統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 抽樣調(diào)查

1、第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查第一節(jié)第一節(jié) 抽樣調(diào)查與統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)知識(shí)抽樣調(diào)查與統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)知識(shí)一、 抽樣調(diào)查的概念、特點(diǎn)和適用范圍 1、 抽樣 抽樣是根據(jù)一定的調(diào)查目的，從調(diào)查對(duì)象中抽取部分單位構(gòu)成樣本的過程全部工業(yè)企業(yè)部分工業(yè)企業(yè)2、抽樣種類 概率抽樣（隨機(jī)抽樣）非概率抽樣（非隨機(jī)抽樣）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣等距抽樣整群抽樣3、抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查是按照隨機(jī)原則從調(diào)查對(duì)象中抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，以其所獲得的樣本資料，對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)的一種非全面調(diào)查方式。抽樣調(diào)查抽樣（手段）推斷 （目的）調(diào)查對(duì)象或總體樣本抽取推斷調(diào)查4、抽樣調(diào)查的特點(diǎn) -與其他非全面調(diào)查相比較按照隨機(jī)原則

2、抽取調(diào)查單位根據(jù)樣本信息對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)存在誤差但可以計(jì)算并施加控制5、抽樣調(diào)查的適用范圍在不可能進(jìn)行全面調(diào)查的情況下，抽樣調(diào)查是唯一選擇在時(shí)效性要求很高的情況下，適用于抽樣調(diào)查在不必要開展全面調(diào)查的情況下，適用于抽樣調(diào)查在對(duì)全面調(diào)查進(jìn)行補(bǔ)充和修正時(shí)，適用于抽樣調(diào)查二、抽樣調(diào)查與估計(jì)的步驟設(shè)計(jì)抽樣方案抽樣樣本單位對(duì)樣本單位進(jìn)行調(diào)查由樣本信息對(duì)總體特征進(jìn)行估計(jì)三、抽樣調(diào)查與推斷的常用指標(biāo)1、總體指標(biāo)（總體參數(shù)）用以描述與刻畫總體數(shù)量特征。特點(diǎn)：既定，唯一，未知。總體平均數(shù)NXXXXN21NXNii1總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差NXXnii122NXXnii12符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定： N-N-總體單位數(shù)

3、總體單位數(shù) n-n-樣本單位數(shù)樣本單位數(shù) X-X-總體平均數(shù)總體平均數(shù) P-P-總體成數(shù)總體成數(shù) x x-樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) p p-樣樣本成本成數(shù)數(shù) -總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 S-S-樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差n-樣本單位數(shù)，也叫樣本容量。樣本單位數(shù)，也叫樣本容量。n30時(shí)，為大樣本，時(shí)，為大樣本，n30時(shí)為小樣本時(shí)為小樣本總體成數(shù)總體單位屬性有時(shí)為品質(zhì)標(biāo)志，品質(zhì)標(biāo)志有時(shí)為是非標(biāo)志是非標(biāo)志-標(biāo)志表現(xiàn)只有兩種情況，如，性別：男，女；產(chǎn)品質(zhì)量：合格，不合格。變量值X頻數(shù)f成數(shù)成數(shù)（頻率）一種屬性1N1P= N1/N另一種屬性0N21-P=N2/NN1)1 ()1 ()0()1 (222PPPPPPff

4、XXiii是非標(biāo)志的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差XPNNNNNNffXNii12121101N1/N=P)1 (PP2P(1-P)1、樣本指標(biāo)（樣本統(tǒng)計(jì)量）用以描述與刻畫樣本數(shù)量特征。樣本既定時(shí)：唯一，可知。樣本平均數(shù)nxxxxn21nxnii1樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差1122nxxSnii112nxxSniinnpx1樣本成數(shù)(平均數(shù))四、數(shù)據(jù)的分布特征及其度量 峰峰度度均值反均值反映集中映集中趨勢(shì)趨勢(shì)偏偏斜斜度度所有數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)對(duì)均值的對(duì)均值的偏離或離偏離或離散度散度集中趨勢(shì)的度量：眾數(shù) 、中位數(shù)和四分位數(shù)、平均數(shù)平均數(shù)離散程度的度量：極差 、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)峰度的度量：峰度系數(shù)

