數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽經(jīng)驗(yàn)及專(zhuān)科組優(yōu)秀論文優(yōu)秀課件

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽西北大學(xué)賀瑞纏西北大學(xué)賀瑞纏參賽經(jīng)驗(yàn)及專(zhuān)科組優(yōu)秀論文參賽經(jīng)驗(yàn)及專(zhuān)科組優(yōu)秀論文漫談漫談E_mail： QQ：527355669Mobile、遵循數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程一、遵循數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程數(shù)學(xué)建模的含義數(shù)學(xué)建模的含義實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題模型求解模型求解建立模型建立模型實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模是一個(gè)雙向翻譯過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)雙向翻譯過(guò)程。有些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模是找不到規(guī)范的數(shù)學(xué)形式的。有些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模是找不到規(guī)范的數(shù)學(xué)形式的。數(shù)學(xué)建模流程圖解模型評(píng)價(jià)模型應(yīng)用模型應(yīng)用模型檢驗(yàn)YN符號(hào)設(shè)定符號(hào)設(shè)定模型求解模型求解建立模型建立模型模型假設(shè)模型假設(shè)問(wèn)題

2、分析問(wèn)題分析二、重視直覺(jué)在競(jìng)賽中的作用二、重視直覺(jué)在競(jìng)賽中的作用1、直覺(jué)的用途、直覺(jué)的用途1)1)選哪個(gè)題？選哪個(gè)題？2)2)哪些問(wèn)題是最核心的？哪些問(wèn)題是最核心的？3)3)用哪種表達(dá)式來(lái)表示這種關(guān)系？用哪種表達(dá)式來(lái)表示這種關(guān)系？4)4)哪些關(guān)系可以用假設(shè)忽略掉？哪些關(guān)系可以用假設(shè)忽略掉？5)5)所建模型合理嗎？所建模型合理嗎？、直覺(jué)的培養(yǎng)途徑、直覺(jué)的培養(yǎng)途徑1)1)多看多看姜啟源等編姜啟源等編數(shù)學(xué)建模案例選集數(shù)學(xué)建模案例選集朱道元等編朱道元等編數(shù)學(xué)建模案例精選數(shù)學(xué)建模案例精選吳翊等編吳翊等編數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文2)2)多

3、練多練循序漸進(jìn)地作幾個(gè)數(shù)學(xué)建模的練習(xí)，并與已有的循序漸進(jìn)地作幾個(gè)數(shù)學(xué)建模的練習(xí)，并與已有的建模結(jié)果對(duì)照、比較、感悟。建模結(jié)果對(duì)照、比較、感悟。四、時(shí)刻不能忘記的幾種建模技術(shù)四、時(shí)刻不能忘記的幾種建模技術(shù)1、巧妙設(shè)定、巧妙設(shè)定“過(guò)渡量過(guò)渡量”，使之成為模型構(gòu)建的橋梁，使之成為模型構(gòu)建的橋梁“過(guò)渡量過(guò)渡量”是指能將多個(gè)不同性質(zhì)的變量連接成運(yùn)算是指能將多個(gè)不同性質(zhì)的變量連接成運(yùn)算關(guān)系的表達(dá)式的量，它們可以是常量，也可以是變量。關(guān)系的表達(dá)式的量，它們可以是常量，也可以是變量。如所熟知，速度、加速度等，它們將距離與時(shí)間這兩如所熟知，速度、加速度等，它們將距離與時(shí)間這兩類(lèi)不同質(zhì)的量搭建成了一個(gè)數(shù)學(xué)算式；還

4、有：各給定距離類(lèi)不同質(zhì)的量搭建成了一個(gè)數(shù)學(xué)算式；還有：各給定距離上單位貨物的運(yùn)費(fèi)；單位貨物單位距離的運(yùn)費(fèi)；服務(wù)窗口上單位貨物的運(yùn)費(fèi)；單位貨物單位距離的運(yùn)費(fèi)；服務(wù)窗口單位時(shí)間接待的客戶(hù)的個(gè)數(shù)；單位貨物的購(gòu)買(mǎi)的運(yùn)輸總費(fèi)單位時(shí)間接待的客戶(hù)的個(gè)數(shù)；單位貨物的購(gòu)買(mǎi)的運(yùn)輸總費(fèi)用；單位時(shí)間有人口增加量；單位利潤(rùn)；單位成本用；單位時(shí)間有人口增加量；單位利潤(rùn)；單位成本。這類(lèi)量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。這類(lèi)量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。 “過(guò)渡量過(guò)渡量”一般不會(huì)在建模問(wèn)題中明顯出現(xiàn)。巧妙一般不會(huì)在建模問(wèn)題中明顯出現(xiàn)。巧妙地設(shè)定地設(shè)定“過(guò)渡量過(guò)渡量”，經(jīng)常是建立模型的關(guān)鍵。，經(jīng)常是建立

