誤差、偏差、有效位數(shù)

1、誤差理論和數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)介誤差理論和數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)介(共共4學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)） 2.1定量分析中的誤差定量分析中的誤差誤差理論和數(shù)據(jù)處理是生產(chǎn)科研的一項(xiàng)很重要的基本功，它誤差理論和數(shù)據(jù)處理是生產(chǎn)科研的一項(xiàng)很重要的基本功，它有一套專門的理論和實(shí)踐，在此我們就本課程中要接觸的幾有一套專門的理論和實(shí)踐，在此我們就本課程中要接觸的幾個(gè)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，同學(xué)們?cè)诮窈蟮奈锢淼日n程中還要個(gè)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，同學(xué)們?cè)诮窈蟮奈锢淼日n程中還要繼續(xù)學(xué)習(xí)。首先介紹數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)基本概念。繼續(xù)學(xué)習(xí)。首先介紹數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)基本概念。 一、一、 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念 1. 量和數(shù)量和數(shù) 所謂所謂“量量”即物理量的簡(jiǎn)稱。它包括

2、兩部分：數(shù)值和單位。即物理量的簡(jiǎn)稱。它包括兩部分：數(shù)值和單位。而數(shù)則是由物理量的數(shù)值抽象出來的，是沒有單位的。而數(shù)則是由物理量的數(shù)值抽象出來的，是沒有單位的。 量通常表示為數(shù)值乘單位，即量通常表示為數(shù)值乘單位，即量數(shù)值單位量數(shù)值單位。如某個(gè)樣。如某個(gè)樣品的質(zhì)量為品的質(zhì)量為5克，某一溶液的體積為克，某一溶液的體積為1.00升等。我們通常解升等。我們通常解的物理方程都是量方程，等式兩端不僅數(shù)值要相等而且單位的物理方程都是量方程，等式兩端不僅數(shù)值要相等而且單位也要相等，所以，在量方程中，必須寫出每個(gè)量的數(shù)值和單也要相等，所以，在量方程中，必須寫出每個(gè)量的數(shù)值和單位。如位。如1.01325105Pa大

3、氣壓力下，大氣壓力下，1.000mol理想氣體的體理想氣體的體積為積為22.40升，故根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，摩爾氣體常數(shù)為：升，故根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，摩爾氣體常數(shù)為：113325Kmol8.314J273.15K1.000molm1022.40mN101.01325nTPVR 但在列表、繪圖時(shí)，為了簡(jiǎn)便常常在表頭（或坐標(biāo)軸）但在列表、繪圖時(shí)，為了簡(jiǎn)便常常在表頭（或坐標(biāo)軸）用量除以單位，即用量除以單位，即量量/單位數(shù)值單位數(shù)值。于是表中（或圖中）只。于是表中（或圖中）只需寫出量的數(shù)值，運(yùn)算時(shí)則只需計(jì)算數(shù)方程（不帶單位）。需寫出量的數(shù)值，運(yùn)算時(shí)則只需計(jì)算數(shù)方程（不帶單位）。如：如：P / PaV

4、 / m3n / molT / KR / J.mol-1.K-11.0132510522.4010-31.000275.15x8.314273.151.0001022.40101.0132535x故故R = 8.314J.mol-1.K-1 2. 準(zhǔn)確度和誤差準(zhǔn)確度和誤差 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：測(cè)定值與真實(shí)值的接近程度測(cè)定值與真實(shí)值的接近程度。一個(gè)量的準(zhǔn)確度一個(gè)量的準(zhǔn)確度的大小可以通過誤差來衡量的大小可以通過誤差來衡量誤差誤差 絕對(duì)誤差測(cè)定值真實(shí)值絕對(duì)誤差測(cè)定值真實(shí)值 如如: 1.0002g1.0000g = +0.0002g； 0.0012g0.0010g = +0.0002g 相對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)

