第一章 連續(xù)體力學(xué)

1、大大 學(xué)學(xué) 物物 理理（農(nóng)科農(nóng)科）第一章第一章 液液 體體本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：1、靜止液體的性質(zhì)、靜止液體的性質(zhì) （壓強(qiáng)，表面張力）（壓強(qiáng)，表面張力）2、液體的流動(dòng)性質(zhì)、液體的流動(dòng)性質(zhì) （連續(xù)性原理，伯努力方程）（連續(xù)性原理，伯努力方程）3、液體的黏滯性質(zhì)、液體的黏滯性質(zhì) （牛頓黏滯定律，泊肅葉公式）（牛頓黏滯定律，泊肅葉公式）4、固體在黏滯液體中的運(yùn)動(dòng)、固體在黏滯液體中的運(yùn)動(dòng) （斯托克公式）（斯托克公式）第一章第一章 液液 體體美國(guó)的密西西比河美國(guó)的密西西比河黃果樹(shù)瀑布黃果樹(shù)瀑布物質(zhì)的三態(tài)物質(zhì)的三態(tài)固體固體液體液體氣體氣體問(wèn)題：固液之間的態(tài)是什么？有沒(méi)有？（液?jiǎn)栴}：固液之間的態(tài)是什么

2、？有沒(méi)有？（液晶）晶）三態(tài)特點(diǎn)：三態(tài)特點(diǎn)：固體：體積、形狀固定，不易壓固體：體積、形狀固定，不易壓縮；液體：不易壓縮，形狀不定，容易流動(dòng)，縮；液體：不易壓縮，形狀不定，容易流動(dòng)，各向同性各向同性原因：結(jié)構(gòu)決定原因：結(jié)構(gòu)決定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：分子排列比晶體稍微松散。大多數(shù)液體都是結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：分子排列比晶體稍微松散。大多數(shù)液體都是以分子為基本結(jié)構(gòu)單元，分子之間的鍵聯(lián)較弱，主要是以分子為基本結(jié)構(gòu)單元，分子之間的鍵聯(lián)較弱，主要是范德瓦耳斯鍵。由雜亂分布的變動(dòng)的微區(qū)構(gòu)成。范德瓦耳斯鍵。由雜亂分布的變動(dòng)的微區(qū)構(gòu)成。液體的結(jié)構(gòu)液體的結(jié)構(gòu)：液體的結(jié)構(gòu)特征是近程有序、遠(yuǎn)程無(wú)序。液體的結(jié)構(gòu)特征是近程有序、遠(yuǎn)程無(wú)序。 液體的

3、分類(lèi)液體的分類(lèi)：（1）極性液體極性液體(polar liquid)：由帶極性的分子組成的液體。由帶極性的分子組成的液體。 這種液體分子的正負(fù)電部分不相重合而使分子具有極性。這種液體分子的正負(fù)電部分不相重合而使分子具有極性。 （2） 非極性液體非極性液體(non-polar liquid)又稱(chēng)范德瓦耳斯液體。又稱(chēng)范德瓦耳斯液體。特征是液體的分子不帶電荷或沒(méi)有極性特征是液體的分子不帶電荷或沒(méi)有極性, ,分子之間主要依靠分子之間主要依靠微弱的分子力聯(lián)系起來(lái)。微弱的分子力聯(lián)系起來(lái)。（3 3）金屬液體金屬液體(metallic liquid)(metallic liquid)：液體的導(dǎo)電性和導(dǎo)：液體的導(dǎo)

