圓周角—教學(xué)設(shè)計及點評

1、24.1.4 圓周角（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容及其解析本節(jié)課選自人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章第一課時，主要內(nèi)容為圓周角的概念，圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，圓周角定理及其推論.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓心角概念并通過探索掌握其定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行，與圓心角類似，圓周角概念也是緊抓角的元素，讓角的頂點位置特殊化在圓上，兩邊與圓相交 .圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系中蘊含著 “變中不變”的思想：對于一條弧所對的無數(shù)圓周角，利用“弧”的橋梁作用，與具有唯一性和確定的圓心角緊密聯(lián)系起來 .圓周角定理及其推論為角的計算，證明角相等，證明弧、 弦相等等問題提供簡單的方法.其證明過程進(jìn)一步滲

2、透“特殊一般”、“分類”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)直觀想象能力和邏輯推理能力.二、教學(xué)目標(biāo)及其解析教學(xué)目標(biāo)：1. 理解圓周角概念；2. 探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系；3. 了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；同弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角.目標(biāo)解析：1. 能在圖形中正確識別圓周角；在圓上畫出圓周角；2. 通過分解與整合圓周角中的基本圖形直線型“角”、曲線形“圓”，理解圓周角與弧的對應(yīng)關(guān)系，了解該弧產(chǎn)生的原因；能借助“弧”探索圓周角與圓周角，圓周角與圓心角之間的關(guān)系；能運用“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想對同弧所對的圓周角與圓周角，圓周角與

3、圓心角進(jìn)行分類，將無限個情況轉(zhuǎn)化為有限個進(jìn)行研究；3. 了解圓周角定理及其推論之間的邏輯關(guān)系；證明圓周角定理時，能分解 “圓心在圓周角一邊”這一特殊情況圖形中所蘊含的幾何基本圖形，并運用“轉(zhuǎn)化與化歸”思想，將其余情況轉(zhuǎn)化為特殊情況，從而證明定理.三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)情分析：1. 從知識層面上：學(xué)生已認(rèn)識圓中的相關(guān)元素，掌握圓心角、弧、弦三者的轉(zhuǎn)化關(guān)系，但由于僅第二次對 “曲線型”幾何圖形圓中進(jìn)行探索， 所以對轉(zhuǎn)化橋梁具有唯一性和確 定性的圓心角、弧還比較陌生，將借助圓周角的性質(zhì)探索加深學(xué)生對“圓心角、弧”的橋梁作用的理解.2. 從探索層面上：學(xué)生具有一定的研究 “直線型”幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，但對

4、于圓比較陌生，因此需要從幾何研究的本質(zhì)出發(fā)，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到一以貫之的研究套路、思想和方法；在證明定理過程中，學(xué)生對猜想需分類證明的情況接觸較少，需教師引導(dǎo)學(xué)生意識到需要分類，從而思考分類的依據(jù)，證明的方法.教學(xué)重點：理解圓周角的概念，了解圓周角定理及其推論.教學(xué)難點：探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，證明圓周角定理及其推論.四、教學(xué)策略分析基于上述學(xué)情，本節(jié)課主要采用問題式探索法引導(dǎo)學(xué)生掌握圓周角的概念，探索并證明圓周角定理及其推論.問題組織策略：在掌握概念的過程中，設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生從疊加圖形的角度對圓周角進(jìn)行再次認(rèn)識，了解角與圓疊加后產(chǎn)生了弧，而弧與圓周角之間存在對應(yīng)關(guān)系

5、；在證明命題前，引導(dǎo)學(xué)生在命題證明的選擇中，厘清命題邏輯，抓住問題本質(zhì)；在證明環(huán)節(jié)中，通過反復(fù)追問”某一情況證明完，則該命題是否證明完成”，讓學(xué)生自然明白需要分類，通過設(shè)問“該圖形中蘊含什么基本圖形， 基本圖形之間有何聯(lián)系”，讓學(xué)生觀察圖形的特征，從而得到證明的思路.操作探索策略：探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系的研究思想實質(zhì)是 “特殊的位置關(guān)系與特殊的數(shù)量關(guān)系存在聯(lián)系”， 在這一思想的指導(dǎo)下，學(xué)生既能掌握有向有序的對幾何性質(zhì)的研究方法，也明確初中幾何性質(zhì)的頂層設(shè)計.故設(shè)置兩個探索活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷有思考的畫圖，觀察，猜想，驗證，證明這一探索過程，滲透“特殊一般”、“分類”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)

