直線一級倒立擺系統(tǒng)建模

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上內(nèi)蒙古科技大學(xué)本科生課程設(shè)計論文題 目：直線一級倒立擺系統(tǒng)建模仿真實驗學(xué)生姓名：趙永明學(xué) 號：專 業(yè)：測控技術(shù)與儀器班 級：10-2班指導(dǎo)教師：梁麗 2013年 12 月 5 日專心-專注-專業(yè)摘 要本文主要研究的是一級倒立擺的PID控制問題，并對其PID的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化算法是遺傳算法。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于在實際中有很多這樣的系統(tǒng)，因此對它的研究在理論上和方法論上均有深遠(yuǎn)的意義。本文首先簡單的介紹了一下倒立擺以及倒立擺的控制方法，并對其參數(shù)優(yōu)化算法做了分類介紹。然后，介紹了本文選用的優(yōu)化參數(shù)的算法遺傳算法的基本理論和操

2、作方法。接著建立了一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并求出其狀態(tài)空間描述。本文著重講述的是利用遺傳算法來對PID的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的實現(xiàn)方法。最后，用Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，得出遺傳算法在實際控制中是一種較為理想的PID參數(shù)優(yōu)化方法的結(jié)論。關(guān)鍵詞：PID控制器；一級倒立擺；仿真目錄第一章 概述1.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。 倒

3、立擺主要應(yīng)用在以下幾個方面:(1)機(jī)器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機(jī)器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)-機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實時控制。(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽。(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。(5)為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也可以用多

4、級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實踐意義。1.2 倒立擺的控制方法倒立擺有多種控制方法1。對倒立擺這樣的一個典型被控對象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。當(dāng)前，倒立擺的控制方法可分為以下幾類 ：(1)線性理論控制方法將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型，然后再利用

5、各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計方法，得到期望的控制器。PID控制、狀態(tài)反饋控制、能量控制2、LQR控制算法是其典型代表。(2)預(yù)測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法預(yù)測控制：是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制：是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實時實現(xiàn)。第二章 一級倒立擺的模型2.1 一級倒立擺的物理模型倒立擺的物理構(gòu)成可以表述為：光滑的導(dǎo)軌，可以在導(dǎo)軌上自由移動的小車，和一個質(zhì)量塊的擺桿。它們的鉸接方式?jīng)Q定了它

6、們在豎直平面內(nèi)運動。水平方向的驅(qū)動力使小車根據(jù)擺角的變化而在導(dǎo)軌上運動，從而達(dá)到倒立擺系統(tǒng)的平衡。該系統(tǒng)的被控變量分別為：為擺桿偏離垂直方向的角度，為小車相對參考點(導(dǎo)軌的最左端位置)的相對位移。擺桿的中心坐標(biāo)為()。實際上，倒立擺系統(tǒng)要保持豎直方向的穩(wěn)定狀態(tài)，前提是擺桿與豎直方向所成的角度必須在一定的范圍之內(nèi)。一般情況下，要求不得小于5。2.2 一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型利用牛頓力學(xué)方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為簡化系統(tǒng)，我們在建模時忽略了空氣阻力和各種摩擦，并認(rèn)為擺桿為剛體。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后， 可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2.1所示。 圖2.

7、1 直線一級倒立擺的物理模型我們不妨做以下假設(shè)： M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)：1.擺桿及小車都是剛體。2. 皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，傳動皮帶無伸長現(xiàn)象。3. 小車的驅(qū)動力與直流放大器的輸入成正比，而且無滯后，忽略交流伺服電機(jī)電樞組中的電感。4. 實驗過程中的庫侖摩擦、各種動摩擦等所有摩擦力足夠小，在建模過程中可忽略不計。對擺桿進(jìn)行受力分析，建立一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。對擺桿的受力分解如圖2.2所示。圖中為擺

8、桿與豎直方向的夾角。為小車對擺桿的水平分力，為小車對擺桿的豎直分力。圖2.2 對擺桿的受力分析水平方向的方程為： (2.1)豎直方向的方程為： (2.2)將兩個方程合并： (2.3)當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角相比很小時，則可以進(jìn)行如下處理：為了得到控制理論的習(xí)慣表達(dá)，即u為一般控制量，用u代表控制量的輸入力F，線性化得到數(shù)學(xué)模型方程為： (2.4) (2.5)將(2.4)，(2.5)進(jìn)行拉普拉斯變化為： (2.6)整理后得以u為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)，將上式整理得： (2.7)其中由現(xiàn)代控制理論可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： (2.8)方程組對解代數(shù)方程，得如下狀態(tài)空間方程

9、： (2.9) (2.10)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程，設(shè)擺桿長為0.25m，設(shè)，則有： (2.11) (2.12)第三章 直線一級倒立擺PID控制器系統(tǒng)仿真研究3.1 PID控制器的設(shè)計本文采用的方法是在得到被控對象有效模型的基礎(chǔ)上，通過評價MATLAB仿真控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的。由于一級倒立擺是一個多輸入多輸出的多變量系統(tǒng)，而PID是一個單輸入單輸出的控制器，所以這里用兩個PID控制器分別對一級倒立擺的兩個變量進(jìn)行控制。這兩個變量分別是小車的位移，一級擺的角度。由于應(yīng)用遺傳算法來整定PID參數(shù)其中有一個步驟是在利用遺傳算法對PID參數(shù)的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和

