第四章--原子核反應(yīng)

1、原子核反應(yīng)原子核反應(yīng) 原子核原子核與與原子核原子核、或者、或者原子核與其他原子核與其他粒子粒子之間的之間的相互作用相互作用所引起的所引起的各種變化各種變化。原子核衰變原子核衰變 不穩(wěn)定核素在沒有外界影響的情況下不穩(wěn)定核素在沒有外界影響的情況下自自發(fā)發(fā)的發(fā)生核蛻變的過程。的發(fā)生核蛻變的過程。4.1 核反應(yīng)概述核反應(yīng)概述核反應(yīng)的核反應(yīng)的一般表達式一般表達式：A 為為靶核靶核； a 為為入射粒子入射粒子；B 為為剩余核剩余核；b1,b2為為出射粒子出射粒子。 BbbbaA,.321, 21bbBAa或：或：對于對于出射粒子出射粒子為為一個一個的情況的情況： BbaA,二體反應(yīng)二體反應(yīng)bBAa 或：或

2、： BbbaA21,三體反應(yīng)三體反應(yīng)出射粒子出射粒子為為兩個兩個的情況：的情況：1、歷史上幾個著名的核反應(yīng)：、歷史上幾個著名的核反應(yīng)：(1) 第一個人工核反應(yīng)第一個人工核反應(yīng)pON 1714 1919年，盧瑟福年，盧瑟?；蚧騉pN1714),( (2) 第一個在加速器上實現(xiàn)的核反應(yīng)第一個在加速器上實現(xiàn)的核反應(yīng) Lip71932年，考克拉夫和瓦耳頓年，考克拉夫和瓦耳頓(4) 產(chǎn)生第一個人工放射性核素的反應(yīng)產(chǎn)生第一個人工放射性核素的反應(yīng)PnAl3027 1934年，小居里夫婦年，小居里夫婦SiPT30min5 . 2,302/1 (3) 導致發(fā)現(xiàn)中子的反應(yīng)導致發(fā)現(xiàn)中子的反應(yīng)CnBe129 1932

3、年，查德威克年，查德威克2、實現(xiàn)核反應(yīng)的途徑、實現(xiàn)核反應(yīng)的途徑(1) 用放射源產(chǎn)生的高速粒子去轟擊原子核。用放射源產(chǎn)生的高速粒子去轟擊原子核。(2) 利用宇宙射線來進行核反應(yīng)。利用宇宙射線來進行核反應(yīng)。(3) 利用帶電粒子加速器或反應(yīng)堆來進行核反應(yīng)。利用帶電粒子加速器或反應(yīng)堆來進行核反應(yīng)。3、核反應(yīng)分類、核反應(yīng)分類1) 按按出射粒子出射粒子分類：分類：(a) 散射散射即即: a b出射粒子與入射粒子相同出射粒子與入射粒子相同，彈性散射彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能散射前后系統(tǒng)總動能相等相等非彈性散射非彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能散射前后系統(tǒng)總動能不相等不相等AaaA),(*),(AaaA 這時，

4、剩余核與靶核構(gòu)成相同。這時，剩余核與靶核構(gòu)成相同。散射散射和和反應(yīng)反應(yīng)3、核反應(yīng)分類、核反應(yīng)分類1) 按按出射粒子出射粒子分類：分類：(a) 散射散射即即: a b出射粒子與入射粒子相同出射粒子與入射粒子相同，彈性散射彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能散射前后系統(tǒng)總動能相等相等非彈性散射非彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能散射前后系統(tǒng)總動能不相等不相等AaaA),(*),(AaaA 這時，剩余核與靶核構(gòu)成相同。這時，剩余核與靶核構(gòu)成相同。散射散射和和反應(yīng)反應(yīng)(b) 反應(yīng)反應(yīng)出射粒子與入射粒子不同出射粒子與入射粒子不同，即即: b a。這種這種情況下，情況下，剩余核不同于靶核剩余核不同于靶核，也就是一般意，

5、也就是一般意義上的核反應(yīng)。義上的核反應(yīng)。當出射粒子為當出射粒子為 射線時，稱這類核反應(yīng)為射線時，稱這類核反應(yīng)為輻射俘獲輻射俘獲。HgpAu198197),( ConCo6059),( 2) 按按入射粒子入射粒子分類分類(a) 中子反應(yīng)中子反應(yīng)由中子入射引起的核反應(yīng)。由中子入射引起的核反應(yīng)。中子反應(yīng)的中子反應(yīng)的特點特點：中子不帶電，與核作用時，不存在庫侖位壘，中子不帶電，與核作用時，不存在庫侖位壘，能量能量很低很低的中子就能引起核反應(yīng)。的中子就能引起核反應(yīng)。根據(jù)根據(jù)出射粒子出射粒子的不同，中子反應(yīng)有：的不同，中子反應(yīng)有：).2 ,(),(),(),(),(),(nnnpnnnnnn (b) 荷電

