第5部分假設(shè)檢驗 ppt課件

1、第第5章章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗本章教學目的本章教學目的了解和掌握統(tǒng)計推斷中的另一個根本問題：了解和掌握統(tǒng)計推斷中的另一個根本問題：參假設(shè)檢驗及其在經(jīng)濟管理中的運用；參假設(shè)檢驗及其在經(jīng)濟管理中的運用；掌握運用掌握運用 Excel Excel 的的“數(shù)據(jù)分析及其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析及其統(tǒng)計函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗問題。函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗問題。 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容5.1 案例引見 5.2 假設(shè)檢驗的根本原理5.3 單個正態(tài)總體均值的檢驗 5.4 單個正態(tài)總體方差的檢驗5.5 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗5.6 成對樣本實驗的均值檢驗5.7 兩個正態(tài)總體方差的檢驗5.5 總體比例的檢驗本章重點：假設(shè)檢驗中不可

2、防止的兩類錯誤及其運用 Excel“數(shù)據(jù)分析功能的運用及其運轉(zhuǎn)輸出結(jié)果分析。難點：假設(shè)檢驗中不可防止的兩類錯誤及其運用。 5.1 案例引見案例引見【案例【案例1 1】新工藝能否有效？】新工藝能否有效？某廠消費的一種鋼絲的平均抗拉強度為某廠消費的一種鋼絲的平均抗拉強度為 10560 (kg/cm2)10560 (kg/cm2)。現(xiàn)采用新工藝消費了一種新鋼絲，隨機抽現(xiàn)采用新工藝消費了一種新鋼絲，隨機抽取取 10 10 根，測得抗拉強度為：根，測得抗拉強度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10

3、707, 10557, 10581, 10666, 10670 10707, 10557, 10581, 10666, 10670求得新鋼絲的平均抗拉強度為求得新鋼絲的平均抗拉強度為 10631.4(kg/cm2)10631.4(kg/cm2)。能否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高能否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論? ? 某臺加工缸套外徑的機床，正常形狀下所加工缸套外徑的規(guī)范差應不超越 0.02 mm。檢驗人員從加工的缸套中隨機抽取 9 個，測得外徑的樣本規(guī)范差為 S = 0.03 mm。問：該機床的加工精度能否符合要求?【案例【案例2

4、】機床加工精度能否符合要求】機床加工精度能否符合要求?新車的平均初次缺點里程數(shù)是汽車的一個主要可靠性目的。現(xiàn)測得甲、乙兩種品牌轎車的初次缺點里程數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 其中 【案例【案例3 3】兩種轎車的質(zhì)量有無差別？】兩種轎車的質(zhì)量有無差別？ 問：能否據(jù)此斷定乙品牌轎車的平均初次缺點里程高于甲品牌? 1x2x=1733=1556,為分析甲、乙兩種安息藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安息藥作對比實驗。實驗結(jié)

5、果如下： 兩種安息藥延伸睡眠時間對比實驗(小時)病人安眠藥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4乙0.7 1.6 0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0(1)哪種安息藥的療效好？(2)假設(shè)將實驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安息藥作對比實驗，實驗結(jié)果仍如上表，此時結(jié)論如何？ 【案例【案例4】哪種安息藥的療效好？】哪種安息藥的療效好？【案例【案例5 5】某一系列電視劇能否獲得勝利】某一系列電視劇能否獲得勝利假設(shè)可以證明某一系列電視劇在播出的頭13周其觀眾的收視率超越了2

6、5，那么可以斷定它獲得了勝利。假定由400個家庭組成的樣本中，有112個家庭在頭13周看過了某系列電視劇。如今要判別這部電視劇能否獲得了勝利?！景咐?】女企業(yè)家對勝利的了解能否不同 對女企業(yè)家進展了一項研討來看她們對勝利的了解。給她們提供了幾個備選答案，如高興/自我實現(xiàn)，銷售/利潤，成就/挑戰(zhàn)。根據(jù)她們業(yè)務的總銷售額將其分為幾組。銷售額在10萬50萬元的在一組，少于10萬元的在另一組。要研討的問題是：把銷售/利潤作為勝利定義的比率，前一組能否高于后一組？5.2 假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的原理一、實踐推斷原理假設(shè)檢驗的實際是小概率原理，又稱為實踐推斷原理，其詳細內(nèi)容是：小概率事件在一次實驗中是幾乎