5、誤差絕對(duì)誤差/ /真實(shí)值真實(shí)值 如如: + 0.0002g /1.0000g = +0.02 %； +0.0002g / 0.0010g = +20 % 顯然，誤差越小，測(cè)定的準(zhǔn)確度就越高。顯然，誤差越小，測(cè)定的準(zhǔn)確度就越高。注意注意：誤差是有正負(fù)的，減數(shù)與被減數(shù)的順序不能顛倒。：誤差是有正負(fù)的，減數(shù)與被減數(shù)的順序不能顛倒。 正誤差正誤差表示測(cè)定值比真實(shí)值偏大；表示測(cè)定值比真實(shí)值偏大； 負(fù)誤差負(fù)誤差表示測(cè)定值比真實(shí)值偏小。表示測(cè)定值比真實(shí)值偏小。 3. 精密度和偏差精密度和偏差 通常，很難知道某個(gè)量的真實(shí)值，因此常用多次平行測(cè)通常，很難知道某個(gè)量的真實(shí)值，因此常用多次平行測(cè)定結(jié)果的平均值來代替

6、真實(shí)值定結(jié)果的平均值來代替真實(shí)值。精密度精密度：多次平行測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性多次平行測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性。精密度（精確度）精密度（精確度）可以通過偏差來衡量?？梢酝ㄟ^偏差來衡量。如某一量的如某一量的n次測(cè)定值依次為次測(cè)定值依次為x1、x2、xn 其其平均值平均值 n n1 1i in n2 21 1_ _x xn n1 1n nx xx xx xX X則：?jiǎn)未螠y(cè)定的絕對(duì)偏差單次測(cè)定值平均值。則：?jiǎn)未螠y(cè)定的絕對(duì)偏差單次測(cè)定值平均值。即即（絕對(duì)）偏差絕對(duì)）偏差di = xi_X 單次測(cè)定的相對(duì)偏差絕對(duì)偏差單次測(cè)定的相對(duì)偏差絕對(duì)偏差/平均值。平均值。即即 相對(duì)偏差相對(duì)偏差di / _X整個(gè)測(cè)定的平均偏差（算

7、術(shù)平均偏差）整個(gè)測(cè)定的平均偏差（算術(shù)平均偏差） n nd dn nX Xx xd dn n1 1i ii in n1 1i i_ _i i_ _整個(gè)測(cè)定的相對(duì)平均偏差整個(gè)測(cè)定的相對(duì)平均偏差 1 10 00 0% %_ _ _X Xd d 為了更好的表示大偏差對(duì)測(cè)定的精密度比小偏差的影響大，為了更好的表示大偏差對(duì)測(cè)定的精密度比小偏差的影響大，人們常用標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示整個(gè)測(cè)定的精密度人們常用標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示整個(gè)測(cè)定的精密度: 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 1 1n nd dS Sn n1 1i i2 2i i相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)也稱變動(dòng)系數(shù)（也稱變動(dòng)系數(shù)（CV）：）： 1

8、 10 00 0% %_ _X XS SR RS SD D顯然，偏差越小，測(cè)定的精密度就越高。顯然，偏差越小，測(cè)定的精密度就越高。 真值真值 真值真值 真值真值 真值真值 注意：注意：精密度和準(zhǔn)確度是兩個(gè)不同的概念。精密度高不一精密度和準(zhǔn)確度是兩個(gè)不同的概念。精密度高不一定準(zhǔn)確度高；但要想準(zhǔn)確度高一般情況下必須首先提高精定準(zhǔn)確度高；但要想準(zhǔn)確度高一般情況下必須首先提高精密度。兩者通常有以下四種關(guān)系：密度。兩者通常有以下四種關(guān)系： IV. 精密度低精密度低,準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高(巧合巧合)I. 精密度和精密度和準(zhǔn)確度都高準(zhǔn)確度都高II. 精密度高精密度高,準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低III. 精密度和精密度和準(zhǔn)

9、確度都低準(zhǔn)確度都低 4. 誤差的分類誤差的分類(1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：固定因素引起的固定因素引起的 方法誤差方法誤差：測(cè)定方法的不完善測(cè)定方法的不完善 儀器、試劑誤差儀器、試劑誤差：儀器不準(zhǔn)或試劑不純儀器不準(zhǔn)或試劑不純個(gè)人誤差個(gè)人誤差：操作者的長(zhǎng)期不良習(xí)慣，如對(duì)操作者的長(zhǎng)期不良習(xí)慣，如對(duì) 某種顏色的色弱等某種顏色的色弱等特點(diǎn)：結(jié)果總是偏高或偏低于真實(shí)值。特點(diǎn)：結(jié)果總是偏高或偏低于真實(shí)值。 平均值平均值 平均值平均值 平均值平均值 平均值平均值。. . . . .。. . 消除方法：找出原因加以克服，或校正消除方法：找出原因加以克服，或校正。如將所用方法與標(biāo)。如將所用方法與標(biāo)準(zhǔn)方法比較，以改進(jìn)或

