哈工大2013結(jié)構(gòu)力學(xué)課件04-1 結(jié)構(gòu)靜力分析篇(力法)@@

1、哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院1 / 76HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院2 / 761.1.超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征靜力特征靜力特征: 僅由靜力平衡方程就僅由靜力平衡方程就能求出所有內(nèi)力和反力。能求出所有內(nèi)力和反力。幾何特征幾何特征: 沒有多余約束的幾何沒有多余約束的幾何不變體系。不變體系。靜力特征靜力特征: 僅由靜力平衡方程不僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。能求出所有內(nèi)力和反力。幾何特征幾何特征: 有多余約束的幾何不有多余約束的幾何不變體系。變體系。FPFP靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)

2、構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院3 / 76 多余約束只是對幾何不變性而言的，對內(nèi)力和變多余約束只是對幾何不變性而言的，對內(nèi)力和變形而言這些約束是有作用的，它們直接影響到內(nèi)形而言這些約束是有作用的，它們直接影響到內(nèi)力和變形的大小和分布規(guī)律。力和變形的大小和分布規(guī)律。 在一個靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所得的超靜定結(jié)在一個靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所得的超靜定結(jié)構(gòu)是唯一的；但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使構(gòu)是唯一的；但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)時，形式可以有多種多樣，多余之成為靜定結(jié)構(gòu)時，形式可以有多種多樣，多余約束在很大范圍內(nèi)是可以任選的。約束在很大范圍內(nèi)是可以

3、任選的。 超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括必要約束必要約束和和多余約束多余約束，必，必要約束可通過平衡方程直接確定，而多余約束須要約束可通過平衡方程直接確定，而多余約束須結(jié)合變形條件才可確定。結(jié)合變形條件才可確定。2.2.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院4 / 76 超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性質(zhì)、截面的超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何特征（形狀和尺寸）有關(guān)。幾何特征（形狀和尺寸）有關(guān)。 非荷載因素也會使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和反力；非荷載因素也會使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和反力； 由于有多余約束，所以增強了抵抗破壞的能力；由于有多余約束，所以

4、增強了抵抗破壞的能力； 由于有多余約束，所以增強了超靜定結(jié)構(gòu)的整由于有多余約束，所以增強了超靜定結(jié)構(gòu)的整體性，在荷載作用下會減小位移，內(nèi)力分布更體性，在荷載作用下會減小位移，內(nèi)力分布更均勻。均勻。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院5 / 76基本思想基本思想: : 1、找出未知問題不能求解的原因；、找出未知問題不能求解的原因； 2、改造原問題將其化成會求解的問題；、改造原問題將其化成會求解的問題； 3、找出改造后的問題與原問題的差別；、找出改造后的問題與原問題的差別； 4、消除差別后、消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解改造后的問題的解即為原問題的解3.3.超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法超靜定

5、結(jié)構(gòu)的計算方法具體操作具體操作: : 1、在所有未知量中分出一部分作為基本未知量；、在所有未知量中分出一部分作為基本未知量； 2、將其它未知量表成基本未知量的函數(shù)；、將其它未知量表成基本未知量的函數(shù)； 3、集中力量求解基本未知量。、集中力量求解基本未知量?；痉椒ɑ痉椒?力力 法法 取某些力作為基本未知量；取某些力作為基本未知量； 位移法位移法 取某些位移作為基本未知量。取某些位移作為基本未知量。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院6 / 76基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)待解的未知問題待解的未知問題qEIEIqEIX1基本體系基本體系基本未知量基本未知量01 基本方程基本方程哈工大哈工大 土木工程學(xué)院

6、土木工程學(xué)院7 / 76 力法是將多余未知力作為基本未知量的分析方法。力法是將多余未知力作為基本未知量的分析方法。 將全部多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱力法的基將全部多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱力法的基本結(jié)構(gòu)。本結(jié)構(gòu)。 根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變形條件而建立的位移方程稱力法根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變形條件而建立的位移方程稱力法基本方程?；痉匠獭?將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。 在變形條件成立條件下，基本體系的內(nèi)力和位移在變形條件成立條件下

