ch4-2_有耗介質中平面波 色散及群速

1、對于各向同性介質，歐姆定律對于各向同性介質，歐姆定律: 傳導電流傳導電流密度密度計入傳導電流，安培定律為計入傳導電流，安培定律為: 對于各向同性介質對于各向同性介質: D = E定義復介電常數定義復介電常數:與無耗與無耗M方程的方程的形式相同，只是形式相同，只是介電常數為復數介電常數為復數其虛部就表示介質其虛部就表示介質電導率的影響電導率的影響 兩邊取旋度兩邊取旋度代入代入方程的解方程的解為平面波為平面波: 波阻抗波阻抗同理得到同理得到由于由于介電常數為介電常數為復數復數，因此，因此k和和 為復數。為復數。如在特定坐標下，使得如在特定坐標下，使得k, E, H只有一個分量只有一個分量定義定義

2、: 導電介質的導電介質的損耗正切損耗正切正數正數將上述復數形式代入，得到將上述復數形式代入，得到:E的瞬時值為的瞬時值為: 波在波在z方向的速度為方向的速度為:但幅度衰減，但幅度衰減，衰減速衰減速率為率為ki (N/m)。引入引入穿透深度穿透深度概念概念kiz=kidp=1即場強衰減至即場強衰減至z=0處的處的1/edp=1/ki當介電常數為當介電常數為復數復數時，其時，其虛部虛部的影響是的影響是波的衰減波的衰減，因此因此介電常數的虛部介電常數的虛部表示表示介質的衰減。介質的衰減。介質的介質的電導率很小電導率很小時時電磁波以傳播常數電磁波以傳播常數kr沿沿z方向傳播，經過方向傳播，經過dp時強

3、度衰減時強度衰減到原來的到原來的1/e.1/21()(1)2kjj 電導率很大的介質叫電導率很大的介質叫良導體良導體 /12pdki穿透深度穿透深度趨膚深度趨膚深度即對于即對于良導體良導體電磁場主要集中在表面趨膚深度電磁場主要集中在表面趨膚深度 厚度厚度的薄層內，這種效應叫做的薄層內，這種效應叫做趨膚效應趨膚效應。電磁波在海水中的電磁波在海水中的衰減很大衰減很大，對潛艇通信帶來困難，對潛艇通信帶來困難海水的海水的相對介電常數相對介電常數81，平均電導率平均電導率4S/m，則衰減，則衰減常數為常數為: 這個衰減系數非常大，每傳播這個衰減系數非常大，每傳播4mm衰減一半。衰減一半。隨頻率的增加，損

4、耗增加，在很高頻率下，隨頻率的增加，損耗增加，在很高頻率下，為使損耗減小，工作頻率必須降低，但是，即使為使損耗減小，工作頻率必須降低，但是，即使f f=1=1kHzkHz，衰減還是較大，衰減還是較大. . Microwave ovens operate at 2.45 GHz, where water absorbs very well.Percy LeBaron Spencer, Inventor of the microwave oven電磁波在介質中傳播速度與頻率的關系電磁波在介質中傳播速度與頻率的關系色散色散理想介質理想介質k與與 成正比，相速與頻率無關成正比，相速與頻率無關這是非色散

5、介質這是非色散介質若若k與與 不是線性關系，相速與頻率有關，這是不是線性關系，相速與頻率有關，這是色散介質色散介質有耗介質有耗介質: 色散會引起信號畸變色散會引起信號畸變這是這是單色波單色波不能攜帶信息不能攜帶信息信號加到電磁波上就不再是單色波信號加到電磁波上就不再是單色波Q: 單色波與非單色波有什么區(qū)別？單色波與非單色波有什么區(qū)別？考查一個簡單的情況考查一個簡單的情況：傳播的信號只含有兩個頻率分量，：傳播的信號只含有兩個頻率分量，一個比載波一個比載波 c略高略高 c+d ，另一個比載波略低，另一個比載波略低 c-d 簡化為簡化為: 信號信號傳輸傳輸z后后，2個波合成為個波合成為: 因此該信號

6、可看成是一高頻載波因此該信號可看成是一高頻載波其其振幅振幅被低頻波被低頻波調制調制振幅包絡的傳播速度為振幅包絡的傳播速度為: 如果信號為更為如果信號為更為復雜的波形復雜的波形，則可分解成，則可分解成更多的頻率更多的頻率分量分量，假定波導（導引電磁波的結構或器件）的色散，假定波導（導引電磁波的結構或器件）的色散很小，則在一個不大的頻率范圍內，整個信號包絡可很小，則在一個不大的頻率范圍內，整個信號包絡可近似看成以近似看成以Vg速度傳播，速度傳播，信號包絡運動的速度才是真信號包絡運動的速度才是真正的信號傳播速度正的信號傳播速度，也是電磁能流的傳播速度，因此，也是電磁能流的傳播速度，因此Vg稱為稱為波

7、導的群速波導的群速。圖圖4-9 合成波的振幅被合成波的振幅被的波所調制的波所調制 More generally, vg vf, and the carrier wave (phase fronts) propagates at the phase velocity, and the pulse (irradiance) propagates at the group velocity (usually slower).The carrier wave:The envelope (irradiance):Now we must multiply together these two quantities.由由vp= /k表達式，群速可進一步表示成表達式，群速可進一步表示成如果相速與頻率無關，即如果相速與頻率無關，即dvp/d =0，則群速等于相速。則群速等于相速。如果如果dvp/d0，則，則vp vg 如果如果dvp/d vg, 正常色散正常色散 如果如果dvp/d 0，則，則vpvg，非正常色散非正常色散色散特性色散特性k( )是是k 平面上的平