工程光學(xué)講稿(像差)

1、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容l像差的定義、種類和消像差的基本原則；像差的定義、種類和消像差的基本原則；l單個(gè)折射球面的不暈點(diǎn)（齊明點(diǎn)）的概念和性質(zhì)，求解方法；單個(gè)折射球面的不暈點(diǎn)（齊明點(diǎn)）的概念和性質(zhì)，求解方法；l7種幾何像差的定義、影響因素、性質(zhì)和消像差方法。種幾何像差的定義、影響因素、性質(zhì)和消像差方法。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容l各種象差的產(chǎn)生原因和校正方法。各種象差的產(chǎn)生原因和校正方法。教學(xué)要求教學(xué)要求l理解球差、正弦差、慧差、像散、場(chǎng)曲、畸變和色差的基本概理解球差、正弦差、慧差、像散、場(chǎng)曲、畸變和色差的基本概念及校正方法。念及校正方法。第六章第六章 光線的光路計(jì)算及像差理論光線的光路計(jì)算及像差理論61 概述

2、概述 一、基本概念一、基本概念 實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都是以一定的寬度的光束對(duì)具有一定大小的物體進(jìn)行實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都是以一定的寬度的光束對(duì)具有一定大小的物體進(jìn)行成像，由于只有近軸區(qū)才具有理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)，故不能成完善像，就存成像，由于只有近軸區(qū)才具有理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)，故不能成完善像，就存在一定的像差。在一定的像差。 1、像差定義：、像差定義：實(shí)際像與理想像之間的差異。實(shí)際像與理想像之間的差異。 2、像差的分類、像差的分類 幾何像差幾何像差以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、意義直觀以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、意義直觀 波像差波像差實(shí)際波面與理想波面之間的光程差異，常用來(lái)作為評(píng)價(jià)光學(xué)系實(shí)際波面與理想

3、波面之間的光程差異，常用來(lái)作為評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，是幾何像差的綜合體現(xiàn)。尤其對(duì)于小像差系統(tǒng)，波像差更能統(tǒng)成像質(zhì)量，是幾何像差的綜合體現(xiàn)。尤其對(duì)于小像差系統(tǒng)，波像差更能反映像質(zhì)。反映像質(zhì)。 單色像差單色像差光學(xué)系統(tǒng)對(duì)單色光成像時(shí)所產(chǎn)生的像差。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)單色光成像時(shí)所產(chǎn)生的像差。 3 3、像差產(chǎn)生的原因、像差產(chǎn)生的原因 在第一章我們?cè)v過(guò)近軸光和實(shí)際光的光路計(jì)算公式。在第一章我們?cè)v過(guò)近軸光和實(shí)際光的光路計(jì)算公式。 幾何像差：幾何像差：球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變 。色差色差不同波長(zhǎng)成像的位置及大小都有所不同。不同波長(zhǎng)成像的位置及大小都有所不同。 色差色差 位置色差位

4、置色差體現(xiàn)不同色光的成像位置的差異體現(xiàn)不同色光的成像位置的差異 倍率色差倍率色差體現(xiàn)不同色光的成像大小的差異。體現(xiàn)不同色光的成像大小的差異。)sinsin1()1(sinsinsinUIrLuirlIIUUiiuuInnIinnirhIurrli 以上二組公式最大的區(qū)別是對(duì)于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得到的。以上二組公式最大的區(qū)別是對(duì)于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即即sinII，但實(shí)際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差，但實(shí)際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量值，因?yàn)樗鼈儍H僅是近似相等，從而導(dǎo)致實(shí)際與理想之間存在差異。這就量值，因?yàn)樗鼈儍H僅是近似相等，從

5、而導(dǎo)致實(shí)際與理想之間存在差異。這就是像差產(chǎn)生的原因。是像差產(chǎn)生的原因。二、像差譜線的選擇二、像差譜線的選擇主要取決于接收器的光譜特性主要取決于接收器的光譜特性 進(jìn)行像差校正時(shí)，只能校正某一波長(zhǎng)的單色像差，對(duì)于不同的接收器件進(jìn)行像差校正時(shí)，只能校正某一波長(zhǎng)的單色像差，對(duì)于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。 譜線選擇原則：譜線選擇原則： 對(duì)光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，對(duì)接收器所能接收的波段對(duì)光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，對(duì)接收器所能接收的波段范圍兩邊的譜線校正色差，同時(shí)接收器的光譜特性也直接受光源、光學(xué)系統(tǒng)范圍兩邊的譜線校正色差，同時(shí)接收器的光