4、電性和導(dǎo) 熱性都很好熱性都很好 。（4 4）量子液體量子液體( (quantum liquid) ：超流體超流體(super liquid)，超流體的黏滯性很小，是一種量子化效應(yīng)。超流體的黏滯性很小，是一種量子化效應(yīng)。水（水（H H2 2O O ）：水分子是極性分子）：水分子是極性分子 ，是溶劑。，是溶劑。怎么描寫(xiě)狀態(tài)？怎么描寫(xiě)狀態(tài)？狀態(tài)狀態(tài)state狀態(tài)參量狀態(tài)參量狀態(tài)方程狀態(tài)方程固體（剛體，如汽車(chē)）：位置坐標(biāo)，速度或動(dòng)量，固體（剛體，如汽車(chē)）：位置坐標(biāo)，速度或動(dòng)量，牛頓方程牛頓方程液體，氣體：溫度（液體，氣體：溫度（熱學(xué)熱學(xué)描述）描述）、壓力（、壓力（力學(xué)力學(xué)描描述）述）、體積（、體積（幾

5、何幾何描述）描述）；液體狀態(tài)方程，氣體；液體狀態(tài)方程，氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程電子：微觀粒子，態(tài)函數(shù)，不確定關(guān)系電子：微觀粒子，態(tài)函數(shù)，不確定關(guān)系1.2 靜止液體的力學(xué)性質(zhì)靜止液體的力學(xué)性質(zhì)1.2.1靜止液體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)靜止液體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng) FFF F1 、液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：重力、液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：重力0dplimdSFFSS 壓強(qiáng)定義式：壓強(qiáng)定義式：2、靜止液體內(nèi)不存在剪切應(yīng)力，只存在正壓力靜止液體內(nèi)不存在剪切應(yīng)力，只存在正壓力物體內(nèi)部的力叫應(yīng)力。靜止的流體無(wú)相互運(yùn)動(dòng)不表現(xiàn)出黏性，即物體內(nèi)部的力叫應(yīng)力。靜止的流體無(wú)相互運(yùn)動(dòng)不表現(xiàn)出黏性，即不存在摩擦力（切向，剪切力），只存在法向的壓應(yīng)力。不存

6、在摩擦力（切向，剪切力），只存在法向的壓應(yīng)力。剪切力產(chǎn)生原因：摩擦；壓應(yīng)力產(chǎn)生原因：重力剪切力產(chǎn)生原因：摩擦；壓應(yīng)力產(chǎn)生原因：重力dSF上上F下下d =F FF下上（1）靜止液體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)各向同性）靜止液體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)各向同性l xynxlxpyylypxlnpnn ny yx xp pp pp p證明：靜止液體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)各向同性證明：靜止液體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)各向同性zxynxypx z yxpy z npn z n ny yx xp pp pp pmg0cos0sin1sin02cos=;sin1;(0)2xyxxnyynynxnynxynFFFpy zpn zFpx zpn zmgpx zpn z

7、x y z gnynxppppg yyppp yppmgpxzgdy-dpAByAyBABppgh高度相差高度相差h h的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為（2）液體壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律）液體壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律簡(jiǎn)單證明簡(jiǎn)單證明0( +)( +)0;();BBAAyypyBABAABpyFFp x zppx zmgp x zppx zx y z gpdppy ggg dpgdyydydpgdy ppg yyppgh yppmgpxzAByAyB推論：等高的地方壓強(qiáng)推論：等高的地方壓強(qiáng)相等相等0ABPsPsBAPP靜止流體中所有等高的地方壓強(qiáng)相都等靜止流體中所有等高的地方壓強(qiáng)相都等ABPAPBSS例

8、題例題1-3在密度為在密度為的液體中沿豎直方向放的液體中沿豎直方向放置一個(gè)長(zhǎng)為置一個(gè)長(zhǎng)為a寬為寬為b的長(zhǎng)的長(zhǎng)方形平板，板的上邊與方形平板，板的上邊與水面相齊，求此板所受水面相齊，求此板所受液體壓力的大小（不考液體壓力的大?。ú豢紤]液面外的大氣壓）慮液面外的大氣壓）20;12ABbdFppgh pgy pdsdFpdspadya gydyFa gydygab水閘水閘1.2.2液體的表面張力液體的表面張力液體自發(fā)收縮液體自發(fā)收縮成球的現(xiàn)象成球的現(xiàn)象它們?yōu)槭裁纯梢运鼈優(yōu)槭裁纯梢云谒嫔掀谒嫔纤w水黽shu mn 由于表面張力水面像張開(kāi)的網(wǎng)由于表面張力水面像張開(kāi)的網(wǎng)1.2.2液體的表面張力液體的