5、模型的關(guān)鍵。2、重視、重視“0-1變量變量”的運(yùn)用的運(yùn)用“0-1變量變量”是將定性因素定量化的必須工具。在建是將定性因素定量化的必須工具。在建模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無(wú)；投模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無(wú)；投入或者不投入；進(jìn)行或者不進(jìn)行，購(gòu)買(mǎi)或者不購(gòu)買(mǎi)，執(zhí)行入或者不投入；進(jìn)行或者不進(jìn)行，購(gòu)買(mǎi)或者不購(gòu)買(mǎi)，執(zhí)行或者不執(zhí)行，倉(cāng)庫(kù)改建或者不改建等等，這時(shí)我們必須引或者不執(zhí)行，倉(cāng)庫(kù)改建或者不改建等等，這時(shí)我們必須引入入“0-1變量變量”，以達(dá)到我們建立模型的目的。，以達(dá)到我們建立模型的目的。3、“平均量平均量”是建模中的一個(gè)重要處理工具是建模中的一個(gè)重要處理工具當(dāng)建模中

6、必須考慮的影響因素是隨機(jī)的或者是眾多因當(dāng)建模中必須考慮的影響因素是隨機(jī)的或者是眾多因素的綜合影響時(shí)，我們不妨用一個(gè)平均量來(lái)表達(dá)該因素的素的綜合影響時(shí)，我們不妨用一個(gè)平均量來(lái)表達(dá)該因素的綜合影響如一把車(chē)刀能車(chē)出的合格零件個(gè)數(shù)，某人群對(duì)綜合影響如一把車(chē)刀能車(chē)出的合格零件個(gè)數(shù)，某人群對(duì)其總量的影響作用，公交車(chē)站到達(dá)的乘客人數(shù)，服務(wù)窗口其總量的影響作用，公交車(chē)站到達(dá)的乘客人數(shù)，服務(wù)窗口的隊(duì)列長(zhǎng)度等等。的隊(duì)列長(zhǎng)度等等。4、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)系模型的基礎(chǔ)關(guān)系、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)系模型的基礎(chǔ)關(guān)系任何變量的增量都存在形成這個(gè)增量的另一種表達(dá)任何變量的增量都存在形成這個(gè)增量的另一種表達(dá)前后兩者是一個(gè)

7、恒等關(guān)系我們稱(chēng)這種關(guān)系為平衡關(guān)系。前后兩者是一個(gè)恒等關(guān)系我們稱(chēng)這種關(guān)系為平衡關(guān)系。對(duì)這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，就形成了我們所需要對(duì)這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，就形成了我們所需要的因果關(guān)系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導(dǎo)模型，的因果關(guān)系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導(dǎo)模型，按年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型等。按年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型等。5、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運(yùn)用率越來(lái)越高、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運(yùn)用率越來(lái)越高回歸分析、聚類(lèi)分析，主成分分析，相關(guān)分析等數(shù)據(jù)回歸分析、聚類(lèi)分析，主成分分析，相關(guān)分析等數(shù)據(jù)建模方法的靈活運(yùn)用，在近幾年的建模競(jìng)賽中，用途越來(lái)建模方法的靈活運(yùn)用，在近幾年的建模競(jìng)賽中，用途

8、越來(lái)越廣，這是一個(gè)值得重視的發(fā)展趨勢(shì)。越廣，這是一個(gè)值得重視的發(fā)展趨勢(shì)。2004C飲酒駕車(chē)問(wèn)題飲酒駕車(chē)問(wèn)題0)0()0(11112112111yNaxlyxkyxkxkx6、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù)、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù)漏寫(xiě)約束條件，會(huì)導(dǎo)致所求得的漏寫(xiě)約束條件，會(huì)導(dǎo)致所求得的“最優(yōu)解最優(yōu)解”可能是不可能是不可行解；重復(fù)的約束條件會(huì)在數(shù)學(xué)求解中自動(dòng)消失。可行解；重復(fù)的約束條件會(huì)在數(shù)學(xué)求解中自動(dòng)消失。7、已知數(shù)據(jù)中的關(guān)系經(jīng)常是建模的向?qū)?、已知?shù)據(jù)中的關(guān)系經(jīng)常是建模的向?qū)б獙?duì)題目中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行精心的分析和試算，從中要對(duì)題目中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行精心的分析和試算，從中抽象變量間的一般結(jié)構(gòu)抽象變