5、偏度的度量：偏度系數(shù)第二節(jié) 抽樣方法與抽樣調(diào)查組織方式一、 抽取樣本的方法u重復(fù)抽樣亦稱回置抽樣每抽出一個(gè)單位在登記后仍放回去同一個(gè)單位有多次被重復(fù)抽中的可能u不重復(fù)抽樣二、抽樣調(diào)查組織方式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣: 對(duì)總體不做任何處理,直接隨機(jī)抽取樣本。具體包括抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法。適用性：總體單位之間差異較小，且總體單位數(shù)目較少的情況。類型抽樣：類型抽樣：又稱分層抽樣,將總體單位按某種屬性特征分類或分層，再?gòu)母黝惢蚋鲗映闃?。適用性：總體單位之間差異較大，且總體單位數(shù)目較多的情況。等距抽樣：等距抽樣：又稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，將總體各單位按一定標(biāo)志或順序排列，實(shí)施等距或等間隔（k=N/n）抽樣。

6、整群抽樣：整群抽樣：又稱集團(tuán)抽樣，將總體按某一標(biāo)志劃分成若干群，隨機(jī)抽取若干群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位逐一調(diào)查。第三節(jié)、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及抽樣估計(jì)第三節(jié)、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及抽樣估計(jì)一、抽樣誤差測(cè)算一、抽樣誤差測(cè)算二、抽樣區(qū)間估計(jì)二、抽樣區(qū)間估計(jì)三、抽樣數(shù)目確定三、抽樣數(shù)目確定1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差登記性誤差：登記性誤差：所有統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)都可能會(huì)產(chǎn)生登記性誤差。全面調(diào)查和非全面調(diào)查皆如此。表現(xiàn)為樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與真值有偏誤。通過加強(qiáng)監(jiān)管和組織工作，可以減少乃至消除此誤差。代表性誤差：代表性誤差：代表性誤差只存在于非全面調(diào)查，表現(xiàn)為樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致。抽樣調(diào)查中的代表性誤差不可避免，但可以計(jì)算

7、和控制。一、抽樣誤差一、抽樣誤差2、抽樣平均誤差、抽樣平均誤差抽樣平均誤差是樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差3名同學(xué)成績(jī)?yōu)?8，82，96 平均88.66667分，不重復(fù)抽樣,n=2可能的樣本為：可能的樣本為：88，82； 88，96； 82，96平均數(shù)：平均數(shù)： 85 92 8988.66667抽樣誤差就是用來反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差的抽樣誤差就是用來反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差的樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差可能的樣本個(gè)數(shù)2)(Xxx可能的樣本個(gè)數(shù)2)(Ppp樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 當(dāng)樣本單位數(shù)既定時(shí)當(dāng)樣本單位數(shù)既定時(shí), ,從一個(gè)總體可抽取多個(gè)樣本，抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、從一個(gè)總體可抽取多

8、個(gè)樣本，抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值，它們對(duì)總體指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值，它們對(duì)總體指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個(gè)指標(biāo)來衡量抽樣誤差的一般水平。數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個(gè)指標(biāo)來衡量抽樣誤差的一般水平。 抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)知識(shí)，抽樣平均誤差公式

9、nnx2nPPnpp)1 (2NnnNnnNx1) 1()(22重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：NnnPPNnNnPPp1)1 () 1()()1 (上例只有3名同學(xué)作為總體，不重復(fù)抽樣且每次樣本容量為2，所有可能的抽樣可以試驗(yàn)。但當(dāng)總體單位較多時(shí)候，各種可能的抽樣是不可以一一試驗(yàn)的。這就需要而且只能根據(jù)一個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算?？紤]問題：哪些因素影響抽樣平均誤差？ 它們?nèi)绾斡绊懗闃悠骄`差？1、總體標(biāo)準(zhǔn)差2、樣本單位數(shù)n3、抽樣方法4、抽樣的組織方式解：已知 N=30，n=4，2=4例題：某工人某天生產(chǎn)電子元件30件，已知其方差為4，現(xiàn)從中抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查。試計(jì)算本次抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣下： 厘米1