6、粒子核反應(yīng)荷電粒子核反應(yīng)由帶電粒子入射引起的核反應(yīng)。由帶電粒子入射引起的核反應(yīng)。包括：包括：質(zhì)子引起的核反應(yīng)，質(zhì)子引起的核反應(yīng)，氘核引起的核反應(yīng)，氘核引起的核反應(yīng)， 粒子引起的核反應(yīng)，粒子引起的核反應(yīng)，重離重離子引起的核反應(yīng)。子引起的核反應(yīng)。(c) 光核反應(yīng)光核反應(yīng)由由 光子光子入射引起的核反應(yīng)。入射引起的核反應(yīng)。最常見的是：最常見的是： 反應(yīng)。如：反應(yīng)。如：),(n BenBe89),( HnD1),( 和和此外，還有此外，還有 等。等。)2 ,(),2 ,(),(pnnp 3) 按按入射粒子能量入射粒子能量分類分類(a) 低能核反應(yīng)低能核反應(yīng)低于低于140 MeV。(b) 中高能核反應(yīng)中高

7、能核反應(yīng)在在140 MeV1GeV之間。之間。(c) 高能核反應(yīng)高能核反應(yīng)高于高于1GeV。一般的原子核物理只涉及低能核反應(yīng)。一般的原子核物理只涉及低能核反應(yīng)。4) 按按靶核的質(zhì)量數(shù)靶核的質(zhì)量數(shù)A分類分類(a) 輕核反應(yīng)輕核反應(yīng)A 30。(b) 中量核反應(yīng)中量核反應(yīng)30 A 90。 對一定的入射粒子和靶核，能發(fā)生的核反應(yīng)過程對一定的入射粒子和靶核，能發(fā)生的核反應(yīng)過程往往不止一種，往往不止一種，把每一種可能的反應(yīng)過程把每一種可能的反應(yīng)過程稱為一個稱為一個反反應(yīng)道應(yīng)道。反應(yīng)前的過程稱為反應(yīng)前的過程稱為入射道入射道。反應(yīng)后的過程稱為反應(yīng)后的過程稱為出射道出射道。4、反應(yīng)道、反應(yīng)道一個入射道可以對應(yīng)幾

8、個出射道： HepLipLidLiLiH4170*7662 HeBenLipLid4776一個出射道也可以對應(yīng)幾個入射道： 大量實驗表明，核反應(yīng)過程遵守以下幾個大量實驗表明，核反應(yīng)過程遵守以下幾個守恒定律守恒定律：(1) 電荷守恒電荷守恒反應(yīng)前后反應(yīng)前后的的總電荷數(shù)不變總電荷數(shù)不變。5、核反應(yīng)中的守恒定律、核反應(yīng)中的守恒定律（以（以 A(a,b)B 反應(yīng)為例來說明。）反應(yīng)為例來說明。）即：即：bBAaZZZZ (2) 質(zhì)量數(shù)守恒質(zhì)量數(shù)守恒反應(yīng)前后反應(yīng)前后的的總質(zhì)量數(shù)不變總質(zhì)量數(shù)不變。即：即：bBAaAAAA (3) 能量守恒能量守恒反應(yīng)前后反應(yīng)前后體系的體系的總能量總能量(靜止能量和動能之和靜

9、止能量和動能之和) 不變不變。即：即：22()()()()aAaABbbBmmcTTmm cTT(4) 動量守恒動量守恒反應(yīng)前后反應(yīng)前后體系的體系的總動量不變總動量不變。即：即：(5) 角動量守恒角動量守恒反應(yīng)前后反應(yīng)前后體系的體系的總角動量不變總角動量不變。即：即：fiJJ bBAaPPPP iAaiLSSJ fBbfLSSJ (6) 宇稱守恒宇稱守恒反應(yīng)前后反應(yīng)前后體系的體系的宇稱不變宇稱不變。即：即：fi ilAai)1( flBbf)1( 一般來說，入射粒子的波為平面波，它可以分解為一般來說，入射粒子的波為平面波，它可以分解為具有給定角動量和宇稱的分波，具有給定角動量和宇稱的分波，角動

10、量守恒角動量守恒和和宇稱守宇稱守恒恒是對這些是對這些分波分波而言的。而言的。例如：核反應(yīng)例如：核反應(yīng)pON 178147 I 0 1 25 211 ij1 fjBbSS 合成為合成為2，3fl取值為取值為1，2，3，4設(shè)兩者對心碰撞，即相對運動軌道角動量為設(shè)兩者對心碰撞，即相對運動軌道角動量為 0。0 il考慮宇稱守恒：考慮宇稱守恒： flBbf1 ffll1111 1)1)(1)(1(10 ilAai 即：即： 11 fl只能取偶數(shù)。只能取偶數(shù)。fl綜合考慮角動量守恒和宇稱守恒：綜合考慮角動量守恒和宇稱守恒：fl可取值為可取值為 2 或或 4 。4.2 核反應(yīng)能和核反應(yīng)能和Q方程方程1、核反

