在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的類比思維(莫)

1、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的類比思維隨州一中 莫春玲摘 要：本文簡單介紹了類比和類比思維的概念及它們在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，闡述如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的類比思維。首先，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，對學(xué)生進行類比思維的熏陶。其次，利用教材中對知識點進行類比處理的素材，對學(xué)生進行類比思維的訓(xùn)練；設(shè)置類比性習(xí)題，加強類比訓(xùn)練，促進學(xué)生類比思維的發(fā)展。關(guān)鍵字：類比 類比思維 當(dāng)代著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領(lǐng)路人。”一般來說，類比推理并不能用來證明定理和定律，但卻是提出科學(xué)假設(shè)和探索新理論的重要途徑。在科學(xué)發(fā)展史上，不少重要的科學(xué)假說都是通過類比推理建立起來的。心理學(xué)研究表明，

2、人的思維進程具有一定的方向性，從一般到特殊，從特殊到一般，從特殊到特殊的思維方法分別對應(yīng)演繹推理、歸納推理和類比推理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這三種推理具有各自不同的意義和作用，但重視演繹，輕視歸納，忽視類比的現(xiàn)象較為普遍，對解題方法訓(xùn)練多，對科學(xué)的思維方法訓(xùn)練少，用類比的方法啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維少，而“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具就是歸納和類比（拉普拉斯的名言）”，因此，類比教學(xué)的作用不可低估，我們應(yīng)在日常教學(xué)中有意識地教會學(xué)生類比的方法，發(fā)展他們的類比思維。一、類比與類比思維。所謂類比，就是將兩個（或兩類）研究對象進行對比，分析它們的相同或類似之處，相互的聯(lián)系和所遵循的規(guī)律，然后根據(jù)它們在某些方面有相

3、同或相似的屬性，進一步推斷它們在其他方面也可能有相同或類似的屬性。類比的實質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移，其步驟可由下列框圖表示：類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，它也是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法。數(shù)式與圖形的類比、平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比等都是數(shù)學(xué)中常用的類比形式。盡管由類比得出的結(jié)論不一定正確，但它在數(shù)學(xué)教學(xué)中對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維有著重要的作用，要給予充分的重視。類比思維就是從兩個或兩類事物某些屬性的相近或相反意義出發(fā)，根據(jù)某個或某類事物有或沒有某種屬性，進而推出另一個或另一類事物也有或沒有某一屬性的思維活動過程，它包括兩方面的含義：一是

4、聯(lián)想，即由新信息引起的對已有知識的回憶；二是類比，在新舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異。通過類比思維，在類比中聯(lián)想，從而升華思維，既有模仿又有創(chuàng)新，可以簡化教學(xué)，明確思路，加深理解，增強記憶，更主要的是它能讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從“學(xué)會”起步，達到“會學(xué)”的目的，從“得一魚”中達到“獲以漁”的效果。二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的類比思維。1、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，對學(xué)生進行類比思維的熏陶。興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生介紹類比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略

5、的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生認識到在我們平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中也存在一系列的類比，激勵他們大膽地類比，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)。例如在講授反證法時，可以通過一則小小的推理故事路邊苦李引入課題：“王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道邊李樹多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動，人問之，答曰：樹在道邊而多子，此必苦李，取之，信然?！睘楹挝磭L而先知李子味苦？只因為道邊熟透了的李子若不苦，早被人摘光了，這與眼前的事實是矛盾的。借助這樣學(xué)生熟知的素材進行類比，不但為總結(jié)反證法的步驟及理解其合理性鋪平了道路，而且學(xué)生還會因反證法的實用價值不可低估而對其興趣大增。在學(xué)習(xí)反證法時，教材中也提供了一些鋪墊

6、內(nèi)容，但是不足以讓學(xué)生將其納入已有的認識結(jié)構(gòu)中去，因此學(xué)習(xí)困難程度較大，但以生活經(jīng)驗類比，則能深入淺出，將抽象內(nèi)容變得形象化，促進已有的生活經(jīng)驗順利地遷移至數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，雖然從生活經(jīng)驗中挖掘出的思想方法不能與嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法相提并論，但這種類比能對學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生促進作用，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，使數(shù)學(xué)變得平易近人。2、借助數(shù)學(xué)教學(xué)，對學(xué)生進行類比思維的培養(yǎng)。、利用教材中對知識點進行類比處理的素材，對學(xué)生進行類比思維的訓(xùn)練。教育學(xué)家瓦赫捷羅夫說得好：“類比像閃電一樣，可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落?！币虼嗽诮虒W(xué)中要積極運用類比法進行教學(xué)。數(shù)學(xué)中的部分知識之間是具有一定相似性的，比如