10、442nx在不重復(fù)抽樣下： 厘米95. 0) 130( 4) 430( 4) 1()(2NnnNx例題：有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個(gè)工人的總體水平。計(jì)算抽樣平均誤差解：總體平均數(shù) 件抽樣平均誤差 件?總體標(biāo)準(zhǔn)差 件8)(2NXX在抽樣平均誤差公式中有總體方差2、P（1-P）或標(biāo)準(zhǔn)差， P（1-P）的平方根，但是在大部分情況下，總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差是未知的。如何處理？用以前或同類現(xiàn)象的標(biāo)準(zhǔn)差代替當(dāng)有多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差可供選擇時(shí)，選其最大者當(dāng)為成數(shù)時(shí)，選其最接近0.5的那一個(gè)P，因?yàn)镻=0.5時(shí)，p最大當(dāng)為成數(shù)時(shí)

11、，沒可供選擇的成數(shù)，直接取p=0.5 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替在大樣本下，直接用S代替在小樣本下，用S代替 ，S= 11)(1)(22nnSnnnxxnxx1、甲乙兩地區(qū)各抽選400家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果表明，甲地區(qū)平均每個(gè)企業(yè)盈利300萬元，乙地區(qū)平均每個(gè)企業(yè)盈利80萬元，甲乙兩地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)分別為30%和20%，請(qǐng)計(jì)算兩地區(qū)的抽樣平均誤差練習(xí)題2、某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，合格率為90%，現(xiàn)從5000件產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格率的抽樣平均誤差3、要估計(jì)某縣10萬家庭的電視機(jī)擁有率，隨機(jī)抽取100戶家庭，發(fā)現(xiàn)有85戶擁有電視機(jī)，求電視機(jī)擁有率的平均抽樣誤差。 2、解：在重復(fù)抽樣條件下，

12、合格率的抽樣平均誤差為： 在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為： 3、根據(jù)已知條件可得：p= 85/100 =0.852=p(1-p)= 0.850.15=0.1275在重置抽樣下： =0.0357不重置抽樣下： = =0.0357計(jì)算結(jié)果表明，用樣本的擁有率來估計(jì)總體的擁有率，其抽樣誤差平均說來為3.6%左右。3、抽樣極限誤差XXx抽樣極限誤差也叫允許誤差，是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。或者說，在一定的置信度置信度下，抽樣估計(jì)可以允許的誤差范圍。抽樣平均數(shù)的極限誤差抽樣成數(shù)的極限誤差pPp置信度置信度，又稱置信水平或把握度，是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的

13、概率保證度，一般表示為1-， 是顯著顯著性水平性水平 樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異絕對(duì)值不超過極限誤差 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異絕對(duì)值不超過極限誤差這樣看來，置信度越大，極限誤差就越大，反之，置信度越小，極限誤差就越小。xx2根據(jù)平均數(shù)抽樣分布理論，在給定置信度1-時(shí)，大樣本條件大樣本條件下的極限誤差可以表示為：抽樣平均數(shù)的極限誤差抽樣成數(shù)的極限誤差pp2Z /2是什么？是什么？在給定顯著性水平，或者給定置信水平1- 時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值為Z /2 ，可查Z分布表取得廣泛應(yīng)用的是: 1-=90%， Z =1.65 1-=95%， Z =1.96 1-=95.45%， Z =2 1-

14、=99%， Z =2.58 1-=99.73%， Z =3 3x 2x x x x 2x 3x 68.27% 95.45% 99.73% 對(duì)剛下線的1000個(gè)酒瓶重量進(jìn)行檢查。重復(fù)抽取100個(gè)酒瓶，樣本平均重量為100克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5克，試以95%的把握度估計(jì)本次抽查的抽樣極限誤差解解: 依照題意，已知：N=1000 ，n=100，S=5，1-=95%Z /2 =1.96抽樣平均數(shù)的極限誤差xx2重復(fù)抽樣的平均誤差克5 .01005222nSnx本次抽樣極限誤差克98. 05 . 096. 1x意思是說，我們有95%的把握保證樣本的平均重量與總體的平均重量的誤差不超過0.98克2、某電扇廠對(duì)