9、表面張力1、分子力分子力當(dāng)分子間距離略大于平衡距離當(dāng)分子間距離略大于平衡距離r0時(shí)，時(shí)，分子力表現(xiàn)為引力分子力表現(xiàn)為引力液體內(nèi)部液體內(nèi)部液體表面層液體表面層汽化層汽化層2、液體表面狀況液體表面狀況表面層液體分子間距比液體內(nèi)部表面層液體分子間距比液體內(nèi)部分子間距大，分子之間呈現(xiàn)引力分子間距大，分子之間呈現(xiàn)引力0rorFm10100r3、表面張力：、表面張力：液體液體表面表面分子間的吸引力。分子間的吸引力。因?yàn)槭潜砻媪Γ匝匾好媲邢蛞驗(yàn)槭潜砻媪?，所以沿液面切?lflff大小大?。悍较颍嚎偸桥c液面相切方向：總是與液面相切表面張力系數(shù)表面張力系數(shù)單位長(zhǎng)度直線(xiàn)兩旁液面的相互作用拉力單位長(zhǎng)度直線(xiàn)兩旁液

10、面的相互作用拉力，在國(guó)在國(guó)際單位制中的單位為際單位制中的單位為 N m -1 。 肥皂肥皂膜膜F液面相當(dāng)彈性模，表面張力是恢復(fù)力液面相當(dāng)彈性模，表面張力是恢復(fù)力邊界：液體吸引力大于氣體（氣體引力忽邊界：液體吸引力大于氣體（氣體引力忽略）略）內(nèi)部：雙向吸引力（上圖）內(nèi)部：雙向吸引力（上圖）液面上的線(xiàn)元將液面分成兩部分，線(xiàn)元兩邊的相互拉力就是表面張力液面上的線(xiàn)元將液面分成兩部分，線(xiàn)元兩邊的相互拉力就是表面張力液面相當(dāng)彈性模液面相當(dāng)彈性模表面張力是恢復(fù)力表面張力是恢復(fù)力彎曲液面的表面張力：方向沿液面彎曲液面的表面張力：方向沿液面切向切向注意：固液界面，邊界是附著力注意：固液界面，邊界是附著力2WF

11、xxS 0WdWSdS 增加單位表面積時(shí)，外力所需增加單位表面積時(shí)，外力所需做的做的功功f fF4.表面張力系數(shù)的意義表面張力系數(shù)的意義注意：膜有兩個(gè)面注意：膜有兩個(gè)面從表面能的角度定義從表面能的角度定義由能量守恒定律，外力由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面張力，所做的功完全用于克服表面張力，從而轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺軓亩D(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺?E 儲(chǔ)存起來(lái)，即儲(chǔ)存起來(lái)，即：EWS 所以所以：ES 表示增大液體單位表面積所增加的表示增大液體單位表面積所增加的表面能表面能5、液體表面張力系數(shù)的性質(zhì)液體表面張力系數(shù)的性質(zhì)(1) 液體自身的性質(zhì)液體自身的性質(zhì) (2)表面張力系數(shù)隨溫度的表面張