10、校正方法；校正儀器或作準(zhǔn)方法比較，以改進(jìn)或校正方法；校正儀器或作空白空白 ( (以蒸餾以蒸餾水代替試液水代替試液) )試驗(yàn)試驗(yàn)，對(duì)照對(duì)照( (以已知溶液代替試液以已知溶液代替試液) )試驗(yàn)試驗(yàn)等。等。 (2) 偶然誤差偶然誤差：偶然因素引起的。如：讀數(shù)的最后一位估偶然因素引起的。如：讀數(shù)的最后一位估計(jì)值有時(shí)估大，有時(shí)估小。計(jì)值有時(shí)估大，有時(shí)估小。特點(diǎn)：小誤差多，有正有負(fù)（正特點(diǎn)：小誤差多，有正有負(fù)（正態(tài)分布）態(tài)分布）消除方法：消除方法：偶然偶然誤差是不可避免的，誤差是不可避免的，但但用多次平行測(cè)定的方法可以抵消用多次平行測(cè)定的方法可以抵消。一般平行測(cè)定一般平行測(cè)定35次，要求高的可測(cè)次，要求高

11、的可測(cè)定定59次。次。 (3) 過失誤差過失誤差：錯(cuò)誤操作產(chǎn)生的。錯(cuò)誤操作產(chǎn)生的。 如讀錯(cuò)數(shù)，裝置漏氣，打倒溶液等。如讀錯(cuò)數(shù)，裝置漏氣，打倒溶液等。Y 平均值平均值 x 測(cè)定值的正態(tài)分布曲線測(cè)定值的正態(tài)分布曲線 消除方法消除方法：確認(rèn)發(fā)生過失后，結(jié)果作廢，確認(rèn)發(fā)生過失后，結(jié)果作廢， 重作重作。 2.2 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 總原則總原則：在數(shù)據(jù)的記錄、運(yùn)算（作圖）等整個(gè)過程中，保在數(shù)據(jù)的記錄、運(yùn)算（作圖）等整個(gè)過程中，保持測(cè)量的準(zhǔn)確度基本不變。持測(cè)量的準(zhǔn)確度基本不變。既不能降低，也不能提高。下面既不能降低，也不能提高。下面按數(shù)據(jù)處理的幾個(gè)環(huán)節(jié)依次介紹。按數(shù)據(jù)處理的幾個(gè)環(huán)節(jié)依

12、次介紹。 1、數(shù)據(jù)的記錄數(shù)據(jù)的記錄采用有效數(shù)字采用有效數(shù)字 （1）有效數(shù)字的慨念）有效數(shù)字的慨念：各種測(cè)量值都有一定的誤差，這：各種測(cè)量值都有一定的誤差，這種誤差的大小是由所用方法及儀器的準(zhǔn)確度所確定的。因此種誤差的大小是由所用方法及儀器的準(zhǔn)確度所確定的。因此記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)能表示出相應(yīng)的誤差，不能改變測(cè)定的準(zhǔn)確度。記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)能表示出相應(yīng)的誤差，不能改變測(cè)定的準(zhǔn)確度。如：如：稱量稱量表皿的質(zhì)量表皿的質(zhì)量m: 臺(tái)稱：臺(tái)稱：21.6g (0.1g) 天平：天平：21.6321g (0.0001g) 體積體積V: 量筒量筒:（10ml的）的）8.1ml (0.1ml) 滴定管：滴定管：(50ml的的)

13、 8.15ml (0.05ml)這些數(shù)字都是這些數(shù)字都是有效數(shù)字有效數(shù)字：它是測(cè)量所得的數(shù)值。它是測(cè)量所得的數(shù)值。 保留有效數(shù)字的原則保留有效數(shù)字的原則是：是：除最后一位數(shù)字可疑，是除最后一位數(shù)字可疑，是估計(jì)估計(jì)的（通常有的（通常有15個(gè)單位的誤差）外，其他數(shù)字都是準(zhǔn)確個(gè)單位的誤差）外，其他數(shù)字都是準(zhǔn)確可靠的。可靠的。 (2)有效數(shù)字的位數(shù)：從最左面第一個(gè)非零的數(shù)字起到最有效數(shù)字的位數(shù)：從最左面第一個(gè)非零的數(shù)字起到最右面含零的數(shù)字為止的所有的數(shù)字的位數(shù)。右面含零的數(shù)字為止的所有的數(shù)字的位數(shù)。關(guān)鍵關(guān)鍵是是“0” 在其他數(shù)字前：不算。在其他數(shù)字前：不算。如如 0.0025g2.5mg 兩位兩位在其

