人教版八年級數(shù)學(xué)--直角三角形測試題

1、直角三角形測試題一.選擇題1 .如圖，已知ABC直角三角形，/0=90,若沿圖中虛線剪去/C,則/1+/2等于（）A270B.135C.90D.3152 .如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DEa,則下列說法正確的個數(shù)有（）DC平分/BDEBC長為（上+2）a；ABCD是等腰三角形；CED勺周長等于BC的長。A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。3 .如圖，ABCt/C=90,AC=BCA阡分/CA皎BC于點D,DUAB,垂足為E,且AB=6cm則DEB勺周長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4 .如圖，EA!AB,BC!AB,EA=AB=2BCD為AB中點，有以

2、下結(jié)論：(1)DE=AQ(2)DE，AC(3)/CAB=30;(4)/EAF之ADE其中結(jié)論正確的是（）A.(1),(3)B.(2),(3)C.(3),(4)D.(1),(2),(4)5 .如圖，ABC中，/ACB=90,BA的垂直平分線交CB邊于D,若AB=10AC=5則圖中等于60的角的個數(shù)為（）A2B.3C.4D.56等腰三角形底邊長為7,一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3,則腰長是（）A.4B.10C.4或10D.以上答案都不對7 .如圖，4ABC中，AB=AC點D在AC邊上，且BD=BC=AD則/A的度數(shù)為（）A30B.36C.45D.708 .如圖，在RtzABC中，/ACB=

3、90,AB=2BC在直線BC或AC上取一點P,使得4PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A1個B.2個C.3個D.4個9 .邊長為2的等邊三角形的內(nèi)有一點0,那么0到三角形各邊的距離之和為（）A.V3B.2V3C.2D.4610 .如圖，4ABC中，AD!BC于D,BEAC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC貝叱ABC勺大小是（）A40B.45C.50D.60二.填空題1 .如圖，在RtzABC中，/B=90,/A=40,AC的垂直平分線MNWAB交于D點，則/BCD勺度數(shù)為2 .如圖，ABC中，/C=RtZ,AD平分/BAC交BC父于點D,BD：DC=2：1,BC=7.8cm貝UD

4、至UAB的距離為cm。3 .一輛汽車沿30角的山坡從山底開到山頂，共走了4000米，那么這座山的高度為米.4 .如圖，在等腰直角三角形ABC,ADLBQPE，ARPF，AQ則DEEM三角形。5 .如圖，/E=/F=90,/B=/C.AE=AF,給出下列結(jié)論：/1=/2;BE=CFAC*AABM其中/C/正確的結(jié)論是（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）6 .如圖，&ABC中，/C=90,/ABC=60,BDf分/ABC若AD=6CD=7 .“有兩角和其中一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的逆命題是.是命題。（真或假）8 .如圖，在ABOK/ABC/ACB勺平分線交于點F,過F作DE/BC分別交ABAC于

5、DE,已知ADEM內(nèi)周長為24cm且BC=8cm,則ABC勺周長=。三.解答題1 .如圖，已知AB=ACAD是中線，BE=CF(1)求證：BD自COF當(dāng)/B=60時，過AB的中點G,彳GH/BD求證：GHAB.42 .如圖，4ABC中，/ACB=90,AC=BC,CO為中線.現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放在點O上并繞點O旋轉(zhuǎn)，若三角板的兩直角邊分別交AC,CB的延長線于點G,H.(1)試寫出圖中除AC=BC,OA=OB=OC外其他所有相等的線段;(2)請任選一組你寫出的相等線段給予證明.G我選擇證明=.證明：予癥明全等三角形，并給FC3 .如圖，在4ABC中，AB=AQD是BC邊上的一點，DEL

6、ABDF，AC垂足分別為EF,添加一個條件，使DE=DF,并說明理由.解：需添加條件是理由是:4 .將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.(1)求證：ABED；(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的一對*A5 .已知：如圖，ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從AB兩點出發(fā)，分別沿ABBC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(s),解答下面的問題:當(dāng)t為何值時，PBCg直角三角形？6 .如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PAP

7、B,PC,以BP為邊作NPBQ=60，,且BQ=BP,連結(jié)CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若PA:PB:PC=3:4:5,連結(jié)PQ,試判斷PQC的形狀，并說明理由.拓展延伸7 .我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）.對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：4ABC,ABC均為銳角三角形，AB=AB,BC=BQ,/C.求證：ABC叁*AiBiCi.（請你將下列證

8、明過程補充完整.）證明:分別過點，米,，外貝U.BDC=/BiDiCi=90,BC=BiCi,.C_CACrADDi.BCD9MBiCiDi,BD=BiDi.（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.附答案一.選擇題1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.B二.填空題1.102.2.6cm3.20004.等腰直角5.6 .37 .三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，是真命題。8.32cm三.解答題1,證明：（1）因為AB=AC所以/B=/C,在ABD臣口ACDF中BD=CDYB=/C所以BD自ACDF因為G是AB的中點，且GHZBD所以GH是zABD的中

9、位線，所以GH=1DB根據(jù)直角三角形中30對的直角邊等于斜邊的一半可知,BE=1DBBDAB,所以GHAB2242 .解：(1)CG=BH,AG=CH,OG=OH；/ACB=90，AC=BC,AO=BO,CO=OB,CO_AB,ZABC=45：.：/COG/GOB=90；,/BOH/GOB=90；,COG=/BOH.又ABC=/OCB=45.ZOBH=180，451=135/GCO=90：45=135，,/GCO=/OBH.GCO-HBO,CG=BH.3 .解：需添加的條件是：B摩CD或BE=CF添加B摩CD的理由：如圖，因為ABAC所以/B=/C.所以BDE2ACDF；AAS).又因為DHA

10、B,DF，AC所以/BEDZCFD所以DE：DF添加BE=CF的理由：如圖，因為ABAC所以/B=/C.因為DELABDFLAC所以/BEDZCFD又因為BE=CF5所以BD或ACDFASA).所以D日DF4 .(1)證明：由題意得NA+NB=90，/A=2D,ZD+/B=90.AB，DE.若PB=BC,貝U有RtAABCRtADBP./B=/B,/A=/D,BP=BC,RtABCRtADBP.說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對:RtAAPN0RtDCN、RtADEFRtDBP、RtAEPMRtBFM.5 .解：根據(jù)題意：AP=tcm,BQ=tcm.ABC,AB=BO3cm,/B=

11、60,.B(3-t)cm.PBCfr,B之3-t,BQ=t,若PBCg直角三角形，則/BQP=90或/BPQ=90.當(dāng)/BQP=90時，BQ=BP.2即t=1(3t),t=1(秒).2當(dāng)/BPQ=90時，B之-BQ3-t=1t,t=2(秒).22答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時，PBQg直角三角形.6.解：(1)猜想：AP=CQ證明：在4ABP與4CBQ中，.AB=CB,BP=BQ,/ABC=/PBQ=60，ABP=ABC-PBC=PBQ-PBC=CBQ.ABPACBQAP=CQ(2)由PA:PB:PC=3:4:5可設(shè)PA=3a,PB=4a,PC=5a連結(jié)PQ,在4PBQ中，由于PB=BQ=4a,且/PBQ=60.PBQ為正三角形PQ=4a于是在APQC中，PQ2+QC2=