10、微分系數(shù)Kd進(jìn)行搜索時，可先根據(jù)經(jīng)驗粗略地選擇一個搜索范圍，然后可利用搜索結(jié)果縮小搜索范圍再進(jìn)行搜索，直至獲得一個較合適的搜索范圍和，為止。3.2 一級倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型及系統(tǒng)仿真3.2.1 MATLAB及SimulinkMATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)9，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。而Simulink是最重要的組件之一10，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simu

11、link具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。 3.2.2 一級倒立擺系統(tǒng)的Simulink的模型本文采用的方法是在得到被控對象有效模型的基礎(chǔ)上，通過評價MATLAB仿真控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的。由于一級倒立擺是一個多輸入多輸出的多變量系統(tǒng)，而PID是一個單輸入單輸出的控制器，所以這里用兩個PID控制器分別對一級倒立擺的兩個變量進(jìn)行控制。這兩個變量分別是小車的位移和一級擺的角度。由于應(yīng)用遺傳算法來

12、整定PID參數(shù)其中有一個步驟是在利用遺傳算法對PID參數(shù)的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd進(jìn)行搜索時，可先根據(jù)經(jīng)驗粗略地選擇一個搜索范圍，然后可利用搜索結(jié)果縮小搜索范圍再進(jìn)行搜索，直至獲得一個較合適的搜索范圍和，為止。3.2.3 PID控制分析由前面的討論已知實際系統(tǒng)的物理模型： 對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2-28，圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對象傳遞函數(shù)。圖3.1 PID控制結(jié)構(gòu)框圖其中此次實驗只考慮控制擺桿的角度，小車的位置是不受控的，即擺桿角度的單閉環(huán)控制，立起擺桿后，會發(fā)現(xiàn)小車向一個方向運動直到碰到限位

13、信號。那么要使倒立擺穩(wěn)定在固定位置，還需要增加對電機(jī)位置的閉環(huán)控制，這就形成了擺桿角度和電機(jī)位置的雙閉環(huán)控制。立擺后表現(xiàn)為電機(jī)在固定位置左右移動控制擺桿不倒。3.2.4 PID控制參數(shù)整定及Simulink仿真實驗我們采用以下的方法進(jìn)行設(shè)定。由系統(tǒng)的實際模型： 在MATLAB Simulink 下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 圖3.2 直線一級倒立擺PID控制仿真模型 其中“PID Controller”為封裝（Mask）后的PID控制器，如下圖： 圖3.3 PID控制器 先設(shè)置PID控制器為P控制器，令，得到以下仿真結(jié)果： 圖3.4 擺桿角度響應(yīng)曲線 從圖3.5中可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量

14、， ,得到以下仿真結(jié)果： 圖2-33 改變控制量后擺桿角度響應(yīng)曲線從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩，周期約為0.8s。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數(shù)，令。 圖2-34 增加微分控制參數(shù)后擺桿角度響應(yīng)曲線第四章 設(shè)計總結(jié)本次設(shè)計是對fuzzy-pid控制器的雙容水箱液位控制系統(tǒng)系統(tǒng)的仿真，通過對相應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計、分析及仿真，來不斷地對控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整定和修改，最終使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)過這一周的Matlab課程設(shè)計，讓我認(rèn)識到了Matlab在各個領(lǐng)域的重要性，同時也對Matlab這門學(xué)科有了更深入地了解。這次課程設(shè)計使自己學(xué)到了很多知識，更進(jìn)一步地加深了自己對Matlab/Simul

15、ink軟件的認(rèn)識與了解。除此之外，還學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到的知識，并且提高了自己查閱資料、分析問題、解決問題的能力，也使自己對控制系統(tǒng)仿真的整體性有了一定的了解。我覺得想要學(xué)好MATLAB是不容易的，這是一件需要持之以恒的事，必須要堅持不懈的學(xué)習(xí)，還需要敢于開口向別人請教，更需要我們勤于思考，勤于記憶，勤于動手。程序設(shè)計是實踐性和操作性很強(qiáng)的事情，需要我們親自動手。因此，我們應(yīng)該經(jīng)常自己動手實際操作設(shè)計程序，熟悉MATLAB的操作，這對提高我們的操作能力非常有效。我的課程設(shè)計能夠順利完成，首先要感謝學(xué)校和老師能給予我們這次課程設(shè)計的機(jī)會。其次要感謝我的指導(dǎo)老師梁老師，在設(shè)計的過程當(dāng)中梁老

16、師給予了我熱情的幫助和悉心的指導(dǎo)，在此我要向她說聲謝謝。通過這次理論與實際結(jié)合的學(xué)習(xí)，加深了我對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，更重要的是鍛煉了我的能力，這次設(shè)計在不斷的復(fù)習(xí)、學(xué)習(xí)中度過，使我受益匪淺，也使我對Matlab的運用有了進(jìn)一步的了解和掌握，也為今后的學(xué)習(xí)生活和工作打下良好的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 李國勇，控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CADM，北京：電子工業(yè)出版社，2003，92 王丹力，MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計仿真應(yīng)用M，北京：中國電力出版社，2007，93 薛定宇，控制系統(tǒng)仿真與計算機(jī)輔助設(shè)計M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005，14 金以慧，過程控制M，北京：清華大學(xué)出版社，2003，65 劉金琨. 先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真M . 北京：電子工業(yè)出版社，2003，6 薛定宇. 控制系統(tǒng)計