7、，基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同。與原結(jié)構(gòu)相同。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院8 / 76解除約束法解除約束法：由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，：由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，而多余約束的個數(shù)即是超靜定的次數(shù)。通過而多余約束的個數(shù)即是超靜定的次數(shù)。通過將超靜定結(jié)構(gòu)逐漸去除多余約束，使之與相將超靜定結(jié)構(gòu)逐漸去除多余約束，使之與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比近的靜定結(jié)構(gòu)相比, , 比靜定結(jié)構(gòu)多幾個約束比靜定結(jié)構(gòu)多幾個約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院9 / 76超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = = 多余約束個數(shù)多余約束個數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)

8、超靜定結(jié)構(gòu) = = 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) + + 多余約束多余約束FPX1 1X2FPFPX2X1去除多余約束的方去除多余約束的方法并不唯一法并不唯一形成靜定結(jié)構(gòu)的方形成靜定結(jié)構(gòu)的方式有多樣，但解除式有多樣，但解除約束的個數(shù)不變約束的個數(shù)不變哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院10 / 76去掉一個鏈桿或切去掉一個鏈桿或切斷一個鏈桿相當(dāng)于斷一個鏈桿相當(dāng)于去掉一個約束去掉一個約束內(nèi)部有一個多余約束內(nèi)部有一個多余約束外部有一個多余約束外部有一個多余約束兩次超靜定兩次超靜定FPX1 1FPX2 2X2 2例題例題找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木

9、工程學(xué)院11 / 76截開一個單截開一個單鉸或去掉一鉸或去掉一個固定鉸支個固定鉸支座相當(dāng)于去座相當(dāng)于去掉兩個約束掉兩個約束FPFPX2X2X1X1FPFPX2X1例題例題找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)兩次超靜定兩次超靜定兩次超靜定兩次超靜定哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院12 / 76切斷一根梁式桿切斷一根梁式桿或去掉一個固定或去掉一個固定端支座相當(dāng)于去端支座相當(dāng)于去掉三個約束掉三個約束FPFPX1X2X3FPX2X2X1X1X3X3例題例題找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)三次超靜定三次超靜定哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院

10、13 / 76將剛性連接將剛性連接變成鉸結(jié)點變成鉸結(jié)點或?qū)⒐潭ǘ嘶驅(qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒讨ё兂晒潭ㄣq支座相定鉸支座相當(dāng)于去掉一當(dāng)于去掉一個約束。個約束。FPX1X1FPX1FP例題例題找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)找出多余約束，并判斷超靜定次數(shù)一次超靜定一次超靜定哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院14 / 76幾何可變體系不能作為幾何可變體系不能作為基本體系；基本體系；去除多余約束過程不能去除多余約束過程不能改變必要約束性質(zhì)。改變必要約束性質(zhì)。FPX1FP哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院15 / 76計算自由度法計算自由度法：通過求出的計算自由度數(shù)得：通過求出的計算自由度數(shù)得出多余約束

11、數(shù)，從而確定超靜定次數(shù)。出多余約束數(shù)，從而確定超靜定次數(shù)。31928W3 次超靜定次超靜定814221331 )(W8 次超靜定次超靜定哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院16 / 761)352(34W1 次超靜定次超靜定為什么不是為什么不是三次超靜定？三次超靜定？X1哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院17 / 7601111 P11111X 01111 PX 1X11其中其中 11 和和 1P 可圖乘法獲得；可圖乘法獲得； 由此確定約束力由此確定約束力X1，通過疊加求內(nèi)力通過疊加求內(nèi)力；超靜定問題變成靜定問題。超靜定問題變成靜定問題。qP182ql哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)

12、院18 / 76PMMXM 111. 1. 確定基本體系；確定基本體系；2. 2. 通過位移條件寫出力法方程；通過位移條件寫出力法方程；3. 3. 作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；4. 4. 求出系數(shù)和自由項；求出系數(shù)和自由項；5. 5. 解力法方程求多余力；解力法方程求多余力；6. 6. 疊加法作彎矩圖。疊加法作彎矩圖。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院19 / 76比較靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖比較靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖比較可知，采取超靜定結(jié)構(gòu)降低了梁的最大比較可知，采取超靜定結(jié)構(gòu)降低了梁的最大彎矩，提高了梁的強度。彎矩，提高了梁的強度。qEIlq21289