14、他數(shù)字后：在其他數(shù)字后： 只有最后一位數(shù)字可疑只有最后一位數(shù)字可疑,算算. 如如 2.500g 四位四位未定的未定的“2500g” 2.5103g2.5Kg 兩位兩位 2.500103g2.500Kg 四位四位 因此，記錄數(shù)據(jù)必須用科學(xué)計(jì)數(shù)法因此，記錄數(shù)據(jù)必須用科學(xué)計(jì)數(shù)法。 說明說明:（i）表示表示“倍數(shù)倍數(shù)”的數(shù)字是純數(shù)，不是測(cè)定值，沒的數(shù)字是純數(shù)，不是測(cè)定值，沒有有誤差，無限多位。如誤差，無限多位。如“3倍倍”的的3。 （ii）第一位數(shù)字第一位數(shù)字8時(shí)，可多算一位。如時(shí)，可多算一位。如8.314可算可算成五位，（成五位，（1/10000的相對(duì)誤差）。的相對(duì)誤差）。 4時(shí)舍去；時(shí)舍去； 6時(shí)

15、進(jìn)位；時(shí)進(jìn)位； 尾數(shù)尾數(shù)尾數(shù)尾數(shù)5 若若5以后的數(shù)字不為以后的數(shù)字不為0，則一律進(jìn)位；，則一律進(jìn)位；若若5以后的數(shù)字為以后的數(shù)字為0，則，則“奇進(jìn)偶奇進(jìn)偶舍舍”。即。即5前面的數(shù)為奇數(shù)就將前面的數(shù)為奇數(shù)就將5進(jìn)位，進(jìn)位，為偶數(shù)就將為偶數(shù)就將5舍去。舍去。 2、數(shù)據(jù)的的修約和運(yùn)算、數(shù)據(jù)的的修約和運(yùn)算 根據(jù)誤差理論，運(yùn)算結(jié)果的誤差總比個(gè)別測(cè)量的誤差大，根據(jù)誤差理論，運(yùn)算結(jié)果的誤差總比個(gè)別測(cè)量的誤差大，有效數(shù)字的位數(shù)要受誤差最大的測(cè)量值的限制。因此，對(duì)有有效數(shù)字的位數(shù)要受誤差最大的測(cè)量值的限制。因此，對(duì)有效數(shù)字較多的，應(yīng)將多余的數(shù)字舍棄，稱為效數(shù)字較多的，應(yīng)將多余的數(shù)字舍棄，稱為有效數(shù)字的修約有效數(shù)

16、字的修約。 修約規(guī)則修約規(guī)則：“四舍六入五成雙四舍六入五成雙”。即：即：當(dāng)多余當(dāng)多余 尾數(shù)尾數(shù) 例：將下列數(shù)字修約為四位有效數(shù)字：例：將下列數(shù)字修約為四位有效數(shù)字： 14.2442 14.24 ； 14.2463 14.25 ； 14.2451 14.25 ； 14.2450 14.24 ；14.2350 14.24。 注意注意：通用文獻(xiàn)值通用文獻(xiàn)值，如，如R8.314 J.mol-1.K-1， 視為真值，視為真值，沒有誤差，沒有誤差，不修約不修約；為確保最后結(jié)果的準(zhǔn)確度，運(yùn)算的；為確保最后結(jié)果的準(zhǔn)確度，運(yùn)算的中中間結(jié)果應(yīng)多保留一位。間結(jié)果應(yīng)多保留一位。 4.0060 1/40060 ？ 4.