6、譜特性也直接受光源、光學(xué)系統(tǒng)的材料限制設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使三者的性能匹配好。的材料限制設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使三者的性能匹配好。1、目視光學(xué)系統(tǒng)：一般選擇、目視光學(xué)系統(tǒng)：一般選擇D光或光或e光校正單色像差，對(duì)光校正單色像差，對(duì)C、F光校正色差。光校正色差。 2、普通照相系統(tǒng)：一般對(duì)、普通照相系統(tǒng)：一般對(duì)F光校正單色像差，對(duì)光校正單色像差，對(duì)G、D校正色差。校正色差。3、近紅外和近紫外光學(xué)系統(tǒng)：一般對(duì)、近紅外和近紫外光學(xué)系統(tǒng)：一般對(duì)C光校正單色像差，對(duì)光校正單色像差，對(duì)A、d校正色差。校正色差。4、對(duì)特殊光學(xué)系統(tǒng)：只對(duì)使用波長(zhǎng)校正單色像差。、對(duì)特殊光學(xué)系統(tǒng)：只對(duì)使用波長(zhǎng)校正單色像差。62 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差 一、

7、一、 球差定義及表示方法球差定義及表示方法 1 1、軸向球差、軸向球差 由實(shí)際光線的光路計(jì)算公式知，當(dāng)物距由實(shí)際光線的光路計(jì)算公式知，當(dāng)物距L L為定值時(shí)，像距為定值時(shí)，像距L L與入射高與入射高度度h h1 1及孔徑角及孔徑角U U有關(guān)，隨著孔徑角的不同，像距有關(guān)，隨著孔徑角的不同，像距L L是變化的，即如圖所示：是變化的，即如圖所示：軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)A A點(diǎn)發(fā)出的光束，對(duì)于光軸附近的光用近軸光路計(jì)算公式，像點(diǎn)為點(diǎn)發(fā)出的光束，對(duì)于光軸附近的光用近軸光路計(jì)算公式，像點(diǎn)為A A0 0（看作高斯像點(diǎn)），對(duì)于實(shí)際光線采用實(shí)際光計(jì)算公式，成像于（看作高斯像點(diǎn)），對(duì)于實(shí)際光線采用實(shí)際光計(jì)算公式，成像于A A

8、1 1（實(shí)（實(shí)際像）。際像）。A0T-LAA0-LLml -LmAAA0- l AUmLmLmUmAA0-LLml -LmAAA0- l AUmLmLmUmU顯然實(shí)際像與理想像之間存在著沿軸的差異，就把實(shí)際像點(diǎn)與理想像點(diǎn)的顯然實(shí)際像與理想像之間存在著沿軸的差異，就把實(shí)際像點(diǎn)與理想像點(diǎn)的偏移為球差，用偏移為球差，用Lm表示：表示： 由于球差的存在，導(dǎo)致點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)之后所成的不再是點(diǎn)像而是一個(gè)彌由于球差的存在，導(dǎo)致點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)之后所成的不再是點(diǎn)像而是一個(gè)彌散斑。當(dāng)用接收屏沿軸移動(dòng)時(shí)，光斑的大小不同，其光斑大小也充分體現(xiàn)散斑。當(dāng)用接收屏沿軸移動(dòng)時(shí)，光斑的大小不同，其光斑大小也充分體現(xiàn)了球差的另一種表示方

9、法，即垂軸球差。了球差的另一種表示方法，即垂軸球差。 垂軸球差的表示形式為：垂軸球差的表示形式為： T表明彌散斑半徑表明彌散斑半徑 可見(jiàn)對(duì)于球差可用二種方式加以表示：可見(jiàn)對(duì)于球差可用二種方式加以表示： 一為沿軸向度量一為沿軸向度量L；一為垂軸度量；一為垂軸度量T 。 lLLmm ) (tgUlLtgULTmm 2、球差的校正、球差的校正 球差是入射高度球差是入射高度h1或孔徑角或孔徑角U1的函數(shù)，球差隨的函數(shù)，球差隨h1或或U1變化的規(guī)律，可以變化的規(guī)律，可以由由h1或或U1的冪級(jí)數(shù)表示。由于球差具有軸對(duì)稱性，當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)表示。由于球差具有軸對(duì)稱性，當(dāng)h1或或U1變號(hào)時(shí)，球差變號(hào)時(shí)，球差L不變，

