31平行四邊形（4）三角形的中位線-

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三)1.平行四邊形(4)三角形的中位線及性質(zhì)陽泉市義井中學(xué)陽泉市義井中學(xué) 高鐵牛高鐵牛駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善. 回顧與思考回顧與思考平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以

2、后可以直接運(yùn)用. BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對(duì)角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸w定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考wAB=CD,A

3、D=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.w定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C

4、,AB=DC.定理:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)分割三角形挑戰(zhàn)分割三角形 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?w連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?w四個(gè)全等的三角形.w請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?BCADEF三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知:如圖,DE是ABC

5、的中位線.w分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系, 于是可作輔助線,利用全等三角形來證明 相應(yīng)的邊相等.證明:如圖,延長DE至F, 使EF=DE,連接CF. AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).AD=CF,ADE=F.BDCF.BD=CF.AD=BD,DEBCA.21BCDE求證:DEBC,F四邊形ABCD是平行四邊形.DFBC,DF=BC.21BCDE DEBC,(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形.)三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w利用定理“三角形的中位線平行于第三邊

6、,且等于第三邊的一半”,請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn).求證: ABCABCABC.證明: D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).ADEDBFEFCFED(SSS).w分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角形全等.BCADEF.FCBFDE.DBADEF.EACEFD三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?四邊形EFGH是平

7、行四邊形,結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.w分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來證明.證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG 做一做做一做,想一想想一想 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測(cè)量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧 思考wDE是A