結(jié)構(gòu)力學(xué)——第8章位移法

1、第八章 位 移 法8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程8-6 對(duì)稱性的利用8-7 有側(cè)移的斜柱剛架8-8 溫度變化時(shí)的計(jì)算8-1 概述8-1 概 述位移法位移法：先確定某些位移，再推求內(nèi)力。：先確定某些位移，再推求內(nèi)力。 圖圖a a所示剛架在荷載所示剛架在荷載F作用下發(fā)生虛線所示變形。略去軸向變形，可將作用下發(fā)生虛線所示變形。略去軸向變形，可將結(jié)構(gòu)分解如圖結(jié)構(gòu)分解如圖b b、c c。思路思路：將結(jié)點(diǎn)：將結(jié)點(diǎn)1的角位移的角位移Z1 作為基本未知量，求作為基本未知量，求 出出Z1，進(jìn)而求出各桿

2、，進(jìn)而求出各桿 內(nèi)力。內(nèi)力。需解決的問(wèn)題需解決的問(wèn)題：（：（1）用力法算出單跨超靜定梁在各種外因作用）用力法算出單跨超靜定梁在各種外因作用 下的內(nèi)力下的內(nèi)力 （2）確定哪些位移作為基本未知量）確定哪些位移作為基本未知量 （3）如何求出這些位移）如何求出這些位移8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 圖圖a所示兩端固定的等截面梁，所示兩端固定的等截面梁，兩端支座發(fā)生了位移。取基本結(jié)構(gòu)如兩端支座發(fā)生了位移。取基本結(jié)構(gòu)如圖圖b。 X3對(duì)梁的彎矩?zé)o影響，可不考慮，對(duì)梁的彎矩?zé)o影響，可不考慮，只需求解只需求解X1、X2。符號(hào)規(guī)定：桿端彎矩以對(duì)桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；符?hào)規(guī)定：桿端彎矩以對(duì)桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?均以

3、順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；均以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?AB 以使整個(gè)桿件順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正。以使整個(gè)桿件順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正。BA、力法典型方程為力法典型方程為BAXXXX22221211212111作作X1、X2分別等于分別等于1時(shí)的彎矩圖如圖時(shí)的彎矩圖如圖c、d。EIlEIlEIl63,321122211由圖由圖e可得可得lABAB21AB弦轉(zhuǎn)角，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。弦轉(zhuǎn)角，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。解典型方程得解典型方程得ABABABBAlEIlEIlEIXlEIlEIlEIX22216246248-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程令令桿件的線剛度桿件的線剛度lEIi MAB=X1，MBA=X2，可得，可得固端彎矩固端彎矩

4、 ：?jiǎn)慰缌涸诤奢d作用及溫度變化時(shí)產(chǎn)生的：?jiǎn)慰缌涸诤奢d作用及溫度變化時(shí)產(chǎn)生的 桿端彎矩。桿端彎矩。FFBAABMM、ABABBAABBAABliiiMliiiM624624 當(dāng)單跨梁除支座位移外，還有荷載作用及溫度變化時(shí)，當(dāng)單跨梁除支座位移外，還有荷載作用及溫度變化時(shí)，其桿端彎矩為其桿端彎矩為FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM624624轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程對(duì)于一端固定另一端鉸支的等截面梁，設(shè)對(duì)于一端固定另一端鉸支的等截面梁，設(shè)B端為鉸支，則有端為鉸支，則有0624FBAABABBAMliiiM)213(21FBAABABMilB不是

5、獨(dú)立的不是獨(dú)立的FFFF2133BAABABABABAABMMMMliiM桿端彎矩桿端彎矩桿端剪力桿端剪力8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)基本未知量基本未知量：結(jié)點(diǎn)的角位移、線位移。：結(jié)點(diǎn)的角位移、線位移。1、結(jié)點(diǎn)的角位移：每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立的角位移未知量。圖、結(jié)點(diǎn)的角位移：每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立的角位移未知量。圖a所示剛架所示剛架 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目為2。2、結(jié)點(diǎn)的線位移：略去受彎桿件的軸向變形，設(shè)彎矩變形是微小的。如圖、結(jié)點(diǎn)的線位移：略去受彎桿件的軸向變形，設(shè)彎矩變形是微小的。如圖a， 4、5、6點(diǎn)不動(dòng)，三根柱子長(zhǎng)度不變，故點(diǎn)不動(dòng)

