26[1]15_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(新)

1、26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），求），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知

2、得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)求出待定系數(shù)a，b，c的值。的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于坐

3、標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。就可以寫出二次函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c例例2 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式），求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=1課堂

4、練習(xí)課堂練習(xí)數(shù)的解析式。）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函，（），），（，經(jīng)過(guò)（、一個(gè)二次函數(shù)的圖象式。求這個(gè)二次函數(shù)的解析時(shí)，與當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值變量、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自9111002. 0212101yxyx應(yīng)應(yīng) 用用例例3 3 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為1616m m，跨度為，跨度為4040m m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和

5、和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過(guò)利用給定的條件通過(guò)利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過(guò)程較繁雜，過(guò)程較繁雜， 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過(guò)利用條件中的頂通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例例3 3 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為1616m m，跨度為，跨度為4040m m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 應(yīng)應(yīng) 用用課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意一點(diǎn)，已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意一點(diǎn)，