10、這樣在級(jí)數(shù)展開(kāi)時(shí)，不存在不變，這樣在級(jí)數(shù)展開(kāi)時(shí)，不存在h1或或U1的奇次項(xiàng)；當(dāng)?shù)钠娲雾?xiàng)；當(dāng)h1或或U1為零時(shí)、為零時(shí)、像方截距像方截距L等于等于l，即球差，即球差L0，故展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；所以球差可以，故展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；所以球差可以表示為表示為初級(jí)球差、二級(jí)球差、三級(jí)球差、高級(jí)球差。初級(jí)球差、二級(jí)球差、三級(jí)球差、高級(jí)球差。A1、A2、A3球差系數(shù)。大部球差系數(shù)。大部分的二級(jí)以上的球差很小，可忽略，故可表示為：分的二級(jí)以上的球差很小，可忽略，故可表示為：613412211613412211UaUaUaLhAhAhAL412211412211UaUaLhAhAL 由此可知，初級(jí)球差與孔徑的平

11、方成正比，二級(jí)球差與孔徑的由此可知，初級(jí)球差與孔徑的平方成正比，二級(jí)球差與孔徑的4次方成次方成正比。當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增大。正比。當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增大。 球差是孔徑的偶次方函數(shù)，因此球差是孔徑的偶次方函數(shù)，因此, 校正球差只能使某帶的球差為零。如校正球差只能使某帶的球差為零。如果通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)果通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù), 使初級(jí)球差系數(shù)使初級(jí)球差系數(shù)A1和高級(jí)球差系數(shù)和高級(jí)球差系數(shù)A2符號(hào)相反，并具有符號(hào)相反，并具有一定比例，使某帶的初級(jí)球差和高級(jí)球差大小相等，符號(hào)相反，則該帶的球一定比例，使某帶的初級(jí)球差和高級(jí)球差大小相等，符號(hào)

12、相反，則該帶的球差為零。在實(shí)際設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，常通過(guò)使初級(jí)球差與高級(jí)球差相補(bǔ)償，將差為零。在實(shí)際設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，常通過(guò)使初級(jí)球差與高級(jí)球差相補(bǔ)償，將邊緣帶的球差校正到零，即邊緣帶的球差校正到零，即04221mmmhAhAL 當(dāng)邊緣帶校正球差，即當(dāng)邊緣帶校正球差，即hhm, Lm0時(shí)，則有時(shí)，則有A1 A2h2m，將，將此帶入上式可得，球差極大值對(duì)應(yīng)此帶入上式可得，球差極大值對(duì)應(yīng)的高度為：的高度為：h0.707hm將此值帶入將此值帶入Lm=0時(shí)的時(shí)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，得：級(jí)數(shù)展開(kāi)式，得：4/42707.0mhAL球差曲線圖 從上分析知球差與孔徑密切相關(guān)，從上分析知球差與孔徑密切相關(guān)，U 越大，越大，L

13、越大，越大， 所以球差必須校所以球差必須校正。正。 對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)而言，透鏡是最為基本的元件：對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)而言，透鏡是最為基本的元件： 正透鏡正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差；產(chǎn)生負(fù)球差； 負(fù)透鏡負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差。產(chǎn)生正球差。 這是由透鏡本身結(jié)構(gòu)特性決定的，所以，單個(gè)透鏡不能校正球差。但若這是由透鏡本身結(jié)構(gòu)特性決定的，所以，單個(gè)透鏡不能校正球差。但若是正負(fù)透鏡組合，就可以實(shí)現(xiàn)球差的校正。是正負(fù)透鏡組合，就可以實(shí)現(xiàn)球差的校正。 所謂的消球差一般只是能使某一孔徑帶的球差為所謂的消球差一般只是能使某一孔徑帶的球差為0，而不能使各個(gè)孔徑，而不能使各個(gè)孔徑帶全部為帶全部為0，一般對(duì)邊緣光孔徑校正球差，而此時(shí)一般在有最大的

