第8章無源濾波網(wǎng)絡(luò)

1、第八章第八章 無源濾波網(wǎng)絡(luò)無源濾波網(wǎng)絡(luò) 第一節(jié)第一節(jié) 濾波器的概念濾波器的概念一、分類一、分類 濾波器是一濾波器是一 種修整電信號頻譜的網(wǎng)絡(luò)種修整電信號頻譜的網(wǎng)絡(luò), 是信號處理的主要部是信號處理的主要部分。無源濾波器理論是個基礎(chǔ)。分。無源濾波器理論是個基礎(chǔ)。1. 低通（低通（Lp）Amf( )fc( c)0實際：實際：0.7071理想理想：通帶通帶Amfc( c)0截止頻率截止頻率阻帶阻帶增益增益(dB)f( )basSbUUio22、高通（、高通（HP）通帶通帶Amffc0阻帶阻帶fAm010.707fcfs如二階如二階basSSUUio223、帶通（、帶通（BP）通帶通帶Amffc10阻帶

2、阻帶fc2阻帶阻帶fAm01fc2fc1如二階：如二階：bassasUUio24、帶阻（、帶阻（BR）用來用來濾除一段頻帶信號濾除一段頻帶信號通通Amffc10阻阻fc2通通如二階：如二階：dassdsUUio 22Amf0實際實際：第二節(jié)第二節(jié) 均衡器的概念均衡器的概念增益均衡器：用來校正給定信號的增益頻率特性（幅頻特性）。增益均衡器：用來校正給定信號的增益頻率特性（幅頻特性）。如如錄音時：增強高頻信號幅度防止尖叫錄音時：增強高頻信號幅度防止尖叫.放音時：壓低高頻，提升低頻放音時：壓低高頻，提升低頻.時延均衡器：用來校正相位特性（相頻特性）時延均衡器：用來校正相位特性（相頻特性）.音頻處理中

3、，人耳對相位變化不靈敏，可忽略相頻特性音頻處理中，人耳對相位變化不靈敏，可忽略相頻特性在圖象或數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，由濾波器相位失真引起的時延在圖象或數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，由濾波器相位失真引起的時延變化不可忽略變化不可忽略一、信號無畸變傳輸條件一、信號無畸變傳輸條件Pu1u2二端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò) 若若) 1 ()()(012ttkutu稱為無畸變傳輸稱為無畸變傳輸無關(guān)與、ttk0幅度放大了幅度放大了 k 倍，時間延遲倍，時間延遲 t0，波形沒有畸變，波形沒有畸變u11oru1u2u2kt0二、群時延二、群時延對對求付氏變換：求付氏變換：0)()(12tjejkUjU或或0)(1212)()()()(tjj

4、keejUjUjUjU幅度無畸變條件：幅度無畸變條件：)()()(12比例kjwUjwU相位無畸變條件：相位無畸變條件：對任何頻率而言對任何頻率而言或或)()(0線性t,.)2, 1 ,0(20nnt定義群時延：定義群時延：（常數(shù)）0)()(tddg在任何在任何 都都不會發(fā)生畸變，稱為無群時延畸變。不會發(fā)生畸變，稱為無群時延畸變。三、均衡器作用三、均衡器作用實際中，信號經(jīng)過濾波器不可能無畸變，但要求限制在實際中，信號經(jīng)過濾波器不可能無畸變，但要求限制在一定容許范圍內(nèi)。所以靠均衡器補償，校正。在濾波器一定容許范圍內(nèi)。所以靠均衡器補償，校正。在濾波器后面接上一個均衡器（增益、延時后面接上一個均衡器