6、學(xué)思想方法 .尤其在畫圖嘗試過程中，要求學(xué)生在無限個圖形中選擇有代表性的圖形進(jìn)行構(gòu)圖，促使學(xué)生做出選擇，進(jìn)一步感悟“分類”思想，并引導(dǎo)學(xué)生基于幾何探索的思想，獨立完成探索提出猜想.本節(jié)課運用多媒體課件教學(xué)，借助幾何畫板軟件展示連續(xù)變換的圓周角，引導(dǎo)學(xué)生思考探索方法；借助希沃同屏助手輔助實現(xiàn)師生之間，生生之間的成果共享，交流互助等.五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧，引入概念1 .復(fù)習(xí)圓心角：【問題1】同學(xué)們，上節(jié)課我們研究了一類與圓有關(guān)的特殊的角，圓心角，得到了它的定義和性質(zhì).那么大家還記得，圓心角的定義是什么呢？【追問1】如圖1,我們可以把圓心角看成是哪些幾何圖形的疊加在一起？【追問2】請你描述下它

7、們是怎么疊加的？（根據(jù)角的要素進(jìn)行描述）【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓心角的定義，從幾何疊加角度再次識別圓心角，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)圓周角定義和認(rèn)識圓周角中角與圓的聯(lián)系做好鋪墊2 .引入圓周角：【問題2今天，我們將再研究一類特殊的與圓有關(guān)的角，也將角和圓進(jìn)行疊加，你認(rèn)為這個角頂點放在在哪里比較特殊呢？【追問1】確定完角的頂點，還需要確定什么？【教師行為】講述：如果此時，我們令這個角的兩邊與圓相交，我們就把這樣的角稱之為圓周角，畫出圓周角（如圖 2）,寫出課題，這也是我們今天研究的對象【追問3】你能把它的定義再復(fù)述一遍么？【設(shè)計意圖】 在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從角的要素出發(fā)，得出圓周角的定義， 并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知到圓

8、周角頂點和兩邊的位置的特殊性 .3 .辨析概念：【師】學(xué)習(xí)了圓周角的定義，請同學(xué)們：指出下圖中哪些是圓周角？若不是，請說明理由4 .理解概念:【師】大家已經(jīng)知道了圓周角的定義，我們現(xiàn)在再一次感受圓周角【問題3】如圖3,當(dāng)角以頂點在圓上，兩邊與圓相交的方式進(jìn)行疊加時，這個角與圓產(chǎn)生了什么樣的聯(lián)系呢？在角和圓疊加后，你首先看到了什么元素?圖3【設(shè)計意圖】目的是幫助學(xué)生理解當(dāng)角與圓以這樣的方式疊加時，角兩邊與圓相交的交點與圓的弧之間的關(guān)系， 弧與角之間的對應(yīng)關(guān)系，初步探索圓周角及其所對弧的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力（關(guān)系如圖 4）.關(guān)系招圖西加,角的兩邊與圓 產(chǎn)生兩個交點確定 對應(yīng)ML司曲靠【總結(jié)

9、】我們今天所研究的圓周角與過去的角有所不同，我們是在圓的背景下研究!（二）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系1.確定圓周角研究方向，得出猜想【問題4】同學(xué)們，接下來研究什么呢？【追問1】幾何圖形的性質(zhì)是幾何要素之間確定的位置關(guān)系，大小關(guān)系.那我們可以研究哪些要素之間關(guān)系？生：圓周角與圓周角，圓周角與圓心角【設(shè)計意圖】 通過該問題引導(dǎo)學(xué)生回顧幾何圖形的研究基本思路為定義一一性質(zhì)，研究性質(zhì)要從元素之間的關(guān)系出發(fā)，將探索方向聚焦為同類型角之間的關(guān)系【問題5】我們先研究同類的關(guān)系，特殊的位置關(guān)系和特殊的大小關(guān)系之間存在聯(lián)系！先確定圓周角與圓周角之間的特殊位置關(guān)系，正如前面所研究的，圓周角的位置由什么決

