流體力學A 8-3.

1、提 示加強預習復習和總結作業(yè)和實驗報告21.邊界層動量積分方程2.動量積分方程解法的基本思路3.邊界層的位移厚度和動量損失厚度4.平板層流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層上次課主要內(nèi)容32ew00 xxdddpv dyUv dydxdxdx 邊界層動量積分方程(8-9)2eeew00 xxdUddv dyUv dyUdxdxdx(8-10)第八章 不可壓縮流體二維邊界層4 1） 根據(jù)邊界層流動特性特性和主要邊界條件主要邊界條件，近似近似地給出地給出一個單參數(shù)（稱型參數(shù)）速度剖面簇單參數(shù)（稱型參數(shù)）速度剖面簇來代替代替邊界層真實的速度分布真實的速度分布； 2） 把上述三個未知量歸結為

2、歸結為一個未知量確定速度分布的型參數(shù)型參數(shù)； 3） 然后代入代入積分方程，得到關于型參數(shù)的常微分方程； 4）求解求解常微分方程，得到此型參數(shù)，進而確定進而確定邊界層其它物理量其它物理量。動量積分方程解法的基本思想第八章 不可壓縮流體二維邊界層51.邊界層位移厚度位移厚度10e1dYxvyU（Y等于等于 或或)邊界層的位移厚度和動量損失厚度(8-11)第八章 不可壓縮流體二維邊界層2.邊界層動量損失厚度動量損失厚度20ee1dYxxvvyUU(8-12)6w221212eeedUddxUdxUw221222eeedUdHdxUdxU1212H或稱為形狀因子形狀因子動量積分方程的另一種形式(8-1

3、3)(8-13a)第八章 不可壓縮流體二維邊界層7125.4775.477 Rexxxv 1322w0.3650.365Rexvvx 平板層流邊界層近似計算結果第八章 不可壓縮流體二維邊界層8寬為b，長為L的平板一側一側的摩擦阻力為 11222Dw000.3650.73ReLLLv xFbdxv bdxv bL無因次摩擦阻力系數(shù)為 1D2f21.46Re2LFCvA平板層流邊界層近似計算結果第八章 不可壓縮流體二維邊界層第八章 不可壓縮流體二維邊界層本章內(nèi)容簡介n 邊界層的基本概念n 不可壓縮流體層流邊界層方程n 邊界層動量積分方程n 邊界層的位移厚度和動量損失厚度第八章 不可壓縮流體二維邊界

4、層本章內(nèi)容簡介(續(xù)）n 平板層流邊界層近似計算n 平板紊流邊界層近似計算n 平板混合邊界層近似計算n 邊界層分離現(xiàn)象n 繞流阻力與阻力系數(shù)n 卡門渦街*111.說明：1)紊流比層流更加復雜，須依賴試驗資料。 普朗特提出:可以充分利用紊流管流紊流管流的大量試驗資料試驗資料來分析紊流邊界層的性質紊流邊界層的性質，因為它們之間并無本質的差別并無本質的差別。8.6 平板紊流紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層128.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層13 在充分發(fā)展充分發(fā)展的紊流管流紊流管流中，管流的半徑半徑是管道內(nèi)紊流邊界層紊流邊界層的厚度厚度，它也相當于相當于平板

5、紊流邊界層厚度紊流邊界層厚度；相應地，管軸最大速最大速度度vx,max 相當于相當于平板邊界層外緣速度外緣速度。即：,maxeexvUUv8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層142）關于紊流邊界層紊流邊界層的研究，可以類似層流類似層流邊界層的研究邊界層的研究進行。即，先推導出紊流先推導出紊流邊界層方程邊界層方程，然后求解然后求解紊流邊界層方程，而且其中也有紊流邊界層動量積分方程也有紊流邊界層動量積分方程解法解法。8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層153）但但這一節(jié)看到的方法這一節(jié)看到的方法是如上所述的利用利用充分發(fā)展紊流管流中的充分發(fā)展紊流管流