5、（增益、延時 ）設(shè)二階時延均衡器函數(shù)為：設(shè)二階時延均衡器函數(shù)為：bassbassUU2212增益：增益：0lg10lg10lg20222222ababbassbassjs對所有對所有 具有平直增益具有平直增益全通函數(shù)全通函數(shù)對時延特性取決于系數(shù)對時延特性取決于系數(shù)a和和b P濾波器濾波器 延時延時均衡器均衡器F均衡器均衡器P 總和總和第三節(jié)第三節(jié) 無源濾波網(wǎng)絡(luò)的特性參數(shù)（實際上是無源二端口網(wǎng)絡(luò)）無源濾波網(wǎng)絡(luò)的特性參數(shù)（實際上是無源二端口網(wǎng)絡(luò)）一、特性阻抗一、特性阻抗Pu1u2I1I2正向傳輸正向傳輸：2211IUDCBAIU解得解得111121BIDUDCBADIBUU（無源互易）（無源互易）

6、111121AICUDCBAICUAI112AICUI反向傳輸：反向傳輸：1122IUACBDIU當(dāng)輸出端接負(fù)載當(dāng)輸出端接負(fù)載：22IUZL或或22IZUL輸入端阻抗：輸入端阻抗：2222111DICUBIAUIUZin212IZUDCZBAZLL同理，輸入端接信號阻抗同理，輸入端接信號阻抗 ZS：1111222AICUBIDUIUZin110IZUUSSACZBDZSS二端口網(wǎng)絡(luò)匹配時二端口網(wǎng)絡(luò)匹配時：令令SinZZ1（輸入端左右看均為（輸入端左右看均為ZS）LinZZ2（輸出端左右看均為（輸出端左右看均為ZL）有有SLLinZDCZBAZZ1LSSinZACZBDZZ2聯(lián)解得聯(lián)解得11Ci

7、nZCDABZ及及22CinZCADBZ21CCZZ、稱為特性阻抗稱為特性阻抗可見特性阻抗與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，而與可見特性阻抗與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，而與ZS ZL外部阻抗無關(guān)。外部阻抗無關(guān)。當(dāng)對稱時，當(dāng)對稱時，A=D 則則 CBZZZCCC21另外當(dāng)輸出端短路：另外當(dāng)輸出端短路：0LZ0101ZDBDCZBAZZLZLLin當(dāng)輸出端開路：當(dāng)輸出端開路：LZ11ZCADCZBAZZLZLLin同理同理 當(dāng)輸入端短路：當(dāng)輸入端短路：0SZ0202ZABACZBDZZsZssin當(dāng)輸入端開路：當(dāng)輸入端開路：sZ22ZCDACZBDZZsZssin以上四個結(jié)果代入以上四個結(jié)果代入：1011ZZCDABZc及及2

8、022ZZCADBZc對稱時：對稱時：DA 則則cccZZZZZ021),(2100201ZZZZZZ阻抗是阻抗是 函數(shù)函數(shù)不同頻率分量，相應(yīng)的特性阻抗不同。不同頻率分量，相應(yīng)的特性阻抗不同。二、傳輸系數(shù)二、傳輸系數(shù)c 是指在輸出端接以匹配的特性阻抗（是指在輸出端接以匹配的特性阻抗（ZL=ZC2）時，輸入）時，輸入端口電壓與電流相量乘積與輸出端口電壓與電流相量乘積之端口電壓與電流相量乘積與輸出端口電壓與電流相量乘積之比開方根再取自然對數(shù)。比開方根再取自然對數(shù)。ln21ln)(2211221122112IuIuCLjZZceIUIUIUIU2211ln21IUIUc單位：奈培（單位：奈培（Np）

9、稱為衰減系數(shù)，表示了匹配下經(jīng)傳輸勢在功率衰減程度稱為衰減系數(shù)，表示了匹配下經(jīng)傳輸勢在功率衰減程度ccIuIujjIUIU)(21ln2122112211)(212211IuIuc單位：弧度（單位：弧度（rad）稱為相移系數(shù)，表示匹配下經(jīng)傳輸電壓稱為相移系數(shù)，表示匹配下經(jīng)傳輸電壓/流相移。流相移。若若0c表明輸出電壓、電流相位滯后。表明輸出電壓、電流相位滯后。匹配時匹配時 111222IZUIZUCc，代入代入)ln(ln212121222121CCCCcZZUUZUZU或或)ln(ln212121222121CCCCcZZIIZIZI又又22221)(IDCZDICUIC代入代入212lnCC

