大學(xué)物理總結(jié)2

1、電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華大學(xué)物理總結(jié)大學(xué)物理總結(jié)孫秋華孫秋華電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華4.位移電流：位移電流：sdtDIs 0一、基本概念一、基本概念1.電流密度矢量電流密度矢量 ：ndsdIj ldEK 2.電動勢：電動勢：3.渦旋電場：渦旋電場：sdtBl dEsLk 5.位移電流密度：位移電流密度：tDjD 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋

2、華孫秋華5磁場的能量及能量密度：磁場的能量及能量密度：6.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：SdBtl dEqsdDsLs 0SdDtIl dHSdBsLs 00BHm21 a.能量密度能量密度:dVBHdVWVVmm 21 b.磁場能量：磁場能量：7玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律： 負(fù)號表明方向負(fù)號表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）dtdm 三、基本運(yùn)算：三、基本運(yùn)算：1）動生電動勢：）動生電動勢：

3、 baabldBv)( 2）感生電動勢：）感生電動勢： SdtBldEi 渦渦 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ILdtdILL 3) 自感與互感自感與互感a.自感電動勢：自感電動勢：b.互感電動勢：互感電動勢：112212IMdtdIM 4）電磁場能量）電磁場能量dVBHdVWVVmm 21 b.磁場能量：磁場能量：BHm21 a.能量密度能量密度:5）其它物理量的計(jì)算）其它物理量的計(jì)算電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華電電磁磁感感

4、應(yīng)應(yīng)定律定律dtdmi 楞次定律楞次定律麥?zhǔn)戏匠探M麥?zhǔn)戏匠探M sLsLssiisdtDIl dHsdBsdtBl dEqsdD000電動勢電動勢dtdmi BAABldBv)( dtdILL dtdIM121 其它計(jì)算其它計(jì)算IL 121212IIM 22121LIWdVWBHmVmmm tDjHESD 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華電動勢的計(jì)算電動勢的計(jì)算法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1 1. .如圖，一長直導(dǎo)線中通有電流如圖，一長直導(dǎo)線中通有電流 I，旁邊有一與它共面，旁邊有一與它共面的矩

5、形線圈，長為的矩形線圈，長為l，寬為（，寬為（b- -a），線圈共有），線圈共有N匝，以匝，以速度速度v離開直導(dǎo)線。求該位置線圈中的感應(yīng)電動勢的大離開直導(dǎo)線。求該位置線圈中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。小和方向。Iablv電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量xIB20Ivnxodsxdx電磁感應(yīng)和電

6、磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ldxxId20df. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量vtavtblIln20Ilxoa+vtb+vtvtbvtaldxxI20vtavtblIln20電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢 vtbvtaIvlNi1120 方向：順時(shí)針方向：順時(shí)針t = t = 0 0 時(shí)刻時(shí)刻baIvlNi1120Iablv電磁感應(yīng)和電

7、磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華)(tBr2 2. .半徑為半徑為r、電阻為、電阻為R的平面圓環(huán)置于均勻磁場的平面圓環(huán)置于均勻磁場B中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直，如圖。假設(shè)中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直，如圖。假設(shè)R極大，磁極大，磁場大小依以下規(guī)律變化：場大小依以下規(guī)律變化：試計(jì)算通過圓環(huán)任一橫截面的電量。試計(jì)算通過圓環(huán)任一橫截面的電量。ateBB 0電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻

8、的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a.考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量BBS20reBt n電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華tiaeBrdtdBSdtd02方向：與正方向相同方向：與正方向相同4. 通過圓環(huán)任一橫截面的電量為：通過圓環(huán)任一橫截面的電量為：RBreRBrdtRQatttit02020)1 (limlim3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢BriI電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)

9、院 孫秋華孫秋華3.如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為I，矩形線圈，矩形線圈abcd與長與長直導(dǎo)線共面，且直導(dǎo)線共面，且ab/dc，dc邊固定，邊固定，ab邊沿邊沿da及及cb以速以速度度v無摩擦地勻速平動。無摩擦地勻速平動。t=0時(shí)，時(shí)，ab邊與邊與cd邊重合。設(shè)線邊重合。設(shè)線圈自感忽略不計(jì)。若圈自感忽略不計(jì)。若I=I0cos t，求，求ab邊運(yùn)動到圖示位邊運(yùn)動到圖示位置線圈中的總感應(yīng)電動勢。置線圈中的總感應(yīng)電動勢。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華I