12、力系數(shù)隨溫度的升高而減小升高而減小 (3) 相鄰物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)相鄰物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì) (4) 雜質(zhì)雜質(zhì) 表面張力的本質(zhì)：分子之間的吸表面張力的本質(zhì)：分子之間的吸引力引力表面張力系數(shù)隨溫度的升高而減小：分表面張力系數(shù)隨溫度的升高而減?。悍肿娱g距增大子間距增大減少表面張力：對(duì)污物分子的引力減小，減少表面張力：對(duì)污物分子的引力減小，使其容易脫離（肥皂、洗衣粉功能）使其容易脫離（肥皂、洗衣粉功能）表面活性物質(zhì)表面活性物質(zhì)：能使液體表面張力系數(shù)：能使液體表面張力系數(shù)減小的物質(zhì)減小的物質(zhì)（肥皂、洗衣粉）（肥皂、洗衣粉）。將質(zhì)量為將質(zhì)量為 m 的待測(cè)液體吸入移液管（例如鋼的待測(cè)液體吸入移液管（例如鋼筆的筆囊）內(nèi)

13、，然后讓其緩慢地流出。筆的筆囊）內(nèi)，然后讓其緩慢地流出。6.液滴測(cè)定法測(cè)量表面張力系數(shù)液滴測(cè)定法測(cè)量表面張力系數(shù)nmgG 所受的表面張力為所受的表面張力為：fd則有則有mgdn即即mgn d當(dāng)液滴即將滴下時(shí)，表面層將在頸部發(fā)生斷裂。當(dāng)液滴即將滴下時(shí)，表面層將在頸部發(fā)生斷裂。此時(shí)此時(shí)頸部表面層的表面張力均為豎直向上，且合頸部表面層的表面張力均為豎直向上，且合力正好支持重力。力正好支持重力。用附有目鏡測(cè)微尺的望遠(yuǎn)鏡測(cè)得斷裂痕的直徑為用附有目鏡測(cè)微尺的望遠(yuǎn)鏡測(cè)得斷裂痕的直徑為 d ，移液管中液體全部滴盡時(shí)的，移液管中液體全部滴盡時(shí)的總滴數(shù)為總滴數(shù)為 n ，則每一滴液體的重量為則每一滴液體的重量為：則

14、大水滴的面積為則大水滴的面積為 nrS2424 RS 例例1-5解解設(shè)小水滴數(shù)目為設(shè)小水滴數(shù)目為 n ，n 個(gè)小水滴的總面積為個(gè)小水滴的總面積為在融合過(guò)程中，小水滴的總體積與大水滴的體積相同，則在融合過(guò)程中，小水滴的總體積與大水滴的體積相同，則333434Rnr33rRn 表面張力系數(shù)表面張力系數(shù) ES求求所釋放出的能量所釋放出的能量溶合過(guò)程中釋放的能量溶合過(guò)程中釋放的能量ES24(1)RRr22(44)r nR半徑為半徑為r =210-3mm的許多小水滴融合成一半徑為的許多小水滴融合成一半徑為R=2mm的大水滴時(shí)。的大水滴時(shí)。( (假設(shè)假設(shè)水滴呈球狀，水的表面張力系數(shù)水滴呈球狀，水的表面張力

15、系數(shù) =73=731010-3-3N Nm m-1-1在此過(guò)程中保持不變?cè)诖诉^(guò)程中保持不變) ) 1.2.3拉普拉斯公式：表面張力使彎曲液面兩側(cè)壓強(qiáng)差不等于零拉普拉斯公式：表面張力使彎曲液面兩側(cè)壓強(qiáng)差不等于零 彎曲液面兩側(cè)壓強(qiáng)差公式即拉普拉斯公式彎曲液面兩側(cè)壓強(qiáng)差公式即拉普拉斯公式（Laplace formula） 拉普拉斯公式：拉普拉斯公式：附加壓強(qiáng)附加壓強(qiáng)向上或向下向上或向下P內(nèi)內(nèi)-P外外=Ps2/ppR內(nèi)外凸形球面液膜凸形球面液膜 凹形球面液膜凹形球面液膜 2 /ppR內(nèi)外-rP內(nèi)RP外fffLaplace formula證明證明22222=sin ;sinsinsin2;2sin;/2

