Matlab中的小波分析工具箱教學(xué)教材

1、Matlab中的小波分析工具箱小波分析工具箱的七類函數(shù)：n常用的小波基函數(shù)。n連續(xù)小波變換及其應(yīng)用。n離散小波變換及其應(yīng)用。n小波包變換。n信號(hào)和圖像的多尺度分解。n基于小波變換的信號(hào)去噪。n基于小波變換的信號(hào)壓縮。計(jì)算小波濾波器系數(shù)的函數(shù)： 參數(shù)表示小波基的名稱morlet計(jì)算Morlet小波濾波器系數(shù)mexihat計(jì)算墨西哥草帽小波濾波器系數(shù)meyer計(jì)算Meyer小波與尺度濾波器系數(shù)meyeraux計(jì)算Meyer小波輔助函數(shù)dbwavf計(jì)算緊支集雙正交小波濾波器系數(shù)dbaux計(jì)算緊支集雙正交小波尺度濾波器系數(shù)symwavf計(jì)算近似對(duì)稱的緊支集雙正交小波濾波器系數(shù)coifwavf計(jì)算Coi

2、fmant小波尺度濾波器系數(shù)biowavf計(jì)算雙正交樣條小波尺度濾波器參數(shù)wname=bior2.2;rf,rd=biorwavf(wname)rf = 0.2500 0.5000 0.2500rd = -0.1250 0.2500 0.7500 0.2500 -0.1250用于驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)文件： 文件名說明sumsin.mat三個(gè)正弦函數(shù)的疊加freqbrk.mat存在頻率斷點(diǎn)的組合正弦信號(hào) whitnois.mat均勻分布的白噪聲 warma.mat有色AR(3)噪聲 wstep.mat階梯信號(hào) nearbrk.mat分段線性信號(hào) scddvbrk.mat具有二階可微跳變的信號(hào)wnois

3、lop.mat疊加了白噪聲的斜坡信號(hào) 1000501)3 . 0sin(5001)03. 0sin()(.)03. 0sin()3 . 0sin()3sin()sin(.sintttttfreqbrkmatfreqbrkttttsummatsum連續(xù)小波變換：格式： coefs=cwt(s,scales,wname) coefs=cwt(s,scales,wname,plot)說明： s:輸入信號(hào) scales: 需要計(jì)算的尺度范圍 wname:所用的小波基 plot: 用圖像方式顯示小波系數(shù)例子：n c = cwt(s,1:32,meyr)n c = cwt(s,64 32 16:-2:2,

4、morl)n c = cwt(s,3 18 12.9 7 1.5,db2)一維離散小波變換：n dwt cA,cD=dwt(X,wname) cA,cD=dwt(X,H,G) 其中：cA ：低頻分量， cD：高頻分量 X：輸入信號(hào)。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器多層小波分解： A,L=wavedec(X,N，wname) A,L=wavedec(X,N,H,G) 其中：A ：各層分量， L：各層分量長(zhǎng)度 N：分解層數(shù) X：輸入信號(hào)。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器其他的一維函數(shù)：n抽樣： dyaddown補(bǔ)零插值：dyaupn濾波器生成：qmf

5、,orthfilt,wfiltersn反變換：idwt,idwtper,n重構(gòu)： upwlev,waverec,wrcoef,二維離散小波變換：n dwt2 cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname) cA,cH,cV,cD=dwt2(X,H,G) 其中：cA ：低頻分量， cH：水平高頻分量 cV：垂直高頻分量 cD：對(duì)角高頻分量 X：輸入信號(hào)。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器二維信號(hào)的多層小波分解： A,L=wavedec2(X,N，wname) A,L=wavedec2(X,N,H,G) 其中：A ：各層分量， L：各層分量長(zhǎng)度 N：分解層數(shù) X：輸入信號(hào)

6、。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器其他的二維函數(shù)：n對(duì)變換信號(hào)的偽彩色編碼：wcodematn反變換：idwt2,idwtper2,n重構(gòu)： upwlev2,waverec2,wrcoef2,小波包分解：n樹操作n allnodes 列出數(shù)結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)。n isnode 判斷指定位置是否存在節(jié)點(diǎn)。n istnode 判斷一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否為終端節(jié)點(diǎn)。n nodejoin 樹的剪枝。 小波包分析函數(shù)：nbesttree 尋找最優(yōu)分解樹。n bestlevt 尋找最優(yōu)滿樹。n wentropy 計(jì)算熵值。n wpdec 一維信號(hào)的小波包分解。n wpdec2 二維信號(hào)的小波包分