13、82qlqEI22ql哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院20 / 7601111 PX 1.1.荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析FPEIEIllFPlFPPMEIl34311 EIlF231PP X1FPX1=1ll1MPFX831 PMMXM 11lFP83lFP85M哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院21 / 76 不同的基本結(jié)構(gòu)計算工作量繁簡不同，應(yīng)盡量選取不同的基本結(jié)構(gòu)計算工作量繁簡不同，應(yīng)盡量選取便于計算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。便于計算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。選用其它基本體系選用其它基本體系X1X1X1EIFPEIFPEIEI 盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同，但力法方程形式均

14、為：盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同，但力法方程形式均為：01111 PX 不同的基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本方程的物理含意義不同。不同的基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本方程的物理含意義不同。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院22 / 76X1qX1qqll/2EIX1q選取基本體系選取基本體系圖形貼補法圖形貼補法哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院23 / 76荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值EI無關(guān)，只與各桿的相對剛度無關(guān)，只與各桿的相對剛度 有關(guān)。有關(guān)。 EI的大小的大小不影響內(nèi)力的大小和分布，只影響位移的大小。不影響內(nèi)力的大小和分布，只影響位移的大小。（該結(jié)論只

15、適用于荷載作用情況）（該結(jié)論只適用于荷載作用情況）FPEIEIll練習(xí)練習(xí)已知條件如圖示，用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。已知條件如圖示，用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院24 / 76FPll練習(xí)練習(xí)已知條件如圖示，用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。已知條件如圖示，用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。FPaaa/2各桿各桿EA等于常數(shù)等于常數(shù)彎曲桿彎曲桿EI等于常數(shù)等于常數(shù)二力桿二力桿EA等于常數(shù)等于常數(shù)哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院25 / 76與荷載情況靜力計算的區(qū)別在于自由項計算的不同。與荷載情況靜力計算的區(qū)別在于自由項計算的不同。 iiMXM由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，在溫度改變或支座移動時不產(chǎn)生由

16、于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，在溫度改變或支座移動時不產(chǎn)生內(nèi)力，所以超靜定結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力只與多余力的值有關(guān)內(nèi)力，所以超靜定結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力只與多余力的值有關(guān)。 溫變情況自由項溫變情況自由項 NMit ht 0t支座移動自由項支座移動自由項iiicR C2 2 非荷載因素作用下的結(jié)構(gòu)分析非荷載因素作用下的結(jié)構(gòu)分析哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院26 / 761X01111 tX EIl3311 t1t21tMth 132tXEIhl 11MXM EIll1MMt2 t1EIhlt23 hb在溫變情況在溫變情況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力下結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力與桿和反力與桿件的絕對剛件的絕對剛度成正比。度成正比。哈工大哈工大

17、土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院27 / 76基本體系不同，基本方程也基本體系不同，基本方程也有所改變。有所改變。0C1111 X vX C1111 vEIl1X1XvlEIX313 vlEIX213 在支座移動情況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力在支座移動情況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力與桿件的絕對剛度成和反力與桿件的絕對剛度成正比。正比。vv基本體系基本體系1基本體系基本體系2哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院28 / 76kXX11111 P 當(dāng)把彈簧考慮成支座時，鉸當(dāng)把彈簧考慮成支座時，鉸接端彈簧處豎向位移與彈簧接端彈簧處豎向位移與彈簧內(nèi)力有關(guān)：內(nèi)力有關(guān)：EIlkFP1XFP011111 P)(Xk kX11 基本體系基本