16、 sin/sin/;2 /oiioioioFFFFlFllllr FrFprprprprFppFrrr R ppR 2 /ppR內(nèi)外rP內(nèi)RP外FFF2 /ppR內(nèi)外-凸形球面液膜凸形球面液膜 凹形球面液膜凹形球面液膜 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 一個(gè)膜厚度很薄的圓形肥皂泡，假定泡內(nèi)外均為空氣，一個(gè)膜厚度很薄的圓形肥皂泡，假定泡內(nèi)外均為空氣， 泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差為多少？泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差為多少？（單液面（單液面-雙層液面）雙層液面）2 /ppR內(nèi)外說(shuō)明：說(shuō)明：F是什么力？是什么力？附著力，固體施加的力附著力，固體施加的力為什么用液體的為什么用液體的表面張力系數(shù)？表面張力系數(shù)？分界線(xiàn)上附著力等于分界線(xiàn)上附著力等于液體

17、表面張力液體表面張力1.浸潤(rùn)與不浸浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)潤(rùn)固體對(duì)液體附著力：固體對(duì)液體附著力：拉平液體拉平液體液體的表面張力：液體的表面張力：收縮成球收縮成球附著力大于表面張附著力大于表面張力：浸潤(rùn)力：浸潤(rùn)表面張力大于附著表面張力大于附著力：不浸潤(rùn)力：不浸潤(rùn)1.2.4毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象受力：邊界：附著力受力：邊界：附著力大于表面張力大于表面張力內(nèi)部：雙向吸引力抵消內(nèi)部：雙向吸引力抵消1 、浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)、浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)接觸角接觸角：在液體與在液體與固體接觸處，作液固體接觸處，作液體表面的切線(xiàn)與固體表面的切線(xiàn)與固體表面的切線(xiàn)，這體表面的切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)兩條切線(xiàn)通過(guò)液體通過(guò)液體內(nèi)部?jī)?nèi)部所成的角度所成的角度稱(chēng)為稱(chēng)為

18、“接觸角接觸角”。 1.2.4毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象2/液體潤(rùn)濕固體液體潤(rùn)濕固體2/液體不潤(rùn)濕固體液體不潤(rùn)濕固體0完全潤(rùn)濕完全潤(rùn)濕完全不潤(rùn)濕完全不潤(rùn)濕潤(rùn)濕不潤(rùn)濕根據(jù)拉普拉斯公式：浸潤(rùn)時(shí)上升，不浸潤(rùn)下降根據(jù)拉普拉斯公式：浸潤(rùn)時(shí)上升，不浸潤(rùn)下降浸潤(rùn)液體在細(xì)管里上升浸潤(rùn)液體在細(xì)管里上升凹：內(nèi)部壓強(qiáng)?。ㄐ∮谕獍迹簝?nèi)部壓強(qiáng)?。ㄐ∮谕膺叴髿鈮海?，液面上升依邊大氣壓），液面上升依靠重量補(bǔ)充壓強(qiáng)靠重量補(bǔ)充壓強(qiáng)不浸潤(rùn)液體在細(xì)管里下降不浸潤(rùn)液體在細(xì)管里下降凸：內(nèi)部壓強(qiáng)大（大于外邊大凸：內(nèi)部壓強(qiáng)大（大于外邊大氣壓），外邊液面上升依靠重氣壓），外邊液面上升依靠重量補(bǔ)充壓強(qiáng)量補(bǔ)充壓強(qiáng)毛細(xì)現(xiàn)象的例子毛細(xì)現(xiàn)象的例子下雨后，人走過(guò)