9、量間的一般結(jié)構(gòu)、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗(yàn)中的作用、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗(yàn)中的作用建模隊(duì)員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯(cuò)誤這建模隊(duì)員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯(cuò)誤這時(shí)在憶知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行試算中一種很好的檢驗(yàn)時(shí)在憶知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行試算中一種很好的檢驗(yàn)方法方法9、用邏輯分析的組合計(jì)算得出結(jié)果、用邏輯分析的組合計(jì)算得出結(jié)果五、合理布局時(shí)間和人力五、合理布局時(shí)間和人力約約10小時(shí)內(nèi)選定題目小時(shí)內(nèi)選定題目倒數(shù)倒數(shù)10小時(shí)前要完成全文的完整初稿小時(shí)前要完成全文的完整初稿題目選定后題目選定后10小時(shí)內(nèi)搭建好全文框架的電子版小時(shí)內(nèi)搭建好全文框架的電子版有一個(gè)人總體負(fù)責(zé)論文寫(xiě)作的實(shí)施有一個(gè)人總

10、體負(fù)責(zé)論文寫(xiě)作的實(shí)施隊(duì)長(zhǎng)要時(shí)刻清楚工作的總體思路和進(jìn)度隊(duì)長(zhǎng)要時(shí)刻清楚工作的總體思路和進(jìn)度分歧意見(jiàn)要善于妥協(xié)分歧意見(jiàn)要善于妥協(xié)充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的求解模型功能充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的求解模型功能六、優(yōu)秀論文的特征及實(shí)例六、優(yōu)秀論文的特征及實(shí)例1、問(wèn)題分析的全面性、問(wèn)題分析的全面性準(zhǔn)確把握研究問(wèn)題的方向；確定解決問(wèn)題的思路。準(zhǔn)確把握研究問(wèn)題的方向；確定解決問(wèn)題的思路。仔細(xì)閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個(gè)問(wèn)題仔細(xì)閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個(gè)問(wèn)題中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。調(diào)節(jié)每個(gè)隊(duì)員的思緒完全處所研究問(wèn)題的背景中。調(diào)節(jié)每個(gè)隊(duì)員的思緒完全處所研究問(wèn)題

11、的背景中。哪些指標(biāo)用來(lái)表達(dá)研究目標(biāo)最合適，對(duì)目標(biāo)能產(chǎn)生影哪些指標(biāo)用來(lái)表達(dá)研究目標(biāo)最合適，對(duì)目標(biāo)能產(chǎn)生影響的最主要因素是哪幾個(gè)。響的最主要因素是哪幾個(gè)。各因素之間具有怎樣的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，適宜于用哪一各因素之間具有怎樣的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，適宜于用哪一類(lèi)數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)，或應(yīng)該沿著怎樣的路線(xiàn)程序進(jìn)行分析類(lèi)數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)，或應(yīng)該沿著怎樣的路線(xiàn)程序進(jìn)行分析和計(jì)算。和計(jì)算。C C題題 地面搜索地面搜索5.125.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì)，到各個(gè)指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在

12、多支小分隊(duì)，到各個(gè)指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在其它場(chǎng)合也常有類(lèi)似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下其它場(chǎng)合也常有類(lèi)似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問(wèn)題之一是：制需要解決的重要問(wèn)題之一是：制定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線(xiàn)，定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線(xiàn)，對(duì)預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個(gè)搜索人員都帶對(duì)預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個(gè)搜索人員都帶有有GPSGPS定位儀、步話(huà)機(jī)以及食物和生活用品等裝備。隊(duì)伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話(huà)。定位儀、步話(huà)機(jī)以及食物和生活用品等裝備。隊(duì)伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話(huà)。GPSGPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話(huà)機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話(huà)

13、用來(lái)向指可以讓搜索人員知道自己的方位。步話(huà)機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話(huà)用來(lái)向指揮部報(bào)告搜索情況。揮部報(bào)告搜索情況。下面是一個(gè)簡(jiǎn)化的搜索問(wèn)題。有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為下面是一個(gè)簡(jiǎn)化的搜索問(wèn)題。有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為1120011200米米72007200米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個(gè)人搜索時(shí)的可探測(cè)半徑為集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個(gè)人搜索時(shí)的可探測(cè)半徑為2020米，搜索時(shí)平均米，搜索時(shí)平均行進(jìn)速度為行進(jìn)速度為0.60.6米米/ /

