【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) （學(xué)習(xí)導(dǎo)航 題型探究 備選例題 方法感悟） 3.3指數(shù)函數(shù)精品課件 北師大版必修1

1、3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點難點重點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)重點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點：指數(shù)函數(shù)中底數(shù)難點：指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的變化對函數(shù)值變的變化對函數(shù)值變化的影響化的影響新知初探新知初探思維啟動思維啟動1指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1，xR)叫作指數(shù)函叫作指數(shù)函數(shù)，在這個函數(shù)中，自變量數(shù)，在這個函數(shù)中，自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，底數(shù)位置上，底數(shù)a是一個大于是一個大于0且不等于且不等于1的常的常量，函數(shù)的定義域是實數(shù)集量，函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.做一做做一做 1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(3

2、)x By3xCy32x Dy2x1解析：選解析：選C.32x(32)x9x是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1，xR)的圖像的圖像與性質(zhì)與性質(zhì)a10a1圖圖像像a10a1性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域(，)值域值域(0，)定點定點過過點點_，即即x_時時，y_函數(shù)值函數(shù)值的變化的變化x0時時,_;x0時時,_x0時時,_;x0時時,_單調(diào)性單調(diào)性 是是R上上的的_ 是是R上上的的_奇偶性奇偶性_函數(shù)函數(shù)(0,1)01y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶做一做做一做2.函數(shù)函數(shù)y15x的圖像是的圖像是()解析：選解析：選B.x0，y1，且為增函數(shù)，且為增函數(shù)答

3、案：答案：D想一想想一想典題例證典題例證技法歸納技法歸納題型一題型一與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域問題值域問題 求下列函數(shù)的定義域和值域：求下列函數(shù)的定義域和值域： 對于值域問題，一方面要考慮函數(shù)的定義域?qū)τ谥涤騿栴}，一方面要考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性，另一方面還必須兼顧指數(shù)函數(shù)的和單調(diào)性，另一方面還必須兼顧指數(shù)函數(shù)的值域是值域是(0，)一般地，對于一般地，對于yaf(x)型函型函數(shù)，建議先求出數(shù)，建議先求出f(x)的值域的值域A，再畫出，再畫出yax(xA)的草圖和利用函數(shù)的單調(diào)性，就能的草圖和利用函數(shù)的單調(diào)性，就能很容易求出整個函數(shù)的值域很容易求出整個函數(shù)的值域變式訓(xùn)練

4、變式訓(xùn)練題型二題型二有關(guān)指數(shù)不等式的求解有關(guān)指數(shù)不等式的求解 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|3x1|的圖像，并利用的圖像，并利用圖像回答：圖像回答：k為何值時為何值時,方程方程|3x1|k無解？無解？有一解？有兩解？有一解？有兩解？【解】函數(shù)【解】函數(shù)y|3x1|的圖像如下的圖像如下(圖中實圖中實線部分線部分) 由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)k0時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的圖像無交點的圖像無交點,即方程即方程|3x1|k無解無解;當(dāng)當(dāng)k0或或k1時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點，即方程的圖像有唯一的交點，即方程|3x1|k有有一解；一解；當(dāng)當(dāng)0k1時，直線時，直

5、線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的的圖像有兩個不同交點，即方程圖像有兩個不同交點，即方程|3x1|k有有兩解兩解【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】方程根方程根(x)的個數(shù)，就是兩個的個數(shù)，就是兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)函數(shù)圖像交點的個數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練題型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用題型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用名師微博名師微博【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】法一用單調(diào)性定義，法二是法一用單調(diào)性定義，法二是復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)法，“同增異減同增異減”求值域時易丟掉求值域時易丟掉“y0”題型四有關(guān)指數(shù)不等式的求解題型四有關(guān)指數(shù)不等式的求解【名師點睛】【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式時，需將不等式兩邊的

6、數(shù)湊成底數(shù)相同等式時，需將不等式兩邊的數(shù)湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小關(guān)系的大小關(guān)系變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3比較下列各題中兩個數(shù)的大?。罕容^下列各題中兩個數(shù)的大小：(1)1.72.5 ,1.73；(2)2.30.28 ,0.673.1；(3)a1.3，a2.5(a0且且a1)解：解：(1)由于由于1.72.5與與1.73的底數(shù)都是的底數(shù)都是1.7，故可，故可以構(gòu)造函數(shù)以構(gòu)造函數(shù)y1.7x，則函數(shù)，則函數(shù)y1.7x是是R上的上的增函數(shù)，又增函數(shù)，又2.53，所以，所以1.72.51.73.(2)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：2.30.282.301,0.67

7、3.10.6701，所以，所以2.30.280.673.1.(3)當(dāng)當(dāng)0a1時時,函數(shù)函數(shù)yax是是R上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，此時此時a1.3a2.5；當(dāng)當(dāng)a1時，函數(shù)時，函數(shù)yax是是R上的增函數(shù)，此時上的增函數(shù)，此時a1.3a2.5.綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)0a1時，時，a1.3a2.5；當(dāng)；當(dāng)a1時，時，a1.3a2.5.1函數(shù)函數(shù)ya2x2ax1(a0，a1)在區(qū)間在區(qū)間1,1上有最大值上有最大值14，求，求a的值的值解：解：y(ax)22ax1(ax1)22，令令axt，則，則y(t1)22，對稱軸為，對稱軸為t1.當(dāng)當(dāng)a1時，已知時，已知1x1，方法技巧方法技巧1指數(shù)冪指數(shù)冪ax和

8、和1的比較：的比較：當(dāng)當(dāng)x0,0a1或或x0，a1時，時，ax1，即，即指數(shù)指數(shù)x和和0比較，底數(shù)比較，底數(shù)a和和1比較，當(dāng)不等號的比較，當(dāng)不等號的方向相同時，方向相同時，ax大于大于1，簡稱為，簡稱為“同大同大”當(dāng)當(dāng)x0，a1或或x0,0a1時時,0ax1，即指數(shù)即指數(shù)x和和0比較比較,底數(shù)底數(shù)a和和1比較比較,當(dāng)不等號的當(dāng)不等號的方向相反方向相反(異異)時時,ax小于小于1,簡稱為簡稱為“異小異小”因此簡稱為因此簡稱為“同大異小同大異小”2設(shè)設(shè)ab1cd0，則，則yax，ybx，ycx，ydx的圖像如圖所示，從圖中可以的圖像如圖所示，從圖中可以看出：在看出：在y軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底

9、軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖像從下到上相軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即無論在應(yīng)的底數(shù)由大變小，即無論在y軸的左側(cè)還軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大3比較指數(shù)冪的大小時，通常有以下幾種比較指數(shù)冪的大小時，通常有以下幾種方法：當(dāng)冪式的底數(shù)相同時，則利用指數(shù)函方法：當(dāng)冪式的底數(shù)相同時，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類；若冪式的底數(shù)不同而指數(shù)相同要注意分類；若冪式的底數(shù)不同而指數(shù)相同時，可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)的變化時，可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)的變化規(guī)律，利用圖像進(jìn)行比較；若底數(shù)不同且冪規(guī)律，利用圖像進(jìn)行比較；若底數(shù)不同且冪指數(shù)也不同時指數(shù)也不同時,則需要引入中間量進(jìn)行比較則需要引入中間量進(jìn)行比較,中間量可以是冪式，使它與其中一個底數(shù)相中間量可以是冪式，使它與其中一個底數(shù)相同而與另外一個指數(shù)相同，或用同而與另外一個指數(shù)相同，或用0、1作為中作為中間量間量失誤防范失誤防范1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)ya