北師大版七年級(jí)字母表示數(shù)

1、第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù) 拱河大壩的橫斷面是梯形，已知這個(gè)梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h(yuǎn)=20m，你能求出這個(gè)橫斷面的面積嗎？ 在現(xiàn)實(shí)生活中，常會(huì)遇到類似于求大壩橫斷面的面積問題，當(dāng)這些線段的長度用字母表示時(shí)，我們?nèi)绾芜M(jìn)行計(jì)算呢？為了解決這類問題，讓我們一起來學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容吧！一、字母能表示什么一、字母能表示什么 一用字母表示數(shù) 我們可以使用一個(gè)字母a，讓它來表示任意一個(gè)數(shù)字。 現(xiàn)實(shí)生活中存在的一些數(shù)量關(guān)系或規(guī)律不可能用具體的數(shù)意一一表示出來，這就需要我們用“字母”來代替數(shù)，提示它們的規(guī)律，用字母表示數(shù)量關(guān)系就是從具體的問題中抽象出數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系，用字母和數(shù)學(xué)符號(hào)表示

2、出來。它的優(yōu)點(diǎn)是具有一般性和簡明性，值得注意的是:在同一問題中，同一個(gè)字母只能表示同一量。 例：小明步行的速度是v米/秒，而他騎車的速度是步行的3倍，那么他騎車的速度是 米/秒 例：某藥店上月盈利a元，本月比上月多掙100元，則本月盈利 元 點(diǎn)評(píng) 用上月盈利加上100元即得本月盈利，注意結(jié)果后面若有單位，而結(jié)果本身又有“+”、“-”相連，則需加上括號(hào) 二用字母表示運(yùn)算律和公式 1.用字母來表示運(yùn)算律，可以使運(yùn)算律的表述更簡明，更具有代表性，如設(shè)a、b、c表示任意的三個(gè)數(shù)，加法交換律：a+b=b+a， 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）， 乘法交換律： ab=ba， 乘法結(jié)合律：（ab）

3、c=a（bc）， 乘法分配律： a（b+c）=ab+ac 2.用字母還可以表示我們學(xué)過的各種公式 例如，長方形的周長C=2（a+b），長方形的面積S=ab，其中a、b分別表示長方形長、寬。 長方體的表面積S=2（ab+bc+ac），長方體的體積V=abc，其中a、b、c分別表示長方體的長、寬、高 例如，圓柱的側(cè)面積、表面積，體積公式： 其中r，h分別表示圓柱的底面半徑和高h(yuǎn)rVr2rh2Srh2S22，表側(cè) 3.字母表示數(shù)經(jīng)常用于探索數(shù)字規(guī)律的問題 例：圖是用小木棒搭的正方形，用n表示正方形的個(gè)數(shù)，那么搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根木棒？ 分析 由具體圖形分析出正方形個(gè)數(shù)與木棒根數(shù)的一般關(guān)系 解

4、 方法一： 4+3（n-1）根 方法二： n+n+（n+1）根 方法三： 4n-（n-1）根 方法四： （3n+1）根 點(diǎn)評(píng) 方法一：第一個(gè)正方形用4根，以后每增加一個(gè)正方形就增加3根，搭n個(gè)正方形就增加了3（n-1）根，所以共用4+3（n-1）根；方法二：搭n個(gè)正方形上面和下面一排都用了n根，中間豎直擺了（n+1）根，所以共用n+n+（n+1）根；方法三：若這n個(gè)正方形都是完整的，需用4n根木棒，除第一個(gè)正方形外，后面（n-1）個(gè)正方形，都減少了一根木棒，所以實(shí)際用了4n-（n-1）根；方法四：搭成n個(gè)正方形，可將第一根單獨(dú)拿出，后面就有n個(gè)3根木棒，所以共需（3n+1）根木棒。以上四個(gè)結(jié)果

5、雖然表面不相同，學(xué)完后，實(shí)際上都可化為（3n+1）的形式。 類型一 用字母表示數(shù)量關(guān)系 如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的一個(gè)是a，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）21aaD32a1aaC3abcB3cbaA）（）（）（ 分析 最小的一個(gè)是a，那么另外兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為（a+1），（a+2） 本題的關(guān)鍵是另兩個(gè)數(shù)用含字母a的式子來表示；平均數(shù)的求法是所有數(shù)的和除以所有數(shù)的個(gè)數(shù) 類型二 用字母表示數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 已知樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100厘米）年數(shù)年數(shù)a高度高度h（單位：厘米）（單位：厘米）1115213031454 （1）填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度