7、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及相關(guān)規(guī)律，正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)、圓錐曲線的圖像和性質(zhì)等等。第一，通過類比溝通新舊知識，深化教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種“具體化”和“同化”的過程，教師完全可以在講授相似知識內(nèi)容時放手讓學(xué)生自己去探究，鼓勵他們在已有知識的基礎(chǔ)上大膽類比，得出結(jié)論，從而幫助每一個學(xué)生最終相對獨立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動。比如在學(xué)習(xí)“對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時，師生共同回顧復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并以表格的形式呈現(xiàn)于黑板之上。這時，學(xué)生已能想到可以先利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)關(guān)系得到對數(shù)函數(shù)的圖像，而后借助圖像，通過類比的方法得到

8、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這一新知識。在一片躍躍欲試中，學(xué)生們依次走上講臺，寫下他們的結(jié)論，闡述探究的過程，討論記憶的方法，感嘆類比的優(yōu)越。這種學(xué)習(xí)方式不僅使學(xué)生品嘗到成功的歡愉，而且也使其感受到數(shù)學(xué)的美，更重要是培養(yǎng)了他們的探索精神，強化了類比意識，使他們學(xué)會類比地思維，為將來的進一步學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)做好準(zhǔn)備。第二，通過類比建立知識網(wǎng)絡(luò)，使知識條理化。隨著教學(xué)的深入，學(xué)生掌握的知識逐漸形成網(wǎng)絡(luò)，有知識的橫向式拓寬，也有遞進式的深化。通過橫向擴延和縱向深入，學(xué)生的知識和能力就產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，學(xué)生的創(chuàng)造性思維發(fā)展也就寓于其中了。在這一過程中，類比是揭示這些知識內(nèi)在聯(lián)系的好方法。如在講解平行四邊形的判定及性質(zhì)時，我們

9、引導(dǎo)學(xué)生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的定義、判定、性質(zhì)列成圖表進行類比，進一步明確它們之間的從屬關(guān)系。在研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，把拋物線y=ax2、y=ax2+c、y=a(x+p)2和y=a(x+p)2+q等圖像作在同一直角坐標(biāo)系中進行類比分析，可清晰地顯示出二次函數(shù)的某些性質(zhì)和圖像間的平移規(guī)律。最明顯的一例是學(xué)完圓錐曲線的圖像和性質(zhì)之后，對它們進行比較記憶。通過類比，我們不僅可以對一種圓錐曲線焦點落在不同坐標(biāo)軸上的情況加以縱向比較，而且可以對三種圓錐曲線的同種性質(zhì)進行橫向研究，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)，利于掌握記憶。第三，通過類比發(fā)現(xiàn)知識的新領(lǐng)域，提出新問題。類比可使知識條理化，它能分

10、清概念和規(guī)律的相似和差異，從而發(fā)現(xiàn)知識的空缺，指引了研究的方向。門捷列夫就是通過分析歸納抓住各元素的質(zhì)量排列，把它們的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)作類比，從而發(fā)現(xiàn)了空缺，再有目的有方向地尋找這些空缺對應(yīng)的元素，并且獲得了成功的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是這樣，我們在學(xué)習(xí)時如果能夠自覺應(yīng)用類比的方法，就會得到許多意料之外的規(guī)律和結(jié)論。比如等差數(shù)列具有的某條規(guī)律，等比數(shù)列是否具有呢？它為什么也會具有？或者添加什么條件才會具有？如此等等，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“類比是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！痹O(shè)置類比性習(xí)題，加強類比訓(xùn)練，促進學(xué)生類比思維的發(fā)展。授之以法，并進行有效的訓(xùn)練，才能使之轉(zhuǎn)化為學(xué)生的思維方式。因此對學(xué)生進行類比方

11、法的訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生類比思維能力過程中十分重要的一環(huán)。第一，通過知識小結(jié)來訓(xùn)練學(xué)生的類比思維。通過類比、歸納，找出不同知識內(nèi)容的相似與相異，從而理清知識體系，完善知識結(jié)構(gòu)。第二，設(shè)置習(xí)題，通過類比解題訓(xùn)練學(xué)生的類比思維。類比解題的方法在近年的高考題解答中頻頻出現(xiàn)，運用它可以相對容易地找到解題的突破口，優(yōu)化解題過程。如2000年上海市高考試題：在等差數(shù)列an中，若a10=0，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n(n19，nN*成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b9=1，則有等式_成立。本題主要考查學(xué)生觀察分析能力，抽象概括能力，運用類比的思想方法由等差數(shù)列an而得到等比數(shù)列bn的新的一般性結(jié)論。等差數(shù)列an，如果ak=0，那么有a1+a2+an=a1+a2+a2k1n(n2k1,nN*成立。又如果k+n=p+q，其中k，n，p，qN*，對于等差數(shù)列an則有ak+an=ap+aq；類比于等比數(shù)列bn，則有bkbn=bp·bq，于是，我們又可類比得到新的結(jié)論：如果bk=1，則有等式b1b2bn=b1b2b2k1n (n2k1，nN*成立。結(jié)合本題k=9，于是有b1b2bn=b1b2b17n(n17,nN*。綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要有意識地積極運用類比的方法進行教學(xué)，提高教學(xué)效率，發(fā)展學(xué)生的類比思維。充分利用數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家運用