第5章 自相關(guān)性

1、第五章第五章 自相關(guān)性自相關(guān)性Autocorrelation 序列相關(guān)性序列相關(guān)性Serial Correlation5.1 自相關(guān)性的概念及分類自相關(guān)性的概念及分類5.2 自相關(guān)性的來(lái)源自相關(guān)性的來(lái)源5.3 自相關(guān)性產(chǎn)生的后果自相關(guān)性產(chǎn)生的后果5.4 自相關(guān)性的檢驗(yàn)自相關(guān)性的檢驗(yàn)5.5 自相關(guān)性的解決辦法自相關(guān)性的解決辦法5.6 案例案例內(nèi)容安排內(nèi)容安排 5.1.1 什么是什么是自相關(guān)性自相關(guān)性 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了了自相關(guān)性或序列相關(guān)性自相關(guān)性或

2、序列相關(guān)性。 對(duì)于模型對(duì)于模型 Y Yi i= = 0 0+ + 1 1X X1i1i+ + 2 2X X2i2i+ k kX Xkiki+ + i i i i=1,2, ,n=1,2, ,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(Cov( i i , , j j)=0)=0 i i j j, , i i, ,j j=1,2, =1,2, ,n,n5.1 自相關(guān)性及分類自相關(guān)性及分類在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)序列相關(guān)即意味著0)(jiE2112)()()()(nnEEECov2112nnI22或稱為稱為一階列相關(guān)一階列相關(guān)，或，或自相關(guān)自相關(guān)（autoco

3、rrelationautocorrelation）其中：其中： 被稱為被稱為自協(xié)方差系數(shù)自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of coefficient of autocovarianceautocovariance）或）或一階自相關(guān)系數(shù)一階自相關(guān)系數(shù)（first-first-order coefficient of autocorrelationorder coefficient of autocorrelation） i i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLSOLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在如果僅存在E(E( i i i+1i+1) ) 0 0 i i=1,2, ,

4、n=1,2, ,n 自相關(guān)自相關(guān)往往可寫成如下形式往往可寫成如下形式： i i= =i i-1-1+ + i i -1 -1 10.50.5自相關(guān)系自相關(guān)系數(shù)數(shù)0.50.5 5.4.4 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) GBGB檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)克服了檢驗(yàn)克服了DWDW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布羅斯（它是由布羅斯（BreuschBreusch）與戈弗雷（）與戈弗雷（GodfreyGodfrey）于于19781978年提出的，也被稱為年提出的，也被稱為拉格朗日乘數(shù)拉格朗日乘數(shù)（Lagra

5、nge multiplierLagrange multiplier）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 。 ikikiiiXXXY22110 對(duì)于模型對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p p階序列相關(guān)階序列相關(guān)： tptpttt2211 GBGB檢驗(yàn)可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程檢驗(yàn)可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程 tptptktkttXXY11110約束條件為：約束條件為： HH0 0: : 1 1= = 2 2= p p =0 =0約束條件約束條件HH0 0為真時(shí)，大樣本下為真時(shí)，大樣本下其中，其中，n n為樣本容量，為樣本容量，R R2 2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tpt

6、ptktktteeXXe11110給定給定 ，查臨界值，查臨界值 2 2( (p p) )，若，若 則存在則存在自相關(guān)，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從自相關(guān)，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1 1階、階、2 2階、階、逐次向更高逐次向更高階檢驗(yàn)。階檢驗(yàn)。 22( )LMnRp2( )LMp拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的EviewsEviews實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)在方程窗口中點(diǎn)擊在方程窗口中點(diǎn)擊ViewViewResidual Test Serial Correlation LM TestResidual Test Serial Correlation LM Test。 滯后期的長(zhǎng)度確定：一般是從低階的滯后期的長(zhǎng)度確定：一般是從低

7、階的p p（p=1p=1）開始，直到）開始，直到p=10p=10左右，若未能得到左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。 補(bǔ)充補(bǔ)充 回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法 以te為被解釋變量， 以各種可能的相關(guān)量， 諸如以1te、2te、2te等為解釋變量，建立各種方程： tttee1tttteee2211 3.對(duì)上述各種方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若對(duì)上述各種方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若某方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性，某方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性，同時(shí)確定自相關(guān)的形式。同時(shí)確定自相關(guān)的形式。 回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：