11、應(yīng)能、核反應(yīng)能QbBAa 對核反應(yīng)：對核反應(yīng)：)()()()(22BbbBAaAaTTcmmTTcmm 靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量amAmBmbm相應(yīng)動能相應(yīng)動能aTATBTbT由能量守恒：由能量守恒：定義定義 反應(yīng)能反應(yīng)能Q 為：為： AaBbTTTTQ 22cmmcmmBbAa22cMMcMMBbAa AaBbBBBBQ 0 為放能反應(yīng)；為放能反應(yīng)；Q 0 為吸能反應(yīng)。為吸能反應(yīng)。 BbAa2 2、Q方程方程Q 方程方程 反映反映核反應(yīng)能核反應(yīng)能 Q 與與反應(yīng)中有關(guān)反應(yīng)中有關(guān)粒子粒子(入射、出射粒子入射、出射粒子)的動能的動能之間關(guān)系之間關(guān)系的的方方程。程。Q 方程方程有什么用有什么用？ 由由 Q

12、方程可以方程可以根據(jù)根據(jù)實驗測量的實驗測量的入入射、出射粒子射、出射粒子的動能的動能 求得求得 核反應(yīng)能核反應(yīng)能 Q。BbaPPP 假定靶核靜止，根據(jù)假定靶核靜止，根據(jù)動量守恒定律動量守恒定律：有關(guān)有關(guān)Q方程方程的推導：的推導：aPbPBP cos2222babaBPPPPP mTP22 在非相對論情況下：在非相對論情況下：mvP 有：有： cos42222bababbaaBBTTmmTmTmTm mPmmvmvT2)(2121222 代入：代入： cos211BbabaaBabBbmTTmmTmmTmmQ cos2bbababBbaBaBmTTmmTmmTmmT AaBbTTTTQ 0 AT

13、用用A 代替代替 m cos211BbabaaBabBbATTAATAATAAQ 由該公式可見：由該公式可見： 在在入射粒子動能入射粒子動能 Ta 已知已知的情況下，只要的情況下，只要測量測量 角方角方向向的的出射粒子的動能出射粒子的動能Tb，就可以，就可以求得求得 核反應(yīng)能核反應(yīng)能Q。Q方程方程若若 90，則，則 Q 方程方程為：為：aBabBbTAATAAQ 113 3、Q方程的應(yīng)用方程的應(yīng)用 Q方程的本質(zhì)方程的本質(zhì)反映了反映了反應(yīng)能反應(yīng)能Q與與出射粒子方向出射粒子方向和和出出射粒子能量射粒子能量之間的關(guān)系?？捎糜谇蟪龇磻?yīng)能之間的關(guān)系?？捎糜谇蟪龇磻?yīng)能 Q。 而反應(yīng)能而反應(yīng)能 Q 等于等于

14、反應(yīng)前后系統(tǒng)的靜止質(zhì)量差反應(yīng)前后系統(tǒng)的靜止質(zhì)量差。 因此因此：Q方程方程可以用于可以用于求求與靜止質(zhì)量有關(guān)的量與靜止質(zhì)量有關(guān)的量、求不同角度出射粒子能量求不同角度出射粒子能量等等. cos211BbabaaBabBbATTAATAATAAQ 22cmmmmmcQbBaA (1) 可用于求核素的質(zhì)量可用于求核素的質(zhì)量已知已知 ，測出，測出 方向的方向的 ，就可以求出，就可以求出 Q 。aT bT 22cmmmmmcQbBaA 由公式：由公式：可以已知三個質(zhì)量求第四個質(zhì)量?？梢砸阎齻€質(zhì)量求第四個質(zhì)量。(2) 可用于求剩余核的激發(fā)態(tài)能量可用于求剩余核的激發(fā)態(tài)能量當反應(yīng)產(chǎn)物當反應(yīng)產(chǎn)物(特別是剩余核特

15、別是剩余核)處于激發(fā)態(tài)時處于激發(fā)態(tài)時，反應(yīng)能，反應(yīng)能Q 的值用的值用 Q 表示，通常稱它為表示，通常稱它為實驗實驗Q值值。設(shè)剩余核的激發(fā)能為設(shè)剩余核的激發(fā)能為 ，則激發(fā)態(tài)剩余核的靜止質(zhì)，則激發(fā)態(tài)剩余核的靜止質(zhì)量為：量為：*E2*cEmmBB 于是：于是：2*2)(cmmmmmcQbBaA*2)(EcmmmmbBaA*EQ QQE *測量出測量出Q和和Q可以求出激發(fā)能?？梢郧蟪黾ぐl(fā)能。例如核反應(yīng)：例如核反應(yīng)：HLiLiH1762 已知入射粒子能量為已知入射粒子能量為 2.0 MeV，在出射角，在出射角 的方向探測的方向探測到兩種能量的質(zhì)子：到兩種能量的質(zhì)子：4.67MeV 和和4.29MeV。求