15、1500臺(tái)電扇使用壽命進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取30臺(tái)，平均壽命為45萬小時(shí)，使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為240小時(shí)，試以95%的置信水平計(jì)算本次抽查的極限誤差1、對(duì)某地區(qū)電視機(jī)擁有率進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取100戶，調(diào)查顯示90戶擁有電視機(jī)，試以95%的把握程度計(jì)算本次調(diào)查的極限誤差練習(xí)二、抽樣區(qū)間估計(jì)：利用樣本信息對(duì)總體數(shù)量特征進(jìn)行推斷 區(qū)間估計(jì)：在一定的置信度下，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)與總體總量的可能范圍或置信區(qū)間。1、總體均值的區(qū)間估計(jì)：由樣本平均數(shù)估計(jì)總體均值的可能范圍由抽樣極限誤差的定義：在1-下，XXx)()(xxxXx總體均值的置信區(qū)間：),(xxxx亦即，),(22xxZxZx在大樣本下，給定置

16、信度1-時(shí)，總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)抽樣平抽樣平均誤差均誤差總體均值的區(qū)間估計(jì)的含義:-由樣本平均數(shù)估計(jì)總體均值的可能范圍),(22xxZxZx在大樣本下，給定置信度1-時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為:含義:我們有1-(95%)的把握能保證總體均值落在上述區(qū)間之內(nèi)例題例題: 對(duì)剛下線的1000個(gè)酒瓶重量進(jìn)行檢查。重復(fù)抽取100個(gè)酒瓶，樣本平均重量為100克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5克，試以95%的置信度估計(jì)這批酒瓶重量的置信區(qū)間，并說明其含義是什么？解解: 已知：N=1000 ，n=100，S=5，1-=95% ，Z /2 =1.96重復(fù)抽樣的平均誤差克5 .01005222nSnx總體均值的置信

17、區(qū)間：（100-1.960.5，100+1.960.5 ） （ 99.02，100.98 ）2、總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)：由樣本成數(shù)估計(jì)總體成數(shù)的可能范圍由成數(shù)的抽樣極限誤差的定義：在1-下，pPp)()(pppPp總體成數(shù)的置信區(qū)間：),(pppp亦即，),(22ppZpZp在大樣本下即，例、對(duì)某地區(qū)電視機(jī)擁有率進(jìn)行調(diào)查，抽取100戶，調(diào)查顯示90戶擁有電視機(jī)，試以95%的把握程度估計(jì)本地區(qū)電視機(jī)擁有率解解:n=100，n1=90，即 p=90/100=0.9，1-=95%，即 z/2=1.96%3100)9.01(9.0)1(nppp（重復(fù)）抽樣平均誤差（成數(shù)）抽樣極限誤差%88.5%396.1

18、2pp在把握度為95%下的置信區(qū)間：（90%-5.88%，90+5.88%）即（84.12%，95.88%） 我們以95%把握度保證本地區(qū)電視機(jī)擁有率介于84.12%95.88%之間 3、總體總量的區(qū)間估計(jì)：由樣本總量估計(jì)總體總量的可能范圍總體標(biāo)志總量的區(qū)間估計(jì)：由均值的區(qū)間估計(jì)推斷總體標(biāo)志總量的可能范圍總體標(biāo)志總量的區(qū)間估計(jì)：由均值的區(qū)間估計(jì)推斷總體標(biāo)志總量的可能范圍),(22xxZxZxN1000（ 99.02，100.98 ）=（ 99020，100980 ）前例題：酒瓶總重量：即，在95%的置信度下，這批酒瓶的總重量介于99020100980克之間 總體成數(shù)總量的區(qū)間估計(jì)：由成數(shù)區(qū)間估

19、計(jì)推斷總體成數(shù)總量的可能范圍),(22ppZpZpN前例題假定該地區(qū)有居民家庭10000戶擁有電視機(jī)的總戶數(shù)： 10000（84.12%，95.88%）=（ 8412，9588 ）戶在95%置信度下，該地區(qū)擁有電視機(jī)的家庭總數(shù)介于84129588 戶之間對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有6個(gè)產(chǎn)品不合格，若以95%的置信水平，可否能推斷這批產(chǎn)品的不合格率不會(huì)超過10%？計(jì)算其置信區(qū)間。 以95的概率保證推斷該市職工人均年收入的置信區(qū)間（采用重復(fù)抽樣）。思考題三、抽樣數(shù)目確定在重復(fù)抽樣條件下： 平均數(shù)估計(jì)的必要樣本單位數(shù)的確定平均數(shù)估計(jì)的必要樣本單位數(shù)的確定 在不重復(fù)抽樣條