7、不能夠發(fā)生的。二、假設(shè)檢驗推理的思想方法假設(shè)檢驗推理的思想方法是某種帶有概率性質(zhì)的反證法。三、根本原理和步驟三、根本原理和步驟例例1：統(tǒng)計資料闡明，某電子元件的壽命：統(tǒng)計資料闡明，某電子元件的壽命 XN(0 , 2 )，其中，其中 0 知，知， 2 未知。未知?，F(xiàn)采用了新工藝消費，測得新工藝消費的現(xiàn)采用了新工藝消費，測得新工藝消費的 n 個元件壽命個元件壽命為為 x1, x2, , xn。問：問：新工藝消費的元件期望壽命新工藝消費的元件期望壽命 能否比原工藝的元件期望能否比原工藝的元件期望壽命壽命 0 有顯著提高有顯著提高?此問題要推斷的是：此問題要推斷的是： 能否能否 0?這可用假設(shè)檢驗的方

8、法處理，步驟如下：這可用假設(shè)檢驗的方法處理，步驟如下： . 5.2 假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的原理1.1.提出一個希望推翻的假設(shè)提出一個希望推翻的假設(shè), , 本例中 H0： = 02. 按希望出現(xiàn)的結(jié)果提出一個與原假設(shè)對立的假設(shè)， 稱為備擇假設(shè)，記為 H1。 本例中 H1： 03. 構(gòu)造一個能用來檢驗原假設(shè) H0 的統(tǒng)計量t (n-1) 本例中，要檢驗的是總體均值 ，的優(yōu)良是而 X當 H0 為真時，XnSXt/0估計, 故應運用來構(gòu)造檢驗 的統(tǒng)計量。統(tǒng)計量稱為原假設(shè)稱為原假設(shè), , 記為記為 H04. 給定一個小概率給定一個小概率 ，稱為顯著性程度稱為顯著性程度顯著性程度 是當 H0 為真時，

9、回絕 H0 的概率(即犯“棄真錯誤的概率)。也即當檢驗結(jié)果回絕 H0 時，不犯錯誤的概率為 1-， 從而可以有1- 的可信度接受備擇假設(shè) H1。5. 確定要回絕確定要回絕 H0 時統(tǒng)計量的取值范圍，時統(tǒng)計量的取值范圍，稱為回絕域，稱為回絕域，回絕域的邊境點稱為臨界值?；亟^域的邊境點稱為臨界值。本例中， 由于 H1： 0 而當 H0 為真時，有 P t t ( n-1 ) = 1-可知當統(tǒng)計量 t t(n-1) 時，就可以有1- 的把握斷定H0 不真 (犯錯誤的概率僅為 )， 故此時應回絕 H0。從而回絕域為 t t(n-1)， 臨界值為 t(n-1)。 (右邊檢驗)，6. 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量

10、 t 的值，的值， t (n-1)0f (x) x右邊檢驗的回絕域本例中，假設(shè)計算結(jié)果為 t t(n-1)，并作出檢驗結(jié)論并作出檢驗結(jié)論那么回絕 H0，接受 H1， 即在程度 下， 以為 顯著高于 0。假設(shè) t t(n-1) | H0 為真= 可知檢驗中能夠出現(xiàn)以下兩類判別錯誤：二二. .檢驗中能夠犯的兩類錯誤檢驗中能夠犯的兩類錯誤第一類錯誤第一類錯誤當 H0 為真時回絕 H0 的錯誤，即“棄真錯誤，犯此類錯誤的概率為 。第二類錯誤第二類錯誤當 H0 不真時接受 H0 的錯誤，即“取偽錯誤，記犯該類錯誤的概率為 ， 即P tt(n-1)H0 不真= 由于 H0 不真時與 H0 為真時， 統(tǒng)計量

