小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維訓(xùn)練南京市鼓樓區(qū)教師進修學(xué)校

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維訓(xùn)練南京市鼓樓區(qū)教師進修學(xué)校小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維訓(xùn)練小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維訓(xùn)練 四、結(jié)合例題講解數(shù)學(xué)思想方法的運用四、結(jié)合例題講解數(shù)學(xué)思想方法的運用（數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練）（數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練） 【例題十二】【例題十二】 26名同學(xué)一起去春游名同學(xué)一起去春游,每人只買一瓶飲料每人只買一瓶飲料,如果如果3個空瓶可個空瓶可以換回以換回1瓶飲料瓶飲料,他們最多可以喝到幾瓶飲料？他們最多可以喝到幾瓶飲料？ （四）假設(shè)與圖解：（四）假設(shè)與圖解：【例題十三】【例題十三】有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑、白兩種顏有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑、白兩種顏色。第一堆里的黑子和第二堆里

2、的白子一樣多，第三堆里色。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的的黑子占全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起，白子。把三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的幾分之幾？占全部棋子的幾分之幾？ 分析與解：分析與解：假設(shè)黑子有5顆，則第三堆黑子有2顆，第一、二堆黑子共有3顆，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，所以每堆有3顆棋子，畫圖如下： 第一堆 第二堆 第三堆 49=4/9 （五）還原法：（五）還原法：【例題十四】【例題十四】甲、乙、丙三個水桶中各裝有一些水，共甲、乙、丙三個水桶中各裝有一些水，共72升。先將甲桶升。先將甲桶中中1/3的水倒入乙桶，再將乙桶中現(xiàn)有水的

3、的水倒入乙桶，再將乙桶中現(xiàn)有水的1/5倒入丙桶，最倒入丙桶，最后將丙桶中現(xiàn)有水的后將丙桶中現(xiàn)有水的1/7倒回甲桶，這時三個水桶中的水同倒回甲桶，這時三個水桶中的水同樣多。三個水桶原來各有水多少升？樣多。三個水桶原來各有水多少升？分析與解：分析與解：首先根據(jù)“這時三個水桶中的水同樣多”，得出每個水桶中的水為723=24升，再列表如下：甲乙丙現(xiàn)在 242424第三次操作前 24-4=202424 （1-1/7）=28 第二次操作前2024 （1-1/5）=30 28-6=22第二次操作前（原來）20 （1-1/3）=30 30-10=2022 （六）抓住不變量：（六）抓住不變量：【例題十五】【例題

4、十五】 有含水量為有含水量為90%的鹽水的鹽水500克，加熱后變成了含水量為克，加熱后變成了含水量為75%的鹽水。蒸發(fā)了多少克的水？的鹽水。蒸發(fā)了多少克的水？ 分析與解：分析與解：這道題鹽的質(zhì)量不變。先求出鹽的質(zhì)量：500（190%）=50（克）再求出加熱后鹽水的質(zhì)量：50（175%）=200（克）最后求出蒸發(fā)了的水的質(zhì)量：500200=300（克） 基本數(shù)量關(guān)系：鹽+水=鹽水 鹽水含鹽率=鹽；鹽水含水率=水 【例題十六】【例題十六】 配制配制20%的糖水的糖水1000克，需要用濃度為克，需要用濃度為18%和和23%的的糖水各多少克？糖水各多少克？分析與解：分析與解： 這道題糖的質(zhì)量是不變量：

5、 1000 【例題十七】【例題十七】甲容器中有甲容器中有8%的鹽水的鹽水300克，乙容器中有克，乙容器中有12.5%的鹽水的鹽水120克。往甲、乙兩個容器中倒入等量的水，使兩個容器克。往甲、乙兩個容器中倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣，求每個容器應(yīng)倒入水多少克？中鹽水的濃度一樣，求每個容器應(yīng)倒入水多少克？分析與解：分析與解：這道題抓住鹽的質(zhì)量不變。這道題抓住鹽的質(zhì)量不變。 3008%=24（克） 12012.5%=15（克） 24 15 = 300+x 120+x 15(300+x)=24(120+x) 4500+15x=2880+24x 24x-15x=4500-2880 9x=16

