命題邏輯復習題及答案

1、WOR格 式專業(yè)資料整理命題邏輯、請系好安全帶!、本命題是假的、我倆五百年前是一家、淮海工學院是一座工 廠一、選擇題（每題3分）1、 下列句子中哪個是命題？（C）A、你的離散數學考試通過了嗎？說BC、是有理數D2、下列句子中哪個不是命題？（C）A、你通過了離散數學考試BC、我說的是真話D3、下列聯接詞運算不可交換的是（C）A4、命題公式A、P 或 QB、C、D、PQ不能表述為（B）B 、非P每當 QC、非P僅當QD、除非P,否則QC 、可滿足式D、以上答案均有可能5、永真式的否定是（B）喬永假f A、永真式B 式6、下列哪組賦值使命題公式PA P假Q真 B、P假Q假C（PQ）的真值為假（D）八

2、 、P真Q真T D P真Q 假7、下列為命題公式 PA千T(QR）成假指派的是（B）vA100B、101C、110D、1118、下列公式中為永真式的是（C）QD (PQ)QA電買-Ai產壬P(PQ) - B、P(PQ)C、j7(PQ)9、下列公式中為非永真式的是(B)r ThVU VA(PP)QB(PP)QC P(P Q)D、P(PQ)10、下列表達式錯誤的是(D)-rtrAP(PQ)PB、P(PQ)*PC、P(PQ)PQ D、P(PQ)PQT 豐11、卜列表達式止確的是(D)A、PPQB、PQPC、Q12、下列，四個命題中真值為真的命題為（1）2 2 4當且僅當3是奇數當且僅（3）2.24當

3、3是奇數A、（ 1）與（2） B 、（ 1 ）與（(B) fT樹(2) 224當且僅當3不是奇數；(4) 2 -2、4當且僅當3不疋奇數C、（ 2 ）與(4)D、（3）與（4）(P Q)D (PQ)Q(A)B )13、 設P:龍鳳呈祥是成語，Q:雪是黑的，R:太陽從東方升起，貝U下列假命題為TtTf T fA、P QRB、QPSC、P QRD、 Q P S14、設P:我累，Q:我去打球，則命題：“除非我累，否則我去打球”的符號化為（A、PQB、PQC、PQ D、PQ的符號化我不能邊聽課，亠邊睡覺”15、設 P:我聽課，Q:我睡覺，則命題為V T(B)A、PQB、PQC PQ D、PQ提示：（P

4、 Q） P Q16、設P:停機；Q:語法錯誤；R:程序錯誤，則命題“停機的原因在于語法錯誤或程序錯誤”的符號化為（D ）A PQRB、PQRC QRP D、QRP 17、設P:你來了； Q:他唱歌；R:你伴奏的符號化為（D ）則命題“如果你來了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而A、P(QR)B、P(QR)C、P(RQ)D P(Q18、在命運題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取范式都是(A)A、存在并且唯B、存在但不唯C、不存在D、不能夠確定疋”R)WOR格式19、在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取范式都 是(A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在A)D、不能夠確定20、 n個命題變元所

5、產生互不等價的極小項項數為(D)2A nB、2nC 、nD21、 n個命題變元所產生互不等價的極大項項數為(D)2A、nB、2nC 、nD、2n、2n、填充題(每題4分)1、設P:你努力，Q:你失敗，則“雖然你努力了，但還是失敗了2、 設P:它占據空間，Q:它有質量，R:它不斷運動，S:它叫做物質，則“占據空間的，有質量的而且不斷運動的叫做物質”符號化為S PQR.n個原子命題，則對其所有可能賦值3、 一個命題含有-有2n種.4、 推理規(guī)則AT (A T B) -B的名稱為假言推理5、 推理規(guī)b .A (A v B匕A的名稱為拒取式.則AT (AB) T B的名稱為析取三段論 6、推理規(guī)則(A

6、 B) (BC)AC的名稱為前提三段論一7、推理規(guī)則&當賦予極小項足標相同的指派時，該極小項的真值為1,當賦予極大項足標相同的指派時，該極大項的真值為0.9、任意兩個不同極小項的合取式的真值為10、任意兩個不同極大項的析取式的真值為0，而全體極小項的析取式的真值為1.1,而全體極大項的合取式的真值廠0.11、n個命題變元可構造包括T12、n個命題變元可構造包括 三、問答題(每題 6分)F的不同的主析取范式類別為T的不同的主合取范式類別 為專業(yè)資料整理A B,AB分別表示什么？其有何關系？B表示A1 2永真蘊含B；A B.A B,AB分別表示什么？其有何關系?B表示A與B邏輯等價；若AB為永真式