6、（2）根據(jù)這種長勢，10年后這棵樹可能達(dá)到的高度是 厘米 （3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示：a年后樹的高度h= 點(diǎn)評(píng) 我們可以把表格中的115看成100+15,130看成100+215,145看成100+315，規(guī)律就顯而易見了 類型三 用字母表示數(shù)在探究規(guī)律中的應(yīng)用 研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 根據(jù)這些算式，我們還可以再寫一些：2222525164416153391422413122749186636175 從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：設(shè)第一個(gè)數(shù)為n 解 其中n為大于或等于1的整數(shù) 由特殊到一般，發(fā)展合情推理能力，用代數(shù)式表示這種規(guī)律是發(fā)展符號(hào)感的一個(gè)重要方面21n12nn）（）（二、代數(shù)式二、代數(shù)式 1

7、.代數(shù)式的概念 用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式，特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式 重點(diǎn)： 1.代數(shù)式中不含“=”“”“”“0 3.代數(shù)式中除含有運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）外，還含有括號(hào)，因?yàn)橛袝r(shí)需要用括號(hào)指明運(yùn)算順序tststs 例：指出下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式222ba3706abc5ba243rS21x231）（）（）（）（）（）（ 解 （1）（3）（5）（6）（7）是代數(shù)式，（2）（4）不是代數(shù)式 點(diǎn)評(píng) 判斷是否是代數(shù)式應(yīng)根據(jù)概念，同時(shí)別忘了“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式”2.列代數(shù)式根據(jù)所給的語句表達(dá)的含義列出正確的代數(shù)式，并能用語

8、言敘述代數(shù)式所表達(dá)的含義用代數(shù)式表示：（1）比8小x的數(shù)（2）m個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)考試的總分是n分，這些學(xué)生數(shù)學(xué)考試的平均分（3）菜場上黃瓜每千克a元，白菜每千克b元，某食堂要買30kg黃瓜、50kg白菜，需支付的錢數(shù)（4）長方形的長為acm，寬為bcm，該長方形的周長和面積（5）小明騎自行車上學(xué)，學(xué)校與家相距s（km），小明的速度為v（km/s）小明上學(xué)路上所花時(shí)間（6）x的 倍211x236svs5abcmcmba24b50a303mn2x812）（）（，面積為）（）周長為（）元）（分）（）解（ 點(diǎn)評(píng) 同一字母，可以在不同的問題中代表不同的量（如a這個(gè)字母，在第（3）小題中表示黃瓜的單價(jià)，在第（4

9、）小題中表示長方形的長）；但同一問題中，不同的量必須用不同的字母表示3.代數(shù)式書寫格式的五個(gè)規(guī)定重點(diǎn):1.在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào),若是數(shù)字與數(shù)字相乘,則要用“”。若是數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常簡寫成“”或省略不寫2數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在前；字母與字母相乘時(shí)，一般按字母表的順序3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，再與字母相乘4.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫5.代數(shù)式后若有單位，對(duì)有和差形式的代數(shù)式應(yīng)添上括號(hào)分?jǐn)?shù)線具有“”和括號(hào)的雙重作用，所以代數(shù)式中的分?jǐn)?shù)形式可以省略括號(hào) 例：在式子中 中，符合代數(shù)式書寫要求的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)bca

10、43853a4yx213x221xy5 . 012）（）（）（）（）（ （1）符合 （2）應(yīng)寫為分?jǐn)?shù)形式，不符合 （3）符合 （4）把數(shù)字放在前面，不符合 （5）應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，不符合 應(yīng)選B 4.代數(shù)式的意義及實(shí)際意義 代數(shù)式的意義并無明確規(guī)定，在不引起誤解的前提下，把代數(shù)式這個(gè)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言。一般地，代數(shù)式意義有兩種讀法：（1）按運(yùn)算順序讀，如3x+4讀作“x的3倍加4”（2）按運(yùn)算結(jié)果來讀，就把3x+4讀作“x的3倍與4的和” 代數(shù)式的實(shí)際意義就是將代數(shù)式中的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義，如代數(shù)式a+b可表示為“七年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)a人與（2）班學(xué)生人數(shù)b人，兩班學(xué)生的總