6、20 X=180（克） 1 1 1 1【例題十八】【例題十八】 計算 2 4 8 16分析與解：分析與解：這道題學(xué)生只會想到“可以先通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再相加”；或?qū)ⅰ胺謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)求和”進行計算；其實，化小數(shù)計算反而麻煩。如果給這題再添上一個加數(shù)，加一個1/32 ，再加1/64呢？如果這樣加下去，一直加到1/1024呢？通分算還簡便嗎？ 1 1 1 1 1 1 1 + + + 2 4 8 16 32 64 132 這里教師把加數(shù)增多，讓學(xué)生在無法用通分來解決此題的過程中生成策略上的內(nèi)需，然后出示下圖：在直觀圖形的啟發(fā)下，獨立探索轉(zhuǎn)化的方法通過數(shù)形結(jié)合解釋圖意，圖中的正方形表示1，1/2+1

7、/4+1/8+1/16的和，就是正方形里涂色部分的大小。重點突出了算式轉(zhuǎn)化是根據(jù)“涂色部分的大小等于1減空白部分的差”進行的。讓學(xué)生充分體會把原題這樣轉(zhuǎn)化，使計算簡便了。 八、概率問題：八、概率問題：【例題十九】【例題十九】 箱內(nèi)不規(guī)則地散放著式樣、尺碼相同的黑球鞋和白球鞋各箱內(nèi)不規(guī)則地散放著式樣、尺碼相同的黑球鞋和白球鞋各4雙，未加分辨地從中隨即取出雙，未加分辨地從中隨即取出2只，恰好得到同色且左右只，恰好得到同色且左右配好對的一雙鞋的概率是多少？配好對的一雙鞋的概率是多少？ 分析與解：分析與解： 8雙鞋共16只，先任意取一只，再取下一只的時候有15種不同的取法。任取的這只鞋子肯定有顏色（黑

8、或白），與它同色且左右配對的有4只，取這4只中的任意一只都符合題意，所以是4/15?！纠}二十】【例題二十】 李醫(yī)生定期去甲、乙、丙三位病人家巡診。按計劃他每三天（中李醫(yī)生定期去甲、乙、丙三位病人家巡診。按計劃他每三天（中間空間空2天）去甲家一次，每天）去甲家一次，每4天去乙家一次，每天去乙家一次，每6天去丙家一次。天去丙家一次。4月月30日那天，連續(xù)去了甲、乙、丙三家，那么從日那天，連續(xù)去了甲、乙、丙三家，那么從5月月1日到日到12月月31日，李醫(yī)生應(yīng)該去巡診的天數(shù)是多少？日，李醫(yī)生應(yīng)該去巡診的天數(shù)是多少？九、周期（推理）：九、周期（推理）：分析與解：分析與解： 這也是一個周期問題，從李醫(yī)生

9、4月30日連續(xù)去了3家巡診的時間是一個周期。我們可以通過列表觀察李醫(yī)生在甲、乙、丙三家巡診的天數(shù)，從中找出相應(yīng)的規(guī)律。本題可列表如下，從4月30日開始： 4.305.12345678910 11 12 13 14 15 16 17甲甲 乙乙 丙丙 解題秘訣解題秘訣：每12 天為一個周期。其中巡診6天。解答解答：從5月1日到12月31日共有的天數(shù)為：315+303=245（天） 李醫(yī)生巡診的周期數(shù)為：24512=205 剩下5天他巡診2天，李醫(yī)生總共巡診的天數(shù)為：620+2=122（天） 答：從5月1日到12月31日，李醫(yī)生應(yīng)該去巡診的天數(shù)為122天。 數(shù)學(xué)教學(xué)要留下思考，留下數(shù)學(xué)意識，數(shù)學(xué)教學(xué)要留下思考，留下數(shù)學(xué)意識， 留下留下數(shù)學(xué)思想方法，留下解決問題的能力。數(shù)學(xué)思