一元二次方程的解法直接開平方法實用教案

1、 1.會用直接開平方法解形如 的方程.2.靈活運用因式分解(yn sh fn ji)法解一元二次方程.3.了解(lioji)轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運用。 合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程。第1頁/共16頁第一頁，共17頁。平方根2.如果 ， 則 = 。1.如果 ，則 就叫做 的 。3.如果 ，則 = 。4.把下列各式分解因式：1). 232). 3). 223(3)(23)(+1)第2頁/共16頁第二頁，共17頁。(1). 2=4(2). 21=0第3頁/共16頁第三頁，共17頁。對于方程(fngchng)(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義(dngy)可知:

2、是4的( ). =即: =2 這時,我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個根。 方程 2=4的兩個根為 1=2，2=2.平方根利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。直接開平方法。第4頁/共16頁第四頁，共17頁。1、利用直接(zhji)開平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接(zhji)開平方，得=5 1=5，2=5（2）移項，得2=900直接開平方，得=301=30 2=302、利用直接開平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0第5頁/共16頁第五頁，共17頁。（1）（+1）24=0（

3、2） 12（2）29=0分析： 我們可以先把（+1）看作(kn zu)一個整體，原方程便可以變形為：（+1）2=4現(xiàn)在再運用(ynyng)直接開平方的方法可求得的值。解：(1) 移項(y xin)，得（+1）2=4 +1=2 1=1，2=3.第6頁/共16頁第六頁，共17頁。1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義(dngy) 2.用直接(zhji)開平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)類的一元二次方程。3.方程2=a(a0)的解為：= = 方程（a）2=b（b0)的解為：=小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a0,b0a0,b0呢？呢？第7頁/共16

4、頁第七頁，共17頁。對于方程(fngchng)（2） 21=0 ，你可以怎樣解它？還有其它(qt)的解法嗎？還可以這樣解：將方程左邊分解因式，得（+1）（1）=0則必有：1=0，或1=0.分別解這兩個一元一次方程，得1=1,2=1.利用因式分解的方法解方程，這種方法叫做因式分解法。因式分解法。第8頁/共16頁第八頁，共17頁。1、利用因式分解(yn sh fn ji)法解下列方程：1) 23=0；2） 162=25；3）（2+3）225=0.解：1）方程左邊(zu bian)分解因式，得（3）=0. =0,或3=0，解得 1=0，2=3.2) 方程移項，得16225=0方程左邊分解因式，得（4

5、5）（45）=0 4+5=0，或45=0，解得 1= ，2= 。第9頁/共16頁第九頁，共17頁。采用(ciyng)因式分解法解方程的一般步驟：（1）將方程右邊(yu bian)的各項移到方程的左邊，使方程右邊(yu bian)為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積形式：（3）令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程：（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。第10頁/共16頁第十頁，共17頁。用你喜歡(x huan)的方法解下列方程：（1）（+2）216=0；（2） 22+1=49；（3）（2）2+2=0（4）（2+1）22=0第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。 小張和

6、小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小張將方程左邊分解(fnji)因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0.方程的兩個解為 1= ，2=6. 小林的解法是這樣的： 移項，得 （3+2）=6（3+2）.方程兩邊都除以（3+2），得 =6. 小林說：“我的方法多簡單！”可另一個解= 哪里去了？小林的解法對嗎？你能解開這個謎嗎？第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。1.解一元二次方程的兩種方法(fngf)。 2.能用直接開平方法求解(qi ji)的方程也能用因式分解法。 3.當方程出現(xiàn)相同因式時，不能約去，只能分解。第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。課本(kbn)第37頁習題22.2第1題、第2題。第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。謝謝(xi xie)大家觀賞！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)學習目標:。2.靈活運用因式分解法解一元二次方程(fngchng).。(3)。解下列方程(fngchng),并說明你所用的方法,與同伴交流.。這時,我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元。2.用直接開平方法可解形如2=a(a0)或。（a）2=b（b0)類的一元二次方程(fngchng)。小結(jié)中的兩類方