站后到達(dá)觀察站 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 0AdAvdvd能量方程能量方程 0221-hvpRTpc02221-hvc代入代入022hvh得022 1-hvRT常數(shù)vA6-3 氣體一維定常流動(dòng)的基本方程氣體一維定常流動(dòng)的基本方程hTcpRpcppcccVppp1022hvh滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài) 022TcvTp1Rcp222cvMaRTc212021-1Mapp1 -12021-1Ma同理同理等熵流等熵流總靜參數(shù)比

7、總靜參數(shù)比考慮氣體的壓縮性考慮氣體的壓縮性422642024-24112148-2821MaMaMaMaMaMapppvpp2021壓縮性因子壓縮性因子 4224-2411MaMap023. 13 . 04 . 110ppMaMa時(shí)，對(duì)于空氣，時(shí)，當(dāng)6-4 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)TcvTTp2120R12c2220021-1MaccTT極限狀態(tài)極限狀態(tài) 0max12TRv1221202max22cvvc氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度 極限速度極限速度 能量方程的另一種形式能量方程的另一種形式 022 1-hvRT臨界狀臨界狀態(tài)

8、態(tài)crv1Macrc0c0c1Mamaxv1Mavmax01112vcccr或者或者012TRRTccrcr122020ccTTcrcr1012ppcr1 -1012cr令令MaMa=1=1 對(duì)于空氣對(duì)于空氣8333. 00TTcr5283. 00ppcr6339. 00cr速度系數(shù)速度系數(shù) crcvM 當(dāng)當(dāng)v=vmax時(shí)時(shí) 1-1maxmaxcrcvMM*與與Ma的關(guān)系的關(guān)系 2221-21MaMaM 222112MMMa用速度系數(shù)表示用速度系數(shù)表示2202011-1MccTT12011-1Mpp112011-1M劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài) M*=1 M*1 M*1 亞聲速流亞聲速

9、流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 應(yīng)用牛頓第二定律應(yīng)用牛頓第二定律 dpvdv同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式 vvMavvpppddd2對(duì)等熵過程關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有對(duì)等熵過程關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有 ddpp對(duì)完全氣體狀態(tài)方程取對(duì)數(shù)后微分對(duì)完全氣體狀態(tài)方程取對(duì)數(shù)后微分 TTppddd微元流管微元流管v v+dvp p+dpdx聯(lián)立聯(lián)立0AdAvdvdvdvMavdvvdvMavdvdAdA122得得vvMadd2vvMaTTd1d26-5 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系A(chǔ)dpppAdtdvdxAvdvMaAdA12vvMavvpppddd

10、2vvMadd2vvMaTTd1d2收縮管收縮管d0A擴(kuò)張管擴(kuò)張管d0Ad0V d0p 1Mad0V d0p d0V d0p 1Mad0V d0p 12MavAdvdA在收縮段：加速在收縮段：加速在擴(kuò)張段：繼續(xù)加速在擴(kuò)張段：繼續(xù)加速對(duì)拉瓦爾噴管對(duì)拉瓦爾噴管0dvdA1Ma喉部喉部收縮噴管收縮噴管 p00T0v =0pT0v002121pvp0000112pppv得得1001000112112ppRTpppvconstp00pp據(jù)據(jù)質(zhì)量流量質(zhì)量流量 100vppAvAqm整理得整理得10200201020000 12 12 ppppRTpApppppAqm噴管出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)噴管出口氣流達(dá)臨界

11、狀態(tài)Ma=M*=1時(shí)時(shí) crppp1012 crcrccTRpvv0000121212001 -21 12pAqmcr變工況流動(dòng)變工況流動(dòng)(1)00ppppcramb完全膨脹完全膨脹出口1*MMaambpp (2)00ppppcramb完全膨脹完全膨脹出口1*MMaambcrppp1max,mmqq(3)00ppppcramb膨脹不足膨脹不足(壅塞現(xiàn)象壅塞現(xiàn)象)出口1*MMaambcrppp1max,mmqq已知：設(shè)貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為已知：設(shè)貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為 ， ，為保證收縮管內(nèi)達(dá)到最大流量為保證收縮管內(nèi)達(dá)到最大流量Pap50108836. 5KT2880skgqm10max,求

12、求：（1）試設(shè)計(jì)噴管出口截面積；）試設(shè)計(jì)噴管出口截面積； （2）當(dāng)背壓）當(dāng)背壓 時(shí)的流量。時(shí)的流量。Papb510942. 2解解：（1）由收縮噴管最大流量公式，）由收縮噴管最大流量公式，其中其中KkgJR287, 4 . 102014 . 1214 . 1001 -21 1212RTpApAqmcr得得20071. 0mA （2）5283. 00ppcrPaPpcr550101083. 3108836. 55283. 05283. 0因?yàn)橐驗(yàn)?，不能影響噴管內(nèi)的流量保持最大流量，不能影響噴管內(nèi)的流量保持最大流量crbpp 例例 題題001 -2112pAqtmcr由連續(xù)方程求得vcAAAAcrcrcrt211020111-112p