20、件下：nZZxxx22/22222xxZn由NnnZxx1222222222xxxZNNZn由某廠對(duì)10000個(gè)電子元件的耐用時(shí)間進(jìn)行檢查，根據(jù)以往資料可知該型號(hào)電子元件耐用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為800小時(shí)，要求置信概率為95.45%,抽樣誤差范圍不超過200小時(shí)，問：需要抽取多少個(gè)電子元件檢查？1-/2若采取重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：若采取不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：小時(shí)200 x（個(gè)）642008002222222xxZn（個(gè)）638002200100008002100002222222222xxxZNNZn小時(shí)800 xn 成數(shù)估計(jì)的必要樣本單位數(shù)的確定在重復(fù)重復(fù)抽樣條件抽樣條件 在不重復(fù)不重復(fù)抽樣條件抽

21、樣條件下nPPZZpp)1 (22222)1(pPPZn由NnnPPZZpp1)1 (22)1()1(22222PPZNPPNZnp由 上例中，若對(duì)10000個(gè)電子元件的合格率進(jìn)行檢查，根據(jù)以往調(diào)查資料得知產(chǎn)品合格率為96%，要求在95.45%的概率保證程度下，抽樣誤差范圍不超過4%，試確定需要抽取的電子元件數(shù)量？已知： N=10000個(gè) P=96% p=4% 1-=95.45% /2（個(gè)）96%)4(%)961(%962)1(2222pPPZn（個(gè)）9504.096.0204.01000004.096.0210000)1()1(222222PPZNPPNZnp若采取不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣若采取

22、重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣現(xiàn)對(duì)某地區(qū)電視機(jī)擁有率進(jìn)行調(diào)查。以往曾經(jīng)做過三次調(diào)查，抽取家庭均為500戶，擁有電視機(jī)的家庭分別為400、436、450戶，若置信度為95%，誤差范圍不超過3%，本次調(diào)查至少應(yīng)該抽取多少個(gè)家庭戶？第四節(jié) 其他抽樣組織方式類型抽樣等距抽樣整群抽樣一、類型抽樣一、類型抽樣(分層抽樣分層抽樣)亦稱分層抽樣先將總體各單位分成若干類型或?qū)訌母黝愋椭谐槿颖締挝辉儆筛黝愋偷臉颖締挝唤M成一個(gè)樣本類型抽樣的樣本抽取總體單位數(shù)N，樣本單位n，分成k組或?qū)樱恳唤M抽取多少樣本單位ni ？等額抽取樣本：等比例抽取樣本每一組抽取n/ k個(gè)樣本單位N=N1+N2+N3+Nkn=n1+n2+n3+nkni

23、 = n(Ni /N)考慮：哪一種樣本抽取方法更科學(xué)？為什么？ 類型抽樣的抽樣平均誤差 類型抽樣用平均組內(nèi)方差代替總方差計(jì)算抽樣平均誤差n類型抽樣:平均數(shù)的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣條件下： nSix2NnnSix12在不重復(fù)抽樣條件下：2iS為各組內(nèi)方差nnSSiii222iS為平均組內(nèi)方差n類型抽樣:成數(shù)的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣條件下： nSip2NnnSip12在不重復(fù)抽樣條件下：2iS為各組內(nèi)方差nnppSiiii)1 (22iS為平均組內(nèi)方差 類型抽樣:抽樣極限誤差的計(jì)算類型抽樣用平均組內(nèi)方差代替總方差計(jì)算抽樣平均誤差重復(fù)抽樣的極限誤差nS2i2Zx不重復(fù)抽樣的極限誤差NnnSZix12

24、2抽樣極限誤差xx2pp2nnSSiii222iS為平均組內(nèi)方差對(duì)于平均數(shù)nnppSiiii)1 (22iS為平均組內(nèi)方差對(duì)于成數(shù) 類型抽樣:抽樣極限誤差的區(qū)間估計(jì)類型抽樣用平均組內(nèi)方差代替總方差計(jì)算抽樣平均誤差總體均值的置信區(qū)間),(22xxZxZx在大樣本下，給定置信度1-時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為:總體成數(shù)的置信區(qū)間),(22ppZpZp在大樣本下，給定置信度1-時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為:xxpp某鎮(zhèn)種植小麥50000畝，其中平原40000畝，山區(qū)10000畝,采用不重復(fù)抽樣，按2%的比例共抽取100畝進(jìn)行產(chǎn)量調(diào)查，根據(jù)實(shí)割實(shí)測(cè)結(jié)果,計(jì)算的樣本指標(biāo)見下表,試計(jì)算抽樣平均誤差，并以95%的置