6、中的結果結果結合結合層流邊層流邊界層方程界層方程求解求解的方法方法。w22ddxv8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層162. 求解過程 現(xiàn)以光滑圓管光滑圓管紊流速度的紊流速度的1/7指數(shù)分布指數(shù)分布規(guī)律規(guī)律作類比，來進行光滑平板光滑平板紊流邊界層紊流邊界層近似計算近似計算。1/7xvyv(Re1.1105)1) 取速度剖面為8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層17在圓管中， 不論層流還是紊流都有2w8v用紊流光滑管紊流光滑管沿程阻力系數(shù)，即 1/41/40.31640.3164Revd(P92 (5-4)2) 確定摩擦切應力(P104 (5-4

7、0)8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層18代入上式得 1/42w0.0396vdv式中v為管流平均流速，在中等中等Re數(shù)范圍數(shù)范圍內(nèi)內(nèi)， v/umax =0.817，并且以 v 取代 umax ，2 替換管徑d，則平板上摩擦切應力為142w0.0234vv(b)(c)8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層194）簡化動量積分方程1/71/720071172xxvvyydydyvvw22ddxv 代入3）確定動量損失厚度8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層201470.023472vddx得即11440.241ddxv8.6

8、 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層211415550.3830.383 Rexvxxv5）求解： 積分，并假設x0時， 0，得8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層223.其它計算結果125w0.0297Rexv11525Dw000.0297LLFbdxv bx dxv2) 作用在寬為b，長度為L的平板一側平板一側的摩擦阻力1)1250.0371ReLv bL 8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層233) 所以，平板壁面摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)為 1D5f20.074Re12LFCv bL該式由普朗特于普朗特于1927年導出年導

9、出，適用于575 10Re10L8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層24f2.580.455lgReLC 上式在 區(qū)域中與實驗吻實驗吻合很好合很好。 7910Re104. 說明：1) 在更高的雷諾數(shù)區(qū)域更高的雷諾數(shù)區(qū)域（ ），實驗結果與上式偏差較大偏差較大。施利希廷施利希廷于1960年利用對數(shù)速度分布對數(shù)速度分布，由動量方程動量方程得到結果: 7910Re108.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層252)上述分析都是對水力光滑壁面水力光滑壁面而言，對于水力粗糙壁面水力粗糙壁面，情況將更加復雜更加復雜，在此不再進一步討論。3)下面圖8-9給出了零壓力

10、梯度零壓力梯度水力光滑平水力光滑平板板摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，從中可清楚看出各公式適用范圍清楚看出各公式適用范圍。8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層268.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層5. 零壓力梯度零壓力梯度平板邊界層平板邊界層的主要特點主要特點歸納如下： 1) 邊界層厚度厚度： 紊流 正比于 ；層流 正比于 . 2) 壁面切應力： 紊流w反比于 ；層流w反比于 . 3) 壁面阻力： 紊流FD正比于 ；層流FD正比于 . 45x12x15Rex12Rex95v32v8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維

11、邊界層2728 綜上所述，可得如下結論： 沿平板長度，紊流邊界層厚度比層流邊界層增長增長得快快；紊流壁面切應力比層流減減小小得慢慢；紊流紊流壁面阻力大于大于層流層流壁面阻力。 在下面的例8-2中部分地得到了驗證。8.6 平板紊流邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層29例8-1 水流以 v=0.2 m/s的速度流過一薄平板，已知水的運動粘度=1.00710-6m2/s，試求距平板前緣分別為2m，5m處的邊界層厚度，并求出該兩點與平板表面的垂直距離為10mm處的水流速度。課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層30圖 810課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層31解：平板邊界層

12、臨界雷諾數(shù)( ) 取 ， 得邊界層流態(tài)轉換點邊界層流態(tài)轉換點距平板前緣的距離為56crRe5 103 10 5crRe5 10 56crcrRe5 101.007 102.52 m0.2xv 故距平板前緣2m處為層流邊界層，5m處為紊流邊界層，如圖8-10所示。課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層32其相應點的邊界層厚度為 61.007 1025.4775.4770.017 m0.2AAxv 115560.2 50.3830.383 5=0.121 m1.007 10BBBv xx 課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層33A點處距平板10mm的C點的速度 22101020.22