10、CcZZDCZ代入代入)ln(BCAD 反向傳輸時，反向傳輸時，A與與D對調(diào)，上式不變，即與傳輸方向無關(guān)。對調(diào)，上式不變，即與傳輸方向無關(guān)。不過原輸入端所連接的阻抗仍應(yīng)為不過原輸入端所連接的阻抗仍應(yīng)為ZC1。若對稱若對稱21ccZZDA由由得得)ln(lnln2121BCAIIUUc僅與參數(shù)有關(guān)。僅與參數(shù)有關(guān)。例例.求圖示網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。求圖示網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。5002001000解解320001000200100020050015001000500316001000500100050020012001000200022011ZZZZ8003160012000111ZZZc10003200015

11、000222ZZZC對任一網(wǎng)絡(luò)，求出對任一網(wǎng)絡(luò)，求出A、B、C、D均可求出特性阻抗和傳輸系數(shù)。均可求出特性阻抗和傳輸系數(shù)。第四節(jié)第四節(jié) 無源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換無源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換無源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，滿足互易性，所以只有三個是無源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，滿足互易性，所以只有三個是獨立的，這就可以化為最簡形式獨立的，這就可以化為最簡形式、形網(wǎng)絡(luò)。形網(wǎng)絡(luò)。形：形：Z2Z1Z332333122211211ZZZZZZZZZZZ3211232123111ZZZZZZZZZ解得解得211232122212111ZZZZZZZZZ給定任一網(wǎng)絡(luò)（若存在）只要知道它的參數(shù)，就可得其等效的給定任一網(wǎng)絡(luò)（若存在）只要

12、知道它的參數(shù)，就可得其等效的T形網(wǎng)絡(luò)。形網(wǎng)絡(luò)。形：形：32333122211211111111ZZZZZZyyyy由由322232112311111111ZZyzyyZZy解得解得21123122221211111,1,1yyZyyZyyZZ2Z1Z3給定任一網(wǎng)絡(luò)（若存在）知道其給定任一網(wǎng)絡(luò)（若存在）知道其參數(shù)，就可得參數(shù)，就可得形等效電路形等效電路例例1. 求含理想變壓器電路的求含理想變壓器電路的形等效：形等效：I1 +U1 -I2 +U2 - +U1 -Z1:n2121111)1(1UnZUZUnUZI22112111UZnUnZInI即即ZnyyynZyZy222122112111,1,

13、1211UnU 21nII由上：由上：nZyZnZnnZZnyyZnnZnZZyyZ12322122221211111111111111I1I2nZ +U1 - +U2 -1nnZnZn12由上可知，當(dāng)由上可知，當(dāng)Z=0時，理想變壓器時，理想變壓器參數(shù)不存在。參數(shù)不存在。例例2.I1 +U1 -I2 +U2 -I1Z1:n21211UnUnIIZnZnZZnZZZZZInnZInUUnZIZInIIZU2222112112211221211)(T形等效：形等效：nZZZnZZnZZZnZZZZZ12322122212111I1I2(1-n)Z +U1 - +U2 -Z2Z1Z3n(n-1)Zn

14、z所謂綜合：所謂綜合：例例1.給定輸入給定輸入/出關(guān)系，求實現(xiàn)該關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出關(guān)系，求實現(xiàn)該關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)元件類型及參數(shù)，這里無源是指由元件類型及參數(shù)，這里無源是指由RLC元件實現(xiàn)的元件實現(xiàn)的.第五節(jié)第五節(jié) 無源網(wǎng)絡(luò)綜合無源網(wǎng)絡(luò)綜合(正實函數(shù)和正實矩陣正實函數(shù)和正實矩陣)設(shè)某單口網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)（策）動點阻抗為設(shè)某單口網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)（策）動點阻抗為1232)(2ssssZ試綜合一個輸入阻抗為試綜合一個輸入阻抗為Z(s)的網(wǎng)絡(luò)。的網(wǎng)絡(luò)。解解)(sZ分子分子/分母分母122SSS1112SS分成三個最簡單的子網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)分成三個最簡單的子網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)1Z(s)11F2H例例2.設(shè)設(shè)111sSSZ不能不能 用無

