小學(xué)奧數(shù)定義新運算精選練習(xí)例題含答案解析附知識點撥及考點

1、定義新運算教學(xué)目標定義新運算這類題目是在考驗我們的適應(yīng)能力，我們大家都習(xí)慣四則運算，定義新運算就打破了運算規(guī)則，要求我們要嚴格按照題目的規(guī)定做題.新定義的運算符號，常見的如、等等，這些特殊的運算符號，表示特定的意義，是人為設(shè)定的.解答這類題目的關(guān)鍵是理解新定義，嚴格按照新定義的式子代入數(shù)值，把定義的新運算轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則運算。如蚱知識點撥一定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運

2、算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。我們學(xué)過的常用運算有：+、一、X、口.如：2+3=523=6都是2和3,為什么運算結(jié)果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應(yīng)法則不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運算.當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的午”，一“X,”“隹算不相同.定義新運算分類1 .直接運算型2 .反解未知數(shù)型3 .觀察規(guī)律型4 .其他類型綜合目劃隹例題精講模塊

3、一、直接運算型【例1】若A*B表示(A+3B/(A+B),求5*7的值?！究键c】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【解析】A*B是這樣結(jié)果這樣計算出來：先計算A+3B的結(jié)果，再計算A+B的結(jié)果，最后兩個結(jié)果求乘積。由A*B=(A+3B)X(A+B)可知：5*7=(5+37)X(5+7)=(5+21)X12=26M2=312【答案】312【鞏固】定義新運算為aAb=(a+1)也，求的值。64(3A4)【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【解析】所求算式是兩重運算，先計算括號，所得結(jié)果再計算。由aAb=(a+1)也得,3A4=(3+1)-4=4-=4=1;6A(3Z4)=

4、6A1=(6+1)勺=7【答案】7【鞏固】設(shè)ab=aMa2Mb,那么，5A6=,(5A2)3=.【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【解析】5A655-26=13542=55-22=21心3=2121-6=435【答案】435.PQ【鞏固】P、Q表本數(shù)，P*Q表不一Q,求3*(6*8)2【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【解析】3*(6*8)=3*(68)=3*7=3二=522【答案】5【鞏固】已知a,b是任意自然數(shù)，我們規(guī)定：ab=a+b-1,ab=ab2，那么4:1(6二8)二(3:5)卜.【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算【解析】原式=

5、48(6+8-1)(3X5-2)=413出13=413+131=425=4父252=98【答案】98【鞏固】MwN表示(M+1X1)+2,(2008*2010)*2009=【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】原式=(2008+2010廣2*2009=2009*2009=(2009+2009廣2=2009【答案】2009【鞏固】規(guī)定運算fr”為：若ab,貝Uab=a+b;若a=b,貝Ua+b=ab+1;若aC+3d=8,可得c=1,d=26A1000=6Xc+1000d=2006【答案】2006【鞏固】對于非零自然數(shù)a和b,規(guī)定符號的含義是：

6、ab=mXa+b(m是一個確定的整數(shù))。如2ab果14=23,那么34等于。【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試一m14m2363411【解析】根據(jù)14=23,得到；二父：=；.；，解出m=6。所以,384=6,：=3126xv【例3對于任意的整數(shù)x與y定義新運算A：xAy=6Xy，求249。x2y【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】北京市，迎春杯【解析】根據(jù)定義x%=6：My于是有2腐=6父2父9=52x2y2295【鞏固】*表示一種運算符號，它的含義是:1xy=xyx1yA22,求1998*1999。3【考點】定義新運

7、算之直接運算【難度】2星【題型】計算【解析】根據(jù)題意得19981999=199819993998+1(1+A)=6,A=1，所以20001998199811999119981999199920001998199920001199819992000199800011998000例4A表示自然數(shù)A的約數(shù)的個數(shù).例如4有1,2,4三個約數(shù)，可以表示成4=3.計算:(1822)一：一7=.【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算2【解析】因為18=2父3有(1+1)x(2+1)=6個約數(shù)，所以18=6,同樣可知22=4,7=2.原式=(64)2=5.【答案】5【鞏固】x為正數(shù)，表示不超過x