25、信度，推斷全部小麥田畝平均產(chǎn)量的置信區(qū)間類型全部面積（畝） Ni樣本面積（畝）ni樣本平均畝產(chǎn)（千克）xi樣本標(biāo)準(zhǔn)差（千克）i平原山區(qū)4000010000 800 2003602508060合計(jì)500001000類型全部面積（畝） Ni樣本面積（畝）ni樣本平均畝產(chǎn)（千克）xi樣本標(biāo)準(zhǔn)差（千克）i平原山區(qū)4000010000 800 2003602508060合計(jì)500001000平均組內(nèi)方差：抽樣平均誤差：抽樣極限誤差：抽樣平均數(shù)：產(chǎn)量置信區(qū)間：5840100020060800802222nnSSiii4.250000100011000584012NnnSix7.44.296.11222Nn

26、nSZZixx338200800200250800360iiiiiinnxffxx)7 .342, 3 .333()7 . 4338, 7 . 4338(),(xxxx以95%的把握推斷全部小麥的畝產(chǎn)介于333.3342.7千克思考考慮: 什么情況下進(jìn)行類型抽樣?如果對(duì)全國(guó)大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況開展調(diào)查,如何分類?某市對(duì)中老年患高血壓病人數(shù)所占比重進(jìn)行抽樣推斷，采取不重復(fù)抽樣按4%的比例抽取樣本單位，調(diào)查結(jié)果及相關(guān)指標(biāo)見下表。試在95%把握程度下計(jì)算高血壓病人數(shù)所占比重的置信區(qū)間與總的患者數(shù)量。組別總體單位數(shù)（人）Ni樣本單位數(shù)（人）ni患高血壓人數(shù)比重（）pi樣本方差（）Pi(1pi)老年組中年

27、組1500020000 600 80015 8 12.75 7.36合計(jì)350001400 二、等距抽樣等距抽樣的概念： 亦叫機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣 先將總體各單位按某一標(biāo)志排隊(duì) 然后按等距離抽取樣本單位等距抽樣的操作程序：第一步：編制抽樣框?qū)⒖傮w按有關(guān)標(biāo)志（x）從低到高順序排隊(duì) 列出輔助（無關(guān)）標(biāo)志（f） 將輔助標(biāo)志依次累計(jì)列出抽中單位與研究?jī)?nèi)容有直接關(guān)系的標(biāo)志，如調(diào)查今年的產(chǎn)量，可把照往年產(chǎn)量作為有關(guān)有關(guān)標(biāo)志標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)與所研究的內(nèi)容無直接關(guān)系的標(biāo)志，如居民生計(jì)調(diào)查，可把人口數(shù)作為輔助輔助標(biāo)志標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)例題例題某村民小組有30戶農(nóng)戶，若調(diào)查該村民小組所有農(nóng)戶2005年人均收入水平，如何實(shí)施等

28、距抽樣？序號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415152004年人均收入（十元）x185185187187190190198198201201218218256256260260274274290290295295325325340340366366368368人口數(shù)（人）f4 42 25 53 34 43 33 34 45 54 42 21 15 54 43 3人口數(shù)累計(jì)4 46 61111141418182121242428283333373739394040454549495252抽中戶序號(hào)1616171718181919202

29、021212222232324242525262627272828292930302004年人均收入（十元）x370370371371388388402402410410446446453453470470477477490490499499502502503503516516520520人口數(shù)（人）f4 42 23 33 34 44 42 24 43 34 45 54 43 33 35 5人口數(shù)累計(jì)5656585861616464686872727474787881818585909094949797100100105105抽中戶抽樣框第二步：計(jì)算抽樣距離（K）如果抽取6戶進(jìn)行調(diào)查，則： 抽

