玩轉(zhuǎn)空間幾何體的三視圖和直觀圖解析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1玩轉(zhuǎn)空間幾何體的三視圖和直觀圖解析玩轉(zhuǎn)空間幾何體的三視圖和直觀圖解析 在前一節(jié)中我們主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征在前一節(jié)中我們主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)空間幾何體有了一個(gè)直觀性、概念性的認(rèn)識(shí)對(duì)空間幾何體有了一個(gè)直觀性、概念性的認(rèn)識(shí) 本節(jié)我們將要學(xué)習(xí)如何將空間幾何體用平面圖形表示出來(lái)，同時(shí)能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu). 我們將在了解投影知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三我們將在了解投影知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖和直觀圖視圖和直觀圖第2頁(yè)/共51頁(yè)第3頁(yè)/共51頁(yè)第4頁(yè)/共51頁(yè)第5頁(yè)/共51頁(yè) 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做在不透明物體

2、后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影投影其其中，光線叫做中，光線叫做投影線投影線，留下物體影子的屏幕叫做，留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面 投影線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影 第6頁(yè)/共51頁(yè) 光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影線交于一點(diǎn)線交于一點(diǎn)(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變 第7頁(yè)/共51頁(yè) 中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致，最象原來(lái)的物體所以在繪畫

3、時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來(lái)畫圖 第8頁(yè)/共51頁(yè) 在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面 正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣第9頁(yè)/共51頁(yè)S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是

4、平行的，則為則為平行投影平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影中心投影第10頁(yè)/共51頁(yè)投影的分類投影的分類中心投影中心投影: :投射線交于一點(diǎn)投射線交于一點(diǎn)平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影正投影繪繪制空間圖形的三視圖制空間圖形的三視圖, ,并能根據(jù)所給并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征的三視圖了解該空間圖形的基本特征) )投射線平行第11頁(yè)/共51頁(yè)練習(xí)：下列說(shuō)法是否正確？練習(xí)：下列說(shuō)法是否正確？（1 1）正方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形. .（2） 兩條相交直線的平行投影可能平行兩條相交直

5、線的平行投影可能平行.（3）互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂）互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂直直.（）（）（）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. .（）第12頁(yè)/共51頁(yè)第13頁(yè)/共51頁(yè)第14頁(yè)/共51頁(yè)第15頁(yè)/共51頁(yè)1.1.光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影正投影所得到的投影圖圖 叫做幾何體的叫做幾何體的正視圖正視圖. .2.2.光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影正投影所得到的投影圖圖 叫做幾何體叫做幾何體側(cè)視圖側(cè)視圖. .3.3.光線從幾何體的光線從幾何體的上上面向

6、面向下下面面正投影所得到的投影正投影所得到的投影圖圖 叫做幾何體叫做幾何體的的俯視圖俯視圖. .三視圖三視圖 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形面圖形視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得到的圖向投影面投射所得到的圖形形. 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影第16頁(yè)/共51頁(yè)俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫出它們的三視圖，并根據(jù)長(zhǎng)方體的

7、模型，請(qǐng)您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系觀察三種圖形之間的關(guān)系 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度高度一樣，俯視圖和正一樣，俯視圖和正視圖的的視圖的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度寬度一樣一樣長(zhǎng)長(zhǎng)度度高度高度寬寬度度 長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)對(duì)正正 高平齊高平齊寬相等寬相等第17頁(yè)/共51頁(yè) 圓柱圓柱正左俯請(qǐng)您畫出圓柱的三視圖請(qǐng)您畫出圓柱的三視圖第18頁(yè)/共51頁(yè)正左俯請(qǐng)您畫出圓錐的三視圖請(qǐng)您畫出圓錐的三視圖第19頁(yè)/共51頁(yè)正左俯請(qǐng)您畫出圓臺(tái)的三視圖請(qǐng)您畫出圓臺(tái)的三視圖第20頁(yè)/共51頁(yè)正左俯請(qǐng)您畫出六棱柱的三視圖請(qǐng)您畫出六棱柱的三視圖第21頁(yè)/