10、abcdl0lvl2Iabcdl0lvl2xo1. 規(guī)定正方向規(guī)定正方向abcda2.計(jì)算計(jì)算 t 時(shí)刻的磁通量時(shí)刻的磁通量0000ln2)(2)()00lollvttIvtdxxtItlll （0000ln2cos)lollvttIt （電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.計(jì)算計(jì)算 t 時(shí)刻的電動勢時(shí)刻的電動勢）（tvtvtlollIlollvtIlollvttIdtdt cossin(ln2ln2cosln2sin)000000000000 d、計(jì)算計(jì)算 t= 時(shí)刻的電動勢時(shí)刻的電動勢vl2）tvtlloll

11、I cossin(ln220000 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華4.有一彎成有一彎成 角的金屬架角的金屬架CoD放在磁場中，磁感強(qiáng)度的方向垂直于放在磁場中，磁感強(qiáng)度的方向垂直于金屬架金屬架CoD所在平面所在平面(方向如圖所示）一導(dǎo)體桿方向如圖所示）一導(dǎo)體桿MN垂直于垂直于oD邊，邊，并在金屬架上以恒定速度并在金屬架上以恒定速度v 向右滑動，速度與向右滑動，速度與MN垂直設(shè)垂直設(shè)t =0時(shí)，時(shí)，x = 0求下列兩情形，框架內(nèi)求下列兩情形，框架內(nèi)t 時(shí)刻的感應(yīng)電動勢時(shí)刻的感應(yīng)電動勢 . (1) 磁場分布均勻，且不

12、隨時(shí)間改變磁場分布均勻，且不隨時(shí)間改變 (2) 非均勻的時(shí)變磁場非均勻的時(shí)變磁場 （K, 為常數(shù)）為常數(shù)）tKxBcosoxCDMNv B電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解：（：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：）由法拉第電磁感應(yīng)定律： xyxyBtg21txv)tg21(dd/dd2xBttitBtxxB2tg/dd2tg21vo MN B l yx電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律：）由法拉第電磁感應(yīng)定律：

13、dddBSBtgdtgcosdtgd2tKBo MN B ld 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華dtgcosd02tKxtgcos313tKxtiddtgcostgsin3123tKxtxKv)cossin31(tg233ttttKv電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華5.均勻磁場均勻磁場B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路方向垂直紙面向里。取一固定的等腰

14、梯形回路abcd，梯，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以設(shè)磁場以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，oa=ob=6cm,求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。abcdR Bo 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華dtd 解：解： abmnBssdB mVdtdBsabmn68. 3 電動勢的方向?yàn)槟鏁r(shí)針電動勢的方向?yàn)槟鏁r(shí)針abcdR Bo mn電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)

15、總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6. page16 (3)兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等，載有大小相等方向相反的電流方向相反的電流 I，電流變化率，電流變化率 dI /dt = 0一個(gè)邊長為一個(gè)邊長為d 的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動勢所示求線圈中的感應(yīng)電動勢 ，并說明線圈中的感應(yīng)電，并說明線圈中的感應(yīng)電流的方向流的方向 ddII電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工

16、程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量)(dxIxIB2200ddIIoxdx電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ddxdxIxId)(2200df. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量ddddxdxIxI320022)(4320lnId電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電

17、磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢34234200lndd)(lndddtIdtddII方向：順時(shí)針方向：順時(shí)針電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page39 (17) ;page39(18); (2) page46 (19)page41(21); page41(22); page45(29); 可做的題可做的題7.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限

18、的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈ACD該線圈的該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈行今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速在紙面內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈AC邊與長直導(dǎo)線相距邊與長直導(dǎo)線相距a時(shí)，時(shí)，線圈線圈ACD內(nèi)的動生電動勢內(nèi)的動生電動勢 v電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量

19、計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量xIB20 a+vtIACDvdsxyo電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ydxxId220f. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量3003030coslvtavtadxctg)xcoslvta(xIcoslvtacoslvtaln)coslvta(ctgI303030300電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)