18、體系1哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院29 / 76 當(dāng)把彈簧考慮成結(jié)構(gòu)的一部當(dāng)把彈簧考慮成結(jié)構(gòu)的一部分時，截斷彈簧處豎向相對分時，截斷彈簧處豎向相對位移為零：位移為零：01111 PX k11111 EIlkFP1XFP1Xk011111 P)(Xk 01 討論內(nèi)力隨討論內(nèi)力隨 k變化彎矩變化彎矩圖的變化規(guī)圖的變化規(guī)律律基本體系基本體系2哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院30 / 76X1X23.3.多變量的力法的典型方程多變量的力法的典型方程EI2EIllqqP1qP21121X11222X2基本體系基本體系變形條件變形條件: 00222212112111PP哈工大哈工大 土木工

19、程學(xué)院土木工程學(xué)院31 / 76由疊加原理由疊加原理:01212111 PXX 02222121 PXX 力法的典型方程力法的典型方程11 Xl1Mq221qlPM12 Xl2MEIl31167 2131221 EIlEIl32231 EIql41169 PEIql4241 P哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院32 / 76PMXMXMM 2211qlX40181 qlX4032 202ql402qlMql403ql2011ql209 QFql403ql2011NF哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院33 / 76 xEIMMiidPP廣義荷載位移（自由項）廣義荷載位移（自由項）根據(jù)線彈

20、性體系的疊加原理可知：多余力及荷載共同作用下基根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：多余力及荷載共同作用下基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移等于它們分別作用時所產(chǎn)生位移的總和。本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移等于它們分別作用時所產(chǎn)生位移的總和。PijjijiX ),(ni21 xEIMMjiijd jijixEIMM d02 xEIMid主系數(shù)（主系數(shù)（i = j）副系數(shù)（副系數(shù)（i j）以上均各量均可由位移計算公式求得。以上均各量均可由位移計算公式求得。 ij 是與外因無關(guān)的是與外因無關(guān)的位移影響系數(shù)位移影響系數(shù)，是基本結(jié)構(gòu)的特性，是基本結(jié)構(gòu)的特性哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院34 / 76目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知

21、量便于計目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量便于計算，盡可能縮小計算規(guī)模，降低線性方程組的階數(shù)；算，盡可能縮小計算規(guī)模，降低線性方程組的階數(shù)；使盡可能多的副系數(shù)等于零（減少未知量數(shù)；減小使盡可能多的副系數(shù)等于零（減少未知量數(shù)；減小未知力和外載的影響范圍）未知力和外載的影響范圍）哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院35 / 76不計軸向變形前提下，下列情況無彎矩，只有軸力。不計軸向變形前提下，下列情況無彎矩，只有軸力。(1)、集中荷載沿柱軸作用、集中荷載沿柱軸作用(2)、等值反向共線集中荷載沿桿軸作用。、等值反向共線集中荷載沿桿軸作用。(3)、集中荷載作用在不動結(jié)點。、集中荷載作用在不動結(jié)點。F

22、PFPFPFP哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院36 / 76判斷方法判斷方法: 結(jié)構(gòu)化成鉸接體系，荷載仍然作用在結(jié)點，結(jié)構(gòu)化成鉸接體系，荷載仍然作用在結(jié)點，若在當(dāng)前狀態(tài)體系能平衡外荷載，則可斷定原體若在當(dāng)前狀態(tài)體系能平衡外荷載，則可斷定原體系無彎矩。系無彎矩。FPFPFPFP無彎矩證明無彎矩證明哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院37 / 76(Symmetry) 幾何對稱幾何對稱支承對稱支承對稱剛度對稱剛度對稱反對稱結(jié)構(gòu)反對稱結(jié)構(gòu)？哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院38 / 76FPX2X2X1X1X3X3選取對稱基本結(jié)構(gòu)的對稱基本未知選取對稱基本結(jié)構(gòu)的對稱基本未知量和反對稱基本

23、未知量量和反對稱基本未知量 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX FP哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院39 / 7603113 11 X1M12 X2M13 X3M 000333323223232221111PPPXXXXX 基本方程分為兩組：基本方程分為兩組：一組只含反對稱未知量一組只含反對稱未知量一組只含對稱未知量一組只含對稱未知量02112 哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院40 / 76正對稱荷載正對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，方向和作用點對稱的荷載；等，方向和作用點對稱的荷