17、0 1/40 兩位兩位 ？ 數(shù)量級(jí)相同數(shù)量級(jí)相同 0000 +） 4006 36.3364 0.0001 ？ 36.34 0.01 ？ (1) 加減法加減法：取決于絕對(duì)誤差最大者。即結(jié)果的：取決于絕對(duì)誤差最大者。即結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后小數(shù)點(diǎn)后的的位數(shù)與原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者相同。位數(shù)與原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者相同。 (2) 乘除法乘除法：取決于數(shù)中相對(duì)誤差最大者。即結(jié)果的：取決于數(shù)中相對(duì)誤差最大者。即結(jié)果的有效數(shù)有效數(shù)字位數(shù)字位數(shù)與原數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。與原數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。例：例： 乘除法乘除法 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 20.03 1/2003 ） 0.20 1/20 兩位兩位 例例

18、: 加減法加減法 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 18.2154 0.0001 2.563 0.001 14.55 0.01 +) 1.008 0. 001改書改書 (3) 對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算：取決于數(shù)中相對(duì)誤差最大者。即對(duì)數(shù)的：取決于數(shù)中相對(duì)誤差最大者。即對(duì)數(shù)的首數(shù)（整數(shù)部分）不算有效數(shù)字，尾數(shù)（小數(shù)部分）的有效首數(shù)（整數(shù)部分）不算有效數(shù)字，尾數(shù)（小數(shù)部分）的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)相同。數(shù)字位數(shù)與真數(shù)相同。例：例：H+ /(mol.L-1) 真數(shù)0.02000 四位0.020 兩位0.02 一位LgH+/(mol.L-1) 對(duì)數(shù)2.30102.302.3pH 對(duì)數(shù)1.69901.701.73、作圖、作圖 有些測(cè)

19、定結(jié)果還可能要用圖解法求得，所以作圖也有些測(cè)定結(jié)果還可能要用圖解法求得，所以作圖也必須保必須保持準(zhǔn)確度基本不變持準(zhǔn)確度基本不變（與示意圖不同）。為此：（與示意圖不同）。為此： （1）坐標(biāo)標(biāo)度的選擇坐標(biāo)標(biāo)度的選擇：通常用直角坐標(biāo)紙，坐標(biāo)軸比通常用直角坐標(biāo)紙，坐標(biāo)軸比例尺的選擇有以下原則：例尺的選擇有以下原則： （i）能剛好表示出全部有效數(shù)字能剛好表示出全部有效數(shù)字。圖中讀出的數(shù)據(jù)圖中讀出的數(shù)據(jù)應(yīng)與測(cè)定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度一致。測(cè)定值的最后一位是估計(jì)值，應(yīng)與測(cè)定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度一致。測(cè)定值的最后一位是估計(jì)值，那么圖中這個(gè)數(shù)也必須是估計(jì)的而不能準(zhǔn)確看出來。那么圖中這個(gè)數(shù)也必須是估計(jì)的而不能準(zhǔn)確看出來。 一般測(cè)定

20、值最后一位上的一個(gè)單位相當(dāng)于坐標(biāo)紙最小一般測(cè)定值最后一位上的一個(gè)單位相當(dāng)于坐標(biāo)紙最小分格的一半（分格的一半（0.5mm）。）。如溫度計(jì)的最小分格是如溫度計(jì)的最小分格是0.1，可，可估計(jì)到估計(jì)到0.05，用坐標(biāo)紙的，用坐標(biāo)紙的1mm代表代表0.1，也可以估計(jì)到，也可以估計(jì)到0.05。作圖中降低了測(cè)定的準(zhǔn)確度當(dāng)然不好，但要想通過。作圖中降低了測(cè)定的準(zhǔn)確度當(dāng)然不好，但要想通過作圖來人為地提高結(jié)果的準(zhǔn)確度也是不可能的，甚至?xí)熳鲌D來人為地提高結(jié)果的準(zhǔn)確度也是不可能的，甚至?xí)斐烧`解。成誤解。 例例：試驗(yàn)測(cè)得攀枝花釩鈦磁鐵礦中鐵與伴生的銅的含量如下：試驗(yàn)測(cè)得攀枝花釩鈦磁鐵礦中鐵與伴生的銅的含量如下：TF

21、e/ %5.510.3 15.6 20.2 25.7 30.4 35.1 40.8 45.4Cu/ %0.020.03 0.04 0.01 0.03 0.02 0.01 0.04 0.03根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出銅的含量與鐵含量的相關(guān)圖。銅的含量與鐵含量的相關(guān)圖。解：解：TFe / %Cu / % . . . . . . . . .TFe / %Cu / % . . . . . . . . .下圖縱坐標(biāo)的刻度正確，直線表示銅的含量與鐵含量無關(guān)。下圖縱坐標(biāo)的刻度正確，直線表示銅的含量與鐵含量無關(guān)。圖中把縱坐標(biāo)的刻度擴(kuò)大了十倍，得出的折線不說明問題。圖中把縱坐標(biāo)的刻度擴(kuò)大了十倍，得出的