8、的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么+x8的值是.【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算【解析】為不超過19的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19共8個.為不超過的質(zhì)數(shù)，共24個，易知=0,所以，原式=+=11.【答案】11【鞏固】定義運算”如下：對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如:446=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算，18412=.【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算【解析】18412=(18,12)+18,12=6+36=42.【答案】42503=305=5,符號

9、表示選擇兩數(shù)【例5我們規(guī)定：符號。表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如:中較小數(shù)的運算，例如:5A3=3A5=3,計算:一15.23(0.6)(0.625：)2335-3411.(0.3)。225)的結(jié)果是多少?【題型】計算【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星，一15,232531(0.6。)(0.625：)oo1解析一1如35-二38二久=134、1119312(0.3:)(U2.25)一一一9963412【鞏固】規(guī)定：符號“&為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算。計算下式：(703)&5450(3&7)【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算【解析】新定義運算進

10、行計算時如果遇到有括號的，要先計算小括號里的，再計算中括號里的。(706)&5本50(3&9)=6&5509=6X5=30【答案】30【鞏固】我們規(guī)定：AB表示A、B中較大的數(shù)，AAB表示A、B中較小的數(shù)。則(10A8-6A5J(11013+15A20尸【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，決賽【解析】根據(jù)題目要求計算如下：(10A8-65MW。/1590尸(8-6汽13+15尸2父28=56【答案】56例6如果規(guī)定aXb=13漢-b6,那么17X24的最后結(jié)果是?！究键c】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】

11、17X24=1317-248=221-3=218【答案】218自然數(shù)6的約數(shù)有1、2、3、6,共4個，記作G【鞏固】若用G(a)表示自然數(shù)a的約數(shù)的個數(shù)，如:(6)=4,則G(36)+G(42)=。【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的約數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有G(36)+G(42)=9+8=17?！敬鸢浮?7【鞏固】如果a&b=a+b+10，那么2&5=。【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】2&5=2

12、+510=2.5【答案】2.5【例7】華“、杯“、賽”三個字的四角號碼分別是“2440：“4199和“3088”，將華杯賽”的編碼取為244041993088,如果這個編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補碼,例如：0變9,1變8等，那么華杯賽”新的編碼是.【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級，決賽【解析】偶數(shù)位自左至右依次為4、0、1、9、0、8,它們關(guān)于9的補碼自左至右依次為5、9、8、0、9、1,所以華杯賽”新的編碼是：254948903981【答案】254948903981例8羊和狼在一起時，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)

13、定一種運算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，這個運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時，它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的法規(guī)是從左到右，括號內(nèi)先算.運算的結(jié)果或是羊，或是狼.求下式的結(jié)果：羊（狼羊）羊（狼狼）【考點】定義新運算之直接運算【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】華杯賽，復(fù)賽【解析】因為

14、狼狼=狼，所以原式=羊（狼羊）羊狼無論前面結(jié)果如何，最后一步羊狼或者狼狼總等于狼，所以原式=狼【答案】狼【例9】一般我們都認為手槍指向誰，誰好像是有危險的，下面的規(guī)則同學(xué)們能看懂嗎規(guī)定：警察尸小偷=警察，警察小偷=小偷.那么：（獵人尸小兔）4（山羊T白菜）=.【考點】定義新運算之直接運算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級【解析】誰握著槍就留下誰，結(jié)果應(yīng)該是白菜【答案】白菜模塊二、反解未知數(shù)型【例10如果ab表示（a2）Mb，例如344=（32）父4=4，那么，當(dāng)a45=30時，a=.【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【解析】依題意彳導(dǎo)（a-2）父5=30，解

15、得a=8.【答案】8【鞏固】規(guī)定新運算：aXb=3a-2b.若xX仲1）=7,則x=.【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【解析】因為4派1=3父42黑1=10，所以xX（4X1）=乂10=3x-20.故3x-20=7，解得x=9.【答案】9【鞏固】如果aOb表示3a2b，例如405=34-25=2，那么，當(dāng)x。5比5Ox大5時，x=【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【解析】根據(jù)題意xO5-5Ox=（3x-25）-（35-2x）=5x-25,由5x-25=5，解得x=6.【答案】6【鞏固】對于數(shù)a、bc、d,規(guī)定，=2abc+d,已知=7,求x的值。【考點