7、解。n wpfun 小波包函數(shù)族n wpjoin 小波包分解樹的節(jié)點(diǎn)合并n wprec 一維信號(hào)的小波包信號(hào)重構(gòu)。 n wprec2 二維信號(hào)的小波包信號(hào)重構(gòu)。 信號(hào)去噪與壓縮：n在小波變換域上進(jìn)行閥值處理。多層小波分解閥值操作多層小波重構(gòu)其他的免費(fèi)軟件工具：nWavelab David Donoho在斯坦福大學(xué)開發(fā)的Matlab程序庫，最新版本為Wavelab 0.802，有1200多個(gè)文件。nLastWave 小波信號(hào)和圖像處理軟件，用C語言編寫，可在Unix和Macintosh上運(yùn)行。下載地址：值得關(guān)注的幾個(gè)發(fā)展方向：n提升小波變換（Lifting scheme wavelet tran

8、sform)n多小波變換（Multiwavelet transform) n線調(diào)頻小波變換(chirplet transform)。n提升小波變換（Lifting scheme wavelet transform)多小波變換：n在圖像處理和信號(hào)分析的實(shí)際應(yīng)用中，我們需要小波具有正交性和對(duì)稱性?？墒牵瑢?shí)數(shù)域中，緊支、對(duì)稱、正交的非平凡單小波是不存在的，這使人們不得不在正交性與對(duì)稱性之間進(jìn)行折衷。nGoodman等提出多小波的概念，其基本思想是將單小波中由單個(gè)尺度函數(shù)生成的多分辨分析空間，擴(kuò)展為由多個(gè)尺度函數(shù)生成，以此來獲得更大的自由度。1994年，Geronimo,Hardin和Massopus

9、構(gòu)造了著名的GHM多小波。它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，將實(shí)際應(yīng)用中十分重要的光滑性、緊支性、對(duì)稱性、正交性完美地結(jié)合在一起。與此同時(shí)，在信號(hào)處理領(lǐng)域，人們將傳統(tǒng)的濾波器組推廣至矢值濾波器組、塊濾波器組，初步形成了矢值濾波器組的理論體系，并建立了它和多小波變換的關(guān)系。 多小波的多分辨分析TrjkjljjZjjZjjLjjxRieszVZkrlVxfVxfVLVclosVVVVZjVrx),()(,1:)5()2()()4(0)3()()2() 1 (,)(21,121012其中：基。的是滿足下列性質(zhì)：如果，重多分辨分析生成雙尺度方程：Mkkkkkk

10、xPxrrPkxPx0)2()()2()(為有限項(xiàng)。方程的困難，通常的雙尺度由于研究無窮矩陣序列矩陣。是其中：n多小波在理論上所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)以及它在應(yīng)用領(lǐng)域所具有的潛力，使其受到高度重視。在它誕生的短短幾年時(shí)間內(nèi)，從理論方面，多小波的構(gòu)造、多小波變換實(shí)現(xiàn)中，預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)及信號(hào)的邊界處理正迅速成為新的研究熱點(diǎn)，而對(duì)它在圖像處理方面的應(yīng)用，人們正進(jìn)行積極探索，并在靜止圖像編碼、圖像去噪兩方面取得了一定的成果。多小波變換還需要解決的問題：n多小波變換是和矢值濾波器組對(duì)應(yīng)的。因此，需要對(duì)“好的”矢值濾波器組和多小波給出合理的解釋并提出更好的多小波及多濾波器組設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。n不平衡多小波的實(shí)現(xiàn)中，預(yù)濾波

11、器的設(shè)計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵。針對(duì)不同多小波的特性，采取怎樣的預(yù)濾波器設(shè)計(jì)方案及怎樣評(píng)價(jià)這些設(shè)計(jì)方案是需要繼續(xù)深入研究的課題。n在多小波變換域，目前，矢值信號(hào)的邊界處理僅從數(shù)量上不增加和完全重建兩個(gè)方面來考慮。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究如何更好地保持邊界的連續(xù)性及適合于人的視覺特性。n 在靜止圖像壓縮方面，將多小波變換和矢量量化結(jié)合起來，是今后值得探討的一個(gè)方向。同時(shí)，多小波在活動(dòng)圖像編碼中的應(yīng)用，還有待研究。n 研究雙正交多小波的構(gòu)造和應(yīng)用也是富有意義的工作。線調(diào)頻小波變換：n尋求Fourier變換，加窗Fourier變換和小波變換的統(tǒng)一。n尋求對(duì)信號(hào)的時(shí)間頻率尺度的完美表達(dá)。仿射時(shí)頻變換的合成算子：)

12、(5)()4)(3)(2)(1)(220212/12/20tgetgejpategetgettgtgtqjtpjaatfj）頻率傾斜算子：（）時(shí)間傾斜算子：（）時(shí)頻拉伸算子：（）頻率平移算子：（）時(shí)間平移算子：（變換為：是窗函數(shù)，則五種仿射設(shè)變換的統(tǒng)一表述：duqufujTtuustugusftsGCTugftafWTtgffSTFTFouriertgffFouriertgqtftatftfqpaft)(2exp)(21exp)(1)(),(),)()(,),)()(,)()(,)(22, 0),log(,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0, 0,00高斯線調(diào)頻小波變換：小波變換：變換：加窗變換：則：表示：將五種變換分別用下標(biāo)課程總結(jié)：n均方意義下的時(shí)頻局部化概念。