10、定呢？【追問1】如圖5,如果這三個點同時變化，大家請看幾何畫板，會產(chǎn)生幾個圓周角呢？觀嚓朧冏地的位置變換【追問2】好不好研究？那怎么辦？大家想先讓哪個點動起來呢？【設(shè)計意圖】通過幾何畫板展示，讓學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)圓周角的頂點和與圓相交的兩個交點同時 變換時，研究將無從下手，因此需要借助控制變量的研究方式進(jìn)行探索【問題6】固定交點B、C,只讓頂點A在圓上移動（不與 B、C重合），可以畫出幾個圓周 角？產(chǎn)生的圓周角之間會不會存在特殊的關(guān)系呢？【活動一】請同學(xué)們在圓上畫出符合條件的三到五個你覺得具有代表性的圓周角，并思考：（1）確認(rèn)：這些圓周角之間特殊的位置關(guān)系是什么？（2）操作：畫出你認(rèn)為符合條件的三到

11、五個圓周角；（3）觀察：這些圓周角具有這么特殊的位置關(guān)系，會不會有特殊的大小關(guān)系呢？若有，是 什么？（4）猜想：完整敘述猜想.【師生活動】學(xué)生獨立完成探索活動， 教師巡視過程注意發(fā)現(xiàn)具有代表性的位置特殊的圓周 角，并將之展示至黑板，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行歸類，說明所畫圓周角之間的位置關(guān)系，并借助圓中元素（弧、弦）精致其描述方式，講解觀察的結(jié)論，并提出猜想1:半圓（直徑）所對的圓周角為直角；猜想 2:同弧所對的圓周角相等.【預(yù)設(shè)】學(xué)生在嘗試構(gòu)圖過程中可以順利確定其中一個交點B的位置，但會對另一個交點 C和頂點A的位置進(jìn)行思考。由此在畫圖中進(jìn)行兩次分類，第一次分類為交點 B、C所確定的 ?。禾厥?/p>

12、一一半圓；一般一一優(yōu)（劣）弧.第二次分類為在交點 B C確定的優(yōu)（劣）弧的前提下，頂點A的位置：都在優(yōu)弧上；都在劣弧上；一部分在優(yōu)弧上，一部分在劣弧上故預(yù)設(shè)學(xué)生所畫符合條件的圓周角如圖6:【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)為進(jìn)一步探索圓周角及其所對弧的關(guān)系，旨在（1）讓學(xué)生了解能夠借助圓的元素“弧或直徑”說明圓周角之間的位置關(guān)系；（2）發(fā)展學(xué)生的理性思維和勇于探索精神：掌握幾何探索的方式方法；對圓周角位置有思考的情況下進(jìn)行構(gòu)圖；在意識到當(dāng)可畫的圓周角有無數(shù)個時，應(yīng)當(dāng)運用“分類”、“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探索；（3）引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力【總結(jié)1我們發(fā)現(xiàn)這兩個猜想的過程是什么？生：

13、先定特殊的位置關(guān)系，畫出圖形，再通過測量，發(fā)現(xiàn)特殊的數(shù)量關(guān)系【總結(jié)2】在探索中，我們都借助什么來描述圓周角的位置關(guān)系？【設(shè)計意圖】（1）進(jìn)一步滲透“弧”作為研究圓周角之間關(guān)系的橋梁作用；（2）通過總結(jié)提煉本節(jié)課探索的依據(jù)、方式，探索的依據(jù)是：特殊的位置關(guān)系和特殊的大小關(guān)系存在聯(lián) 系；探索方式是：先定特殊的位置關(guān)系，再觀察大小關(guān)系；通過控制變量法的研究可以更精準(zhǔn)的觀察圓周角之間的關(guān)系，并能有更多的探索方式值得一試，感受到數(shù)學(xué)探索之間的聯(lián)系.【師】研究完頂點變換后， 我們接下來可以研究什么？只有一個交點動的情況也是很值得我 們研究的問題，留待課后同學(xué)們模仿剛剛的探索方式進(jìn)行研究【設(shè)計意圖】讓學(xué)生學(xué)