6、，三根柱子長(zhǎng)度不變，故1、2、3點(diǎn)均無(wú)豎點(diǎn)均無(wú)豎 向位移。兩根橫梁長(zhǎng)度不變。因而，向位移。兩根橫梁長(zhǎng)度不變。因而，1、2、3點(diǎn)有相同的水點(diǎn)有相同的水 平位移。平位移。確定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移另種一方法確定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移另種一方法把原結(jié)構(gòu)的所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座均改為鉸結(jié)點(diǎn)把原結(jié)構(gòu)的所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座均改為鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)體系鉸結(jié)體系，如圖，如圖b。此鉸結(jié)體系為幾何不變，原結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移。此鉸結(jié)體系為幾何不變，原結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移。此鉸結(jié)體系為幾何可變或瞬變，添加最少的支座鏈桿保證其幾何不變，此鉸結(jié)體系為幾何可變或瞬變，添加最少的支座鏈桿保證其幾何不變，添加的鏈桿數(shù)目既是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。如圖

7、添加的鏈桿數(shù)目既是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。如圖b，加一個(gè)水，加一個(gè)水平支座鏈桿，體系成為幾何不變的。平支座鏈桿，體系成為幾何不變的。8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)附加剛臂附加剛臂： 阻止剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能阻止結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。阻止剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能阻止結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。附加支座鏈桿附加支座鏈桿：阻止結(jié)點(diǎn)的線位移。：阻止結(jié)點(diǎn)的線位移。 圖圖a所示剛架，在剛結(jié)點(diǎn)所示剛架，在剛結(jié)點(diǎn)1、3處分別加上剛臂，在結(jié)點(diǎn)處分別加上剛臂，在結(jié)點(diǎn)3處加上一根處加上一根水平支座鏈桿，則原結(jié)構(gòu)的每根桿件都成為單跨超靜定梁。水平支座鏈桿，則原結(jié)構(gòu)的每根桿件都成為單跨超靜定梁。這個(gè)單跨

8、超靜定梁的組合體稱為位移法的這個(gè)單跨超靜定梁的組合體稱為位移法的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)。如圖。如圖c。8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)圖圖a所示剛架，結(jié)點(diǎn)所示剛架，結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目角位移數(shù)目=4（注意結(jié)點(diǎn)（注意結(jié)點(diǎn)2） 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目線位移數(shù)目=2加上加上4個(gè)剛臂，兩根支座鏈桿，可得基本結(jié)構(gòu)如圖個(gè)剛臂，兩根支座鏈桿，可得基本結(jié)構(gòu)如圖b。8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)圖圖a所示剛架，結(jié)點(diǎn)所示剛架，結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目線位移數(shù)目=2圖圖b所示剛架，結(jié)點(diǎn)所示剛架，結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目角位移數(shù)目=2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目線位移數(shù)目=28-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟 圖圖a所示連續(xù)梁（所示連續(xù)梁（EI為常數(shù)

9、），只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移為常數(shù)），只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移Z1。在結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)B加一附加剛臂得到基本結(jié)構(gòu)。令基本結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的角位移加一附加剛臂得到基本結(jié)構(gòu)。令基本結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的角位移Z1，二，二者的位移完全一致了。者的位移完全一致了。附加剛臂上的反力矩附加剛臂上的反力矩R1=R11（Z1引起的）引起的）+R1P（荷載引起的）（荷載引起的）原結(jié)構(gòu)沒(méi)有附加剛臂，所以：原結(jié)構(gòu)沒(méi)有附加剛臂，所以：R1=R11+R1P=0基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本結(jié)構(gòu)在荷載和Z1共同作用下的體系稱為共同作用下的體系稱為基本體系基本體系，如圖，如圖b。8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟設(shè)設(shè)r11表示表示Z1=