8、共51頁(yè)請(qǐng)您畫出正六棱錐的三視圖請(qǐng)您畫出正六棱錐的三視圖正左俯第22頁(yè)/共51頁(yè)正左俯請(qǐng)您畫出四棱臺(tái)的三視圖請(qǐng)您畫出四棱臺(tái)的三視圖第23頁(yè)/共51頁(yè)第24頁(yè)/共51頁(yè)根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體第25頁(yè)/共51頁(yè)遮擋住看不見(jiàn)的輪廓線用虛線畫出下面這個(gè)組合圖形的三視圖畫出下面這個(gè)組合圖形的三視圖第26頁(yè)/共51頁(yè)正四棱臺(tái)正視圖側(cè)視圖俯視圖第27頁(yè)/共51頁(yè)第28頁(yè)/共51頁(yè)從正面看正視圖左視圖俯視圖第29頁(yè)/共51頁(yè)(1) 四棱柱四棱柱(2) 圓錐與半球組成的簡(jiǎn)單組合體圓錐與半球組成的簡(jiǎn)單組合體(3) 四棱柱與球組成的簡(jiǎn)單組合體四棱柱與球組成的簡(jiǎn)單組合體第30頁(yè)/共51頁(yè)第31頁(yè)/共51頁(yè)2.根

9、據(jù)下列三視圖，想象對(duì)應(yīng)的幾何體根據(jù)下列三視圖，想象對(duì)應(yīng)的幾何體三棱柱三棱柱圓臺(tái)圓臺(tái)四棱柱四棱柱 四棱柱與四棱柱與圓柱組成圓柱組成的簡(jiǎn)單組的簡(jiǎn)單組合體合體第32頁(yè)/共51頁(yè)7.如圖，已知幾何體的三視圖，想象對(duì)應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征如圖，已知幾何體的三視圖，想象對(duì)應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓錐與四棱柱組合的簡(jiǎn)單幾何體圓錐與四棱柱組合的簡(jiǎn)單幾何體第33頁(yè)/共51頁(yè)甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說(shuō)，甲說(shuō)他看到的是他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是，乙說(shuō)他看到的是“ ”，丙，丙說(shuō)他看到的是說(shuō)

10、他看到的是“ ”，丁說(shuō)他看到的是，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是則下列說(shuō)法正確的是( )A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙B 第34頁(yè)/共51頁(yè)有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上字母字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的方向去觀察其正方

11、體，觀位同學(xué)從不同的方向去觀察其正方體，觀察結(jié)果如圖所示察結(jié)果如圖所示.問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母對(duì)面各是什么字母？字母對(duì)面各是什么字母？第35頁(yè)/共51頁(yè)第36頁(yè)/共51頁(yè)正三角形的水平直觀圖ABCMBCAyox0第37頁(yè)/共51頁(yè)直角梯形的水平直觀圖xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,450第38頁(yè)/共51頁(yè)ABCDEF例例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對(duì)稱軸軸，對(duì)稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O畫

12、對(duì)應(yīng)的畫對(duì)應(yīng)的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點(diǎn)于點(diǎn) ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置確定多邊形頂點(diǎn)的位置第39頁(yè)/共51頁(yè)OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以點(diǎn)以點(diǎn)為中心，畫為中心，畫BC軸，并等于軸，并等于M，再以，再以為中心，畫為中心，畫E FxEF軸，并等于軸，并等于注意：注意：水平放置的線段長(zhǎng)不變，垂直放置

13、的線段長(zhǎng)變?yōu)樵椒胖玫木€段長(zhǎng)不變，垂直放置的線段長(zhǎng)變?yōu)樵?來(lái)的一半來(lái)的一半第40頁(yè)/共51頁(yè)OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲軸，便獲得正六邊形得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖A B C D E F(3)連接連接,A B C D E F F A第41頁(yè)/共51頁(yè)斜二測(cè)畫法的步驟斜二測(cè)畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸交于O，使 ，它們確定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫

14、成平行于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半第42頁(yè)/共51頁(yè)例2用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意到高的處理到高的處理第43頁(yè)/共51頁(yè)(2)MNPQ畫畫底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線線段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在軸軸上上取取線線段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分別別過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)和和作作y y軸軸的的平平行行

15、線線, ,過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)和和作作x x軸軸的的平平行行線線, ,設(shè)設(shè)它它們們的的交交點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長(zhǎng)長(zhǎng)方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190畫畫軸軸. .畫畫x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點(diǎn)點(diǎn)O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5y第44頁(yè)/共51頁(yè)xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過(guò)過(guò)A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點(diǎn)點(diǎn)分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線,

16、,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截取取2 2c cm m長(zhǎng)長(zhǎng)的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線) )就就可可得得到到長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體的的直直觀觀圖圖. .ABCDACDBABCD第45頁(yè)/共51頁(yè)側(cè)視側(cè)視圖圖俯視俯視圖圖正視正視圖圖z zABoABo oxyxy由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖第46頁(yè)/共51頁(yè)AC第47頁(yè)/共51頁(yè)練習(xí)題2：作一個(gè)底面邊長(zhǎng)為作一個(gè)底面邊長(zhǎng)為5cm，高為，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。的正五棱錐直觀圖。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1第48頁(yè)/共51頁(yè) 一個(gè)四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為一個(gè)四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正方的正