30、樣距離K=105617.5nfK需要抽取的單位數(shù)輔助標(biāo)志累計(jì)數(shù)抽樣距離第三步：抽取調(diào)查單位半距起點(diǎn)、等距抽樣隨機(jī)起點(diǎn)、對(duì)稱等距抽樣以第一個(gè)抽樣距離的一半處作為第一個(gè)調(diào)查單位以后毎隔一個(gè)抽樣距離抽取一個(gè)調(diào)查單位直到最后一個(gè)調(diào)查單位抽出為止以抽取6戶為例，抽取的樣本戶：類推，直至抽完樣本單位序號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415152004年人均收入（十元）x18518518718719019019819820120121821825625626026027427429029029529532532534034036636636836

31、8人口數(shù)（人）f4 42 25 53 34 43 33 34 45 54 42 21 15 54 43 3人口數(shù)累計(jì)4 46 61111141418182121242428283333373739394040454549495252抽中戶3 38 81313序號(hào)1616171718181919202021212222232324242525262627272828292930302004年人均收入（十元）x370370371371388388402402410410446446453453470470477477490490499499502502503503516516520520人口數(shù)（人

32、）f4 42 23 33 34 44 42 24 43 34 45 54 43 33 35 5人口數(shù)累計(jì)5656585861616464686872727474787881818585909094949797100100105105抽中戶u 隨機(jī)起點(diǎn)、對(duì)稱等距抽樣 上例：若抽取6戶，第一戶隨機(jī)確定為5，則各戶依次為： 第1戶 n1: r =5 為第2號(hào)戶 第2戶 n2: 2Kr =217.5530 為第9號(hào)戶 第3戶 n3: 2K+ r =217.5+540 為第12號(hào)戶 第4戶 n4: 4Kr 417.5565 為第20號(hào)戶 第5戶 n5: 4K+ r417.5+575 為第23號(hào)戶 第6戶

33、 n6: 6Kr 617.55100 為第29號(hào)戶 從第二個(gè)單位起依次用2、4、6、倍的K值減、加r值確定。l 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)序號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415152004年人均收入（十元）x18518518718719019019819820120121821825625626260 0274274290290295295325325340340366366368368人口數(shù)（人）f4 42 25 53 34 43 33 34 45 54 42 21 15 54 43 3人口數(shù)累計(jì)4 46 611111414181821212

34、42428283333373739394040454549495252抽中戶2 29 91212序號(hào)1616171718181919202021212222232324242525262627272828292930302004年人均收入（十元）x37037037137138838840240241041044644645345347470 0477477490490499499502502503503516516520520人口數(shù)（人）f4 42 23 33 34 44 42 24 43 34 45 54 43 33 35 5人口數(shù)累計(jì)5656585861616464686872727474

35、787881818585909094949797100100105105抽中戶202023232929 第1戶 n1: r =5 為第2號(hào)戶 第2戶 n2: 2Kr =217.5530 為第9號(hào)戶 第3戶 n3: 2K+ r =217.5+540 為第12號(hào)戶 第4戶 n4: 4Kr 417.5565 為第20號(hào)戶 第5戶 n5: 4K+ r417.5+575 為第23號(hào)戶 第6戶 n6: 6Kr 617.55100 為第29號(hào)戶抽中戶的位置可用圖形表示如下：1k2k3k4k5k6kn1n2n3n4n5n6采取先抽中間、再抽兩邊的辦法 。 若中間單位數(shù)為奇數(shù)，則各單位依次用中間單位數(shù)為起點(diǎn)的奇

36、數(shù)倍K值加、減r值確定。若中間單位數(shù)為偶數(shù)，則各單位依次用中間單位數(shù)加1為起點(diǎn)的奇數(shù)倍K值減、加r值確定。中間單位之后計(jì)算方法與抽取單位數(shù)為偶數(shù)時(shí)的方法相同中間單位之前中間單位按f/2計(jì)算l 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)上例中，若抽取5戶（中間單位數(shù)是3，即為奇數(shù)） 抽樣距離 K105521l第一個(gè)單位n1 隨機(jī)確定為15l中間單位n3f /2105252.5 中間單位以前還有一個(gè)單位，即n2ln2=2Kr2211527 中間單位以后有兩個(gè)單位，即n4和n5ln4=3K+r =3211578ln5=5Kr5211590則抽取的5戶依次為第5、8、16、23、26號(hào)的農(nóng)戶上例中，若n=7戶（中間單位數(shù)