20、總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢tdd3030303000tgvtacosvlIvtacoslvtalntgIv當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí)alalnalIv2333220電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華aIACD其方向?yàn)轫槙r(shí)針其方向?yàn)轫槙r(shí)針電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華8.在半徑為在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為的均勻的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場，磁場，

21、 的方向與圓柱的軸線平行有一無限長直導(dǎo)線在的方向與圓柱的軸線平行有一無限長直導(dǎo)線在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a R，如圖，如圖所示已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為所示已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB /dt，求長直導(dǎo)，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢線中的感應(yīng)電動勢 ，并說明其方向，并說明其方向BBBaR電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：由問題的軸對稱性和軸向的無限長條件可知，感生渦解：由問題的軸對稱性和軸向的無限長條件可知，感生渦漩電場的場強(qiáng)在垂直軸線的平面內(nèi)，且與徑向相

22、垂直漩電場的場強(qiáng)在垂直軸線的平面內(nèi)，且與徑向相垂直 如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長直導(dǎo)線的一如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長直導(dǎo)線的一條無限長直導(dǎo)線，與給定的無限長直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路條無限長直導(dǎo)線，與給定的無限長直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路(在無限遠(yuǎn)閉合在無限遠(yuǎn)閉合)，則在過軸線的長直導(dǎo)線上，因處處與之，則在過軸線的長直導(dǎo)線上，因處處與之垂直，垂直，電動勢為零又在無限遠(yuǎn)處，故此回路電動勢為零又在無限遠(yuǎn)處，故此回路中的電動勢就是給定的無限長直導(dǎo)線中的電動勢中的電動勢就是給定的無限長直導(dǎo)線中的電動勢 該回路的磁通量該回路的磁通量 BR221tBRt/dd21/dd2電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總

23、結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華BaR其方向其方向0dtdB/0 0dtdB/0 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華電動勢的計(jì)算電動勢的計(jì)算動生電動勢動生電動勢解解lBdv2021BLdlBLivlBd)(di v 9. 一長為一長為 的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場中的均勻磁場中,以角速以角速度度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求求銅銅棒兩端的感應(yīng)電動勢棒兩端的感應(yīng)電動勢. LB+ + + +

24、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB 方向方向 O Pi vld1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向oP2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)l3.找微元找微元dl4.確定微元處確定微元處v 和和B5.積分求解積分求解電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華10. 如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I = 10安培，有安培，有一長一長l = 0.2米的金屬棒米的金屬棒AB，以，以v = 2米米/秒的速度秒的速度平行于長直導(dǎo)線作

25、勻速運(yùn)動，如棒的近導(dǎo)線的平行于長直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線一端距離導(dǎo)線a = 0.1米，求金屬棒中的動生電米，求金屬棒中的動生電動勢。動勢。電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：ValavIvdxxIdlaaiAB 600104 . 4)ln(22 方向：從方向：從B到到A的，的，A點(diǎn)的電勢比點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)高。點(diǎn)高。1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向ABAB2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)xo3.找微元找微元dx4.確定微元處確定微元處v 和和BxdBvBv xIB 20 5.積分求解積分求解電磁感應(yīng)和電磁

26、場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華11. 在勻強(qiáng)磁場在勻強(qiáng)磁場B中，有以半徑為中，有以半徑為R的的3/4圓周長圓周長 的圓弧導(dǎo)體。以如圖的圓弧導(dǎo)體。以如圖 v 方向運(yùn)動。方向運(yùn)動。 求：求： ab=? vab電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 解：在導(dǎo)體弧上取微分元解：在導(dǎo)體弧上取微分元dl，則該微分元產(chǎn)生則該微分元產(chǎn)生 的電動勢為：的電動勢為：l dBvd)(建立如圖坐標(biāo)系，則有建立如圖坐標(biāo)系，則有jvBBv)(RvBvBdydRR22222 va

27、bxyv Bdl)()(jdyidxjvBdvBdy電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華12.如圖，一長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：如圖，一長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：AC=b, 且與且與I平行，平行，BC=a，若三角形以若三角形以v向右平移，當(dāng)向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與長直導(dǎo)線的距離為點(diǎn)與長直導(dǎo)線的距離為 d 時(shí)。時(shí)。求：三角形內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。求：三角形內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。ABCvI電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解