7、，則有3、設A、B、C是任意命題公式，若答：不一定有AB；若A為真，B為假，C為真，則A 4、設A B、C是任意命題公式，若答：不一定有AB；A B.C BC ，則：ATB成立嗎？為什么?若A為真，B為假，C為假，則A .CAT Ai C 一B C成立，但AC BC ，則 A13 1B C成立，但A B不成立.鉀 B一定為真嗎？為什B不成立.B成立嗎？為什么?5、設A、B是任意命題公式, 答：一定為真；因F (AB)(A B) 么？A (AB)B ABB6、設A、B是任意命題公式,(AB A( AB)B (A A)T.(用真值表也可證明)B) (A B)A 一定為真嗎？為什么?(AB) B答：

8、一定為真;因(AB) (AB)(AB)(AB)A(BB)A FA.（用真值表也可證明）四、填表計算題(每題10分)1、對命題公式A(p ；廠q)(pq)，要求0 1(1 )用 或填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式 解：pqT pqr t(pq)ypqA001000011010100111111010主析取范式A(2);主合取范式 A(0,1,3).2、對命題公式A(pq)r，要求0 1(1 )用或填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式解：TpqrpqA0001000111010100111110001101001101011111sir-

9、r主析取范式A(134,7)；主合取范式=A(0,2,5,6).3、對命題公式A(pq)(pr)，要求(1 )用0或1填補其真值表的空格處； 公式的主析取范式與主合取范式(2)求該命題解：ApqrpqprA0 000000 010000 100000 110001 000001 010111 10101主析取范式A學 辺 (5,6,7);主合取范式 A二:(0,1,2,3,4).4、對命題公式 A r T(pq)(pr) ，要求(2)求該命題(1 )用0或1填補其真值表的空格處； 公式的主析取范式與主合取范式-T 1TpqrppqprA000101 1011101-111-0111111100

10、010010101111100100111 0 1 1 1主析取范式A(2,3,5,7) n;主合取范式 A(0,1,4,6).5、對命題公式A(p q) r，要求0(1 )用解：1_17 11pqrpqpqA0001110001111101010100111011100011010101111100001或填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式1 1 1 0 0 0 1主析取范式A -(135,6,7);主合取范式A -(0,2,4).證明：左.P Q- PPQPQ-PQ五、證明題(每題10分)1、證明下列邏輯恒等式:(P f Q)(RQ)(P R) - Q.證明：

11、左=(PQ)(RQ)絶二毬 J (PR)Q二(PR) Q =PR 芍 右.(用真值表也可證明)2、證明下列邏輯恒等式:_P _ Q，_R : : R ? Q P.證明：左-(PQ)R 二 P QRu -R 苗(QP)臺R ? QP右.(用真值表也可證明)3、證明下列邏輯恒等式:P Q 戶P QPQ.Q P Q PQ= PP PQQPqqB，P Q ：-右.(用真值表也可證明)4、用邏輯推理規(guī)則證明:證明：(2)(ac :護、(a b) c，d ，PPT(1),(2)(Pb.析取三段論)(5)(6)5、用邏輯推理規(guī)則證明:證明:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(a b)a bTTp $

12、s r 一1片pr 一3 T pq Tpq,6、用邏輯推理規(guī)則證明:證明:(1)(2)(3)(4)(5)(6)_r?qr(7)7、用邏輯推理規(guī)則證明:證明:(1)(2r(q p)p q，(Pq)，(4X拒取式)(5)(德.摩根律).s rs,PPT (1),(2)( 前提三段論)T(3)(逆反律)PT (5)(蘊含表達式)T(4) ， (6)(r， q r，PT (1),(2)(r q.前提三段論).r， sp析取三段論)T (3) , (4)(P(5 ,T )(6)(r s) , (qPPs.拒取式)析取三段論).p) r，rpq.)(3 )(4)T (1),(2)(析取三段論)T(1)(

13、加法式)p rq,rsq.PPT(1) ,(2)(析取三段論)PT(3), (4)( 假言推理)T(5)(簡化式)CP.r (pq) r1T T -(Xpq)r s)Pp qA TT(4)，(5)( 拒取式)(pq) (qp)T(3)(6)( 合取式)(8)pqT(7)(寺值表達式).&用邏輯推理規(guī)則證明：s p,證明： s s p-AP(4) p r q(5) r . q(6)q*(7) s q9、用邏輯推理規(guī)則證明：(p q)證明：(1)p q(2)p(3)p q(4)(p q)豈 爭(5)r(6)(pq)r(pq)rCP.10、用邏輯推理規(guī)則證明：p q,證明：(1) p_(2) p q