8、的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的能夠確定序列相關(guān)的形式，（形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。1. 估計(jì)模型并計(jì)算殘差估計(jì)模型并計(jì)算殘差e；2.回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法EviewsEviews實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)1.1.應(yīng)用普通最小二乘估計(jì)，得到殘差；應(yīng)用普通最小二乘估計(jì)，得到殘差；2.Genr/e=resid,Genr/e1=e(-1), 2.Genr/e=resid,Genr/e1=e(-1), Genr/e2=e(-2), Genr/e3=e(-3); Genr/e2=e(-2), Genr/e3=e(-3); Genr/e4=e2;Genr/e4=e

9、2;3.3.分別對(duì)分別對(duì)e e和和e1e1、e e和和e1e1、e2e2、e3e3，e e和和e4e4做做回歸并進(jìn)行系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（回歸并進(jìn)行系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）；檢驗(yàn)）；4.t4.t檢驗(yàn)結(jié)果顯示顯著相關(guān)的就是殘差的相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果顯示顯著相關(guān)的就是殘差的相關(guān)形式。形式。 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。 最常用的方法是最常用的方法是廣義差分法廣義差分法(Generalized (Generalized Difference)Difference)。廣義差分法是廣義最小二乘法的一種特例。廣義差分法是

10、廣義最小二乘法的一種特例。5.5 自相關(guān)性的解決辦法自相關(guān)性的解決辦法 廣義差分法廣義差分法是將原模型變換為滿足是將原模型變換為滿足OLSOLS法的差法的差分模型，再進(jìn)行分模型，再進(jìn)行OLSOLS估計(jì)。估計(jì)。ikikiiiXXXY22110如果原模型如果原模型存在存在tltlttt2211可以將原模型變換為可以將原模型變換為: : )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 該模型為該模型為廣義差分模型廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題。，不存在序列相關(guān)問(wèn)題?？蛇M(jìn)行可進(jìn)行OLSOLS估計(jì)。估計(jì)。 5.5.1 廣義差分法廣義差分法12112

11、112111121 (1) (1) (2)(1)(2):(1)()ttttttttttttttttARYXuuuYXuYXuYYXX 以雙變量回歸模型和一階自回歸為例。若 已知：111211212() (3)(1)()3OLS(1)1tttttttuuYYXXAA 對(duì)（）運(yùn)用估計(jì)，得到 =和 的估計(jì)值，進(jìn)而算出=，AR(1)：autoregressive process of order one 5.5.2 自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)方法的估計(jì)方法 應(yīng)用廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系應(yīng)用廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)數(shù) 1 1, , 2 2, , , L L 。 實(shí)際上，人

12、們并不知道它們的具體數(shù)值，所以實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。 常用的估計(jì)方法有：常用的估計(jì)方法有：1.1.根據(jù)先驗(yàn)信息或經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)根據(jù)先驗(yàn)信息或經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì) 的值的值2.2.利用利用D-WD-W統(tǒng)計(jì)量估計(jì)統(tǒng)計(jì)量估計(jì) 3.3.科克倫科克倫- -奧科特迭代法奧科特迭代法 以一元線性模型為例：以一元線性模型為例： 首先首先，采用，采用OLSOLS法估計(jì)原模型法估計(jì)原模型 Y Yi i= = 0 0+ + 1 1X Xi i+ + i i得到的得到的 的的“近似估計(jì)值近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值，并以之作為觀測(cè)值使用使用OLSOLS法估計(jì)下式法

13、估計(jì)下式 i i= = 1 1 i-1i-1+ + 2 2 i-2i-2+ + L L i-Li-L+ + i i得到, 12l，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) 12,l的第一次估計(jì)值第一次估計(jì)值。求出i新的“近擬估計(jì)值”， 并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì) i=1i-1+2i-2+Li-L+iilln12 ,ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次 1 1, ,

14、2 2, , , , L L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫- -奧科奧科特兩步法。特兩步法。廣義差分法的廣義差分法的Eviews實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)科克倫科克倫-奧科特迭代法奧科特迭代法1.2.應(yīng)用普通最小二乘法，生成應(yīng)用普通最小二乘法，生成resid；genr(e)=resid, genr(e1)=e(-1),應(yīng)用普通最小二乘法估計(jì)應(yīng)用普通最小二乘法估計(jì)e與與e1，得到，得到 ，帶回帶回在進(jìn)行最小二乘估計(jì)。在進(jìn)