28、：vbdaIvBbl dBvAC)(2)(0ddaaIvbdxabvxIdxvxIdlvBl dBvBAln22sincos2cos)(0000)( l dBVBC 方向：方向：ACBAACBABAACABAc:ABCvIxv B電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華B L 13.求長度為求長度為L的金屬桿在均勻磁場的金屬桿在均勻磁場B中繞平行于磁場方中繞平行于磁場方向的定軸轉(zhuǎn)動時(shí)的感應(yīng)電動勢。已知桿相對于均勻磁場向的定軸轉(zhuǎn)動時(shí)的感應(yīng)電動勢。已知桿相對于均勻磁場B的方位角為的方位角為 ，桿的角速度為，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)

29、向如圖所示。，轉(zhuǎn)向如圖所示。電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解： 1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向ab2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.找微元找微元dl4.確定微元處確定微元處v 和和B 22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdll dBvLLbab 5.積分求解積分求解 電動勢的方向從電動勢的方向從a b B Bv v)(Bvab b (o)l電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華14.一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流一無限長

30、豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為L的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端o在在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，如圖。轉(zhuǎn)動角速度為該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，如圖。轉(zhuǎn)動角速度為 ，o點(diǎn)點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為到導(dǎo)線的垂直距離為r0 (r0L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。成角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。r0Lo I電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華dlxIlldBvaoLrr cos0002)(r0Lo

31、 IxOaldl coscos0dldxlrx 其其中中：解：解：020000cos0coslncos2cos2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrr 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page40 (19) ;page40 (20); page42 (23); 可做的題可做的題電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華15.如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I，有一垂直于導(dǎo)線、

32、，有一垂直于導(dǎo)線、長度為長度為l 的金屬棒的金屬棒AB在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成沿與棒成 角的方向移動開始時(shí)，棒的角的方向移動開始時(shí)，棒的A端到導(dǎo)線的距端到導(dǎo)線的距離為離為a，求任意時(shí)刻金屬棒中的動生電動勢，并指出棒哪，求任意時(shí)刻金屬棒中的動生電動勢，并指出棒哪端的電勢高端的電勢高 Ia lvAB電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解： 1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向AB2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.找微元找微元dx4.確定微元處確定微元處v 和和Bcoscoslnsin

33、2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaIvdxxIvvBdxl dBvvtlavtavtlavtaBAAB5.積分求解積分求解Ia+vtcos lvABoxA點(diǎn)電位高點(diǎn)電位高電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華7 .如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈ACD該線圈的該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈行今使線圈

34、ACD在紙面內(nèi)以勻速在紙面內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈AC邊與長直導(dǎo)線相距邊與長直導(dǎo)線相距a時(shí)，時(shí)，線圈線圈ACD內(nèi)的動生電動勢內(nèi)的動生電動勢 vaIACDv電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向AC D AaIACDACDAl dBv)(CAl dBv)(1DCl dBv)(2ADl dBv)(3321電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫

35、秋華孫秋華aIvlvlB2012.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.找微元找微元dl4.確定微元處確定微元處v 和和BaIACDvoxdlBvlvBlBvdcosd)(d602xIB 20 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6060202sindcosdxxIv300260602cossindcoslaaxxIv2/3lc 令令 acaIvln6302另外一邊產(chǎn)生的動生電動勢與另外一邊產(chǎn)生的動生電動勢與 大小相等繞向相同大小相等繞向相同 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理

36、學(xué)院 孫秋華孫秋華23ln33222021alaalIvaIACD其方向?yàn)轫槙r(shí)針其方向?yàn)轫槙r(shí)針電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華16 .半徑為半徑為R的無限長實(shí)心圓柱導(dǎo)體載有電流的無限長實(shí)心圓柱導(dǎo)體載有電流I，電流沿軸，電流沿軸向流動，并均勻分布在導(dǎo)體橫截面上一寬為向流動，并均勻分布在導(dǎo)體橫截面上一寬為R，長為，長為l的矩形回路的矩形回路(與導(dǎo)體軸線同平面與導(dǎo)體軸線同平面)以速度向?qū)w外運(yùn)動以速度向?qū)w外運(yùn)動(設(shè)設(shè)導(dǎo)體內(nèi)有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分導(dǎo)體內(nèi)有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布布)設(shè)初始時(shí)