14、會探索，敢于探索，能夠理解數(shù)學(xué)知識之間是存在聯(lián)系的，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力.【問題8現(xiàn)在，我們來研究特殊的圓周角和特殊的圓心角之間的關(guān)系.現(xiàn)在大家覺得我們應(yīng)該怎么研究呢？先確定什么？【追問1】你認(rèn)為圓周角和圓心角什么樣的位置關(guān)系會特殊呢？【活動三】研究同弧所對圓周角與圓心角之間的關(guān)系研究過程：（1）確認(rèn)：它們之間特殊的位置關(guān)系是什么？(2)操作：畫出你認(rèn)為具有代表性的三到五個圓周角；(3)觀察：它們之間是否存在特殊的大小關(guān)系？若有，是什么?(4)猜想：提出猜想.【預(yù)設(shè)】學(xué)生所畫圓周角與圓心角表1再次滲透圓中“弧”的橋梁作進(jìn)一步滲透“特殊的位置關(guān)【設(shè)計意圖】進(jìn)一步探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,

15、用；同時以類比活動一的研究方式對圓周角和圓心角進(jìn)行研究, 系與特殊的大小關(guān)系之間存在聯(lián)系”的幾何研究思路(三)了解并證明猜想【問題9我們現(xiàn)在得到三個猜想，猜想 1:半圓(直徑)所對的圓周角為直角；猜想 2:;同弧所對的圓周角相等；猜想 3:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半，你想先證哪一個？【追問1】為什么？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生剖析三個命題之間存在的邏輯關(guān)系，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力， 明確解決三個命題的關(guān)鍵在于解決 “圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”這一猜想，只要猜想3成立，則猜想1和2必然成立，進(jìn)而理解圓中“變中不變”：同弧所對的圓心角在幾何園周角同弧心角 多的M承爭的

16、美解具有唯一性和確定性（如圖 7）圖7學(xué)覺得自己畫的圖很有代表性的?【追問1為什么你覺得自己所畫圖形具有代表性?【追問2】從該同學(xué)所畫圖形中你看到了什么基本圖形？這些基本圖形有什么聯(lián)系?【預(yù)設(shè)】學(xué)生對弧進(jìn)行分類（如表1）,對劣弧所對圓周角與圓心角情況進(jìn)行分類（如圖8）:心在圓周角邊上的圖形進(jìn)行分析（如圖9）圖8【問題10既然我們先證明同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半，那得先有圖呀.哪位同（1）圓心在圓周角邊上；（2）圓心在圓周角內(nèi);（3）圓心在圓周角外.并對特殊情況：圓【追問4】如果這種情況證明完，該猜想成立么?【設(shè)計意圖】（1）讓學(xué)生大膽分享自己思考下所畫出的具有代表性的圖形，在特殊到一般

17、的思想指導(dǎo)下，化無限為有限”的分類思想，有意識的對所畫圖形中的進(jìn)行分類：半圓，劣證明過程中，從特殊情況入手，引導(dǎo)學(xué)生對所畫圖形進(jìn)行解構(gòu)，分析目標(biāo)基本圖形，從而獲得證明思路，并進(jìn)行說理，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，也為其他情況的證明提供轉(zhuǎn)化的方向【追問3】分解出來的基本圖形是否對證明有幫助?圖9弧，優(yōu)弧.同時對劣弧所對圓周角和圓心角的位置關(guān)系也用分類思想進(jìn)行研究;【追問5】如何證明剩余的情況?【追問6】此時，猜想3我們已經(jīng)證明完成，那么猜想 1和猜想2是否成立？若成立，請簡 單說明理由.【設(shè)計意圖】（1）通過對弧的分類，對劣弧所對圓周角與圓心位置關(guān)系的特殊情況和一般情況的分析，感受分類

