311一元一次方程 (4)

1、 3.1.1 一元一次方程 等式等式方程方程1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、象這種用等號、象這種用等號“=”來表來表示相等關(guān)系的式子，示相等關(guān)系的式子，叫叫 。2、象這樣含有未知數(shù)的等、象這樣含有未知數(shù)的等式叫做式叫做 。判斷判斷方程的兩個關(guān)鍵要素：方程的兩個關(guān)鍵要素： 有未知數(shù)有未知數(shù) 是等式是等式 請大家觀察左請大家觀察左邊的這些式子，邊的這些式子，看看它們有什么看看它們有什么共同的特征？共同的特征？3 3、判斷下列各式哪些是方程？、判斷下列各式哪些是方程？我回顧，我思考我回顧，我思考5x+3y-6x=37( ) 4x-7( )5x

2、 3 () 6x+x-2=0 ( )1+2=3 ( ) ( )115mx思考思考算術(shù)方法算術(shù)方法: 列出的算式表示解題的計算過程列出的算式表示解題的計算過程,其其中只能中只能 用已知數(shù)用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題對于較復(fù)雜的問題,列算式比列算式比較困難較困難.列方程列方程(代數(shù)方法代數(shù)方法): 方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式列出的等式.其中既含已知數(shù)其中既含已知數(shù),又含未知數(shù)又含未知數(shù).使問使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解解決問題就比較方便決問題就比較方便.所以所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學的進步從算術(shù)到方程是數(shù)學的進步.

3、 4x=24 解：解：設(shè)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到月后這臺計算機的使用時間達到 2450 小時，小時， 那么在那么在 x 月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小時，根據(jù)題意得）小時，根據(jù)題意得1700 150 x = 2450（2 2）一臺計算機已使用）一臺計算機已使用17001700小時，預(yù)計每月再使用小時，預(yù)計每月再使用150150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間定的檢修時間24502450小時？小時？已用的時間還可用時間已用的時間還可用時間150 x小時規(guī)定的檢測時間小時規(guī)定

4、的檢測時間2450小時小時 相等關(guān)系相等關(guān)系:解：設(shè)這個學校的學生為解：設(shè)這個學校的學生為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52， 男生數(shù)為男生數(shù)為(1-0.52). 列方程列方程 0.52-（1-0.52）=80。 4x=24 4x=24， 1700+150 x=2450 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 0.52x-(1-0.52)x=80等號兩邊都是整式；等號兩邊都是整式；都只含有一個未知數(shù)；都只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1 1；都是方程。都是方程。下面的三個方程：下面的三個方程：有什么共同點？有什么共同點？一元一次方程：一元一

5、次方程：只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (元元) ), ,未知未知數(shù)的數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，等號，等號兩邊都是整式兩邊都是整式，這樣，這樣的的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。練習二：判斷下列式子是不是一元一次練習二：判斷下列式子是不是一元一次方程？方程？ 9x=2 ( ) 9x=2 ( ) x+2y=0 ( )x+2y=0 ( )x x2 2-1=0 (-1=0 ( ) ) x=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ( ) ax=b(aax=b(a、b b是常數(shù)是常數(shù)) ) 小試身手小試身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方程中，只含有一個只含有一個未知數(shù)未知數(shù)，且未知數(shù)的

6、，且未知數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，等號，等號兩邊都是整式兩邊都是整式。23x 練習：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指練習：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？支，兩種鉛筆各買了多少支？ 解：解：（1）設(shè)沿跑道跑）設(shè)沿跑道跑x周，周，（2）設(shè)甲種鉛筆買了）設(shè)甲種鉛筆買了x

7、支，乙種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我來試試我來試試 練習：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是練習：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面積，面積是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水個小水杯，大水杯比小水杯的單價多杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？元

8、，兩種水杯的單價各是多少元？解：解：（3）設(shè)上底為）設(shè)上底為x cm， . （4）設(shè)小水杯的單價是）設(shè)小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是元，大水杯的單價是( (x+5) ) 元，元， . 125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我來試試我來試試 1.1.設(shè)設(shè): :恰當?shù)脑O(shè)出未知數(shù)恰當?shù)脑O(shè)出未知數(shù), ,用字母用字母X X表示問表示問題中的未知量題中的未知量3.3.列列: :利用實際問題中的相等關(guān)系列出方程利用實際問題中的相等關(guān)系列出方程2.2.找找: :尋找實際問題中的相等關(guān)系尋找實際問題中的相等關(guān)系關(guān)鍵關(guān)鍵列出一元一次方程的一般步驟列出一元一

9、次方程的一般步驟:思思考考 對于方程對于方程4=24，容易知道，容易知道=6可以使等式成立，可以使等式成立， 對于方程對于方程1 700+150=2 450，你知道，你知道等于什么時，等式成立？我們來試一試：等于什么時，等式成立？我們來試一試：先來填下面的表格先來填下面的表格 x1 700+150 x18502000 21502300 24502600 于是我們知道當于是我們知道當x=5時，時，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知數(shù)的值應(yīng)是中的未知數(shù)的值應(yīng)是5 解方程：解方程：求方程的解的過程叫做解方程。求方程的解的過程叫做解方程。方程

10、的解：方程的解：使方程使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解叫方程的解. .x=1000 x=1000和和x=2000 x=2000哪一個是方程哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解的解? ? 實踐練習實踐練習解解: :當當x=1000 x=1000時時 方程的左邊方程的左邊=0.52=0.521000-(1-0.52)1000-(1-0.52)10001000 =520-480=40 =520-480=40方程的方程的左邊左邊右邊右邊，所以所以x=1000 x=1000不是方程不是方程0.52x-(1-0.52)x=

11、800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。當當x=2000 x=2000時時方程的左邊方程的左邊=0.52=0.522000-(1-0.52)2000-(1-0.52)20002000 =1040-960=80 =1040-960=80方程的方程的左邊左邊= =右邊右邊，所以，所以x=2000 x=2000是方程是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。1 1、x=1x=1是下列哪個方程的解是下列哪個方程的解? ? . . A、 1-1-x x =2 =2 B、 2 2x x-1=4-3-1=4-3x x C、 3-3-（x x-1-1）=4 =4 D、 x x-4=5-4=5x-2x-2B 2 2、檢驗、檢驗x=3x=3和和x=1x=1是