16、】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【解析】根據(jù)新定義的算式，列出關(guān)于x的等式，解出x即可。將1、3、5、x代入新定義的運算得：2X135+x=1+x,又根據(jù)已知=7,故1+x=7,x=6?！敬鸢浮?【例11】定義新運算為a|Jb=1,求2|_|(3_4)的值；若x|_4=1.35則x的值為多少?b【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算3121【解析】因為34=T=1,所以2口(34)=2_1=寧=3x1x|_|4=1.35,x+1=4X1.35=5.4,x=4.4,所以x的值為4.4.4【答案】34.4【鞏固】對于任意的兩個自然數(shù)a和b,規(guī)定新運算w：awb=a(

17、a+1)(a+2)|(a+b1),其中a、b表示自然數(shù).如果(x*3)*2=3660,那么x等于幾？【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】4星【題型】計算【解析】方法一：由題中所給定義可知，b為多少，則就有多少個乘數(shù).3660=60父61,即：60申2=3660,貝Uxw3=60；60=3父4M5,即3麗3=60，所以x=3.方法二：可以先將(x*3)看作一個整體y,那么就是y*2=3660,y*2=y(y+1)=3660=60父61,所以y=60,那么也就有x*3=60,60=3父4M5,即3沖3=60,所以x=3.【答案】3【例12】定義a*b為a與b之間(包含a、b)所有與a奇偶性相同的

18、自然數(shù)的平均數(shù)，例如：7*14=(7+9+11+13)-4=10,18*10=(18+16+14+12+10)+5=14,在算術(shù)口中(19*99)=80的方格中填入恰當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，那么所填的數(shù)是多少？【題型】計算80.如果填的是個奇數(shù)，那么只能是60的平均數(shù)應(yīng)該是80,所以只能是【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】4星【解析】19*99=(19+99)+2=59,所以方格中填的數(shù)一定大于802-59=101；如果填的是個偶數(shù)，那么這個數(shù)與80x2-60=100.因此所填的數(shù)可能是100和101.【答案】100和101【鞏固】如有a#b新運算，a#b表示a、b中較大的數(shù)除以較小數(shù)后

19、的余數(shù).例如；2#7=1,8#3=2,9#16=7,21#2=1.如(21#(21#x)=5,貝Ux可以是(x小于50)【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】4星【題型】計算【關(guān)鍵詞】101中學(xué)，入學(xué)測試【解析】這是一道把數(shù)論、定義新運算、倒推法、解方程等知識結(jié)合在一起的綜合題.可采用枚舉與篩選的方法.第一步先把(21#x)看成一個整體y.對于21#y=5,這個式子，一方面可把21作被除數(shù)，則y等于(21-5)=16的大于5的約數(shù)，有兩個解8與16;另一方面可把21作除數(shù)，這樣滿足要求的數(shù)為26,47，即形如21N+5這樣的數(shù)有無數(shù)個.但必須得考慮，這些解都是由y所代表的式子(21#x)運算得

20、來，而這個運算的結(jié)果是必須小于其中的每一個數(shù)的，也就是余數(shù)必須比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去.現(xiàn)在只剩下8,與16.第二步求：（21#x）=8與（21#x）=16.對于（21#x）=8可分別解得，把21作被除數(shù)時：x=13,把21作除數(shù)時為：x=29,50,形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）.對于（21#x）=16，把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時同理可得：x=37,58所有形如21N+16這樣的整數(shù).（N是正整數(shù)）.所以符合條件的答案是13,29,37.【答案】13,29,37.【例13】已知x、y滿足x+y=2009,y+y=20.09;其中x表示不大于x的最大

21、整數(shù)，x表示x的小數(shù)部分，即x=x_x,那么x=?！究键c】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，第3題【解析】根據(jù)題意，y是整數(shù)，所以x=2009-y也是整數(shù)，那么x=xx=0,由此可得y=20.09x420=0902斯以y=20,x=2009-y=200920=1989?！敬鸢浮?989【例14】規(guī)定：ACB表示A、B中較大的數(shù)，A4B表示A、B中較小的數(shù).若（AO汁BA3）X（BO5+AA3）=96,且A、B均為大于0的自然數(shù)，AXB的所有取值為.（8級）【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級，決賽【解析】分類討論