18、證明的必要性；（2）引導(dǎo)學(xué)生將一般情況化為特殊情況，滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；（3）進(jìn)一步感受三個猜想之間的邏輯關(guān)系，得到圓周角定理及其推論（四）總結(jié)歸納【問題11我們怎么探索圓周角與圓心角、弧之間的關(guān)系呢？【追問1】我們在探索圓周角與圓心角、弧之間的關(guān)系和證明圓周角定理及其推論的過程中運用了哪些思想方法？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，理解圓周角與圓周角，圓周角與圓心角之間的橋梁是“弧”；更重要的是通過本節(jié)課的探索，掌握幾何探索的方法和思想：“幾何要素中特殊位置關(guān)系與特殊大小關(guān)系存在聯(lián)系”、“一般與特殊的關(guān)系”，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法、積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗 .六、教學(xué)目標(biāo)檢測【課

19、后檢測】1 .在以下的圓中各畫一個圓周角，令他們所對的弧分別為劣弧、半圓、優(yōu)弧對圓周角與弧的關(guān)系的理解2 .如圖1, A、B、C、D是OO上的四個點，BC所對的圓周角是（）A. ABC B. ACB C. BDC D. ACD【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對圓周角與弧的關(guān)系的理解2.如圖2,點A、B、C是OO上的三個點，且 ZACB=50°,則/AOB=° .【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對圓周角定理的簡單運用4.如圖 1,若 BD 為直徑，AD=CD , /ACD=50° ,則/ABC=° /BDC=【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對圓周角定理推論的掌握5.如圖3,在。0中,弦 AB

20、 /CD,若 /ABC=40°,貝 U /BOD =5.如圖4,在。0中,OAXBC, ZAOB=50°,求/ADC 的度數(shù).【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對同弧所對圓周角與圓心角之間關(guān)系的掌握, 6.如圖，AC、BE是。0的直徑，BC =CD =ED ,請猜想/BAD和/ DBE的角度，并說明 猜想成立的前提.£【設(shè)計意圖】 考查學(xué)生對圓周角與圓心角、弧之間關(guān)系的掌握， 為下一節(jié)課等弧所對的圓周 角相等做鋪墊.圓周角課例點評湖里中學(xué)林藝菁執(zhí)教教師所講授的是人教版義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章圓的內(nèi)容 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面鞏固圓心角與弧的關(guān)系定理，還可以為今

21、后學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ).本節(jié)課主要是運用觀察、動手操作、化歸、歸納問題等方法，使學(xué)生經(jīng)歷圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的思維品質(zhì).執(zhí)教教師本節(jié)課教學(xué)設(shè)計有兩個特點：一、注重發(fā)揮學(xué)生課堂主體作用從角和圓的疊加入手，引出圓周角概念，讓學(xué)生通過畫圓周角進(jìn)一步理解圓周角概念，為探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆。教學(xué)過程中注重讓學(xué)生 “說”數(shù)學(xué)，提供較多機(jī)會讓學(xué)生展示交流，提高學(xué)生語言表達(dá)能力。二、關(guān)注思維生長，發(fā)展核心素養(yǎng)在探索圓周角定理的過程中，并末急于指定某一種情形加以說明，而是先讓學(xué)生選一選，從三種情形中選一種相對簡單或特殊的加以說明.從已有的認(rèn)識經(jīng)驗入手，往往會