14、剩余球差，一般對(duì)邊緣光孔徑校正球差，而此時(shí)一般在有最大的剩余球差0.707，且值為邊緣帶高級(jí)球差，且值為邊緣帶高級(jí)球差14。3、單個(gè)折射球面得齊明點(diǎn)、單個(gè)折射球面得齊明點(diǎn) 對(duì)于單個(gè)折射球向面，有幾個(gè)特殊的物點(diǎn)位置，不管球面的曲率半徑對(duì)于單個(gè)折射球向面，有幾個(gè)特殊的物點(diǎn)位置，不管球面的曲率半徑如何，均不產(chǎn)生球差。如何，均不產(chǎn)生球差。(1) L0，此時(shí)亦有，此時(shí)亦有L0，1。即物點(diǎn)和像點(diǎn)均位于球面頂點(diǎn)時(shí)，不產(chǎn)。即物點(diǎn)和像點(diǎn)均位于球面頂點(diǎn)時(shí)，不產(chǎn)生球差。生球差。C-UA,A物點(diǎn)位于球面的球心處，即物點(diǎn)位于球面的球心處，即 L=rL=r此時(shí)物點(diǎn)此時(shí)物點(diǎn)發(fā)出的所有光線將沿球面的法線方向入射發(fā)出的所有光線

15、將沿球面的法線方向入射，即入射角，即入射角I=0I=0根據(jù)折射定律，折射角也根據(jù)折射定律，折射角也I I=0,=0,光線無(wú)偏折地通過(guò)球面，像點(diǎn)也將位光線無(wú)偏折地通過(guò)球面，像點(diǎn)也將位于球心處，即于球心處，即L L=r=r。AAOUnn (n)物點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)，即物點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)，即L=0。此時(shí)不論。此時(shí)不論U角角如何，所有入射光線射向此點(diǎn)，經(jīng)折射后也如何，所有入射光線射向此點(diǎn)，經(jīng)折射后也都將經(jīng)此點(diǎn)離開(kāi)，即像點(diǎn)也位于頂點(diǎn)，都將經(jīng)此點(diǎn)離開(kāi)，即像點(diǎn)也位于頂點(diǎn)，L=0(2) sinIsinI0、即、即I=I=0表示物點(diǎn)和表示物點(diǎn)和 像像點(diǎn)均位于球面的曲率中心，或者說(shuō)，點(diǎn)均位于球面的曲率中心，或者說(shuō)，LL

16、r, 垂軸放大率垂軸放大率nn。0L 0L nnLrn IUIUnA-UCAn (n)I-I(3) sinIsinU0，即，即IU，因?yàn)?，因?yàn)?) (L sinsin/L )sinsin( /sin)(/sinsinnrnnUInrnnrU(L-r)I rnUrLnnInI 可得出可得出同理，由同理，由）（故可得：故可得： 由上式確定得共軛點(diǎn)，不管孔徑角由上式確定得共軛點(diǎn)，不管孔徑角U多大，均不產(chǎn)生球差。由上式也可多大，均不產(chǎn)生球差。由上式也可得出，得出，nLnL ，則垂軸放大率，則垂軸放大率nL/nL=(n/n)2 上述三對(duì)不產(chǎn)生像差得共軛點(diǎn)稱為不暈點(diǎn)或稱齊明點(diǎn)，常利用齊明點(diǎn)的上述三對(duì)不產(chǎn)生

17、像差得共軛點(diǎn)稱為不暈點(diǎn)或稱齊明點(diǎn)，常利用齊明點(diǎn)的特性做齊明透鏡，以增大物鏡的孔徑角，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)中。特性做齊明透鏡，以增大物鏡的孔徑角，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)中。63 正弦差及彗差正弦差及彗差一、正弦差一、正弦差 對(duì)于軸外點(diǎn)，由于主光線不是系統(tǒng)的對(duì)稱軸，因而由軸外點(diǎn)發(fā)出的同對(duì)于軸外點(diǎn)，由于主光線不是系統(tǒng)的對(duì)稱軸，因而由軸外點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再相交于一點(diǎn)，對(duì)垂軸方向也不與主光線相交，心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再相交于一點(diǎn)，對(duì)垂軸方向也不與主光線相交，即相對(duì)主光線失去對(duì)稱性。正弦差就是表示小視場(chǎng)的寬光束的不對(duì)稱性。即相對(duì)主光線失去對(duì)稱性。正弦差就是表示小視場(chǎng)的寬光束的不對(duì)稱性。