37、刻矩形回路一邊與導(dǎo)體軸線重合，求：設(shè)初始時(shí)刻矩形回路一邊與導(dǎo)體軸線重合，求： (1) t (t 0，且為常數(shù)。在其且為常數(shù)。在其內(nèi)放一導(dǎo)線內(nèi)放一導(dǎo)線ab，長為長為l.求：求：1）管內(nèi)外的渦旋電場；）管內(nèi)外的渦旋電場；2）ab上的感應(yīng)電動勢；上的感應(yīng)電動勢；3）當(dāng)當(dāng)ab=bc=R時(shí)，時(shí)，ac上的感應(yīng)電動勢。上的感應(yīng)電動勢。abO c電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解： （1）如圖，因）如圖，因dB/dt0，所以渦旋電場的方所以渦旋電場的方 向?yàn)槟鏁r(shí)針。向?yàn)槟鏁r(shí)針。SddtBdldE 由由在管內(nèi)取半徑為在管內(nèi)取半

38、徑為r的同心環(huán)路，管內(nèi)則有的同心環(huán)路，管內(nèi)則有dtdBrErdtdBEr222 管外則有管外則有dtdBrRERdtdBEr222 方向沿逆時(shí)針。方向沿逆時(shí)針。電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華（2）如圖，選閉合回路）如圖，選閉合回路 oab 三角形，三角形，oabababboaboaSdtdBldEldEldEldESddtBdldE 得得由由dtdBlhSdtdBoabab21 即即：另解：另解：dtdBlhdxrhdtdBhdxEldEbababaab212cos OabcBhEdxx電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱

39、學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華OabcBd(3) (3) 同理同理)1223()(22RRdtdBSSdtdBldEldEobdoabcaac 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為I，矩形線圈，矩形線圈abcd與長與長直導(dǎo)線共面，且直導(dǎo)線共面，且ab/dc，dc邊固定，邊固定，ab邊沿邊沿da及及cb以速以速度度v無摩擦地勻速平動。無摩擦地勻速平動。t=0時(shí)，時(shí)，ab邊與邊與cd邊重合。設(shè)線邊重合。設(shè)線

40、圈自感忽略不計(jì)。（圈自感忽略不計(jì)。（1）如）如I=I0，求，求ab中的感應(yīng)電動勢。中的感應(yīng)電動勢。（2）如）如I=I0cos t，求，求ab邊運(yùn)動到圖示位置線圈中的總邊運(yùn)動到圖示位置線圈中的總感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華5.均勻磁場均勻磁場B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平

41、行，位置如圖所示。形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以設(shè)磁場以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，oa=ob=6cm,求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。abcdR Bo 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華8.在半徑為在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為的均的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場，勻磁場， 的方向與圓柱的軸線平行有一無限長直導(dǎo)線的方向與圓柱的軸線平行有一無限長直導(dǎo)線在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線

42、相距為在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a R，如，如圖所示已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為圖所示已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB /dt，求長直，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢 ，并說明其方向，并說明其方向BBBaR電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華page16 (3)兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方，載有大小相等方向相反的電流向相反的電流 I，電流變化率，電流變化率 dI /dt = 0一個(gè)邊長為一個(gè)邊長為d 的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距的正方形

43、線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動勢示求線圈中的感應(yīng)電動勢 ，并說明線圈中的感應(yīng)電流，并說明線圈中的感應(yīng)電流的方向的方向 ddII電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page41 (21) ; page41 (22); 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華1RI18. 有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為其半徑分別為R1和和R2, 通過通過它們的電流均為它們的電

44、流均為I,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 求求其自感其自感L .解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一長如圖在兩圓筒間取一長為為 的面的面 , 并將其分并將其分成許多小面元成許多小面元.lPQRS則則SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd電動勢的計(jì)算電動勢的計(jì)算自感電動勢自感電動勢 ( (自感系數(shù)自感系數(shù)) )電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定義