22、選擇簡單的、特殊的情形入手，從而選擇圓心在角的一邊上的情形.符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，積累了解決問題的經(jīng)驗，同時也為一般情形的解決做好鋪墊，讓學(xué)生通過觀察、猜想、類比、轉(zhuǎn)化、驗證等活動過程，從而說明圓周角定理.這樣的“留白”引導(dǎo)，給學(xué)生充分表達(dá)的時間與空間， 從而達(dá)到知識自然生長，也為學(xué)生積累了解決問題的經(jīng)驗和思考問題的方法，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。總的來講，執(zhí)教教師對此課的教學(xué)符合標(biāo)準(zhǔn)的要求，關(guān)注了學(xué)生的探索過程、思考過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。整節(jié)課詳略得當(dāng)，活動設(shè)置合理，學(xué)生參與度高，課堂生成精彩，是一節(jié)優(yōu)質(zhì)示范課。淺談幾何教學(xué)的高效性禾山中學(xué)林秀保一、概述本節(jié)課內(nèi)容是九年級上冊 圓周角，教師從學(xué)

23、生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，立足于學(xué)生的生長點和發(fā)展點，精心設(shè)計了本節(jié)課，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置合理，有序推進(jìn)，通過類比圓心角的概念，創(chuàng)造性的引導(dǎo)學(xué)生給出了圓周角的定義，突出了 “圓周角定理”這一重點，突破了 “同弧所對的圓周角是圓心角的一半定理的證明”這一難點，通過圓中基本元素的疊加， 培養(yǎng)了學(xué)生探究幾何問題的方向和角度。下面將從幾方面進(jìn)行闡述： 二、教學(xué)過程（一）問題設(shè)置，導(dǎo)向明確本節(jié)課主要采用的是問題式指導(dǎo)法教學(xué)。從表1中可以看出教師設(shè)計一系列的問題，這些問題的提出以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為生長點和發(fā)展點，從學(xué)生已學(xué)習(xí)的圓心角概念出發(fā)，將圓心角的概念看成是圓基本元素的疊加，通過設(shè)計四個問題引導(dǎo)學(xué)生給出圓周角概念，符

24、合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律， 從而學(xué)生在解決問題的過程中，能發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，尤其是問題 2,追問1的設(shè)置。亞里士多德指出：“思維從疑問和驚奇開始”。有了問題，學(xué)生的思維就有了方向，問 題的設(shè)置讓學(xué)生進(jìn)一步體會圓周角是由圓和角的疊加產(chǎn)生的，若圓周角三個點都在變化，會產(chǎn)生無數(shù)雜亂無序的角，教師通過幾何畫板的演示， 發(fā)現(xiàn)研究的價值和意義不大，因此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生自主的思考出， 變化的量太多，為了更好的研究，需要固定一些量， 讓一些量變化即可，因此，執(zhí)教教師精準(zhǔn)的設(shè)計了問題3、4和追問3。幾個問題的設(shè)置也為學(xué)生后續(xù)的動手操作提供了必要性的解釋和引導(dǎo)。同時，為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何與圖形的問題提供了研究方向和看問

25、題的角度。類比圓心角的概念 引出圓周角的定 義。通過3個問題的設(shè) 置激發(fā)學(xué)生探究問 題的熱情和引導(dǎo)學(xué) 生探究的方向。環(huán)節(jié)設(shè)置問題|目的引入 問題1：圓心角的定義是什么？問題2:將角和圓再次疊加時，角的頂點放在哪里比較特殊呢？定義 追問1:確定這個角的頂點，還需要確定什么呢？追問2:能否把定義完整復(fù)述一遍？探究 問題3:當(dāng)角以頂點在圓上，兩邊與圓相交的方式進(jìn)行疊加時，這個角與 圓產(chǎn)生了什么樣的聯(lián)系呢？ 問題4:幾何圖形的性質(zhì)是幾何要素之間確定的位置關(guān)系和大小關(guān)系。那 性質(zhì)我們可以研究圓周角與哪些要素之間關(guān)系？追問3:特殊的位置關(guān)系和特殊的大小關(guān)系之間存在聯(lián)系！圓周角的位置 由什么決定呢？活動活動

