2020-2021學(xué)年四川省高考數(shù)學(xué)文科模擬試題及答案解析

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(文史類)第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1 .設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2 .設(shè)集合A=x11WxW5,Z為整數(shù)集，則集合AAZ中元素的個(gè)數(shù)是(A)6(B)5(C)4(D)33 .拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4 .為了得到函數(shù)y=sin(x)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)3(A)向左平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度3(B)向右平行移動(dòng)一個(gè)單

2、位長(zhǎng)度3(C)向上平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度5 .設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y>2,則p是q的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件6 .已知a函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27 .某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg

3、2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8 .秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為(A)35(B)20(C)189.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為大值是(A)竺(B)49(C)44(D)92J3,平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P,M滿足376.34(D)372.3342的最I(lǐng)nx0x110.設(shè)直線Il,l2分別是函數(shù)f(x)=,圖象上點(diǎn)Pl,P2處的切線，Il與I2垂直相交于點(diǎn)

4、P,且Il,Inx,x1,I2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則PAB的面積的取值范圍是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+8)(D)(1,+8)第II卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、sin750°=°12、已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積是。俯視圖13、從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a、b,則logab為整數(shù)的概率=。514、若函數(shù)f(x)是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0Vx<1時(shí)，f(x)=4x,則f(-)f(1)=。215、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x,v)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴

5、隨點(diǎn)”為P'(2y2,2*2),當(dāng)Pxyxy是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A，則點(diǎn)A'的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上。若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線。其中的真命題是。(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5

6、),0.5,1),4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。(I)求直方圖中的a值；(II)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由；(出)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)。17、(12分)1如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAXCD,AD/BC,/ADC=/PAB=90,BCCDAD。2(I)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM/平面PAB,并說明理由;(II)證明：平面PAB，平面PBD。18、(本題滿分12分)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且竺AcosBsnC。abc(I)證明：sinAsinB=sinC;2226.(II)右bca-b

7、c,求tanB。519、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，&1q&1,其中q>0,nN.(I)若a2,a3,a2a3成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；22y222(n)僅雙曲線x21的離心率為en,且為2,求ee?enan20、(本小題滿分13分)*221已知橢圓E：3+b=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P(V3,-)在橢圓E上。(I)求橢圓E的方程；(II)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為2的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明：|MA-IMB=|MC

8、|MD|21、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,g(x)="三,其中aCR,e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。xe(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)證明：當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0;(出)確定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+8)內(nèi)恒成立。普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題I .C2,B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.A二、填空題II .112.13.114.-215.236三、解答題16 .（本小題滿分12分）（I）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在0,0.5的頻率為0.

9、08X0.5=0.04.同理，在0.5,1）,（1.5,2,2,2.5）,3,3.5）,3.5,4）,4,4.5）等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由110.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02）=0.5Xa+0.5Xa,解得a=0.30.（n）由（I）,100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000X0.13=36000.（出）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.2

10、5=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2Wx<2.5.由0.50X（xZ=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.17 .（本小題滿分12分）（I）取棱AD的中點(diǎn)M（MC平面PAD）,點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下:1因?yàn)锳D/BC,BCAD,所以BC/AM,且BC=AM.2所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CM|/AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM/平面PAB.(說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(II)由已知，PALAB,PA&

11、#177;CD,因?yàn)锳D/BC,BC=1AD,所以直線AB與CD相交，2所以PA，平面ABCD.從而PA±BD.1因?yàn)锳D/BC,BCAD,2所以BC/MD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.1所以BM=CD=-AD,所以BD±AB.2又AB伙P=A所以BDL平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PABL平面PBD.18 .(本小題滿分12分)(I)根據(jù)正弦定理，可設(shè)asinAbsinBk(k0)sinC則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入”AacosBsinC中，有cosAcosBsinC_、/口,可變形得ksinAksinBksinCsin

12、AsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在ABC中，由A+B+C=tt,有sin(A+B)=sin(nC)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(n)由已知，b2+c2-a2=6bc,根據(jù)余弦定理，有5cosA,22b2ca所以sinA=.1cos2A4.由(I),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以4sinB=4cosB+3sinB,555故tanB=加B=4.cosB19 .(本小題滿分12分)(I)由已知，Sn_i=qSn-1,Sn_2=qSn_i|l,兩式相減得到a二qaI,n，1.又由&二q§+1得到a2-qa1

13、,故a1-q對(duì)所有n>1都成立.所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列.從而an=qn/.由a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列，可得2a3=a2a2十a(chǎn)3,所以a3=2a2,故q=2.所以an二2nJ(n1N*).(n)由(I)可知，an二qn-1.2_所以雙曲線*2,4.1的離心率型二j1-an2二后q2可an.由二J15q2二2解得q.J3.所以，e；+&2-en2=(1+1)(1+q2)一1一q2311.2n.二n-|-1-|-q2-I-q2，。二n-q2J二n_1(3n-1).220 .(本小題滿分13分)(I)由已知，a=2b.22又橢圓x2丫21(aa2b21b0

14、)過點(diǎn)P(.3,7),故41,解得b21.24bb“2所以橢圓E的方程是y21.41(II)設(shè)直線l的方程為yxm(m0),A(x,y1),B(x2,y2),2由方程組i,得x21y2xm,22mx2m20,方程的判別式為4(2m2),由，即2m20,解得J2mJ2.由得x1x22m,x1x22m22.所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（m,m）,直線OM方程為y-x,222x2.yi,22由方程組得C(J2,),D(J2,).y2x,22所以MCMD(m松(72m)5(2m2).224又MAMB41AB122r4(x1x2)(y1y2)52,r(xix2)4x1x216522524m4(2m2)-(2m).16

15、4所以MAMB=MCMD21.（本小題滿分14分）(I),1f'(x)2axx）內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a0時(shí)，f'(x)<0,f(x)在(0,十，一，1當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0,有xj.,2a當(dāng)xf'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;.1當(dāng)x(-=,+)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.'、2a(II)令s(x)=ex1x,則s'(x)=ex11.當(dāng)x1時(shí)，s'(x)>0,所以ex1x,從而g(x)j-4r>0.xe(iii)由(II),當(dāng)x1時(shí),g(x)>0.0.當(dāng)a0,x1時(shí)，f(x)=a(x21)Inx0.故當(dāng)f(x)>g(x)在區(qū)間(1+)內(nèi)恒成立