18、 正弦差表示的是軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后失對(duì)稱的情況。正弦差表示的是軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后失對(duì)稱的情況。 1、 正弦條件：軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)均成理想像正弦條件：軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)均成理想像 物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)物體位于有限遠(yuǎn)時(shí) nysinU = nysinU sinsinUnUn正弦條件正弦條件物體位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，物體位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，sinU=0時(shí)，正弦條件時(shí)，正弦條件2、不暈成像、不暈成像系統(tǒng)即無(wú)球差也無(wú)彗差（正弦差），即為不暈成像。系統(tǒng)即無(wú)球差也無(wú)彗差（正弦差），即為不暈成像。 3、等暈條件、等暈條件指軸上點(diǎn)與鄰近點(diǎn)有相同的成像缺陷，稱為等暈條件。指軸上點(diǎn)與鄰近點(diǎn)有相同的成像缺陷，稱為等暈條件。 s

19、inUhf 4、正弦差、正弦差 若系統(tǒng)不滿足等暈條件，其偏差用若系統(tǒng)不滿足等暈條件，其偏差用SC表示，即是正弦差。表示，即是正弦差。 11sin1sinsin1zzlLLUfhlLLUUnn 物物體體位位于于無(wú)無(wú)限限遠(yuǎn)遠(yuǎn)距距離離：物物體體位位于于有有限限遠(yuǎn)遠(yuǎn)距距離離：1sinsinzlLLUUnnSC1sin1zlLLUfhSC二、彗差二、彗差 1、定義、定義表示的是軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)系統(tǒng)成像后失對(duì)稱的情況。表示的是軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)系統(tǒng)成像后失對(duì)稱的情況。 彗差分為二種：彗差分為二種：子午彗差子午彗差 KT； 弧矢彗差弧矢彗差 Ks； 下面以子午彗差為例進(jìn)行說(shuō)明：下面以子午彗差為例進(jìn)行說(shuō)明：物體

20、在有限遠(yuǎn)時(shí)，物體在有限遠(yuǎn)時(shí)，物體在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，物體在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，子午彗差 圖 B點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的光束，點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的光束，z為主光線，為主光線，a上光線；上光線；b下光線。下光線。如果系統(tǒng)沒(méi)有存在彗差，則這三條光線的像方光線應(yīng)該相交于一點(diǎn)，但是如果系統(tǒng)沒(méi)有存在彗差，則這三條光線的像方光線應(yīng)該相交于一點(diǎn)，但是如果存在彗差，則三條共軛光線可能不再會(huì)相交同一點(diǎn)，而是失去了對(duì)稱如果存在彗差，則三條共軛光線可能不再會(huì)相交同一點(diǎn)，而是失去了對(duì)稱性。性。 則稱上、下光線的交點(diǎn)則稱上、下光線的交點(diǎn)到主光線到主光線z的垂軸距離叫子的垂軸距離叫子午彗差，用午彗差，用KT表示。表示。 在此作兩點(diǎn)說(shuō)明，在此作兩點(diǎn)說(shuō)明，

21、 彗差是一有符號(hào)數(shù)，當(dāng)交彗差是一有符號(hào)數(shù)，當(dāng)交點(diǎn)位于主光線之下為點(diǎn)位于主光線之下為“”， 當(dāng)交點(diǎn)位于主光線之上為當(dāng)交點(diǎn)位于主光線之上為“”BA)(21ZbaTYYYK 彗差是軸外像差之一，其危害是使物面上的軸外點(diǎn)成像為彗星狀的彌散斑，彗差是軸外像差之一，其危害是使物面上的軸外點(diǎn)成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場(chǎng)的成像清晰度，且隨孔徑及視場(chǎng)的變化而變化，所以又稱彗破壞了軸外視場(chǎng)的成像清晰度，且隨孔徑及視場(chǎng)的變化而變化，所以又稱彗差為軸外像差。差為軸外像差。 以上主要說(shuō)的是子午彗差，對(duì)于弧矢彗差是同理的。以上主要說(shuō)的是子午彗差，對(duì)于弧矢彗差是同理的。 同樣，它也是有符號(hào)的。同樣，它也是有符號(hào)的。