22、折線不說明問題。0.0500.20 （ii）坐標(biāo)標(biāo)度選取易讀的分度值坐標(biāo)標(biāo)度選取易讀的分度值。通常每格代表通常每格代表1， 2，5的的倍數(shù)，不要取倍數(shù)，不要取3，6，7等。等。 （iii iii）上述前提下，坐標(biāo)值應(yīng)能容納所有的點(diǎn)，并盡可能注意美上述前提下，坐標(biāo)值應(yīng)能容納所有的點(diǎn)，并盡可能注意美觀觀。通常坐標(biāo)原點(diǎn)不一定選?。ㄍǔＷ鴺?biāo)原點(diǎn)不一定選?。? 0，0 0）點(diǎn)，點(diǎn)的分布應(yīng)合理，整）點(diǎn)，點(diǎn)的分布應(yīng)合理，整個(gè)圖形常常是個(gè)圖形常常是 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形，或正方形。或正方形。（2）點(diǎn)線描繪點(diǎn)線描繪 （i）點(diǎn)點(diǎn)：用、等，中心表示讀數(shù)，符號(hào)大?。河?、等，中心表示讀數(shù)，符號(hào)大小大致等于誤差范圍。大致等于誤差

23、范圍。 （ii）線線：應(yīng)平滑，盡可能靠近大多數(shù)點(diǎn)，并使曲線兩邊點(diǎn)數(shù)：應(yīng)平滑，盡可能靠近大多數(shù)點(diǎn)，并使曲線兩邊點(diǎn)數(shù)大致相等。大致相等。 （iii）曲線的拐點(diǎn)，極值點(diǎn)附近應(yīng)適當(dāng)多取點(diǎn)。曲線的拐點(diǎn)，極值點(diǎn)附近應(yīng)適當(dāng)多取點(diǎn)。 2. 第三次測(cè)定的絕對(duì)偏差第三次測(cè)定的絕對(duì)偏差d3 及相對(duì)偏差；及相對(duì)偏差； 3. 整個(gè)測(cè)定的相對(duì)平均偏差；整個(gè)測(cè)定的相對(duì)平均偏差； 4. 整個(gè)測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差整個(gè)測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差S及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD。例例：下列數(shù)據(jù)為燃燒法測(cè)定碳原子量：下列數(shù)據(jù)為燃燒法測(cè)定碳原子量 (部分部分)結(jié)果結(jié)果，_X求：求： 1. 測(cè)定的碳原子量的平均值測(cè)定的碳原子量的平均值測(cè)定次數(shù)測(cè)定次數(shù)

24、12345測(cè)定結(jié)果測(cè)定結(jié)果12.008012.009012.009512.010112.0106解解: 1.1 12 2. .0 00 09 94 41 12 25 50 0. .0 01 10 06 60 0. .0 01 10 01 10 0. .0 00 09 95 50 0. .0 00 09 90 00 0. .0 00 08 80 0X X 2. d3 =12.009512.0094 = +0.0001 ; 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 =0 0. .0 00 00 08 8% %1 10 00 0% %1 12 2. .0 00 09 94 40 0. .0 00 00 01 11 10 0

25、0 0% % X Xd d3 30 0. .0 00 01 10 04 41 10 04 44 41 10 01 1. .4 44 41 10 04 4. .9 91 10 01 11 10 01 1. .6 61 10 01 11 15 50 0. .0 00 01 12 20 0. .0 00 00 07 70 0. .0 00 00 01 10 0. .0 00 00 04 40 0. .0 00 01 14 46 66 67 78 87 76 62 22 22 22 22 2 06096.1 1n nd dS Sn n1 1i i2 2i i4.0 0. .0 00 08 8% %1