10、1引起的附加剛臂上的反力矩，所以：引起的附加剛臂上的反力矩，所以：R11=r11Z1?？傻每傻?P1111 RZr位移法基本方程位移法基本方程系數(shù)系數(shù)自由項(xiàng)自由項(xiàng)作作11Z及荷載作用下的彎矩圖，如圖及荷載作用下的彎矩圖，如圖a、b。由由a圖，取結(jié)點(diǎn)圖，取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，由為隔離體，由MB=0，可得，可得r11=3i+3i=6i由由b圖，取結(jié)點(diǎn)圖，取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，由為隔離體，由MB=0，可得，可得R1P=-24kNmm8EIi 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟將將 r11和和R1P代入方程求出代入方程求出irRZmkN411P11結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖由疊加法繪制結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖由疊加法繪制P11

11、MMZM8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟a圖所示剛架，圖所示剛架，13桿和桿和24桿有側(cè)移產(chǎn)生，稱為桿有側(cè)移產(chǎn)生，稱為有側(cè)移結(jié)構(gòu)有側(cè)移結(jié)構(gòu)?；倔w系如圖?；倔w系如圖b。由圖由圖c、d、e可得可得002P222121P12111RRRRRRRR8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟002P2221211P212111RZrZrRZrZrr11、r12分別表示分別表示Z1=1、Z2=1引起的剛臂上的反力矩。引起的剛臂上的反力矩。r21、r22分別表示分別表示Z1=1、Z2=1引起的鏈桿上的反力?？傻靡鸬逆湕U上的反力?？傻梦灰品ǖ湫头匠涛灰品ǖ湫头匠涛锢硪饬x物理意義基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移

12、的共同作用下，每基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移的共同作用下，每一個(gè)附加聯(lián)系上的附加反力矩和附加反力都應(yīng)等于零。一個(gè)附加聯(lián)系上的附加反力矩和附加反力都應(yīng)等于零。原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟為求系數(shù)和自由項(xiàng)，繪彎矩圖如圖為求系數(shù)和自由項(xiàng)，繪彎矩圖如圖a、b、c。lir621ir711lir61222215lir8P1FlR2P2FR8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程并求解，可得將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程并求解，可得iFlZiFlZ22155222，5529結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加法繪制：結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加法繪制：P22

13、11MZMZMM內(nèi)力圖校核同力法，略。內(nèi)力圖校核同力法，略。8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法計(jì)算步驟位移法計(jì)算步驟（1）確定基本未知量：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移，加入附加）確定基本未知量：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移，加入附加 聯(lián)系得到聯(lián)系得到 基本結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)。（2）建立位移法的典型方程：各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均）建立位移法的典型方程：各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均 應(yīng)等于零。應(yīng)等于零。（3）繪彎矩圖：基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移和外因作用下，由）繪彎矩圖：基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移和外因作用下，由 平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。（4）解典型方程：求出作為基本未知量的各結(jié)

14、點(diǎn)位移。）解典型方程：求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移。（5）繪制最后彎矩圖：用疊加法。）繪制最后彎矩圖：用疊加法。8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，可建立個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，可建立n個(gè)方程如下個(gè)方程如下000nP11P111P11111RZrZrZrRZrZrZrRZrZrZrnnnininininiiiinnii主系數(shù)：主斜線上的系數(shù)主系數(shù)：主斜線上的系數(shù)rii，或稱為主反力，恒為正值。，或稱為主反力，恒為正值。典型方程典型方程副系數(shù)：其他系數(shù)副系數(shù)：其他系數(shù)rij，或稱為副反力，可為正、負(fù)或零?；蚍Q為副反力，可為正、負(fù)或零。 rij= rji。每個(gè)

15、系數(shù)都是單位位移引起的反力或反力矩每個(gè)系數(shù)都是單位位移引起的反力或反力矩結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)；剛度系數(shù)；位移法典型方程位移法典型方程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的剛度方程；剛度方程；位移法位移法剛度法。剛度法。8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟例例8-1 試用位移法求圖試用位移法求圖a所示階梯形變截面梁的彎矩圖。所示階梯形變截面梁的彎矩圖。E=常數(shù)。常數(shù)。解：結(jié)構(gòu)的基本未知量：結(jié)點(diǎn)解：結(jié)構(gòu)的基本未知量：結(jié)點(diǎn)B的角位移的角位移Z1、 豎向位移豎向位移Z2，基本體系如圖，基本體系如圖b。 典型方程為典型方程為002P2221211P212111RZrZrRZrZrlEIi 設(shè)設(shè)則則iAB=3i，iBC=i繪彎矩圖繪