19、潮濕的泥地，在地面上留下下雨后，人走過(guò)潮濕的泥地，在地面上留下的腳印里會(huì)滲出水來(lái)的腳印里會(huì)滲出水來(lái)建房子時(shí)在地基上鋪防潮氈建房子時(shí)在地基上鋪防潮氈 畫(huà)國(guó)畫(huà)，毛筆由于有毛細(xì)管可吸較多墨汁，畫(huà)國(guó)畫(huà)，毛筆由于有毛細(xì)管可吸較多墨汁，宣紙由于毛細(xì)管的作用能使墨汁迅速散布開(kāi)宣紙由于毛細(xì)管的作用能使墨汁迅速散布開(kāi)來(lái)來(lái)2、毛細(xì)現(xiàn)象、毛細(xì)現(xiàn)象浸潤(rùn)液體在細(xì)管里上升和不浸潤(rùn)液體在細(xì)管里下浸潤(rùn)液體在細(xì)管里上升和不浸潤(rùn)液體在細(xì)管里下降的現(xiàn)象，稱(chēng)為毛細(xì)現(xiàn)象降的現(xiàn)象，稱(chēng)為毛細(xì)現(xiàn)象 毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象應(yīng)用：計(jì)算毛細(xì)管內(nèi)的液柱高度應(yīng)用：計(jì)算毛細(xì)管內(nèi)的液柱高度RrABhgrcos2gR2h/R2ghppghpp/R2-pp0ABA

20、0B1.2 1.2 小小 結(jié)結(jié)1 1、靜止流體內(nèi)壓強(qiáng)分布、靜止流體內(nèi)壓強(qiáng)分布 2 2、流體的、流體的表面張力及表面張力系數(shù)表面張力及表面張力系數(shù) 2/ppR內(nèi)外2 /ppR內(nèi)外-3、拉普拉斯公式、拉普拉斯公式（Laplace formula） ： 4、毛細(xì)公式、毛細(xì)公式grcos2h1.3 液體的流動(dòng)性質(zhì)液體的流動(dòng)性質(zhì)狀態(tài)參量：壓強(qiáng)和速度狀態(tài)參量：壓強(qiáng)和速度t)z,y,(x,vvz)y,(x,vv2、定常流動(dòng)、定常流動(dòng)1、理想流體、理想流體(理想化模型理想化模型) 不可壓縮、無(wú)黏性的流體不可壓縮、無(wú)黏性的流體一、基本概念一、基本概念(穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng))流速場(chǎng)：流線(xiàn)切線(xiàn)表示方向；疏密表示大小流速

21、場(chǎng)：流線(xiàn)切線(xiàn)表示方向；疏密表示大?。ㄍ妶?chǎng)、磁場(chǎng)）（同電場(chǎng)、磁場(chǎng)）3、流線(xiàn)、流線(xiàn)在流速場(chǎng)中畫(huà)許多曲線(xiàn)，使曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的在流速場(chǎng)中畫(huà)許多曲線(xiàn)，使曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與位于該點(diǎn)處的流體微團(tuán)的速度方切線(xiàn)方向與位于該點(diǎn)處的流體微團(tuán)的速度方向一致，這種曲線(xiàn)稱(chēng)流線(xiàn)向一致，這種曲線(xiàn)稱(chēng)流線(xiàn)4、流管、流管流體內(nèi)部某一截面流線(xiàn)所圍成的細(xì)管。流體內(nèi)部某一截面流線(xiàn)所圍成的細(xì)管。流線(xiàn)不會(huì)相交，因?yàn)橥粫r(shí)刻一點(diǎn)的流速不可能有兩個(gè)方向流線(xiàn)不會(huì)相交，因?yàn)橥粫r(shí)刻一點(diǎn)的流速不可能有兩個(gè)方向流線(xiàn)不會(huì)中斷：連續(xù)體流線(xiàn)不會(huì)中斷：連續(xù)體不同障礙物下流線(xiàn)分布：駐點(diǎn)不同障礙物下流線(xiàn)分布：駐點(diǎn)二、連續(xù)性原理二、連續(xù)性原理s1v2v1tv1