24、載；反對稱荷載反對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，作用點對稱，方向反對稱的荷載等，作用點對稱，方向反對稱的荷載FPFPFPFP哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院41 / 76正對稱荷載正對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載練習(xí)練習(xí)判斷荷載的對稱性判斷荷載的對稱性FPM哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院42 / 76對稱結(jié)構(gòu)當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)當(dāng)作用對稱荷作用對稱荷載時，反對載時，反對稱未知量為稱未知量為零。其結(jié)構(gòu)零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變的內(nèi)力和變形是對稱的形是對稱的對稱荷載分析對稱荷載分析:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFP11 X13 X12 X0

25、1 P01 XMPM1M2M3哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院43 / 76對稱結(jié)構(gòu)當(dāng)作對稱結(jié)構(gòu)當(dāng)作用反對稱荷載用反對稱荷載時，對稱未知時，對稱未知量為零。其結(jié)量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的形是反對稱的反對稱荷載分析反對稱荷載分析:FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFP11 X13 X12 X03 P02 X02 P03 XMPM1M2M3哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院44 / 76 2P=0lFPEIEIX2X2X1X1X3X32PF2PF例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院45 / 7603333 PX EIl 33 338F lEI P

26、P38F lX PP33MXMM 2PF2PF13 X13 XFP8lFP8lFP8lFPMPM3M哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院46 / 76求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。lllFPFPFPFP01111 PX EIlF6531PP EIl32311 PFX451 PMXMM 1111 X1MPM例題例題1X1XFPFP哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院47 / 76lFPlFP85lFP85lFP83lFP811M鑒于結(jié)構(gòu)的對稱和荷載的鑒于結(jié)構(gòu)的對稱和荷載的對稱（或反對稱）得到的對稱（或反對稱）得到的內(nèi)力圖也具有對稱（或反內(nèi)力圖也具有對稱（或反對稱）

27、的特性，可以考慮對稱）的特性，可以考慮僅分析結(jié)構(gòu)的一半（等代僅分析結(jié)構(gòu)的一半（等代結(jié)構(gòu)），會大大降低計算結(jié)構(gòu)），會大大降低計算工作量。另一半的內(nèi)力圖工作量。另一半的內(nèi)力圖可按對稱性復(fù)制?？砂磳ΨQ性復(fù)制。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院48 / 76要使等代結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和要使等代結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。合適的支撐。下面分奇數(shù)跨，偶數(shù)跨，對稱和反對稱下面分奇數(shù)跨，偶數(shù)跨，對稱和反對稱荷載作用狀態(tài)分別給予討論。荷載作用狀態(tài)

28、分別給予討論。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院49 / 76A A、奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)、奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)0C 對稱軸對稱軸0C0 Cy對稱軸對稱軸對稱荷載對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載FPFPABCFPFPFPFPABC半結(jié)構(gòu)半結(jié)構(gòu)（等代結(jié)構(gòu)）（等代結(jié)構(gòu)）0Cy哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院50 / 76B B、偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)、偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)0C 0 Cy0 Cy對稱荷載對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載ABCFPFPFPFPFPABCFP對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸0C哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院51 / 76對稱荷載：對稱荷載：無中柱對稱結(jié)構(gòu)無中柱對稱結(jié)構(gòu)(奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)奇數(shù)跨結(jié)構(gòu))選取等代結(jié)構(gòu)選取等代

29、結(jié)構(gòu)FPFPFPFPFP反對稱荷載：反對稱荷載：FP例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院52 / 76有中柱對稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）選取等代有中柱對稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）選取等代結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。對稱荷載對稱荷載:反對稱荷載反對稱荷載:FPFPFPFPFPEI2FPEI例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院53 / 76利用對稱性取半結(jié)構(gòu)分析利用對稱性取半結(jié)構(gòu)分析FPFPFPFP練習(xí)練習(xí)哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院54 / 76利用對稱性取等代結(jié)構(gòu)利用對稱性取等代結(jié)構(gòu)qqqq例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院55 / 76利用對稱性取半結(jié)構(gòu)利用對稱性取半結(jié)構(gòu)FPq