26、內(nèi)容活動一探究固定交點日C,只有頂點A圓上移動（不 與B、C重合）時，產(chǎn)生的圓周角之間的關(guān)系?；顒佣芯客∷鶎A周角與圓心角之間的關(guān)系?；顒尤C明同弧所對圓周角與圓心角之間的關(guān)系個表可以看出，執(zhí)教教師課堂上以學(xué)生為主體，將課堂還給學(xué)生，創(chuàng)造活動用時活動一4min30s活動二3min10s活動三3min（二）活動探究，關(guān)注本質(zhì)活動的探究是本節(jié)課的亮點，教師設(shè)置了三個探究活動， 給予學(xué)生充分的思考時間， 由前面引發(fā)的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主探究，觀察測量，大膽猜想。學(xué)生有了充分 的探究時間后，執(zhí)教教師請學(xué)生上臺畫圖，引導(dǎo)學(xué)生通過四幅圖探究出，半圓、優(yōu)弧、劣弧 等所對的圓周角，都有什么特征

27、？三種弧的呈現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：同弧所對的圓周角相等。教師在引導(dǎo)學(xué)生闡述自己觀點的時候，讓學(xué)生嘗試用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬤M(jìn)行闡述和表達(dá)，教學(xué)的過程非常關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題?；顒右坏脑O(shè)置是本節(jié)課的亮點，通過畫圖，學(xué)生能夠意識到同弧或等弧所對的圓周角有無數(shù)個，進(jìn)而對活動二的探究提供了可能性，因為有無數(shù)個，所以需要對此無數(shù)個圓周角進(jìn)行分類，兩個活動的調(diào)換設(shè)置合理、有序，符合學(xué)生的認(rèn)知。三、教學(xué)理念（一）課堂教學(xué)，以生為本數(shù)學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同學(xué)習(xí)的過程，從兩良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍， 讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，充分調(diào)動學(xué)生的積極性， 激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)潛能。執(zhí)教教師充分組織學(xué)生思考活動，將學(xué)生自主回答、

28、演示、和齊答、展示學(xué)生作品等形式相結(jié)合，課堂形式新穎多樣，將多媒體的使用充分融合于課堂中，有效的提高教學(xué)效率和提升教學(xué)效果，充分的讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程。培養(yǎng)了學(xué)生幾何直觀的能力、畫圖和識圖能力、邏輯推理能力，尤其是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能 力。自主探究自主思考學(xué)生回答學(xué)生演示3次3次23次4次（二）方法滲透，促進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本節(jié)課緊緊圍繞著圓周角的定義，圓周角與弧的關(guān)系，圓周角與圓心角的關(guān)系這一主線展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的過程，滲透特殊到一般的思想，通過半圓所對的圓周角這一特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其所對的圓周角均等于90度，從而對一般的情況進(jìn)行探

29、究，引出直徑與圓周角之間的關(guān)系；滲透類比思想引導(dǎo)圓周角概念的生成； 滲透分類討論思想探究圓周角與圓周角、圓周角與圓心角之間的本質(zhì)關(guān)系；滲透轉(zhuǎn)化和設(shè)元的思想引導(dǎo)學(xué)生證明圓周角與圓心角之間的關(guān)系。四、反思與建議1. 課堂小結(jié)時，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的收獲時，可以目標(biāo)更明確些。五、結(jié)語總之，這是一堂高效的幾何教學(xué)課。曾銘江老師圓周角一課評課稿禾山中學(xué)劉雪梅圓周角一課是在掌握了圓的基本概念、以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索。圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用。同時， 圓周角性質(zhì)也是說明線段相等、角相

30、等的重要依據(jù)之一。執(zhí)教教師的“圓周角”一課，在設(shè)計中圍繞著課標(biāo)中“探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系， 了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”的要求，給學(xué)生觀察、猜想、探究、發(fā)現(xiàn)和證明圓周角定理提供了機(jī)會。執(zhí)教教師的這節(jié)課有如下三個特點：一教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確執(zhí)教教師把 “了解圓周角與圓心角的關(guān)系， 掌握圓周角的性質(zhì)并能運用圓周角的性質(zhì)解決問題”作為知識與技能目標(biāo)，是對教材的準(zhǔn)確把握；通過“引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)生的自信心”來實現(xiàn)情感目標(biāo)。把“圓周角的定理及其推論”作為教學(xué)重點，把“發(fā)現(xiàn)并