22、 三、三、 彗差的校正彗差的校正 1、與光闌的位置有關(guān)。當(dāng)光闌位于球心處時(shí)，、與光闌的位置有關(guān)。當(dāng)光闌位于球心處時(shí)，S02、采用對(duì)稱式結(jié)構(gòu)形式可消除或減小彗差、采用對(duì)稱式結(jié)構(gòu)形式可消除或減小彗差ZssYYK YzBcdzBzBcBdBsYc-KsXs弧矢慧差弧矢慧差6.4像散和場(chǎng)曲像散和場(chǎng)曲 只要是軸外點(diǎn)發(fā)出了寬光束則彗差不可避免。但當(dāng)把入瞳尺寸減少到只要是軸外點(diǎn)發(fā)出了寬光束則彗差不可避免。但當(dāng)把入瞳尺寸減少到無(wú)限小，小到只允許主光線的無(wú)限細(xì)光束通過(guò)時(shí)，彗差消失了，即上、下、無(wú)限小，小到只允許主光線的無(wú)限細(xì)光束通過(guò)時(shí)，彗差消失了，即上、下、主光線的共軛光線又交于一點(diǎn)。但此時(shí)成像仍是不完善的，因

23、為還有像散主光線的共軛光線又交于一點(diǎn)。但此時(shí)成像仍是不完善的，因?yàn)檫€有像散及場(chǎng)曲的存在。及場(chǎng)曲的存在。 一、像散的光學(xué)現(xiàn)象一、像散的光學(xué)現(xiàn)象 離軸較遠(yuǎn)的物點(diǎn)離軸較遠(yuǎn)的物點(diǎn)B發(fā)出的發(fā)出的同心光束，經(jīng)透鏡后不相交同心光束，經(jīng)透鏡后不相交于同一點(diǎn)，而且變成像散光于同一點(diǎn)，而且變成像散光束相交于兩條相互垂直的短束相交于兩條相互垂直的短線線Bs、Bt上。這兩條短線就是上。這兩條短線就是B點(diǎn)的兩個(gè)像，它們離近軸像面的距離不點(diǎn)的兩個(gè)像，它們離近軸像面的距離不等。物點(diǎn)離軸越遠(yuǎn)，此二焦線越長(zhǎng)，兩焦線距離越大，兩焦線離近軸像面等。物點(diǎn)離軸越遠(yuǎn)，此二焦線越長(zhǎng)，兩焦線距離越大，兩焦線離近軸像面的距離的距離 越大。越大

24、。 同心光束經(jīng)透鏡后變成像散光束同心光束經(jīng)透鏡后變成像散光束而產(chǎn)生的這種像差叫做而產(chǎn)生的這種像差叫做“像散像散”。 像散的存在使像面上不同方向的線像散的存在使像面上不同方向的線條產(chǎn)生不同的清晰度。如果以一組同心條產(chǎn)生不同的清晰度。如果以一組同心圓和一束徑向線條組成的圖案為物，與圓和一束徑向線條組成的圖案為物，與球面系統(tǒng)共軸放置，如圖所示，這時(shí)像球面系統(tǒng)共軸放置，如圖所示，這時(shí)像散就顯得特別明顯。若將觀察屏垂直于散就顯得特別明顯。若將觀察屏垂直于光軸放置在子午焦線處，所見(jiàn)到的像如光軸放置在子午焦線處，所見(jiàn)到的像如圖所示，各同心圓環(huán)很清晰，但徑向線圖所示，各同心圓環(huán)很清晰，但徑向線條卻十分模糊，而