16、。求 的激發(fā)能。的激發(fā)能。 155 Li7利用利用Q定義和質(zhì)量過剩，可求出定義和質(zhì)量過剩，可求出7Li基態(tài)時的基態(tài)時的Q 值：值：14.08713.13614.9087.2895.03MeVbBaAmcQ 2利用所給數(shù)據(jù)和利用所給數(shù)據(jù)和Q方程，可求得：方程，可求得：對于對于 MeVTp67. 4 cos2110BbabaaBabBbATTAATAATAAQ MeV03. 5 對于對于 MeVTp29. 4 MeVQ55. 41 可見：可見： ，所以能量為，所以能量為 4.67 MeV 的質(zhì)子相應(yīng)于生的質(zhì)子相應(yīng)于生成成 7Li基態(tài)的反應(yīng)。基態(tài)的反應(yīng)。 QQ 0QQE *利用：利用：可得可得7Li

17、的激發(fā)能：的激發(fā)能：MeVQQE48. 055. 403. 51* (3) 已知已知 Q 計算出射粒子能量計算出射粒子能量22/1222/1cos)(cos)()( QAAATAAAAAAAAAATAATbBBabBbabBaBbBabab 對彈性散射：對彈性散射： ， ，0 Q1AAAba 2AAABA abTAAAAAAAAAAT22/121211212211coscos)( 4 4、核反應(yīng)閾能、核反應(yīng)閾能 核反應(yīng)中，有核反應(yīng)中，有吸能反應(yīng)吸能反應(yīng)，這時核反應(yīng)能，這時核反應(yīng)能 Q 0，需要提供能量需要提供能量核反應(yīng)才能進行。核反應(yīng)才能進行。提供方提供方式是由入射粒子攜帶。式是由入射粒子攜帶

18、。 我們將能我們將能使核反應(yīng)發(fā)生使核反應(yīng)發(fā)生的的最小最小入射粒子入射粒子動動能能 定義為：定義為：核反應(yīng)閾能核反應(yīng)閾能，以，以 表示。表示。(Threshold energy)aTthT下面我們討論下面我們討論 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。thTQ(1) 選擇坐標系選擇坐標系實驗室坐標系實驗室坐標系(L系系)和和質(zhì)心坐標系質(zhì)心坐標系(C系系)amavAmaAAaaacmmvmv cxxxmmmxAaac 在在 L 系中：系中：Aaccmmxxx aaaTvmT 221L系中動能：系中動能：動量：動量：aavmP amAmaAcxxxmmmxAaac 在在 C 系中：系中：Av av aAaAcaav

19、mmmvvv aAaacAvmmmvv C系中動能：系中動能：222121AAaavmvmT 222121aaAaAavvmmmm AaAammmm 其中其中稱為折合質(zhì)量或約化質(zhì)量稱為折合質(zhì)量或約化質(zhì)量C系動能系動能 和和 L系動能的關(guān)系：系動能的關(guān)系：aAaAaAaAaTmmmvmmmmT 221C系中動量：系中動量：0 AAaavmvmP根據(jù)動量守恒定律，如果根據(jù)動量守恒定律，如果選擇選擇 C系系，則，則反應(yīng)前反應(yīng)前后后系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量均為零動量均為零，這將給計算帶來方便。，這將給計算帶來方便。(2) 計算核反應(yīng)閾能計算核反應(yīng)閾能在質(zhì)心坐標系在質(zhì)心坐標系(C系系)中：中： 反應(yīng)前后系統(tǒng)動量

20、均為零反應(yīng)前后系統(tǒng)動量均為零，則，則反應(yīng)產(chǎn)物反應(yīng)產(chǎn)物在在C系中系中不一定要有動能不一定要有動能。 反應(yīng)前體系反應(yīng)前體系在在C系中系中的的動能動能 可以可以最少等最少等于于 ，就可以發(fā)生核反應(yīng)就可以發(fā)生核反應(yīng)，即：，即： QT QTmmmTaAaA QmmmTAAaa 根據(jù)反應(yīng)閾能的定義：根據(jù)反應(yīng)閾能的定義：QAAAQmmmTAAaAAath 4.3 核反應(yīng)截面和核反應(yīng)截面和產(chǎn)額產(chǎn)額 當一定能量的入射粒子當一定能量的入射粒子 a 轟擊轟擊靶核靶核 A 時，在時，在滿足各種守恒定則滿足各種守恒定則的的條件下，條件下， 都有可能按一定的概率發(fā)都有可能按一定的概率發(fā)生各種核反應(yīng)。生各種核反應(yīng)。本節(jié)討論

21、有關(guān)核反應(yīng)發(fā)生概率的問題。本節(jié)討論有關(guān)核反應(yīng)發(fā)生概率的問題。1、核反應(yīng)截面、核反應(yīng)截面 假設(shè)：討論對象為薄靶，假設(shè)：討論對象為薄靶， 即即靶厚靶厚 t 足夠小。入射粒子垂直入足夠小。入射粒子垂直入射通過靶時能量不變。單位時間內(nèi)入射粒子與靶核射通過靶時能量不變。單位時間內(nèi)入射粒子與靶核發(fā)生核反應(yīng)發(fā)生核反應(yīng)數(shù)數(shù) N 為：為：SINtINN 0引入比例系數(shù)引入比例系數(shù) ：SINN SINN 單位時間內(nèi)的入射粒子數(shù)單位時間內(nèi)的入射粒子數(shù)單位面積內(nèi)的靶核數(shù)單位面積內(nèi)的靶核數(shù)單位時間內(nèi)發(fā)生的核反應(yīng)數(shù)單位時間內(nèi)發(fā)生的核反應(yīng)數(shù) 稱為稱為核反應(yīng)截面核反應(yīng)截面。量綱為面積量綱為面積核反應(yīng)截面核反應(yīng)截面的物理意義：