22、v2ts2tvSQm如果流如果流 體不可壓縮體不可壓縮 ,則流體則流體各處密度不變。根據(jù)各處密度不變。根據(jù)質(zhì)量質(zhì)量守恒守恒，流進(jìn)流管的流體質(zhì)，流進(jìn)流管的流體質(zhì)量等于流出流管的流體質(zhì)量等于流出流管的流體質(zhì)量量常量vS質(zhì)量流量質(zhì)量流量tt2211SvSvtVvsQV體積流量體積流量(單位：?jiǎn)挝唬簃3/s)三、伯努利方程三、伯努利方程（1738年推出） 伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本定律，它說(shuō)明了理伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本定律，它說(shuō)明了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)p p、流速流速v v和高度和高度h h三個(gè)量之間的關(guān)系為三個(gè)量之間的關(guān)系

23、為式中式中 是流體的密度，是流體的密度，g g是重力加速度。是重力加速度。試用功能原理導(dǎo)出伯努利方程。試用功能原理導(dǎo)出伯努利方程。21pvgh2 常 量bv1aap1s1bv2p2s21、研究對(duì)象：取一段細(xì)流管，研究經(jīng)過(guò)、研究對(duì)象：取一段細(xì)流管，研究經(jīng)過(guò) 時(shí)間流體微團(tuán)時(shí)間流體微團(tuán)自自ab運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到ab過(guò)程中功的變化過(guò)程中功的變化2、受力分析：管壁，前面流體，后面流體、受力分析：管壁，前面流體，后面流體3、應(yīng)用功能原理、應(yīng)用功能原理：先求外力做功先求外力做功:dtvsp-dtvspAAA22211121外再求流體微團(tuán)的能量變化再求流體微團(tuán)的能量變化由連續(xù)性原理，有由連續(xù)性原理，有Vdtvsdt

24、vs2211故故Vp-pA21外)ghv()ghv(V)mghmv()mghmv(EE1212212221221212121212taabbbaaabbbaE-E)E(E- )E(E)21()21()(12122212ghvghvVVpp222121122121ghvpghvp從功能原理得從功能原理得整理后得整理后得公式含義分析：表明在慣性系中，理想流體在重力作公式含義分析：表明在慣性系中，理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，同一流管中任意一點(diǎn)處，流體每用下作定常流動(dòng)時(shí)，同一流管中任意一點(diǎn)處，流體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。常量g

25、hvp221伯努利方程伯努利方程對(duì)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體，用這個(gè)方程對(duì)確定流體對(duì)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體，用這個(gè)方程對(duì)確定流體內(nèi)部壓力和流速有很大的實(shí)際意義，在水利、造船、內(nèi)部壓力和流速有很大的實(shí)際意義，在水利、造船、航空等工程部門(mén)有廣泛的應(yīng)用。航空等工程部門(mén)有廣泛的應(yīng)用。伯努利方程首次以動(dòng)能與壓強(qiáng)、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的形式確定了流體伯努利方程首次以動(dòng)能與壓強(qiáng)、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的形式確定了流體運(yùn)動(dòng)中速度與壓強(qiáng)之間的關(guān)系，揭示了流體運(yùn)動(dòng)中的一條普遍規(guī)運(yùn)動(dòng)中速度與壓強(qiáng)之間的關(guān)系，揭示了流體運(yùn)動(dòng)中的一條普遍規(guī)律，在流體動(dòng)力學(xué)理論上具有重要意義律，在流體動(dòng)力學(xué)理論上具有重要意義（單位體積的）動(dòng)能（單位體積的）動(dòng)能+位

26、能位能+壓能壓能=常數(shù)（沿流線(xiàn)）常數(shù)（沿流線(xiàn)）應(yīng)用條件：定常流動(dòng)；理想流體應(yīng)用條件：定常流動(dòng)；理想流體伯努利方程伯努利方程1.3.4伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用 1、空吸作用、空吸作用 水流抽氣機(jī)水流抽氣機(jī)2、汾丘里管、汾丘里管3、皮托管、皮托管4. 射流速率射流速率1、空吸作用空吸作用常量Sv原理：原理：SB VB PB 當(dāng)當(dāng)PB P0 時(shí)，產(chǎn)生空吸現(xiàn)象時(shí)，產(chǎn)生空吸現(xiàn)象（噴霧器）。（噴霧器）。AB212Pv 常量 2、汾丘里管、汾丘里管 (Venturi tube) 流速與流量的測(cè)量流速與流量的測(cè)量12122222212121211221212122222121222=;=22PPg h