11、 t 的分布是不同的， 故 1-。 H0: 無辜無辜法官判決法官判決假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗實踐情況實踐情況實踐情況實踐情況判決判決無辜有罪決策決策H0 真H0 假無辜CorrectError沒有回絕H01 - Type IIError (b b )有罪ErrorCorrect回絕H0Type IError( )Power(1 - b)Result Possibilities結(jié)果的各種能夠性結(jié)果的各種能夠性Relationship Between a & ba & b 間的聯(lián)絡(luò)間的聯(lián)絡(luò) b兩個錯誤有反向的關(guān)兩個錯誤有反向的關(guān)系系兩類錯誤的關(guān)系兩類錯誤的關(guān)系由圖可知，減少 會增大 ，反之也然。在樣本容量

12、 n 不變時，不能夠同時減小犯兩類錯誤的概率。應著重控制犯哪類錯誤的概率，這應由問題的實踐背景決議。當?shù)谝活愬e誤呵斥的損失大時，就應控制犯第一類錯誤的概率 (通常取 0.05，0.01等)；反之，當?shù)诙愬e誤呵斥的損失大時，就應控制犯第二類錯誤的概率 。要同時減小須犯兩類錯誤的概率，必需增大樣本容量 n。 x0H0：=0t(n-1)H1：=1t (n -1) nSXt/0/2/2 t/2(n-1)- t/2(n-1)0f (x)x1- 5.3 單個總體均值的檢驗單個總體均值的檢驗 設(shè) XN( , 2 )， 2 未知，X1, X2, , Xn 為總體X 的樣本，給定程度 ，原假設(shè)為 H0： =0

13、 ( 0為某一給定值)當 H0 為真時，統(tǒng)計量1. H1：0 (雙邊檢驗雙邊檢驗) 當 H0 為真時，由 P-t/2 (n-1)tt/2 (n-1)=1- 可得： 假設(shè) |t| t/2 (n-1) 就回絕 H0，接受 H1；否那么接受 H0。 當 H0 為真時，由 P t t ( n-1) =1-可得：假設(shè) t t ( n-1 ) 就回絕 H0，接受 H1；否那么就以為 并不顯著高于 0 。3. H1： 0 (左邊檢驗左邊檢驗) 由由 P t -t (n-1) =1-可得：假設(shè)可得：假設(shè) t 0 (右邊檢驗右邊檢驗)案例案例1. 檢驗新工藝的效果檢驗新工藝的效果某廠消費的一種鋼絲抗拉強度服從均

14、值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝消費了一種新鋼絲，隨機抽取10根測得抗拉強度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670問在顯著性程度 = 0.05下，新鋼絲的平均抗拉強度比原鋼絲能否有顯著提高? 案例案例 1 解答：解答：, 4 .10631xnSxt/0 闡明新工藝對提高鋼絲繩的抗拉強度是有顯著效果的。 本案例為右邊檢驗問題，設(shè)新鋼絲的平均抗拉強度為 ， 2 未知，故運用t 檢驗。由題意，H0： =0，H1： 0由所給樣本數(shù)據(jù)，可求得：S = 81，n =10， =0.05

15、，t0.05(9)=1.8331 t =2.7875 故回絕 H0， 即在程度 =0.05下， 顯著高于 0。10/81105604 .106317875. 2 t(n-1) = t0.05(9) =1.8331在案例在案例1中，假設(shè)取中，假設(shè)取 = 0.01，問結(jié)論如何，問結(jié)論如何?【解】 t0.01(9) = 2.8214， t =2.7875 P0 P 25%， 樣本比例樣本比例 p = 112/400 = 0.28nPPPpZ/ )1 (000400/ )25. 01 (25. 025. 028. 03856. 1326. 201. 0 Z 設(shè) H0： 2 = 02 (02為某一給定值