22、的物理意義：一個一個入射粒子入射粒子入射到入射到單位面積內(nèi)單位面積內(nèi)只含有只含有一個一個靶核靶核的靶上的靶上所發(fā)生反應(yīng)的所發(fā)生反應(yīng)的概率概率。常用單位常用單位“巴巴”，用，用b表示。表示。2242281010cmmb 2、核反應(yīng)截面相關(guān)的幾個概念、核反應(yīng)截面相關(guān)的幾個概念(1) 分截面分截面對應(yīng)于每個反應(yīng)道的截面，對應(yīng)于每個反應(yīng)道的截面， i(2) 總截面總截面各分截面各分截面 i之和，為總截面之和，為總截面 t 表示產(chǎn)生各種反應(yīng)的總概率表示產(chǎn)生各種反應(yīng)的總概率。表示產(chǎn)生某種反應(yīng)的概率表示產(chǎn)生某種反應(yīng)的概率。(3) 激發(fā)曲線激發(fā)曲線截面隨入射粒子能量的變化曲線截面隨入射粒子能量的變化曲線3、微

23、分截面和角分布、微分截面和角分布設(shè)單位時間出射到設(shè)單位時間出射到 ,方向單位立體角方向單位立體角 d的粒子數(shù)為的粒子數(shù)為 dN，則：，則： dINNdS dINNdS ,引入比例系數(shù)引入比例系數(shù) ( , )： dINNdS , ,就定義為就定義為微分截面微分截面。也常記為。也常記為 dd/ 微分截面的物理意義：微分截面的物理意義：一個一個入射粒子入射粒子入射到入射到單位面積內(nèi)單位面積內(nèi)只含有只含有一個一個靶核靶核的靶上的靶上發(fā)生反應(yīng)發(fā)生反應(yīng)并并出射粒子出射粒子在在( , )方向單位立體角內(nèi)方向單位立體角內(nèi)的的概率概率。單位為單位為“巴巴/球面度球面度”，用，用b/sr表示。表示。出射粒子總數(shù)：

24、出射粒子總數(shù)： dINNS , dddsin 由：由： 20 0,ddINNSsin ,對對 各向同性各向同性 02dINNSsin實際上僅是實際上僅是 的函數(shù)?？捎洖椋旱暮瘮?shù)?？捎洖椋?, 微分截面微分截面 隨隨 的變化曲線稱為：的變化曲線稱為：角分布角分布，可以實驗測定。，可以實驗測定。 對某一反應(yīng)道，其對某一反應(yīng)道，其分截面分截面 i 與與微分截面微分截面 i( )的關(guān)系為：的關(guān)系為： 0sin2dii總截面總截面 t為：為： iiiitd )sin)(2(0 4、反應(yīng)產(chǎn)額、反應(yīng)產(chǎn)額入入射射粒粒子子數(shù)數(shù)的的核核反反應(yīng)應(yīng)數(shù)數(shù)入入射射粒粒子子在在靶靶體體上上引引起起 0INY入射粒子在靶體上

25、引起的入射粒子在靶體上引起的核反應(yīng)數(shù)核反應(yīng)數(shù)與與入入射粒子數(shù)射粒子數(shù)之比之比，稱為，稱為核反應(yīng)的產(chǎn)額核反應(yīng)的產(chǎn)額。反應(yīng)截面反應(yīng)截面靶的厚度靶的厚度靶的組成靶的組成與與與與與與有關(guān)有關(guān)以單能中子束為例，設(shè)：以單能中子束為例，設(shè)： 為中子與靶核作用的反應(yīng)截面；為中子與靶核作用的反應(yīng)截面；N為靶物質(zhì)單位體積的原子核數(shù)；為靶物質(zhì)單位體積的原子核數(shù)；I0為中子入射強度；為中子入射強度；D為靶厚。為靶厚。0IDIDxdx(1) 中子反應(yīng)的產(chǎn)額中子反應(yīng)的產(chǎn)額令令 ，對上面的方程積分得：，對上面的方程積分得：0)0(IxI 在在xx+dx層內(nèi)層內(nèi)單位時間中子數(shù)的變化單位時間中子數(shù)的變化為：為：INdxdI 等

