概率論之事件的獨(dú)立性

1、 6 事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性A=第二次擲出第二次擲出6點(diǎn)點(diǎn)， B=第一次擲出第一次擲出6點(diǎn)點(diǎn)，先看一個(gè)例子：先看一個(gè)例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)設(shè)甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，記甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，記 A=甲命中甲命中, B=乙命中乙命中，A與與B是否獨(dú)立？是否獨(dú)立？例如例如例例1 從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記記 A=抽到抽到K, B=抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的問(wèn)事件問(wèn)事件A、B是否獨(dú)立？是否獨(dú)立？袋中有 a 只黑球，b 只白球每次從中取出一球，取后不放回令： A= 第一次取出白球 ， B= 第二次取出白球 ，

2、則 babAP111babaabBAPbababbABP所以， BAPABPBP得：第一章 概率論的基本概念4 獨(dú)立性返回主目錄111babaabbababbbab APABPABP而，babbababb1111bab第一章 概率論的基本概念4 獨(dú)立性返回主目錄一批產(chǎn)品共一批產(chǎn)品共n件，從中先后抽取件，從中先后抽取2件，件，設(shè)設(shè) Ai=第第i件是合格品件是合格品 i=1,2若抽取是有放回的若抽取是有放回的, 則則A1與與A2獨(dú)立獨(dú)立. 因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.又如：又如：因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果不受第一次抽取的影響因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果不受第

3、一次抽取的影響.若抽取是無(wú)放回的，則若抽取是無(wú)放回的，則A1與與A2不獨(dú)立不獨(dú)立.請(qǐng)問(wèn)：如圖的兩個(gè)事件是獨(dú)立的嗎？ AB即 若A、B互斥，且P(A)0, P(B)0,則A與B不獨(dú)立.反之，若A與B獨(dú)立，且P(A)0,P(B)0,則A 、B不互斥.設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P

4、(B)容易證明容易證明,若兩事件若兩事件A、B獨(dú)立，則獨(dú)立，則 BABABA與與與,也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立.（二）、多個(gè)事件的獨(dú)立性（二）、多個(gè)事件的獨(dú)立性將兩事件獨(dú)立的定義推廣到三個(gè)事件：將兩事件獨(dú)立的定義推廣到三個(gè)事件： 對(duì)于三個(gè)事件對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若，若 P(AB)= P(A)P(B) 四個(gè)等式同時(shí)四個(gè)等式同時(shí) P(AC)= P(A)P(C) 成立成立,則稱三事則稱三事 P(BC)= P(B)P(C) 件件A、B、C相互相互 P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 獨(dú)立獨(dú)立. 推廣到推廣到n個(gè)事件的獨(dú)立性定義個(gè)事件的獨(dú)立性定義,可類似寫(xiě)出：可類似寫(xiě)出：設(shè)設(shè)A1,A2, ,An是是

5、 n個(gè)個(gè)事件，如果對(duì)任意事件，如果對(duì)任意k(1k n),任意任意1 i1i2 ik n,具有等式具有等式則稱則稱A1,A2, ,An為相互獨(dú)立的事件為相互獨(dú)立的事件.n n個(gè)事件的相互獨(dú)立性個(gè)事件的相互獨(dú)立性等式成立：個(gè)隨機(jī)事件，如果下列為，設(shè)nAAAn21 nnmiiiiiikjikjijijiAPAPAPAAAPniiiAPAPAPAAAPnkjiAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPnm2121211)(112121個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立這，則稱nnAAA21第一章 概率論的基本概念4 獨(dú)立性返回主目錄個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立這，如果nnAAA21個(gè)隨機(jī)事件也相互獨(dú)立這，則nAAAAnmmiii

6、i11的一個(gè)排列，是，其中niiin2121第一章 概率論的基本概念4 獨(dú)立性獨(dú)立隨機(jī)事件的性質(zhì)獨(dú)立隨機(jī)事件的性質(zhì)返回主目錄npniiAP111至少出現(xiàn)一次的概率為次試驗(yàn)中則前出現(xiàn)次試驗(yàn)中表示第事件是某一隨機(jī)次某一試驗(yàn)假設(shè)獨(dú)立重復(fù)地做AnAiAAEni,1.:小概率事件遲早要發(fā)生此結(jié)論說(shuō)明第一章 概率論的基本概念返回主目錄 例1.5.1 兩射手獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊一次，其 命中率分別為 0.9 和 0.8，求目標(biāo)被擊中的概率. 例1.5.2 甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊 一次，其命中率分別為 0.6 和 0.7，現(xiàn)已知 目標(biāo)被擊中，求它是甲擊中的概率.。 例例 7 要驗(yàn)收一批 ( 100 件

7、) 樂(lè)器。驗(yàn)收方案如下：自該批樂(lè)器中隨機(jī)地抽取 3 件測(cè)試 ( 設(shè) 3 件樂(lè)器的測(cè)試是相互獨(dú)立的），如果至少有一件被測(cè)試為音色不純，則拒絕接受這批樂(lè)器。設(shè)一件音色不純的樂(lè)器被測(cè)試出來(lái)的概率為 0.95，而一件音色純的樂(lè)器被誤測(cè)為不純的概率為 0.01。如果這件樂(lè)器中恰有 4 件是音色不純的，問(wèn)這批樂(lè)器被接受的概率是多少？純、純、純純、純 、純 接受ppp不純、 純、 純q純、 純 、純 接受ppH1：H0：第一章 概率論的基本概念4 獨(dú)立性H2：p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05不純、 純、 不純q純、 純 、純 接受pq不純、不純、 不純q純、 純 、純 接受qqH3：第一章 概率論的基本概念4