16、)那么當 H0為真時，統(tǒng)計量 與前面分析完全類似地，可得如下檢驗方法：2022) 1(Sn 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 H1 拒絕域拒絕域 2022) 1(Sn5.5. 單個總體方差的檢驗單個總體方差的檢驗) 1(2n 2 02 2 02 2 02 2022) 1(Sn 故回絕 H0，即該機床加工精度已顯著下降。 應立刻停工檢修，否那么廢品率會大大添加。) 1(2n【案例【案例2】 機床加工精度問題機床加工精度問題)8(2050.50715.課堂練習課堂練習 4 一臺奶粉自動包裝的包裝精度目的為 規(guī)范差 = 0.005 (kg) 某天開工時，隨機抽檢了 10 袋產(chǎn)品，測得其樣本規(guī)范

17、差為 S = 0.00554 (kg) (1)在程度 = 0.25 下，檢驗該天包裝機的包裝精度能否符合要求。 (2)在本檢驗問題中，為什么要將 獲得較大？統(tǒng)計意義上的顯著和實踐的顯著統(tǒng)計意義上的顯著和實踐的顯著 有時，由于非常大的樣本容量，他很有能夠會得出統(tǒng)計意義上的顯著性但實踐中的顯著性卻很小。比如，假設(shè)在全國性的關(guān)于高檔次的商業(yè)電視市場推行活動之前，他知道人們對他的品牌認知度是0.3。在活動終了之后，根據(jù)對20,000人的調(diào)查顯示有6,168人認識他的品牌。單邊檢驗希望能證明如今的認知比例是大于0.3,而p-值結(jié)果為0.0047，正確的統(tǒng)計結(jié)論是品牌名字消費者的比例如今獲得了顯著性改動，

18、而在實踐上這個增長重要嗎？總體比例如今的估計值在6,168/2,00000.3084，或是30.84%。這個增長量只比假設(shè)檢驗值30%多了1%。在市場推行活動中的高額費用產(chǎn)生的結(jié)果能否對品牌認知度有意義呢？現(xiàn)實中的低于1的市場認知度的微小增長與高本錢的市場活動費用相比，他應該以為這次市場活動是不勝利的。假設(shè)品牌知名度提高了20,他就能得出活動是非常勝利的。21 , XX5.6.兩個總體均值的檢驗兩個總體均值的檢驗設(shè)總體 X1 N ( 1, 12)， X2N ( 2, 22)，且 X1和 X2 相互獨立。和 S12, S22 分別是它們的樣本的均值和樣本方差，樣本容量分別為 n1和 n2。原假設(shè)

19、為H0：1 = 2 可以證明，當 H0 為真時，統(tǒng)計量其中：,2) 1() 1(212222112nnSnSnSw2121/1/1nnSXXtw統(tǒng)計量統(tǒng)計量 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 拒絕域拒絕域 2121/1/1nnSXXtw完全類似地，可以得到如下檢驗方法： t ( n1+n2-2 )稱為合并方差。1. 12 = 22 = 2，212121)2(|212/nntt)2(21nntt)2(21nntt 但但 2 未知未知 ( t 檢驗檢驗 )測得甲, 乙兩種品牌轎車的初次缺點里程數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900乙品牌 X2：1100, 1300, 1

20、800, 1800, 2000, 2400設(shè) X1和 X2 的方差一樣。問在程度 0.05 下，(1)兩種轎車的平均初次缺點里程數(shù)之間有無顯著差別?(2)乙品牌轎車的平均初次缺點里程能否比甲品牌有顯著提高? 【案例【案例3】轎車質(zhì)量差別的檢驗】轎車質(zhì)量差別的檢驗解：解：雙邊檢驗問題2) 1() 1(21222211nnSnSnSw2121/1/1|nnSxxtw,15561x, 17332xS12=269.62，99 .47156 .2694223956/15/1395|17331556|S22=471.9274. 012 = 22 = 2 未知，n1= 5，H0：1= 2H1：12。由所給數(shù)

21、據(jù)，可求得 | t | = 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833故乙品牌轎車平均初次缺點里程并不顯著高于甲品牌。 顯然，對給定的程度 ，假設(shè)單邊檢驗不顯著，那么雙邊檢驗一定不顯著。 但反之卻不然，即假設(shè)雙邊檢驗不顯著，單邊檢驗那么有能夠是顯著的。 H1：12用用 Excel 檢驗兩總體均值檢驗兩總體均值可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析“ t檢驗：雙樣本等方差假設(shè)，檢驗 12=22= 2，但 2未知時兩個總體的均值。 在Excel 的輸出結(jié)果中： “P(T=t)單尾 t (統(tǒng)計量)0f (t)“P(T=t)單尾的值(概率)單邊檢驗到達的臨界顯著性程度；