14、秒；不需搜索而只是行進(jìn)時(shí)秒；不需搜索而只是行進(jìn)時(shí), ,平均速度為平均速度為1.21.2米米/ /秒。每個(gè)人帶有秒。每個(gè)人帶有GPSGPS定位儀、步話(huà)機(jī)，步話(huà)機(jī)通訊半徑為定位儀、步話(huà)機(jī)，步話(huà)機(jī)通訊半徑為10001000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組米。搜索隊(duì)伍若干人為一組, ,有一個(gè)組長(zhǎng)，有一個(gè)組長(zhǎng)，組長(zhǎng)還擁有衛(wèi)星電話(huà)。每個(gè)人搜索到目標(biāo)，需要用步話(huà)機(jī)及時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告，組長(zhǎng)用衛(wèi)組長(zhǎng)還擁有衛(wèi)星電話(huà)。每個(gè)人搜索到目標(biāo)，需要用步話(huà)機(jī)及時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告，組長(zhǎng)用衛(wèi)星電話(huà)向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。星電話(huà)向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果?，F(xiàn)在有如下問(wèn)題需要解決：現(xiàn)在有如下問(wèn)題需要解決：1 1假定有一支假定有一支2020人一組的

15、搜索隊(duì)伍人一組的搜索隊(duì)伍, , 擁有擁有1 1臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)。請(qǐng)臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完設(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少? ? 能否在能否在4848小時(shí)內(nèi)完成搜索任務(wù)小時(shí)內(nèi)完成搜索任務(wù)? ? 如果如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。不能完成，需要增加到多少人才可以完成。2 2為了加快速度，搜索隊(duì)伍有為了加快速度，搜索隊(duì)伍有5050人，擁有人，擁有3 3臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)，分臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)，分成成3 3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報(bào)告給指揮部門(mén)。請(qǐng)?jiān)O(shè)組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報(bào)告給指揮部門(mén)。

16、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的搜索方式計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的搜索方式, , 搜索搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少? ?2、模型假設(shè)的必要性、模型假設(shè)的必要性源于問(wèn)題分析，合于客觀實(shí)際，用于建立模型，支持源于問(wèn)題分析，合于客觀實(shí)際，用于建立模型，支持模型求解。模型求解。屏蔽在問(wèn)題分析中已經(jīng)確認(rèn)的次要因素。屏蔽在問(wèn)題分析中已經(jīng)確認(rèn)的次要因素。合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。與模型的建立過(guò)程或所實(shí)施的計(jì)算過(guò)程緊密相關(guān)。與模型的建立過(guò)程或所實(shí)施的計(jì)算過(guò)程緊密相關(guān)。必要時(shí)需要一些假設(shè)以簡(jiǎn)化模型，以利于求解模型。必要時(shí)需要一些假設(shè)

17、以簡(jiǎn)化模型，以利于求解模型。3、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性?xún)?yōu)先使用權(quán)威源，詳細(xì)準(zhǔn)確地指明出處，經(jīng)處理后才優(yōu)先使用權(quán)威源，詳細(xì)準(zhǔn)確地指明出處，經(jīng)處理后才用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過(guò)程。用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過(guò)程。信息源的權(quán)威度直接影響論文的可信度，從而影響評(píng)信息源的權(quán)威度直接影響論文的可信度，從而影響評(píng)委對(duì)論文的印象。委對(duì)論文的印象。準(zhǔn)確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而準(zhǔn)確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而且經(jīng)常會(huì)對(duì)論文的成績(jī)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。且經(jīng)常會(huì)對(duì)論文的成績(jī)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。簡(jiǎn)明扼要地闡明處理數(shù)據(jù)的過(guò)程是為了評(píng)委一目了然，簡(jiǎn)明扼要地闡明處理

18、數(shù)據(jù)的過(guò)程是為了評(píng)委一目了然，并體現(xiàn)建模全過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。并體現(xiàn)建模全過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。4、體現(xiàn)建模過(guò)程的整體性和緊湊性、體現(xiàn)建模過(guò)程的整體性和緊湊性層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，語(yǔ)句簡(jiǎn)明，特色突出。層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，語(yǔ)句簡(jiǎn)明，特色突出。清晰地表明建立模型的思路，在一個(gè)有多項(xiàng)任務(wù)的清晰地表明建立模型的思路，在一個(gè)有多項(xiàng)任務(wù)的建模論文中，努力使后一項(xiàng)建模套用前幾項(xiàng)建模結(jié)果。建模論文中，努力使后一項(xiàng)建模套用前幾項(xiàng)建模結(jié)果。好的模型絕非高深的數(shù)學(xué)理論方法顯擺或大片運(yùn)算好的模型絕非高深的數(shù)學(xué)理論方法顯擺或大片運(yùn)算程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運(yùn)用要適當(dāng)。程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運(yùn)用要適當(dāng)。多角度地測(cè)算以對(duì)模型進(jìn)行全面地檢驗(yàn)是建模論文多角度地測(cè)算以對(duì)模型進(jìn)行全面地檢驗(yàn)是建模論文中必須重視的部分。中必須重視的部分。注重模型修正和擴(kuò)展的可行性及相應(yīng)討論。注重模型修正和擴(kuò)展的可行性及相應(yīng)討論。