45、可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華19.如圖所示，一根很長的同軸電纜，由半徑為如圖所示，一根很長的同軸電纜，由半徑為R的中心圓柱殼和半徑為的中心圓柱殼和半徑為R的同心柱殼所組成。電纜的同心柱殼所組成。電纜上均勻的載有穩(wěn)恒電流上均勻的載有穩(wěn)恒電流I，外層的導(dǎo)體殼作為電流返，外層的導(dǎo)體殼作為電流返回的路徑。試計(jì)算：回的路徑。試計(jì)算： 長為長為l 的一段電纜的自感。的一段電纜的自感。R 1rdrR 2電磁感

46、應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解1：利用自感的定義計(jì)算：利用自感的定義計(jì)算 2211020)(RrRrRrIRrrH 設(shè)在電纜上通有電流設(shè)在電纜上通有電流I，以圓柱軸線為圓心，以，以圓柱軸線為圓心，以r為半為半徑取積分回路。由安培環(huán)路定理易得徑取積分回路。由安培環(huán)路定理易得 ：rd rIH(r)IS任取一長為任取一長為l 的橫截面的橫截面S如圖，如圖，通過此面積的磁通量為：通過此面積的磁通量為： 21)(RRldrrB電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)

47、院 孫秋華孫秋華1201200ln2ln2221RRlLLIRRIlldrrIRR 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page41 (22)可做的題可做的題20.20.如圖，一截面為長方形的螺繞環(huán)，共如圖，一截面為長方形的螺繞環(huán)，共N匝匝, , 尺寸如圖，尺寸如圖，求：此螺繞環(huán)的自感。求：此螺繞環(huán)的自感。bah電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: :（1 1）設(shè)導(dǎo)線通有電流）設(shè)導(dǎo)線通有電流 IrNIBNIrbl

48、dB 2200 (2) 取面元：取面元：dS=h dr ，則則drhrNISdBdm 20(2)由磁場分布情況，取環(huán)路：與螺線管同軸的同心圓環(huán)由磁場分布情況，取環(huán)路：與螺線管同軸的同心圓環(huán)Lbahrdro or r電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華abNIhdrhrNISdBdbammln2200 mNabhNILln220電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華電動勢的計(jì)算電動勢的計(jì)算互感電動勢互感電動勢 ( (互感系數(shù)互感系數(shù)) )bdl

49、IxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 設(shè)長直導(dǎo)線通電流設(shè)長直導(dǎo)線通電流Ixdx21. 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中的均勻無限大的磁介質(zhì)中, 一無限長一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為直導(dǎo)線與一寬長分別為b 和和l 的矩形線圈共面的矩形線圈共面,直導(dǎo)線直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為且相距為d. 求求二者的互感系數(shù)二者的互感系數(shù).lb 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華)ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若導(dǎo)線如左圖放置若導(dǎo)線

50、如左圖放置, 根據(jù)對根據(jù)對稱性可知稱性可知0 xdbdlxIxo0M得得電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華22.一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為 。另有一個(gè)半徑為。另有一個(gè)半徑為b的大圓環(huán)的大圓環(huán) (ba) ，固定不動，其中通有。不變的電流，固定不動，其中通有。不變的電流I。小環(huán)與大。小環(huán)與大環(huán)有共同的圓心。環(huán)有共同的圓心。t=0時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為R，自感可以不計(jì)。試求自感可以不計(jì)。試

51、求:大圓環(huán)中的感生電動勢。大圓環(huán)中的感生電動勢。 I Ib ba a電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 IbabIB2021 解：解：tabI cos222012 tbaIM cos220212 tbRaIRdtdI sin2220121 tRbIaMI 2sin8)(2220121 tRbIadtd 2cos4)(222021 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page45 (30) ;可做的題可做的題電磁感應(yīng)和

52、電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華23.長直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長長直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長邊平行矩形線圈的邊長分別為邊平行矩形線圈的邊長分別為a、b，它到直導(dǎo)線的距離，它到直導(dǎo)線的距離為為c (如圖如圖)當(dāng)矩形線圈中通有電流當(dāng)矩形線圈中通有電流I = I0sin t時(shí)，求直導(dǎo)時(shí)，求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢線中的感應(yīng)電動勢 Iacb電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方