14、(3) q (4) q r(5?)r(6)rs s ps11、 用邏輯推理規(guī)則證明：(pq)P( 附加前提)T(1)(簡化式)T(2)(加法式)P羅耳8),(併(假言推理)qr,rs p s.P(附加前提)PT (1)(2)(析取三段論)PT (3)(4)(析取三段論)PT(5)(6) (假言推理)CP.(r s)，(r s) t p t.證明：(1) p(2)pq(3)(pq)(rs)rs(5)rT(6)rss(r)t(8)tT _ T 1(9)pt 12、用邏輯推理規(guī)則證明：(tP(附加前提)T(1)(加法式)PT (2)，(3)(假言推理)Y T(4) 一(簡化式)%(5)(加法T式)P

15、(假言推T (6)，(7)理)CP.sw) , q s,t s證明：（1）q(2)qs(3)s(4)tw)s(5)(tw)P（附加前提）PT（2）（析取三段論）PT （3） , （4）（拒取式）(6) 一( -t v F)T(5)(蘊含表達式）(7)twKT (6)(德.摩根律）(8)tT（簡化式）(9)qt TCP.、用邏輯推理規(guī)則證明：，(eTf)e，b(a13a TMtb Ae TT典證明：（1）bP（附加前提）（2）b t (a A.s)P(3)a幾飛T(1)，（2）（假言推理）(4)aT(3)(簡化式）(5)aT b AcP(6)MeT，（5）（假言推理）(6)(7)e T TT (

16、簡化式）(8)(e t秤eP(9)一1 (e vf)T (7)，（8）（拒取式）(10)(-ef)T(9)(蘊含表達式）(11)e fT(10)(德.摩根律）(12)e TT （11）（ 簡化式）(13)beT_CPT14、用邏輯推理規(guī)則證明：pq，pc1 q.證明：（1）q tP（附加前提）(2)pqP(3)H TT(1),(2)(拒取式）(4)p qP(5)T(3) ,(4)(假言推理）T(1)佝(6)q q -( 蝕:T合取式）=v由（6）得出矛盾式，故原命題有效V.15、用邏輯推理規(guī)則證明：、F pq ，(pq) (ts)t S.（料s證明:（1）t )P（附加前提）(2)(pd)f(

17、tS)P(3)(p 汽 q) jFik J T (1),(2)(拒取式)(4)Il jrfit(pq) (p .q)T(3)（寺值與蘊含表達式）(5)v-1(pq) (pq)T (4)（德.摩根律(6)(p A q) (pq)T (5)（結合律或范式等價）.(7)p qT（簡化式）(8)ra肌.(pq廠A口T (4)（德.摩根律(9)p qPTr V(10)(pq)(pq)T(9),(10)(合取式)由（10）得出矛盾式，故原命題有效16、用邏輯推理規(guī)則證明：p q, p r, （q r）不能同時為真證明：（1）T p rp(2)pT(1)(簡化式）(3)p qp(4)qT( 2),(3)(假

18、言推理）(5)(q r)PqrT( 5)(德.摩根律）-1qT( 6)(簡化式）(8)飛|也qT(4),(7)(合取式）由（8）得出矛盾式，故原命題有效17、證明下列命題推得的結論有效：或者邏輯難學，或者有少數學生不喜歡它；如果數學容易學，那么邏輯并不難學 .因此，如果許多學生喜歡邏輯，那么數學并不難學 證明：設p：邏輯難學；q：有少數學生不喜歡邏輯學；r :數學容易學.該推理就是要證明：p t賓q,r p i 9 士 r.(1) p qpp T qT（1）（蘊含表達式）r TpP(4)rqT,（3）（前提三段論）(5)q rrT (4)(逆反律).那么我有一次離散數學或數字邏18、證明下列命題推得的結論有效：如果今天是星期三，輯測驗；如果離散數學課老師有事，那么沒有離散數學測驗；今天是星期三且離散數學老師有事.所以，我有一次數字邏輯測驗證明：設p：今天是星期三；q：r :我有一次數字邏輯測 驗；該推理就是要證明：p （q我有一次離散數學測驗；宙s:駡散數學課老師有事r）,sq,p s r.(1)p sp.s(4)s qP(1)T (簡化式）T (1)(簡化式）P(5)qT (3)，(4)（假言推理）(6)p(q r)P(7)q r