工程力學 第3章 力偶系

1、靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)1第三章第三章 力偶系力偶系1 力對點之矩矢力對點之矩矢2 力對軸之矩力對軸之矩3 力偶矩矢、等效條件與性質力偶矩矢、等效條件與性質4 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)21 力對點之矩矢力對點之矩矢xyzO力對點之矩力對點之矩1 1、力對點之矩的數學描述、力對點之矩的數學描述（1 1）矢量表示式）矢量表示式FrMOrFOMdFdMO力F，O為矩心，r 為矩心O引向力F的作用點A的矢徑力對點之矩是矢量力對點之矩是矢量大?。悍较颍篛AB 按右手法則確定OABOAFdrFFrFM2sin)(BA靜力學靜力學3dF

2、FMO)(平面內力對點的矩平面內力對點的矩+- 是代數量。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO說明：說明： F,d轉動效應明顯。單位Nm，工程單位kgfm。靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)41 力對點之矩矢力對點之矩矢xyzOrFOM問題：問題：已知作用在長方體上的某個力對已知作用在長方體上的某個力對A、O 兩點之矩的矢兩點之矩的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。量方向，試確定該力的作用線和力的方向。xzyOAAMOMFrMO靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)51 力對點之矩矢力對點之矩矢（2 2）解析表示式）解析表示式kjiFkjirzyxFFFzyxzyx

3、FFFzyxkjikjiozoyoxMMMFrMOxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力對點之矩在軸上的投影：力對點之矩在軸上的投影：xyzijkrFxyzxFzFyF靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)61 力對點之矩矢力對點之矩矢2 2、合力矩定理、合力矩定理：則有：則有：)()(1RiniOOFMFM若作用在剛體上的力系存在合力若作用在剛體上的力系存在合力,R21FFFFnxyzO1F2FnFRF1r2rnrRrniii1RRFrFrxyzO1F2FnFRFRr靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)72 力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩的概念力對軸之矩的概念FxyzdF

4、Mzod逆時針逆時針，順時針，順時針FxyFxyFzF力對軸之矩是標量力對軸之矩是標量靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)82 力對軸之矩力對軸之矩問題：問題：如果已知：如果已知：kjiFkjirzyxFFFzyx如何求力如何求力F 對對 z 軸之矩軸之矩xzijkyFxyFzFyFxFyxzyFxFxyFxyzyFxFM)(F力對軸之矩計算公式力對軸之矩計算公式zxyxFzFM)(FyzxzFyFM)(F問題：問題：力對軸之矩與力對點之矩有什么關系？力對軸之矩與力對點之矩有什么關系？靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)92 力對軸之矩力對軸之矩xyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFM

5、zFyFM力對軸之矩力對軸之矩力對點之矩在各坐標軸上的投影力對點之矩在各坐標軸上的投影xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFOzzOyyOxxMMMMMM)()()(FFF結論：結論：力對軸之矩力對軸之矩等于等于力對軸上力對軸上任意一點任意一點之矩在該軸上的投影之矩在該軸上的投影xyzOrFOM靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)102 力對軸之矩力對軸之矩xzFyOAOM例：例：在棱長為在棱長為 b 的正方體上作用有一力的正方體上作用有一力F，求該力，求該力對對 x、y、z 軸之矩以及對軸之矩以及對OA軸之矩。軸之矩。解：解：0)(FyMFbMx)(F0)(Fz

6、MFbMOA33)(lMFiFMFbO)(l?)(FOAM靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)113 力偶及其等效條件與性質力偶及其等效條件與性質力偶力偶：F,F, F = - F 不共線。不共線。力偶系力偶系：作用于剛體上的一組力偶。作用于剛體上的一組力偶。AFBFABFFBArFABFFF) ()(FMFMMOOOFrFrBA)( FrFrBAFrr)(BABArFrBAddFM MOBrAr力偶矩力偶矩靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)123 力偶及其等效條件與性質力偶及其等效條件與性質xxaaaABFFFaaaABFaaaABFFFaFF力偶對剛體的作用力偶對剛體的作用FF靜力學

7、靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)133 力偶及其等效條件與性質力偶及其等效條件與性質一、力偶的等效條件一、力偶的等效條件力偶的等效條件力偶的等效條件( (定理）定理）作用于剛體上的兩個力偶等效的條件是它們的作用于剛體上的兩個力偶等效的條件是它們的力偶矩相等。力偶矩相等。2211FrMMFrDCBA,22FFFF1111FrMBA22FrMDCBAr1MAB1F1FDCr2MCD2F2F靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)143 力偶及其等效條件與性質力偶及其等效條件與性質二、力偶的性質二、力偶的性質性質一性質一 力偶不能與一個力等效力偶不能與一個力等效 ,RFFF性質二性質二 力偶可在其作用

8、面內任意移動（或移到另一平行平力偶可在其作用面內任意移動（或移到另一平行平面面),),而不改變對剛體的作用效應。而不改變對剛體的作用效應。性質三性質三 只要力偶矩矢量的方向和只要力偶矩矢量的方向和大小不變（大小不變（F，d 可變），則力偶可變），則力偶對剛體的作用效應就不變。對剛體的作用效應就不變。靜力學靜力學=在力偶作用面內，力偶可以表示為:靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)164 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件1M2M一、力偶系的合成一、力偶系的合成21FFF21FFF設作用于剛體上的兩個力偶設作用于剛體上的兩個力偶21, MM,111FFM ,222FFM ,FFMRR

9、MrF) (21FFr21FrFr21MM 結論：結論：兩個力偶的合成仍然為力偶，且兩個力偶的合成仍然為力偶，且R12MMM1F1F2F2FFFr靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)174 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件n1iiMMR222R)()()(zyxMMMMn1in1in1ikjiiziyixMMM平衡的充分必要條件平衡的充分必要條件: :12R, nM MMM0000zyxMMM空間力偶系空間力偶系的平衡條件：的平衡條件：平面力偶系平面力偶系的平衡條件：的平衡條件： 0M,R21MMMMn作用于剛體上的力偶系合成為一力偶作用于剛體上的力偶系合成為一力偶二、力偶系的平

10、衡條件二、力偶系的平衡條件靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)184 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件ABMOABMO（A）（B）例：例：結構如圖所示，已知主動力偶結構如圖所示，已知主動力偶 M，哪種情況鉸鏈的約，哪種情況鉸鏈的約束力較小（不計構件自重，束力較?。ú挥嫎嫾灾?，AO垂直于垂直于BO）。1 1、研究、研究OA桿桿FFFF2 2、研究、研究AB桿桿靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)194 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件2M1Msin1DNBDM DNADM 2研究研究BD研究研究ACsin21MADBDM BNDNDNAN例例: :。21,MM2M1MD靜力學靜力學謝傳鋒:工程力學(靜力學)204 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件ABMO