26、于在該層靶內(nèi)等于在該層靶內(nèi)單位時間發(fā)生的核反應(yīng)數(shù)。單位時間發(fā)生的核反應(yīng)數(shù)。NxeIxI 0)(則，中子束通過靶時的強度為：則，中子束通過靶時的強度為：NDDeII 0中子在整個靶內(nèi)單位時間產(chǎn)生的反應(yīng)數(shù)中子在整個靶內(nèi)單位時間產(chǎn)生的反應(yīng)數(shù)等于等于中子通過靶時中子通過靶時的強度減少量的強度減少量。即：。即：DIIN 0)1(0NDeI 于是，于是，反應(yīng)產(chǎn)額為反應(yīng)產(chǎn)額為：NDeINY 10SNNDY 當當 ，這種靶稱為，這種靶稱為薄靶薄靶，這時：，這時： ND/11 Y當當 ，這種靶稱為，這種靶稱為厚靶厚靶，這時：，這時： ND/1薄靶的產(chǎn)額與靶厚、反應(yīng)截面成正比。薄靶的產(chǎn)額與靶厚、反應(yīng)截面成正比。厚

27、靶產(chǎn)額最大，每個入射粒子均產(chǎn)生反應(yīng)。厚靶產(chǎn)額最大，每個入射粒子均產(chǎn)生反應(yīng)。通過靶的中子數(shù)通過靶的中子數(shù)與與入射中子數(shù)入射中子數(shù)之比稱為之比稱為透射率透射率 T。NDDeIIT 0 透射率透射率在實驗中可以在實驗中可以直接測量直接測量，從而按上式可以，從而按上式可以求得反應(yīng)截面求得反應(yīng)截面。這種方法測得的截面是。這種方法測得的截面是中子總截面中子總截面，是各種反應(yīng)道是各種反應(yīng)道(包括彈性散射包括彈性散射)的分截面之和。的分截面之和。(2) 帶電粒子反應(yīng)的產(chǎn)額帶電粒子反應(yīng)的產(chǎn)額 帶電粒子通過靶時，會與靶核的核外電子發(fā)生作用而損失能量。帶電粒子通過靶時，會與靶核的核外電子發(fā)生作用而損失能量。一定初始

28、能量的入射帶電粒子通過靶的不同厚度時，其能量損失一定初始能量的入射帶電粒子通過靶的不同厚度時，其能量損失不同，即在不同，即在不同靶深處的入射粒子的能量不同不同靶深處的入射粒子的能量不同。 由于由于反應(yīng)截面反應(yīng)截面 (E)是能量的函數(shù)是能量的函數(shù)，因而因而不同靶深處的反應(yīng)截面不同靶深處的反應(yīng)截面是不同的是不同的。 令令I(lǐng)0和和I分別表示射到靶上的和在靶深為分別表示射到靶上的和在靶深為x處的帶電粒子強度，處的帶電粒子強度，N為靶子單位體積的原子核數(shù)，則在靶深為為靶子單位體積的原子核數(shù)，則在靶深為x處的處的dx薄層內(nèi)，單位時薄層內(nèi)，單位時間的核反應(yīng)數(shù)為：間的核反應(yīng)數(shù)為：dxEINNd)( 在厚度為在

29、厚度為D的靶中單位時間的總反應(yīng)數(shù)為：的靶中單位時間的總反應(yīng)數(shù)為： DDdxEINNdN00)( 反應(yīng)產(chǎn)額為：反應(yīng)產(chǎn)額為： DdxEINIINY000)(1 對于薄靶，對于薄靶，(指入射粒子在靶中的能量損失相對于初始指入射粒子在靶中的能量損失相對于初始能量能量E0可以忽略不計時的靶可以忽略不計時的靶)， (E)可視為常量，即可視為常量，即 (E)= (E0)；而且，發(fā)生反應(yīng)的粒子數(shù)遠小于入射粒子而且，發(fā)生反應(yīng)的粒子數(shù)遠小于入射粒子數(shù)，即數(shù)，即I I0。)()(00ENDENYS 對于厚靶，對于厚靶，(指靶厚大于入射粒子在靶中的射程指靶厚大于入射粒子在靶中的射程R(E0)時時的靶的靶)。 )(00

30、0)()(ERDdxENdxENY 00)/()(EdxdEdEEN 00)/()(EdEdxdEEN 4.4 核反應(yīng)機制及核反應(yīng)模型核反應(yīng)機制及核反應(yīng)模型 核反應(yīng)機制的問題屬于核反應(yīng)動力學問題。對核反應(yīng)機制的研究用模型理論來解決。由于核反應(yīng)機制的復雜性，提出了眾多的模型理論，各有其成功解釋一些物理想象的方面，又有一定的局限性。本節(jié)僅討論各模型的基本點，著重分析由各種模型得出的一些重要的物理規(guī)律。1、核反應(yīng)的三階段描述及光學模型、核反應(yīng)的三階段描述及光學模型根據(jù)反應(yīng)的時間順序，將反應(yīng)分為三個根據(jù)反應(yīng)的時間順序，將反應(yīng)分為三個階段：階段：(1)、 核反應(yīng)的三階段描述核反應(yīng)的三階段描述復合系統(tǒng)階段