30、q練習(xí)練習(xí)哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院56 / 76雙對稱軸取雙對稱軸取1/4結(jié)構(gòu)做彎矩圖結(jié)構(gòu)做彎矩圖 2FP2FP2l2lFPFP0P1 111 XEIplEIlP4322111,PlX831P11MXMM 例題例題等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)基本體系基本體系基本方程基本方程哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院57 / 76FP4PF2PF2PF4PF4PF4PF4PF2PF2PF4PF4PF4PFFP2PF2PF雙對稱軸取雙對稱軸取1/4結(jié)構(gòu)做彎矩圖結(jié)構(gòu)做彎矩圖 例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院58 / 764PF4PF4PF方法方法 1：先取對稱后取反對稱：先取對稱后取反對

31、稱方法方法 2：先取反對稱后取對稱：先取反對稱后取對稱？哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院59 / 762FPEIEIEIEI2EI2FP2FPEIEIEIEI2EI2FP2FPEIEIEIFPEI4FPEIEIEIEI2EIlll如何利用對稱性如何利用對稱性簡化計算簡化計算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院60 / 76去除對稱結(jié)構(gòu)對稱位置上的多余約束，形成對去除對稱結(jié)構(gòu)對稱位置上的多余約束，形成對稱的基本結(jié)構(gòu)。將對稱位置上的未知力加以組稱的基本結(jié)構(gòu)。將對稱位置上的未知力加以組合成對。合成對。211XXF RFPFPFPFR1FR2X1X1X2X2212XXF R基本體系基本體系哈工

32、大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院61 / 7602112 11XFP11X01111 PX 02222 PX 1M計算過程：計算過程：基本方程基本方程12 X12 X2MFPPM哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院62 / 76qEIEIEAEAlllX1X1X1X1X2X2X2X202112 例題例題q分析解題途徑。分析解題途徑。01111 PX 02222 PX 基本方程基本方程基本體系基本體系哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院63 / 76 FPFPFPFPFPFPFPFPFPX2=1X2=1X1=1X1=1X5=1X5=1X6=1哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院64 /

33、76FPFPX1X2X3FPX1X2X3 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 03113032 PP取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)可使取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)可使單位彎矩圖和荷載彎矩圖單位彎矩圖和荷載彎矩圖的分布范圍限于局部，簡的分布范圍限于局部，簡化計算。當(dāng)跨數(shù)多時優(yōu)勢化計算。當(dāng)跨數(shù)多時優(yōu)勢更明顯，并使不相鄰的未更明顯，并使不相鄰的未知力之間副系數(shù)都等于零知力之間副系數(shù)都等于零基本體系基本體系1基本體系基本體系2哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院65 / 76 EIsMMiidPP一般來說需要解超靜一般來說需要解超靜定結(jié)構(gòu)的定結(jié)構(gòu)的Mi和和MP，工，

34、工作量較大作量較大。解決思路解決思路：如將超靜定結(jié)構(gòu)由力法求得的如將超靜定結(jié)構(gòu)由力法求得的多余力看作已知荷載，并作用在去掉多余約多余力看作已知荷載，并作用在去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)上，超靜定結(jié)構(gòu)位移計算問題束的靜定結(jié)構(gòu)上，超靜定結(jié)構(gòu)位移計算問題就可采用在去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)上建立就可采用在去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)上建立虛擬力狀態(tài)的方法得到解決。虛擬力狀態(tài)的方法得到解決。(1).荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院66 / 76求荷載作用點的豎向位移求荷載作用點的豎向位移EIFPEIllFPX1PF6429FP643lFPFP6416lFPM1M643lF