13、0.166 m/s1717xCyyvvB點處距平板10mm的D點的速度 1177100.20.140 m/s121xDyvv#課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層345crRe5 10 例8-2 均勻油液流流過一塊2.5m長的薄板，流速為4m/s，已知油液的運動粘度為=10-5 m2/s，密度850kg/m3，試確定距平板前緣分別為0.5m、1m、1.5m、2m處壁面摩擦切應力w，并做比較。 解：取55crcrRe5 10101.25 m4xv課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層35 故距平板前緣0.5m、1m處為層流邊界層；1.5m、2m處為紊流邊界層。 對于層流邊界層122

14、w0.0365v xv計算得2w0.511.10 N/mx2w17.85 N/mx，.，課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層36對于紊流邊界層 計算得 2w1.528.23 N/mx2w226.65 N/mx，.152w0.0297v xv課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層37 比較所計算出的壁面切應力w可得出： （1）在其它條件相同時，紊流邊界層的w比層流邊界層的w大；（2）由于2ww21.52ww10.51.58N m ,3.25N m .xxxx 沿流向沿流向紊流邊界層紊流邊界層的w 比層流邊界層的w減減小得慢小得慢。(與前面提到的一般結論一致）#課堂例題與練習第八章

15、不可壓縮流體二維邊界層381. 混合邊界層的概念概念：當0 xcrL時的邊界層。 圖 811 平板混合邊界層8.7 平板混合邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層392. 混合邊界層計算方法計算方法 FD FD1 （ FD2 FD20 ） （0L） （0 xcr） （0L） （0 xcr） 混合流 層流 紊流紊流 紊流紊流2)近似處理近似處理方法1)嚴格嚴格方法8.7 平板混合邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層403）近似計算公式公式： 當 時 f1/50.074ReReLLAC 575 10Re10L式中, 4/51/2crcr0.074Re1.328ReA 8.7 平板混合

16、邊界層近似計算參見p192表8-2 第八章 不可壓縮流體二維邊界層41當 時 式中 參見p192表8-2 7910Re10Lf2.580.455RelgReLLAC2.581/2crcrcr0.455 lgReRe1.328ReA 8.7 平板混合邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層42表8-2 臨界雷諾數(shù) Recr 8.7 平板混合邊界層近似計算 Recr 51051061.510621063106A17403340483062508940A16103140460060008710第八章 不可壓縮流體二維邊界層434）近似計算公式的推導過程2crcrD1 21 51 5crcr1.3

17、280.0740.0741ReReRe2LbxbxbLFv2crcr15151 2crcr0.0741.3280.0741ReReRe2LxLxLv bL8.7 平板混合邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層44crcrReReLxL 4 51 22crcr1 50.074Re1.328Re0.0741ReRe2LLv bLA 中的公式可類似推導。8.7 平板混合邊界層近似計算第八章 不可壓縮流體二維邊界層45例8-3 速度v=30m/s的風，平行地繞過廣告板。廣告板長L10m，高b5m，空氣溫度t10，試求廣告板所承受的摩擦力。設臨界雷諾數(shù)為 。5crRe5 10 #77Re2.13

18、1010Lv L521.41 10 m /s, =1.247kg/s解：溫度為10時，課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層46f2.582.58770.455RelgRe0.45516100.002592.13 10lg 2.13 10LLAC 所以總摩擦阻力（廣告板兩側廣告板兩側）為 2Df1145.234 N2FCv bL課堂例題與練習第八章 不可壓縮流體二維邊界層47 平板邊界層的內(nèi)容是極其豐富極其豐富的，教材中只作了近似計算和少量內(nèi)容近似計算和少量內(nèi)容的介紹。而且對流體對流體和平板的厚度都做了理想化假設厚度都做了理想化假設。 事實上，平板可以與來流方向呈一定的呈一定的角度角度。如漸縮管道漸縮管道和漸擴管道漸擴管道的壁面。這時，會有不同的結果。#平板邊界層內(nèi)容擴充第八章 不可壓縮流