37、是4，即為偶數(shù)）l第一個(gè)單位n1 隨機(jī)確定為4l中間單位n4 f /2105252.5 中間單位以前還有n2和n3兩個(gè)單位ln22Kr215426ln32K+r215434 中間單位以后有三個(gè)單位，即ln5（4+1）Kr515471ln65K+r515+479ln77Kr7154101 則抽取的7戶依次為第1、8、10、16、21、24、30號(hào)的農(nóng)戶序號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415152004年人均收入（十元）x185185187187190190198198201201218218256256260260274274290

38、290295295325325340340366366368368人口數(shù)（人）f4 42 25 53 34 43 33 34 45 54 42 21 15 54 43 3人口數(shù)累計(jì)4 46 61111141418182121242428283333373739394040454549495252抽中戶1 181010序號(hào)1616171718181919202021212222232324242525262627272828292930302004年人均收入（十元）x37037037137138838840240241041044644645345347047047747749049049949

39、9502502503503516516520520人口數(shù)（人）f4 42 23 33 34 44 42 24 43 34 45 54 43 33 35 5人口數(shù)累計(jì)5656585861616464686872727474787881818585909094949797100100105105抽中戶1616212124243030n1：4 N2：26 N3：34 n4 ：52.5 N5：71 N6：79 N7：101則：抽取的則：抽取的7戶依次為第戶依次為第1、8、10、16、21、24、30號(hào)的農(nóng)戶號(hào)的農(nóng)戶第四步：對(duì)樣本單位進(jìn)行調(diào)查第五步：統(tǒng)計(jì)推斷（抽樣估計(jì)） 方法同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不重復(fù)）平均

40、數(shù)的抽樣平均誤差、極限誤差、區(qū)間與總量估計(jì)成 數(shù) 的抽樣平均誤差、極限誤差、區(qū)間與總量估計(jì)三、整群抽樣將總體單位劃分成若干群（R）以群為單位，隨機(jī)抽取樣本群（r）對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查D村莊村莊L村莊M村莊N村莊村莊J村莊A村莊B村莊C村莊E村莊F村莊G村莊H村莊K村莊例如：例如：對(duì)某鎮(zhèn)農(nóng)戶進(jìn)行家計(jì)調(diào)查，以自然村莊劃分群，抽取若干個(gè)自然村莊，對(duì)中選村莊的所有農(nóng)戶都進(jìn)行調(diào)查 整群抽樣抽樣平均誤差平均數(shù)的抽樣平均誤差：成 數(shù)的抽樣平均誤差：12RrRrxx12RrRrppr為樣本組數(shù)R為總體組數(shù)rxxix22)(2x為平均數(shù)的群間方差rppip22)(2p為成 數(shù)的群間方差 整群抽的樣抽樣

41、極限誤差、抽樣估計(jì) 方法同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 某生產(chǎn)車間有20個(gè)生產(chǎn)小組，生產(chǎn)同一種零件，隨機(jī)抽取4個(gè)生產(chǎn)小組（各有5人構(gòu)成）調(diào)查工人的日產(chǎn)量，抽樣資料見下表，試計(jì)算抽樣平均誤差。例題組序號(hào)工人日產(chǎn)量（個(gè)） 160、80、65、72、73 275、88、90、77、70 367、72、75、82、84 473、76、80、89、92四個(gè)組工人平均日產(chǎn)量群間方差抽樣平均誤差組序號(hào)工人日產(chǎn)量（個(gè)）組平均日產(chǎn)量（個(gè)）離差離差平方 160.80.65.72.73 70 7 49 275.88.90.77.70 80 3 9 367.72.75.82.84 76 1 1 473.76.80.89.92 82 5 25合計(jì) 84ix（個(gè)）21484)(22rxxix（個(gè)）77482768070rxxi（個(gè)）4.412042042112RrRrxxix)77(xxxi2)(xxi某工廠晝夜連續(xù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，采取整群抽樣從全天24個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取12.5%的產(chǎn)品檢驗(yàn)其質(zhì)量。調(diào)查結(jié)果見下表，計(jì)算產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。練習(xí)群序號(hào)群產(chǎn)品合格率(%)pi離差（） pip離差平方（）(pip)219510.0129420.04399 30.09合計(jì)0.14樣