35、P=16416l EIsMMiFdP1例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院67 / 76643lFPFP6416lFPMFP=1M2lMFP=12lMFP=14l2lFP=1M多余約束只能減，不多余約束只能減，不能加，亦不能換位。能加，亦不能換位。哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院68 / 76超靜定結(jié)構(gòu)位移計算步驟：超靜定結(jié)構(gòu)位移計算步驟：1、解超靜定結(jié)構(gòu)，繪最終彎矩圖、解超靜定結(jié)構(gòu)，繪最終彎矩圖 2、將單位力作用于任選的基本結(jié)構(gòu)上，繪、將單位力作用于任選的基本結(jié)構(gòu)上，繪 3、用圖乘法求相應(yīng)點的廣義位移。、用圖乘法求相應(yīng)點的廣義位移。11P11P)d(dkkXxEIMMXxEI

36、MM xEIMXMMxEIMMkd)(d11P新選的基本結(jié)構(gòu)可以和原來的基本結(jié)構(gòu)相同，也可新選的基本結(jié)構(gòu)可以和原來的基本結(jié)構(gòu)相同，也可以不相同；無論選用什么樣的基本結(jié)構(gòu)來繪單位彎以不相同；無論選用什么樣的基本結(jié)構(gòu)來繪單位彎矩圖，其計算結(jié)果都是相同的。矩圖，其計算結(jié)果都是相同的。1MM哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院69 / 76解決思路解決思路： 把超靜定結(jié)構(gòu)等效替換為多把超靜定結(jié)構(gòu)等效替換為多余約束力和溫變或支座移動因素共同余約束力和溫變或支座移動因素共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)，于是，問題轉(zhuǎn)化作用下的靜定結(jié)構(gòu)，于是，問題轉(zhuǎn)化為在靜定結(jié)構(gòu)上求某項位移（注：不為在靜定結(jié)構(gòu)上求某項位移（注：不能忽

37、略溫變引起的軸向變形）能忽略溫變引起的軸向變形）。(2).溫變或支座移動情況下的位移計算溫變或支座移動情況下的位移計算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院70 / 76求k點豎向位移1l411Mlkl25 C15 CtMlEI 132lEI 132k21132lEIX 25 C 15 C 12121FN哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院71 / 76 xEIMMcRiidla232 AB a)(lalEI 3CM11M B = 基本結(jié)構(gòu)由于支座移基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的角位移動引起的角位移基本結(jié)基本結(jié)構(gòu)由于彎曲變形引起的角構(gòu)由于彎曲變形引起的角位移位移已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖和支座已知結(jié)構(gòu)的彎

38、矩圖和支座B的豎向位移，的豎向位移，求支座求支座B的轉(zhuǎn)角位移的轉(zhuǎn)角位移 B例題例題哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院72 / 76結(jié)構(gòu)中的任意部分都必須滿足平衡條件。但滿結(jié)構(gòu)中的任意部分都必須滿足平衡條件。但滿足平衡條件的解答不一定是真解。足平衡條件的解答不一定是真解。在滿足平衡條件的眾多個解答中，滿足原結(jié)構(gòu)在滿足平衡條件的眾多個解答中，滿足原結(jié)構(gòu)變形條件的解答是唯一正確的解答。變形條件的解答是唯一正確的解答。（3）、計算結(jié)果校核）、計算結(jié)果校核 i = 給定值給定值哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院73 / 76驗證圖示彎矩圖是否正確驗證圖示彎矩圖是否正確EI2EIllq例題例題20

39、2ql402qlMl1M11 Xl基本體系基本體系 0d11sEIMMl2M12 Xl 0d22sEIMM基本體系基本體系驗算變形條件可驗算變形條件可選任意基本結(jié)構(gòu)選任意基本結(jié)構(gòu)上的單位彎矩圖，上的單位彎矩圖，都應(yīng)滿足都應(yīng)滿足. .哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院74 / 76EI2EIllqllqlX40181 qlX4032 哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院75 / 760d EIsM在任一封閉框上各桿件在任一封閉框上各桿件(M/EI)圖的面積等于零。圖的面積等于零。意義在于任意截面兩側(cè)的相對轉(zhuǎn)角等于零。意義在于任意截面兩側(cè)的相對轉(zhuǎn)角等于零。3FPl/73FPl/74FP3FPl/78FPl/74FPl/74FPl/76FPl/7111 X1