15、行最小二乘估計(jì)。3. 或應(yīng)用普通最小二乘法，輸入方程形式為：或應(yīng)用普通最小二乘法，輸入方程形式為：y C x AR(1) 進(jìn)行進(jìn)行D-W檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；y C x AR(1) AR(2) 進(jìn)行進(jìn)行D-W檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。0101001101()()()(1)(1)(1)(1)iiiiiiiiiiiiiiiiYXYXYYYXXYX 01(1)(1)(1)(1)iiiYX 5.5.3 達(dá)賓（達(dá)賓（durbindurbin）兩步法）兩步法 該方法仍是先估計(jì)該方法仍是先估計(jì) 1 1, , 2 2, , , l l，再對(duì)差分，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)模型進(jìn)行估計(jì) 第一步，變換差分模型為下列形式第一步，變換差分模型為下

16、列形式ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011illn12 ,進(jìn)行進(jìn)行OLSOLS估計(jì)，得各估計(jì)，得各Y Yj j（j j= =i i-1, -1, i i-2, ,-2, ,i i- -l l) )前的前的系數(shù)系數(shù) 1 1, , 2 2, , , , l l的估計(jì)值的估計(jì)值第第二二步步，將估計(jì)的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn 12 ,采用OLS法估計(jì)，得到參數(shù)110),1 (l的估計(jì)量，記為*0，*1。于是： )1 (1*00l， *11廣義差分法的廣義差分法的Eviews實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)杜賓杜賓（durbin）兩步

17、法兩步法1.差分變換：差分變換：0110111201221122t1122011011120122012111121211()()(1)(ttttttttttttttttttttttttttMGDPMGDPMGDPMMMGDPGDPGDPGDPGDPGDP 2211220121111212t112201211122t112201211122t)(1)()(1)()()(1)()ttttttttttttttttttMMMGDPGDPGDPMMGDPGDPGDPMMMGDPGDPGDP 2.第一步：第一步：Genr/M1=M(-1); Genr/M2=M(-2);Genr/GDP1=GDP(-1)

18、; Genr/GDP2=GDP(-2);做普通最小二乘法，方程為：做普通最小二乘法，方程為：M C GDP M1 M2 GDP1 GDP2第二步：第二步：Genr/M0=M-（系數(shù)估計(jì)值）（系數(shù)估計(jì)值）*M1- （系數(shù)估計(jì)值）（系數(shù)估計(jì)值）* M2Genr/GDP0=GDP-（系數(shù)估計(jì)值）（系數(shù)估計(jì)值）*GDP1- （系數(shù)估計(jì)值）（系數(shù)估計(jì)值）* GDP2對(duì)對(duì)M0和和GDP0作最小二乘估計(jì)，得到作最小二乘估計(jì)，得到GDP0的系數(shù)為的系數(shù)為原模型原模型GDP的系數(shù)的系數(shù)1 1，而常數(shù)項(xiàng)需經(jīng)過(guò)計(jì)算調(diào)整，而常數(shù)項(xiàng)需經(jīng)過(guò)計(jì)算調(diào)整，即即012M01的系數(shù)估計(jì)值虛假自（序列）相關(guān)問(wèn)題虛假自（序列）相關(guān)問(wèn)題

19、 由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮ㄖ羞z漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為數(shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序虛假序列相關(guān)列相關(guān)(false autocorrelation) (false autocorrelation) ，應(yīng)在模，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。型設(shè)定中排除。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時(shí)建立一個(gè)開始時(shí)建立一個(gè)“一般一般”的模型，然后逐的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。漸剔除確實(shí)不顯著的變量。練習(xí)案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型練習(xí)案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型

20、 經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。指數(shù)對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。（下表）。 表表 4 4. .2 2. .1 1 19782001年年中中國(guó)國(guó)商商品品進(jìn)進(jìn)口口與與國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M

21、 （億美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6

22、 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 資料來(lái)源： 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 （1995、2000、2002） 。 1. 通過(guò)通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程：法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.322.32） （20.12） 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 （1） 殘

23、差圖檢驗(yàn)殘差圖檢驗(yàn) （2）DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) 取取 =5%，由于，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng)包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：，查表得： dl=1.27， du=1.45由于由于 DW=0.628 20.05(2) 故故: : 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān)2 2階滯后：階滯后：3階滯后：階滯后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615=0.6615 于是，于是，LM=21 0.6614=13.89取取 =5%， 2分布的臨界值分布的臨界值 20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明表明: : 存在正自相關(guān)；但存在正自相關(guān)；但 t-3t-3的參數(shù)不顯著，說(shuō)的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在明不存在3 3階序列相關(guān)性。階序列相關(guān)性。3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理 第一步第一步，估計(jì)模型，估計(jì)模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGDPMMM （1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步第二步，作差分變換：，作