25、且離圓心愈遠(yuǎn)模糊愈條卻十分模糊，而且離圓心愈遠(yuǎn)模糊愈甚；若將觀察屏放在弧矢焦線處，所見(jiàn)甚；若將觀察屏放在弧矢焦線處，所見(jiàn)到的像如圖所示，徑向線條很清晰，但到的像如圖所示，徑向線條很清晰，但各同心圓環(huán)像卻很模糊，同樣離圓心愈各同心圓環(huán)像卻很模糊，同樣離圓心愈遠(yuǎn)愈模糊愈甚。遠(yuǎn)愈模糊愈甚。二、場(chǎng)曲與軸外球差二、場(chǎng)曲與軸外球差 1、子午場(chǎng)曲：、子午場(chǎng)曲： a.子午寬光束場(chǎng)曲：子午子午寬光束場(chǎng)曲：子午寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向?qū)捁馐慕稽c(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離到高斯像面的距離XT。 b.子午細(xì)光束場(chǎng)曲：子午子午細(xì)光束場(chǎng)曲：子午細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離到高斯像面的距離x

26、t。 c. 軸外子午球差：子午面內(nèi)寬光束的交點(diǎn)與子午細(xì)光束交點(diǎn)沿光軸方向的偏軸外子午球差：子午面內(nèi)寬光束的交點(diǎn)與子午細(xì)光束交點(diǎn)沿光軸方向的偏離稱為軸外子午球差。離稱為軸外子午球差。 LT= XT - xt2 、弧矢場(chǎng)曲、弧矢場(chǎng)曲a. 弧矢寬光束場(chǎng)曲：弧矢寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離弧矢寬光束場(chǎng)曲：弧矢寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離Xs 。b. 弧矢細(xì)光束場(chǎng)曲：弧矢細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離弧矢細(xì)光束場(chǎng)曲：弧矢細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離xs 。軸外弧矢球差：軸外弧矢球差： Ls= Xs - xs三、像散三、像散 由于子午像點(diǎn)和弧由于子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)不重

27、合，兩者分矢像點(diǎn)不重合，兩者分開(kāi)的距離被稱為像散用開(kāi)的距離被稱為像散用xts表示。表示。1、數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)表達(dá)式a.細(xì)光束像散：細(xì)光束像散： xts xtxs=(ts)cosUzb.寬光束像散：寬光束像散：XTSXTXS有像散必有場(chǎng)曲，但像散為零時(shí)場(chǎng)曲不為零。有像散必有場(chǎng)曲，但像散為零時(shí)場(chǎng)曲不為零。四、場(chǎng)曲和像散校正的方法四、場(chǎng)曲和像散校正的方法 用高折射率的正透鏡，低折射率的負(fù)透鏡，并適當(dāng)拉開(kāi)距離，即所謂用高折射率的正透鏡，低折射率的負(fù)透鏡，并適當(dāng)拉開(kāi)距離，即所謂的正負(fù)透鏡分離；像散的校正于慧差相似。的正負(fù)透鏡分離；像散的校正于慧差相似。6.6 畸變畸變 一、定義一、定義 在較大視場(chǎng)情況下

28、，由于球差的影響，不同視場(chǎng)的主光線通過(guò)光學(xué)系在較大視場(chǎng)情況下，由于球差的影響，不同視場(chǎng)的主光線通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面的交點(diǎn)高度統(tǒng)后與高斯像面的交點(diǎn)高度yz不等于理想像高不等于理想像高y這種差異稱為畸變。這種差異稱為畸變。 yz = yz - y 因?yàn)榛兪窃诖馆S方向上度量的，故它屬于垂軸像差，但實(shí)際上在設(shè)計(jì)因?yàn)榛兪窃诖馆S方向上度量的，故它屬于垂軸像差，但實(shí)際上在設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多的并不是絕對(duì)畸變，而是相對(duì)畸變中應(yīng)用較多的并不是絕對(duì)畸變，而是相對(duì)畸變它是指像高之差相對(duì)于它是指像高之差相對(duì)于理想像高之比。公式表示為：理想像高之比。公式表示為：式中，式中，某視場(chǎng)實(shí)際垂軸放大率；某視場(chǎng)實(shí)際垂軸放大率；理想垂軸放大率。理想垂軸放大率。 畸變是垂軸像差，它只是改變軸外點(diǎn)在理想像面上的成像位置，使像的畸變是垂軸像差，它只是改變軸外點(diǎn)在理想像面上的成像位置，使像的形狀產(chǎn)生失真，但不影響像的清晰度。形狀產(chǎn)生失真，但不影響像的清晰度。%100%100_ yyq6.6 色差色差 由于光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光有不同的折射率，因此各色光經(jīng)過(guò)