22、 “P(T=t)雙尾 雙邊檢驗到達的臨界顯著性程度。 由圖可知：由圖可知：P(T=t)雙尾 = 2P(T=t)單尾 “P(T=t)單尾和“P(T=t)雙尾統(tǒng)稱為“ p 值 。“P(T=t)單尾與單尾與“P(T=t)雙尾的運用雙尾的運用 從而，假設(shè)“P(T=t)單尾或“P(T0.05，那么結(jié)果為不顯著；“P(T=t)單尾或“P(T=t)雙尾0.05，那么普通顯著；“P(T=t)單尾或“P(T=t)雙尾0.01，那么高度顯著；“P(T=t)單尾或“P(T=t)雙尾0.001，那么極高度顯著。本例中： “P(T0.05； “P(T0.05， 故無論單邊還是雙邊檢驗結(jié)果都不顯著。 tt“P(T t 等

23、價于“P(T=t)單尾 t/2 等價于“P(T=t)雙尾 t 0.005(9) = 3.2498 案例案例 5 解答解答 可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析“ t檢驗：平均值的成對二樣本分析進展成對樣本實驗的均值檢驗。用 Excel 求解 本例中“P(T=t)雙尾= 0.0028 F ( n1, n2 ) = 的數(shù)值 F (n1, n2)。F( n1, n2 )f (x)x0F (n1, n2)有以下性質(zhì)： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1)利用上式可求得 F 分布表中未給出的 值的百分位點。如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10) 可用 Excel

24、 的統(tǒng)計函數(shù) FINV 前往 F(n1，n2)。語法規(guī)那么如下：格式：FINV( , n1, n2 )功能: 前往 F ( n1, n2 )的值。用 Excel 求 F( n1, n2 )2. 兩總體方差的檢驗兩總體方差的檢驗 ( F 檢驗檢驗 )原假設(shè)為 H0：12=22。2221SSF 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 拒絕域拒絕域 2221SSF 完全類似地，可以得到如下檢驗方法： F ( n1-1, n2-1 )當 H0為真時， 統(tǒng)計量222122212221) 1 , 1(212/nnFF) 1 , 1( 212/1nnFF或) 1 , 1(21nnFF) 1 , 1(211nnFF

25、【例【例2】在】在 0.20下，檢驗【案例下，檢驗【案例3】中兩個正態(tài)總】中兩個正態(tài)總體的方差能否存在顯著差別。體的方差能否存在顯著差別。 解：由題意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6由例5的計算結(jié)果，S12=269.62，S22=471.922221SSF 229 .4716 .269= 0.326 F/2(n1-1, n2-1) = F0.1(4, 5) = 3.52 F1-/2(n1-1, n2-1) = F1-0.1(4, 5) =1/F0.1(5, 4)=1/4.05 = 0.247F = 0.326 F1-0.1(4, 5) = 0.247 F0.1(4, 5)

26、 = 3.52故在程度 = 0.20下，12 與 22 間無顯著差別。 可知案例4 中關(guān)于 12 = 22 的假定是合理的。思索題：本例中為什么要將 獲得較大？ 可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析“F檢驗： 雙樣本方差檢驗兩個正態(tài)總體能否是同方差的。 在 Excel 的輸出結(jié)果中 “P(F=f)單尾與“P(T=t)單尾的含義是一樣的，即 p 值。用 Excel 求解 本例中“P(F 0.20故在在程度 0.20下，12 與 22 間無顯著差別。 5.9. 大樣本兩個總體比例的檢驗大樣本兩個總體比例的檢驗設(shè) P1, P2 分別是兩個獨立總體的總體比例，原假設(shè)為 H0： P1 = P2 設(shè) p1, p2 分別是它們的樣本比例， n1, n2 分別是它們的樣本容量。 那么在大