53、向, ,假設(shè)長直導(dǎo)線的電流為假設(shè)長直導(dǎo)線的電流為I2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量xIB210I1acbxods電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華cacbIbdxxIaccln2210103.3.計(jì)算互感系數(shù)計(jì)算互感系數(shù)1IM/aacbln204.4.計(jì)算互感電動勢計(jì)算互感電動勢tIMddtaacbIcosln200電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)

54、總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華電磁感應(yīng)的電磁感應(yīng)的綜合性習(xí)題綜合性習(xí)題解解 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向oxF+lRBvoxMNvBl i 棒中棒中且由且由MNI24. 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場相的均勻磁場相垂直垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m長為長為l的可移動的細(xì)導(dǎo)的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒體棒MN ; 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻R,其值較之導(dǎo)線的電其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多阻值要大得很多.若開始時(shí)若開始時(shí),細(xì)導(dǎo)體棒以速

55、度細(xì)導(dǎo)體棒以速度v0沿如圖所示沿如圖所示的矩形框運(yùn)動的矩形框運(yùn)動,試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華Rv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向ox棒的運(yùn)動方程為棒的運(yùn)動方程為Rvv22ddlBtm則則ttlB022ddmRvvvv0計(jì)算得計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)

56、院 孫秋華孫秋華25.有一很長的長方的有一很長的長方的U形導(dǎo)軌，與水平面成形導(dǎo)軌，與水平面成 角，裸導(dǎo)角，裸導(dǎo)線線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B豎直向上的均勻磁場中，如圖所示設(shè)導(dǎo)線豎直向上的均勻磁場中，如圖所示設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量的質(zhì)量為為m，電阻為，電阻為R，長度為，長度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路，形成電路，t =0時(shí)，時(shí)，v =0. 試求：導(dǎo)線試求：導(dǎo)線ab下滑的速度下滑的速度v與與時(shí)間時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 abcdlB 電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工

57、程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解:cosvBlicosRBlRIiivBlRBlBlIFicosvtdvdmcosBlRcosvBlsinmgmRcosvlBsingvdtd222電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華singA )/(cos222mRlBc)/(ddvvcAtvvvvvv000)d(1dcAcAccAdttAcActvln1)e1 (cossin)e1 (v222cos222tmRlBctlBmgRcA電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈

58、爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華26.如圖在真空中兩條無限長載流均為如圖在真空中兩條無限長載流均為I的直導(dǎo)線中間放的直導(dǎo)線中間放置一門框形支架置一門框形支架(支架固定支架固定)，該支架由導(dǎo)線和電阻聯(lián)接而，該支架由導(dǎo)線和電阻聯(lián)接而成載流導(dǎo)線和門框形支架在同一豎直平面內(nèi)另一質(zhì)量成載流導(dǎo)線和門框形支架在同一豎直平面內(nèi)另一質(zhì)量為為m的長為的長為l的金屬桿的金屬桿ab可以在支架上無摩擦地滑動將可以在支架上無摩擦地滑動將ab從靜止釋放求從靜止釋放求 (1) ab上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢 (2) ab上的電流上的電流 (3) ab所能達(dá)到的最大速度所能達(dá)到的最大速度 cclIIcab可做的題可做的題你做

59、過的題你做過的題:page42 (24) ;電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：)211(20rlcrIBlccabrBvd)ln(ln20clcclcIvclcIln0vclcRIvRIabiln0電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華lccirBImgFdRclcImgv20)ln(tmRclcImgdd)ln(20vvvvv020)ln(dmRclcIgtt0d2020)ln()ln(exp1clcImRmRclcIgtvvma

60、x 202)ln(clcImgR電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)電磁感應(yīng)和電磁場理論與熱學(xué)總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華電磁場理論部分的習(xí)題電磁場理論部分的習(xí)題pEpage43(26)如圖所示如圖所示,設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場強(qiáng)設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場強(qiáng)度度正方向規(guī)定如圖正方向規(guī)定如圖.求求 (1) 電容器中的位移電流密度電容器中的位移電流密度;(2)電容電容器內(nèi)距中心聯(lián)線器內(nèi)距中心聯(lián)線r=0.01m的一點(diǎn)的一點(diǎn)p, 當(dāng)當(dāng)t=0,t=5 10-6s時(shí)的磁時(shí)的磁場強(qiáng)度的大小及方向。場強(qiáng)度的大小及方向。(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場).ts