16、彎矩圖c、d、e。取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B處的隔離體。處的隔離體。ir1611lir12218-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟22248lirlir12120P1RFRP2代入典型方程解得代入典型方程解得iFlZiFlZ39，52221由由P2211MZMZMM8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟例例8-2 求圖求圖a所示剛架的支座所示剛架的支座A產(chǎn)生轉(zhuǎn)角產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 ，支座，支座B產(chǎn)生豎向位移產(chǎn)生豎向位移 。試用位移法繪其彎矩圖，。試用位移法繪其彎矩圖，E為常數(shù)。為常數(shù)。l43解：剛架的基本未知量：結(jié)點(diǎn)解：剛架的基本未知量：結(jié)點(diǎn)C的角位移的角位移Z1，基本體系如圖，基本體系如圖b。 典型方程為典型方程為01

17、111RZrlEIi 設(shè)設(shè)iiAC則則38iiBC8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟繪彎矩圖繪彎矩圖c、d。取結(jié)點(diǎn)。取結(jié)點(diǎn)C為隔離體。為隔離體。ir1211iR61代入典型方程解得代入典型方程解得21111rRZ由由MZMM118-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程 圖圖a所示剛架用位移法求解時(shí)有兩個(gè)基本未知量：剛結(jié)點(diǎn)所示剛架用位移法求解時(shí)有兩個(gè)基本未知量：剛結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1，結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)1、2的水平位移的水平位移Z2。如圖如圖b，由結(jié)點(diǎn)，由結(jié)點(diǎn)1的力矩平衡條件的力矩平衡條件M1=001312 MM如圖如圖c，由隔離體的投影平衡條件，由隔離體的投影平衡條件Fx=0042S13S FF設(shè)設(shè)

18、Z1為順時(shí)針?lè)较?，為順時(shí)針?lè)较颍琙2向右，可得向右，可得11221133864iZMFlZliiZM2212S22113S32126ZliFFZliZliF由平衡條件可得由平衡條件可得02156086722121FZliZliFlZliiZZ1、Z2各桿端最后彎矩由轉(zhuǎn)角位移方程求得。各桿端最后彎矩由轉(zhuǎn)角位移方程求得。8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程8-6 對(duì)稱性的利用 圖圖a所示對(duì)稱剛架，可將荷載分解為正、反對(duì)稱兩組。在正對(duì)稱荷載作所示對(duì)稱剛架，可將荷載分解為正、反對(duì)稱兩組。在正對(duì)稱荷載作用下只有正對(duì)稱的基本未知量，如圖用下只有正對(duì)稱的基本未知量，如圖b。在反對(duì)稱荷載作用下只有反對(duì)稱的

19、基。在反對(duì)稱荷載作用下只有反對(duì)稱的基本未知量，如圖本未知量，如圖c。圖圖b利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化為圖利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化為圖d。圖圖c利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化為圖利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化為圖e。用位移法求解用位移法求解用力法求解用力法求解8-6 對(duì)稱性的利用 圖圖a所示對(duì)稱剛架，可將荷載分解為正、反對(duì)稱兩組。在正（反）對(duì)稱所示對(duì)稱剛架，可將荷載分解為正、反對(duì)稱兩組。在正（反）對(duì)稱荷載作用下，基本未知量數(shù)目是不同的。如圖荷載作用下，基本未知量數(shù)目是不同的。如圖b、c。荷荷 載載位移法基本未知量數(shù)目位移法基本未知量數(shù)目力法基本未知量數(shù)目力法基本未知量數(shù)目正對(duì)稱正對(duì)稱3（采用）（采用）6反對(duì)稱反對(duì)稱63（采用）（采用）8-6 對(duì)稱性