22、，由于題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對于A或者B有3類不同的范圍，A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。對于B也有類似，兩者合起來共有3M=9種不同的組合，我們分別討論。1） 當(dāng)A3,B3,則（5+B）X（5+A）=96=6M6=8M2,無解；2） 當(dāng)3桑5,BV3時，則有（5+B）X（5+3）=96,顯然無解；3） 當(dāng)ABV3時，則有（A+B）X（5+3）=96,貝UA+B=12.所以有A=10,B=2,此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。4） 當(dāng)AV3,3書5,有（5+3）X（5+A）=96,無解；5） 當(dāng)3桑5,3陽5,有（5+3）X（5+

23、3）=96,無解；6） 當(dāng)A3書5,有（A+3）X（5+3）=27,貝UA=9.此時B=3后者B=4。則他們乘積有27與36兩種；7） 當(dāng)A3,B5時，有（5+3）X（B+A）=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種;8） 當(dāng)3桑5,有(5+3)X(B+3)=96。此時有B=9.不符;9） 當(dāng)AB5,有(A+3)X(B+3)=96=8M2。貝UA=5,B=9,乘積為45。所以A與B的乘積有11,20,27,36,45共五種【答案】11,20,27,36,45模塊三、觀察規(guī)律型【例15】如果1X2=1+112X3=2+22+2223X4=3+33+333+333+3333計算(3X

24、2)X5o【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：aXb中的b表示加數(shù)的個數(shù)，每個加數(shù)數(shù)位上的數(shù)字都由a組成，都由一個數(shù)位,依次增加到b個數(shù)位。(5X3)X5=(5+55+555)X5=3075【答案】3075【鞏固】規(guī)定62=6+66=722X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.7X5=【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】7X5=7+77+777+7777+77777=86415.【答案】86415【例16】有一個數(shù)學(xué)運算符號使下列算式成立：24=8533=13335=1197=25求73=?【考點

25、】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】通過對24=8,53=13,35=11,97=25這幾個算式的觀察，找到規(guī)律：ab=2ab,因此h3=2X7+3=17【答案】17【鞏固】規(guī)定a4b=a*a+2)(a+1)b,計算：(2A1)川|+(1化10)=.【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】這個題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套用10次，然后再求和.但是我們注意到要求的10項值有一個共同的特點就是在要我們求得這個式子中b=a-1,所以，我們不妨把b=a-1代入原定義.ab=aM(a+2)(a+1)b就變成了aAb=a父(a+2)(a+1)(a1)=a2.所

26、以241=22,22一一,22221112233A2=3,3A2=11,則原式=2+3+4+11=1=505.6這里需要補充一個公式：12十22+32+42+IIIHIn2-X(n+1)(2n+1).【答案】505【例17】一個數(shù)n的數(shù)字中為奇數(shù)的那些數(shù)字的和記為S(n),為偶數(shù)的那些數(shù)字的和記為E(n),例如S(134)=1+3=4,E(134)=4.S(1)+S(2)+W+S(100)=；E(1)+E(2)汽|+E(100)=.【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】可以換個方向考慮。數(shù)字1在個位出現(xiàn)10次，在十位出現(xiàn)10次，在百位出現(xiàn)1次，

27、共21次。數(shù)字2到9中的每一個在個位出現(xiàn)10次，在十位也出現(xiàn)10次，共20次。所以，1至IJ100中所有奇數(shù)數(shù)字的和等于(1+3+5+7+9)20+1=501;所有偶數(shù)數(shù)字的和等于(2+4+6+8)20=400o【答案】400模塊四、綜合型題目3 1【例18】已知：10A3=14,8A7=2,3=1,根據(jù)這幾個算式找規(guī)律，如果4 45一x=1,那么x=.8【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級，決賽【解析】規(guī)律是aAb=(ab)2,所以-Ax=P-x2=1,即x=-8888【例19】如果a、b、c是3個整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a；(

28、a+b)+c=a+(b+c)?，F(xiàn)在規(guī)定一種運算”*,它對于整數(shù)a、b、c、d滿足：(a,b)*(c,d)=(aMc+bMd,aMc_bMd)。例：(4,3)*(7,5)=(4735,47-35)=(43,13)請你舉例說明，*運算是否滿足交換律、結(jié)合律。【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】(2,1)*(4,3)=(24+13漢42=2k,由于k的值不知道，所以首先要計算出k的值.k值求出后，l2的值也就計算出來了，我們設(shè)12=a.(1A2)*3=a*3,按“*的定義：a*3=ma+3n,在只有求出m、n時，我們才能計算a*3的值.因此要計算(

