高二數學(蘇教2017年選修)演繹推理(授課課件)

1、2.12.1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2.1.22.1.2演繹推理演繹推理復習:合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察觀察、分析分析比較比較、聯想聯想提出猜想提出猜想歸納歸納、類比類比類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 復習:合情推理 對有限的資料進行觀察、分析、歸納對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理；整理； 提出

2、帶有規(guī)律性的結論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 觀察與是思觀察與是思考考1. 1.所有的金屬都能導電所有的金屬都能導電, , 2. 2.一切奇數都不能被一切奇數都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數都是周期函三角函數都是周期函數數, , 4. 4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠所以銅能夠導電導電. .因為銅是金屬因為銅是金屬, , 所以所以(2 (2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因為因為(2 (2100100+1)+1)是奇數是奇數, , 所以是所以是tan tan

3、 周期函數周期函數 因為因為tan tan 三角函數三角函數, ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面面積相等積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前大前提提小前小前提提結論結論大前大前提提小前小前提提結論結論從一般性的原理出發(fā)，推出某個從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱特殊情況下的結論，這種推理稱為為演繹推理演繹推理注注：演繹推理是由演繹推理是由一般一般到到特殊特殊的的推理；推理；“三段論三段論”是演繹推理的一般是演繹推理的一般模式；包括模式；包括

4、大前提大前提-已知的已知的一般原理；一般原理；小小前提前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結論結論-據一般原理，對特殊情據一般原理，對特殊情況做出的判斷況做出的判斷“三段論三段論”是演繹推理的一般是演繹推理的一般模式；包括模式；包括大前提大前提-已知的已知的一般原理；一般原理；小小前提前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結論結論-據一般原理，對特殊情據一般原理，對特殊情況做出的判斷況做出的判斷3.3.三段論推理的依據三段論推理的依據, ,用集合的觀點用集合的觀點來理解來理解: :若集合若集合MM的所有元素都具有性質的所有元素都具有性質P,SP,S是是MM的一個子集的一個子集, ,那

5、么那么S S中所有元素中所有元素也都具有性質也都具有性質P.P.MMS Sa a1. 1.全等三角形面積相等全等三角形面積相等 那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面面積相等積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, ,2. 2.相似三角形面積相等相似三角形面積相等 那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面面積相等積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, ,想一想想一想?練

6、習練習:P:P91 91 3 3例例. .如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BC, BEBEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證求證ABAB的中點的中點MM到到D,ED,E的距的距離相等離相等. .A AD DE EC CMMB B (1)(1)因為有一個內角是只直角的三角因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

7、的一半因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, ,MM是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點的中點,DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結論結論大前提大前提小前提小前提結論結論證明證明: :例例: :證明函數證明函數f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是上是增函數增函數. .滿足對于任意滿足對于任意x x1 1,x ,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立成立的函數的函數f(x),f(x),是區(qū)間是區(qū)間D D上的增函數上的增函數. .任取任取x x1 1,x ,x2 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因為因為x x1 1x0 0 因為因為x x1 1,x ,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2