20、的利用例例8-3 試計(jì)算圖試計(jì)算圖a所示彈性支承連續(xù)梁，彈性支座剛度所示彈性支承連續(xù)梁，彈性支座剛度 梁的梁的EI=常數(shù)。常數(shù)。3m10EIk 解：這是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受正對(duì)稱荷載解：這是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受正對(duì)稱荷載 取一半結(jié)構(gòu)如圖取一半結(jié)構(gòu)如圖b，基本體系如圖，基本體系如圖c00P2222121P1212111RZrZrRZrZr典型方程為典型方程為8-6 對(duì)稱性的利用繪彎矩圖繪彎矩圖d、e、g。m10611EIr 322m1000112EIr22112m1006EIrrkN06mkN1002PP1RR解得解得EIZEIZ3221m60.4kN6m32.7kN2由由P2211MZMZMM8-7

21、有側(cè)移的斜柱剛架 圖圖a所示為一具有斜柱的剛架發(fā)生結(jié)點(diǎn)線位移的情形。所示為一具有斜柱的剛架發(fā)生結(jié)點(diǎn)線位移的情形。A、D是不動(dòng)的。是不動(dòng)的。B點(diǎn)：當(dāng)位移很小時(shí)，在垂直點(diǎn)：當(dāng)位移很小時(shí)，在垂直AB方向上運(yùn)動(dòng)。方向上運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)：點(diǎn)：BC桿平移至桿平移至BC，CC=BB。 C在垂直在垂直BC方向上運(yùn)動(dòng)，方向上運(yùn)動(dòng)， 作作CC垂直于垂直于BC。 同理，作同理，作CC垂直于垂直于DC。 CC與與CC的交點(diǎn)的交點(diǎn)C即即C位移后的位置。位移后的位置。在圖在圖b中任選一點(diǎn)中任選一點(diǎn)O為不動(dòng)點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)極點(diǎn)，極點(diǎn)，AD與與O重合。重合。作作OB垂直于桿垂直于桿AB；過(guò)；過(guò)B作桿作桿BC的垂線；過(guò)的垂線；過(guò)O作桿作桿

22、CD的垂線，得交點(diǎn)的垂線，得交點(diǎn)C。AB：代表：代表AB桿的相對(duì)線位移桿的相對(duì)線位移BC：代表：代表BC桿的相對(duì)線位移桿的相對(duì)線位移CD：代表：代表CD桿的相對(duì)線位移桿的相對(duì)線位移結(jié)點(diǎn)位移圖結(jié)點(diǎn)位移圖8-7 有側(cè)移的斜柱剛架例例8-4 試用位移法計(jì)算圖試用位移法計(jì)算圖a所示剛架。所示剛架。解：解： 基本體系如圖基本體系如圖b所示。所示。00P2222121P1212111RZrZrRZrZr典型方程為典型方程為1lEIiCD令令其余桿線剛度如圖其余桿線剛度如圖b1M及及 MP圖如圖圖如圖c、d8-7 有側(cè)移的斜柱剛架設(shè)設(shè)12 ZCD則結(jié)點(diǎn)位移圖如圖則結(jié)點(diǎn)位移圖如圖e12BCAB附加鏈桿上反力的

23、計(jì)算如圖附加鏈桿上反力的計(jì)算如圖g。2M圖如圖圖如圖f計(jì)算可得計(jì)算可得FRFlRlrrr16111636262462P1P212111，由由MO=0有有2222129lr8-7 有側(cè)移的斜柱剛架22102859. 002218. 0FlZFlZ將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，可得將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，可得疊加原理繪彎矩圖疊加原理繪彎矩圖P2211MZMZMM8-8 溫度變化時(shí)的計(jì)算例例8-5 繪圖繪圖a所示剛架溫度變化時(shí)的彎矩圖。各桿的所示剛架溫度變化時(shí)的彎矩圖。各桿的EI=常數(shù)，截常數(shù)，截 面為矩形，其高度面為矩形，其高度h=l/10，材料的線膨脹系數(shù)為，材料的線膨脹系數(shù)為。解：解： 剛架有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移剛架有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位