29、142)*3的值，我們就要先求出k、m、n的值通過1*2=5可以求出m、n的值，通過(2*3)44=64求出k的值.n均為自然數(shù)，所以解出:因為1*2=mM+nX2=m+2n,所以有m+2n=5.又因為m、m=1n=2，=3n=1jm=22(舍去)n=,3當(dāng)m=1,n=2時:(2*3)A4=(12+23)4=8A4=kX84=32k有32k=64,解出k=2.當(dāng)m=3,n=1時：(2*3)A4=(32+13)4=9A4=kX94=36k有36k=64,解出k=17,這與k是自然數(shù)矛盾，因此m=3,n=1,k=17這組值應(yīng)舍去。99所以m=l,n=2,k=2.(1A2)*3=(2M2)*3=4*

30、3=1M+23=10.【答案】10【例24對于任意的兩個自然數(shù)a和b,規(guī)定新運算*：a*b=a+(a+1)+(a+2)+|+(a+b-1),其中a、b表示自然數(shù).求1*100的值；已知x坤10=75,求x為多少？如果(x沖3)*2=121,那么x等于幾？【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【角軍析】(1)1*100=1+2+3+4十|十(1+100-1)=5050x10=x(x1)(x2)(x3)HI(x10-1)=10x45=75，解得x=3方法一：由題中所給定義可知，b為多少，則就有多少個加數(shù).121=60+61,即：60*2=121,則xw3=60;60=19+20+21,

31、即19*3=60，所以x=19.方法二：可以先將(x*3)看作一個整體y,那么就是#2=121,y*2=y+(y+1)=121,121=60+61所以y=60,那么也就有x*3=60,60=19+20+21,即19*3=60,所以x=19.【答案】19【鞏固】兩個不等的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為a。bj匕如5。2=1,7。25=4,6。8=2.(8級)求1991。2000,(5。19)。19,(19。5)。5;(2)已知11。x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19ox)。19=5,而x小于50,求x.【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【解析】(1)199

32、1。2000=9;由5。19=4,彳#(5。19)。19=4。19=3;由19。5=4，彳#(19。5)。5=4。5=1.(2)我們不知道11和x哪個大(注意,xw11即哪個作除數(shù)，哪個作被除數(shù)，這樣就要分兩種情況討論.1) x3(l為x應(yīng)大于余數(shù)2),所以x=3或9.2) x11,這時11除x余2,這說明x是11的倍數(shù)加2,但x斷以y=7,14.當(dāng)y=7時,分兩種情況解19。x=7.1) x咖以x=12.2) x19,此時19除x余7,x是19的倍數(shù)加7,由于x50,所以x=19+7=26x=192+7=45.當(dāng)y=14時,分兩種情況解19。x=14.1)x19,此時19除x余14,這就表明

33、x是19的倍數(shù)加14,因為x惻a縱而a+-A2與矛盾.因此aw5,ta=1,2,3,4,5這5個可能的值，一一代入式中檢查知，只有a=3符合要求.【答案】(1)(2X3)X4=745;ZXeXQn1201.312600(2) a=3【鞏固】定義運算0”如下：對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為aOb.比如：10和14,最小公彳音數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68.求12021,5015;(2)說明，如果c整除a和b,則c也整除aOb;如果c整除a和aOb,則c也整除b;(3)已知60x=27，求x的值.【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算

34、【解析】(1)為求12。21,先求出12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)分別為84,3,因此12。21=84-3=81，同樣道理5015=15-5=10.(2)略(3)由于運算”沒有直接的表達式，解這個方程有一些困難，我們設(shè)法逐步縮小探索范圍.因為6與x的最小公倍數(shù)不小于27+1=28,不大于27+6=33，而28到33之間只有30是6的倍數(shù)，可見6和x的最小公倍數(shù)是30,因此它們的最大公約數(shù)是30-27=3.由兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的積=這兩個數(shù)的積”得至1130M3=6Mx.所以x=15.【答案】(1)81；10(2)如果c整除a和b,那么c是a和b的公約數(shù)，則c整除a,b的最大公約數(shù)，顯然c也整除a,b最小公倍數(shù)所以c整除最小公倍數(shù)與最大公約的差，即c整除a