31、復合系統(tǒng)階段可分為直接作用和形成復合核兩種機制?？煞譃橹苯幼饔煤托纬蓮秃虾藘煞N機制。(a). 直接作用直接作用：在這些過程中入射粒子在不同程度上保持原有特：在這些過程中入射粒子在不同程度上保持原有特性，性，“記憶記憶”并未消失。并未消失。 直接作用過程的作用時間一般只直接作用過程的作用時間一般只有有 s22201010 ，與粒子穿過靶核的時間相當。，與粒子穿過靶核的時間相當。 (b). 形成復合核形成復合核：復合核形成后就：復合核形成后就“失憶失憶”了，忘記了它的形了，忘記了它的形成過程。復合核過程往往長達成過程。復合核過程往往長達 。 s1510(2)、各種反應(yīng)截面之間的關(guān)系、各種反應(yīng)截面之

32、間的關(guān)系apott 對反應(yīng)的對反應(yīng)的第一階段第一階段(獨立粒子階段獨立粒子階段)： 總截面形狀彈性散射截面吸收截面對反應(yīng)的對反應(yīng)的第二階段第二階段(復合系統(tǒng)階段復合系統(tǒng)階段)： CNDa 吸收截面直接反應(yīng)截面復合核形成截面彈性散射截面彈性散射截面sc pot res respotSC 綜合考慮三個階段的核反應(yīng)綜合考慮三個階段的核反應(yīng)，可以將總反應(yīng)截面，可以將總反應(yīng)截面 分分為彈性散射截面為彈性散射截面 和去彈性散射截面和去彈性散射截面 兩部分。兩部分。t SC r rSCt apott respotSC rresa 各種反應(yīng)截面的關(guān)系圖：各種反應(yīng)截面的關(guān)系圖：(3)、核反應(yīng)的光學模型、核反應(yīng)的

33、光學模型光學模型十分成功的描述了核反應(yīng)的第一階段。光學模型十分成功的描述了核反應(yīng)的第一階段。 光學模型的基本思想是：把粒子投射到靶核上光學模型的基本思想是：把粒子投射到靶核上類比類比為為光線射在半透明的玻璃球上，一部分被吸收，相當光線射在半透明的玻璃球上，一部分被吸收，相當于粒子進入靶核，發(fā)生核反應(yīng)；一部分被折射或反射，于粒子進入靶核，發(fā)生核反應(yīng)；一部分被折射或反射，相當于粒子被散射。相當于粒子被散射。 光學模型光學模型在解釋中子反應(yīng)總截面隨靶核質(zhì)量數(shù)在解釋中子反應(yīng)總截面隨靶核質(zhì)量數(shù) A和和入射中子能量的變化趨勢上獲得成功。入射中子能量的變化趨勢上獲得成功。后來又成功解后來又成功解釋釋中子與質(zhì)

34、子彈性散射的角分布，理論計算與實驗結(jié)中子與質(zhì)子彈性散射的角分布，理論計算與實驗結(jié)果符合的相當好。果符合的相當好。 2、復合核模型、復合核模型(1)、復合核模型的基本假設(shè)、復合核模型的基本假設(shè)復合核模型將核反應(yīng)分為相互獨立的兩個階段：復合核模型將核反應(yīng)分為相互獨立的兩個階段：第一階段第一階段是是復合核的形成復合核的形成，即入射粒子被靶核吸收，形成一個，即入射粒子被靶核吸收，形成一個處于激發(fā)態(tài)的復合核處于激發(fā)態(tài)的復合核 C*；第二階段第二階段是是復合核衰變復合核衰變?yōu)槌錾淞Ｗ雍褪Ｓ嗪说碾A段。為出射粒子和剩余核的階段。用反應(yīng)式可表示為：用反應(yīng)式可表示為：bBCAa *形成過程形成過程衰變過程衰變過程

35、復合核形成截面復合核形成截面)(aCNE 發(fā)射發(fā)射b的衰變概率的衰變概率)(*EWb獨立獨立)()(*EWEbaCNab 復合核模型的基本思路與描述核結(jié)構(gòu)的液滴模型相復合核模型的基本思路與描述核結(jié)構(gòu)的液滴模型相同。也是同。也是把原子核比作液滴把原子核比作液滴。復合核的形成階段復合核的形成階段可比可比作液滴的加熱作液滴的加熱。aAaAaABEmmmE *復合核的激發(fā)能復合核的激發(fā)能為為入射粒子的相對運動動能入射粒子的相對運動動能（即在質(zhì)（即在質(zhì)心系的動能）和心系的動能）和入射粒子與靶核的結(jié)合能入射粒子與靶核的結(jié)合能之之和和：復合核形成后，并不立刻進行衰變。使一個核子具有足復合核形成后，并不立刻進