15、源元件綜合用無源元件綜合Z(s)-11FZ(s)11F-1NIC是否任何是否任何Z(s)均可均可 用無源網(wǎng)絡(luò)綜合？用無源網(wǎng)絡(luò)綜合？ 否定的。否定的。結(jié)論：能用無源元件綜合的驅(qū)動點函數(shù)稱為正實函數(shù)。結(jié)論：能用無源元件綜合的驅(qū)動點函數(shù)稱為正實函數(shù)。正實函數(shù)的定義：正實函數(shù)的定義：設(shè)設(shè) Z(s)為為S（= +j ）的有理函數(shù)，）的有理函數(shù)，當(dāng)滿足：當(dāng)滿足： 1. s 是實數(shù)時，是實數(shù)時， Z(s) 也是實數(shù)也是實數(shù)0)(,0. 2sZRe時稱稱Z(s)為正實函數(shù)。為正實函數(shù)。推論：若推論：若Z(s)為正實函數(shù)，則為正實函數(shù)，則)(1)(sZsy也為正實函數(shù)（驅(qū)動點導(dǎo)納）也為正實函數(shù)（驅(qū)動點導(dǎo)納）Z(

16、s)為正實函數(shù)的充要條件為：為正實函數(shù)的充要條件為：Z(s)在在S平面的右半部無極點平面的右半部無極點Z(s)在在j 軸上的極點是具有正實數(shù)留數(shù)的單極點軸上的極點是具有正實數(shù)留數(shù)的單極點c. 對所有對所有0)(0jZRe此充要條件有時不方便，若此充要條件有時不方便，若)()()(sDsNsZ則則 Z(s)為正實函數(shù)的必要條件為：為正實函數(shù)的必要條件為： N(s), D(s) 的所有系數(shù)是正實數(shù)；的所有系數(shù)是正實數(shù)； N(s), D(s)的所有零點都在的所有零點都在S平面的左半部；平面的左半部； Z(s)和和1/Z(s)在在j軸上的極點是單極點且有正的實數(shù)留數(shù)軸上的極點是單極點且有正的實數(shù)留數(shù)

17、N(s), D(s) 的次數(shù)最多相差一次的次數(shù)最多相差一次 Z(s)在原點既無多重極點，也無多重零點。在原點既無多重極點，也無多重零點。以上必要條件有一個不滿足，則為非正實的，以上必要條件有一個不滿足，則為非正實的，但全部滿足不一但全部滿足不一 定是定是正實的，還要檢查正實的，還要檢查充要條件充要條件C。例例3.檢驗下列函數(shù)正實性檢驗下列函數(shù)正實性11)() 12ssZ6123)()22323sssssssZ2343323)()3ssssssZ21)()4sssZ正實矩陣的定義：正實矩陣的定義：設(shè)設(shè) H(s)為為n n矩陣，其中各元件為矩陣，其中各元件為s的有理函數(shù)的有理函數(shù)當(dāng)滿足：當(dāng)滿足：a

18、. s是實數(shù)時是實數(shù)時 ，H(s)是實數(shù)矩陣是實數(shù)矩陣b. 對任意實數(shù)列向量對任意實數(shù)列向量, xT H(s)x是正實函數(shù)是正實函數(shù)正實矩陣的充要條件：正實矩陣的充要條件：)()(shsHij hij的所有系數(shù)是實數(shù)的所有系數(shù)是實數(shù) H(s)在在S右半平面沒有極點右半平面沒有極點 H(s)在在j 軸上的所有極點是單極點，軸上的所有極點是單極點， 且相應(yīng)留數(shù)且相應(yīng)留數(shù)矩陣是半正定的。矩陣是半正定的。 對所有對所有)(0jeHR是半正定的。是半正定的。例例4. 檢驗正實性檢驗正實性1311122222sssssssss）（滿足滿足 但不滿足但不滿足 ，極點：，極點：j各分母為各分母為（s+j)(s-j)可知可知j 軸上極點的留