27、vSSSSSSPPg h Qv Sv SPPg hQS SS SSSSS2221212121PvPv流速流速流量流量原理原理：1 122=S vS v常量3、皮托管、皮托管（Pitot tube)原理：原理： 2122AABBAAvPPPPghvgh 4.射流速度 一大容器中一大容器中 盛有水，其盛有水，其 側(cè)壁下方開(kāi)側(cè)壁下方開(kāi) 有小孔，求：有小孔，求： 水從小孔中水從小孔中 流出的速度流出的速度。取a、b截面處列伯努利方程bbbaaaPghPgh222121由連續(xù)原理由連續(xù)原理 Sava=Sbvb ， 因因SaSb， va0 又Pa=Pb=P0，且hb=0 ha=hbaaaSvvS221bg

28、hghvb2上式表明小孔流速與自由落體的速度具有同上式表明小孔流速與自由落體的速度具有同樣的表達(dá)形式，稱(chēng)為樣的表達(dá)形式，稱(chēng)為托里拆利托里拆利定理定理(Torricellis theorem)1.4 液體的黏滯性質(zhì)液體的黏滯性質(zhì)一、牛頓黏滯定律一、牛頓黏滯定律1、黏滯力：存在于液體內(nèi)部，阻礙、黏滯力：存在于液體內(nèi)部，阻礙相互接觸的液層發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。相互接觸的液層發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。中央快，兩邊慢中央快，兩邊慢上邊快，下邊慢上邊快，下邊慢2、牛頓黏滯定律、牛頓黏滯定律sdydvf黏滯系數(shù)黏滯系數(shù)大小的影響因素大小的影響因素：切應(yīng)力切應(yīng)力、速率變化率、速率變化率非牛頓型液體非牛頓型液體溫度、液體成

29、分牛頓型液體溫度、液體成分牛頓型液體(牛頓黏滯定律能適用的液體牛頓黏滯定律能適用的液體)yYv1v2ydvdyvy0lim1 .速度梯度速度梯度2.粘滯定律：粘滯定律：粘滯力粘滯力f單位單位:SI制制:帕帕.秒秒saPCGS制制 :泊泊p1p=0.1saP液體t/C/(Pa.s)氣體t/C/(Pa.s)水20空氣20水銀20水蒸汽100酒精20二氧化碳20輕機(jī)油15氫20重機(jī)油15氦20一些液體和氣體的粘度一些液體和氣體的粘度31001. 131055. 131020. 13103 .11310666101 .186107 .126107 .146109 . 86106 .19二、泊肅葉公式：

30、具有粘性的液二、泊肅葉公式：具有粘性的液體在圓形管道中的性質(zhì)體在圓形管道中的性質(zhì)Rr+drrp1p2ff+dfvl1、泊肅葉速度方程、泊肅葉速度方程：2221r-Rl4p-pvRr+drr2、泊肅葉（體積）流量公式、泊肅葉（體積）流量公式421vRl8p-pq討論：討論：1、最大流速：最大流速：當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 得得0r 221mRl4p-pv2、平均流速、平均流速：m221vv21Rl8p-pSqv3、毛細(xì)管法測(cè)液體黏滯系數(shù)、毛細(xì)管法測(cè)液體黏滯系數(shù)421VRl8p-pQ由由ghp-p21可得可得QvlRgh841.5 物體在黏滯液體中的運(yùn)動(dòng)物體在黏滯液體中的運(yùn)動(dòng)一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式 （小球在液體中受到的粘滯力）（小球在液體中受到的粘滯力）rv6f1、沉降法求液體黏滯系數(shù)、沉降法求液體黏滯系數(shù)2. 離心分離技術(shù)離心分離技