31、分類證明圓周角定理”作為教學(xué)難點，表述準(zhǔn)確，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，重難點處理恰當(dāng)。本節(jié)課三維目標(biāo)緊扣新課標(biāo)，全面具體，既注重過程的落實與方法的培養(yǎng)，又關(guān)注學(xué)生的情感體驗，符合學(xué)生年齡實際和認(rèn)識規(guī)律，目標(biāo)定位準(zhǔn)確。二教學(xué)設(shè)計構(gòu)思巧妙1、重視問題的設(shè)計，從圓心角入手，由已知到未知，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。執(zhí)教教師以學(xué)生剛剛學(xué)過的圓心角入手，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使情境創(chuàng)設(shè)成為點燃學(xué)生心中激情的興奮劑。課題導(dǎo)入自然流暢，生動有趣，情境的創(chuàng)設(shè)真實可信，無雕琢之痕。最后通過探索并證明圓周角和圓心角的關(guān)系，將已知的知識與未知的知識再次聯(lián)系起來，讓學(xué)生在解決問題中獲得成功的體驗，首尾照應(yīng)，讓

32、人感受到教學(xué)設(shè)計者的匠心獨運。2、重視學(xué)生活動的設(shè)計，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性原則。新課程非常強調(diào)學(xué)生的主體地位。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，執(zhí)教教師圍繞圓周角定理的證明，設(shè)計了學(xué)生動手實踐大膽猜想有序探究驗證歸納的教學(xué)過程。這一過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索的過程，是學(xué)生體驗知識的生成過程，也是學(xué)生體會知識運用的過程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。3、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在證明圓周角定理的過程中，通過運用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，分三種情況對圓心與圓周角的位置關(guān)系加以討論，全面而具體，做到不重不漏，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。另外，在證

33、明圓周角定理的過程中，也體現(xiàn)了 “從特殊到一般”的數(shù)學(xué)方法。三、課堂結(jié)構(gòu)體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)執(zhí)教教師采用 “問題情境探究合作啟發(fā)引導(dǎo)” 的結(jié)構(gòu)組織教學(xué)，給人耳目一新的感覺。 執(zhí)教教師首先在學(xué)生對圓心角的已有知識的基礎(chǔ)上，引入了圓周角的概念，趣味性地導(dǎo)入新知， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后學(xué)生通過觀察獲得對圓周角性質(zhì)的初步認(rèn)識，提出猜想，隨后小組合作探究，驗證猜想。這樣的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)，環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，變教為探，“雙基”得到有效落實，邏輯推理能力得到鍛煉，突破了難點。四、教學(xué)方法呈現(xiàn)新穎本節(jié)課主要采用探究式教學(xué)法組織教學(xué)， “合作探究”是本節(jié)的特色和亮點，教師能用新課程理念解讀教材，對圓周角定理進(jìn)行深度探

34、究。當(dāng)堂問題當(dāng)堂清，學(xué)生負(fù)擔(dān)輕，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，學(xué)生體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感?？偟膩碚f，執(zhí)教教師這節(jié)課的亮點有很多，如教師角色轉(zhuǎn)型到位，教學(xué)課件制作精美，利用多媒體動畫演示給學(xué)生直觀印象。在他的課堂上，我看到了我們數(shù)學(xué)人嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)術(shù)精神。但教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，本節(jié)課有兩個方面需要共同探討：1、利用學(xué)生的說理活動來培養(yǎng)推理論證能力。推理論證能力的培養(yǎng)是幾何教學(xué)的靈魂，而說理是培養(yǎng)推理論證能力的重要途徑之一。在幾何證明教學(xué)中，應(yīng)該留有充分的時間讓學(xué)生說過程、說道理， 充分暴露學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生的思維顯性化，只有學(xué)生會說了，找到了證明思路，書寫證明過程才會順理成章。2、數(shù)學(xué)語言表述嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確是