26、10 00 0% %1 12 2. .0 00 09 94 40 0. .0 00 01 10 01 10 00 0% % _ _X XS SR RS SD D注意注意：一般，偏差或誤差只?。阂话?，偏差或誤差只取12位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 其中，單次測(cè)定取其中，單次測(cè)定取1位，總測(cè)定取位，總測(cè)定取2位。位。3. d1 = 12.0080 12.0094 = - 0.0014 ; d2 = 12.0090 12.0094 = - 0.0004 ; d4 = 12.0101 12.0094 = +0.0007 ; d5 = 12.0106 12.0094 = +0.0012 ;0 0. .0 0

27、0 06 63 3% %1 10 00 0% %1 12 2. .0 00 09 94 40 0. .0 00 01 12 2 / /5 50 0. .0 00 00 07 70 0. .0 00 00 01 10 0. .0 00 00 04 40 0. .0 00 01 14 4 1 10 00 0% %1 10 00 0% % X Xn nd dX Xn nX Xx xn n1 1i ii in n1 1i i_ _i i整個(gè)測(cè)定相整個(gè)測(cè)定相對(duì)平均偏差對(duì)平均偏差課堂練習(xí)下列關(guān)于偶然誤差的敘述正確的是（下列關(guān)于偶然誤差的敘述正確的是（ B ）。）。A A小誤差出現(xiàn)的概率小小誤差出現(xiàn)的概率小

28、 B B正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等C C大誤差出現(xiàn)的概率大大誤差出現(xiàn)的概率大 D D大小誤差出現(xiàn)的概率大致相等大小誤差出現(xiàn)的概率大致相等下列關(guān)于準(zhǔn)確度與精密度之間的關(guān)系敘述錯(cuò)誤的是下列關(guān)于準(zhǔn)確度與精密度之間的關(guān)系敘述錯(cuò)誤的是（B ）。）。A準(zhǔn)確度高一定要求精密度好準(zhǔn)確度高一定要求精密度好 B精密度好準(zhǔn)確度一定高精密度好準(zhǔn)確度一定高C精密度差準(zhǔn)確度不大可能高精密度差準(zhǔn)確度不大可能高 D精密度好是保證準(zhǔn)確度高的前提條件精密度好是保證準(zhǔn)確度高的前提條件2.3 分析數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理分析數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理通過對(duì)隨機(jī)樣本進(jìn)行有限次數(shù)的測(cè)定，用所得的結(jié)果來推斷通過對(duì)隨機(jī)樣本進(jìn)行有限次數(shù)的

29、測(cè)定，用所得的結(jié)果來推斷有關(guān)總體的情況，這就是對(duì)測(cè)定值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的目的。有關(guān)總體的情況，這就是對(duì)測(cè)定值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的目的。一、置信度與一、置信度與的置信區(qū)間的置信區(qū)間 日常分析中測(cè)定次數(shù)是有限的，總體平均值自然不為人們?nèi)粘７治鲋袦y(cè)定次數(shù)是有限的，總體平均值自然不為人們所知。但是隨機(jī)誤差的分布規(guī)律表明，測(cè)定位總是在以所知。但是隨機(jī)誤差的分布規(guī)律表明，測(cè)定位總是在以為為中心的一定范圍內(nèi)被動(dòng)，并有著向中心的一定范圍內(nèi)被動(dòng)，并有著向集中的趨勢(shì)。因此，如集中的趨勢(shì)。因此，如何根據(jù)有限的測(cè)定結(jié)果來估計(jì)何根據(jù)有限的測(cè)定結(jié)果來估計(jì)可能存在的范圍可能存在的范圍(稱之為置信稱之為置信區(qū)間區(qū)間)是有實(shí)際意義的。該范圍愈小，說明測(cè)定值與是有實(shí)際意義的。該范圍愈小，說明測(cè)定值與愈接近愈接近，即測(cè)定的準(zhǔn)確度愈高。但由于測(cè)定次數(shù)畢竟較少，由此計(jì)，即測(cè)定的準(zhǔn)確度愈高。但由于測(cè)定次數(shù)畢竟較少，由此計(jì)算出的置信區(qū)間也不可能以百分之百的把握將算出的置信區(qū)間也不可能以百分之百的把握將包含在內(nèi)，包含在內(nèi)，只能以一定的概率（此處稱置信度）進(jìn)行判斷。以下的討論只能以一定的概率（此處稱置信度）進(jìn)行判斷。以下的討論是在消除了系統(tǒng)誤差的前提下進(jìn)行的，此時(shí)是在消除了系統(tǒng)誤差的前提下進(jìn)行的，此時(shí)即為真值。即為真值。 （一