36、行衰變。使一個核子具有足夠的能量脫離復合核而衰變，需要經(jīng)過夠的能量脫離復合核而衰變，需要經(jīng)過 。s18141010 這與液滴中蒸發(fā)出液體分子的情況相似，所以，復合核這與液滴中蒸發(fā)出液體分子的情況相似，所以，復合核通過發(fā)射粒子而退激的過程也叫做通過發(fā)射粒子而退激的過程也叫做粒子蒸發(fā)粒子蒸發(fā)。復合核的衰變方式復合核的衰變方式一般不只一種一般不只一種，通?？梢哉舭l(fā)中子，通?？梢哉舭l(fā)中子，質(zhì)子、質(zhì)子、 粒子或發(fā)射粒子或發(fā)射 光子等。各種衰變方式各具有一定光子等。各種衰變方式各具有一定的概率，的概率，這種概率與復合核形成方式無關(guān)這種概率與復合核形成方式無關(guān)，僅僅取決于僅僅取決于復合核本身的性質(zhì)復合核本身

37、的性質(zhì)。這就是所謂的。這就是所謂的“記憶消失記憶消失”。對于形成同樣復合核的入射道。反應(yīng)的出射道的可以有對于形成同樣復合核的入射道。反應(yīng)的出射道的可以有多個，而且對不同入射道是一樣的。多個，而且對不同入射道是一樣的。 bBbBbBCAaAaAa*根據(jù)前面推導的反應(yīng)的截面公式：根據(jù)前面推導的反應(yīng)的截面公式：)()(*EWEbaCNab 入射道為入射道為(a+A)的幾個反應(yīng)道的截面為：的幾個反應(yīng)道的截面為：*()()()()()()abCNababCNababCNabE WEE WEE WE 于是：于是：)(:)(:)(:*EWEWEWbbbbabaab 對于對于(a+A)入射道，同理可得：入射道

38、，同理可得：)(:)(:)(:*EWEWEWbbbbababa 當不同入射道所形成的復合核的激發(fā)能相等時，有：當不同入射道所形成的復合核的激發(fā)能相等時，有：bababababaab :該式是基于二階段獨立假設(shè)得到的。如果通過實驗驗證該式是基于二階段獨立假設(shè)得到的。如果通過實驗驗證了上式成立，則了上式成立，則可以證明可以證明復合核理論關(guān)于二階段的獨立復合核理論關(guān)于二階段的獨立假設(shè)是正確的假設(shè)是正確的。(2)、復合核的能級寬度、復合核的能級寬度復合核復合核單位時間內(nèi)以過程單位時間內(nèi)以過程 i 衰變的概率為衰變的概率為Wi(E*)，那么，那么，單位時間內(nèi)的單位時間內(nèi)的總衰變概率總衰變概率為：為：)(

39、)(*EWEWii 于是相應(yīng)能級于是相應(yīng)能級E*的的平均壽命平均壽命為：為： /1 )(/1*EW 根據(jù)不確定關(guān)系：根據(jù)不確定關(guān)系： 則：則： iiiiWW 復合核某一激發(fā)態(tài)能級的復合核某一激發(fā)態(tài)能級的總寬度總寬度是是該能級該能級各分寬度之和各分寬度之和。處于激發(fā)態(tài)的復合核的激發(fā)能級都有一定的寬度處于激發(fā)態(tài)的復合核的激發(fā)能級都有一定的寬度iiW 能級分寬度：能級分寬度：(3)、共振現(xiàn)象和單能級共振公式、共振現(xiàn)象和單能級共振公式 實驗測量激發(fā)曲線實驗測量激發(fā)曲線 (E)發(fā)現(xiàn)，當入射粒子能量為某發(fā)現(xiàn)，當入射粒子能量為某些特定值時，反應(yīng)的截面突然變大，即發(fā)生些特定值時，反應(yīng)的截面突然變大，即發(fā)生共振

40、共振。與。與這些峰值對應(yīng)的入射粒子的能量稱為這些峰值對應(yīng)的入射粒子的能量稱為共振能量共振能量。 復合核的激發(fā)能等于入射粒子的相對運動動能與復合核的激發(fā)能等于入射粒子的相對運動動能與它與靶核之間的結(jié)合能之和。通過實驗測量共振能它與靶核之間的結(jié)合能之和。通過實驗測量共振能量，可以容易量，可以容易求得求得復合核的相應(yīng)能級能量復合核的相應(yīng)能級能量。布萊特和維格納公式布萊特和維格納公式(B-W公式公式)： 考慮了考慮了復合核的形成復合核的形成和和衰變幾率衰變幾率，從理論上推導出，從理論上推導出的表示的表示反應(yīng)截面反應(yīng)截面與與入射粒子能量入射粒子能量的關(guān)系式的關(guān)系式?？??？啥棵瓒棵枋龊朔磻?yīng)的共振現(xiàn)象述核反應(yīng)的共振現(xiàn)象。對一般反應(yīng)式對一般反應(yīng)式 (a,b)22022)(4 ETbaab 對對B-W公式的討論：公式的討論：(a) 當入射粒子的動能與共振能量相等當入射粒子的動能與共振能量相等 時，時，發(fā)生共振吸收，核反應(yīng)截面最大，其值為：發(fā)生共振吸收，核反應(yīng)截面最大，其值為：)(0ET 220 ba 如果如果 不是很大，則不是很大，則 近似不變，近似不變，ba , 則當則當 時，時， 。所以。所以共振曲線的共振曲線的半半高