11、人數(shù)為（a+b）人” 類型一 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系 例：用代數(shù)式表示： （1）x與y的5倍的和除以z （2）a，b兩數(shù)的平方差與a、b的和的平方的積222222222babababababababa)()(2(zy5x1）兩數(shù)和的平方是（、，兩數(shù)的平方和是、）兩數(shù)差的平方為（、，兩數(shù)的平方差是，啟示：）解（baba 類型二 列代數(shù)式求陰影部分的面積 類型三 列代數(shù)式表示數(shù)字問題 列代數(shù)式時(shí)的數(shù)字問題：如個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)為b，百位數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)表示為100c+10b+a，切不可寫成cba 個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)可表示為 ，交換個(gè)位與十位數(shù)字后的兩位數(shù)是 解 10b+a 10

12、a+b 點(diǎn)評(píng) 正確表示數(shù)字是解此類題的關(guān)鍵三、代數(shù)式求值三、代數(shù)式求值 1.代數(shù)式的值的概念及求代數(shù)式的值的步驟 用具體的數(shù)值代替代數(shù)式里德字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。值得注意的是：我們不能籠統(tǒng)地說“一個(gè)代數(shù)式的值是多少”，而只能說當(dāng)代數(shù)式中的字母取什么值時(shí)，求得這個(gè)代數(shù)式的值是多少，如代數(shù)式2xy，當(dāng)x=1，y=2時(shí)對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值為212=4，而當(dāng)x=3，y=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值為23（-2）=-12 求代數(shù)式值的步驟為：（1）代入；（2）計(jì)算。在求代數(shù)式的值時(shí)要注意下面的幾個(gè)問題:(1)代數(shù)式中的字母取值必須保證代數(shù)式有意義，如代數(shù)式 中，字母x就不能

13、取0，因?yàn)樽帜竫等于零，代數(shù)式無意義 （2）代數(shù)式中字母的取值要符合實(shí)際意義，如代數(shù)式 ，若x表示人數(shù)，則x不能取負(fù)數(shù)和小數(shù)（3）如果字母的取值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，別忘了，該添上括號(hào)的必須添上括號(hào)（4）代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)，代入數(shù)值時(shí)需添上，如當(dāng)a=3時(shí)，2a=23，而不是2a=23x1x1 例：根據(jù)下列條件求代數(shù)式ba4ba52時(shí)，）當(dāng)時(shí)（，當(dāng)時(shí)，）當(dāng)（57b52a310b1 . 0a) 2(1b0a12510357582528)57(524)57(52557b52a31.10104.05.0101.04101.0510b1.0a211041051b0a1222）（原式時(shí)，）當(dāng)（原式時(shí)，）當(dāng)（

14、）（）（原式時(shí)，）當(dāng)解（ 點(diǎn)評(píng)：1求代數(shù)式的值時(shí)，只需把有關(guān)的字母換成給定的數(shù)值，其他字母和運(yùn)算符號(hào)不變，然后按照運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果即可 2在把數(shù)值代入代數(shù)式后，有些乘方或原來省略乘號(hào)的地方，需要添加上括號(hào)或乘號(hào) 2.數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī) 有關(guān)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)問題，必須搞清楚從數(shù)據(jù)的輸入到結(jié)果的輸出的過程中，有關(guān)的運(yùn)算和運(yùn)算順序 如圖所示，計(jì)算開始輸入n的值為3，則最后輸出的結(jié)果是 否 是輸入n計(jì)算 21nn）（ 200輸出結(jié)果 分析 本題的關(guān)鍵是搞清楚該數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序，當(dāng)輸入3時(shí)，計(jì)算結(jié)果為6，小于200，所以再返回去計(jì)算，n=6時(shí)的值為21，結(jié)果仍小于200，再返回去計(jì)算n=21時(shí)的值為231，大于

15、200，所以就可輸出結(jié)果，輸出結(jié)果為231 類型一 利用列代數(shù)式求值解決實(shí)際問題 甲、乙兩地相距100km，一輛汽車的行駛速度為vkm/h。根據(jù)下列條件列代數(shù)式，并求值： （1）用代數(shù)式表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛的時(shí)間 （2）若速度增加5km/h，則需多長時(shí)間？速度增加后比原來可早到多長時(shí)間？分別用代數(shù)式表示 （3）當(dāng)v=50km/h時(shí)，分別計(jì)算上面各個(gè)代數(shù)式的值，并指明其意義 分析 路程=速度時(shí)間，這三者的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵h112,h,1120,km/h5h,2,km/h50:(h),112550100501005v100v100(h)1125501005v100(h);250100v

16、100km/h,50v)3()5100100(h,5v1005)km/h,(vkm/h,52hv1001比原來可早到增加速度后從甲地到乙地需后當(dāng)速度增加從甲地到乙地需時(shí)速度為當(dāng)其意義分別是當(dāng)比原來可早到速度增加后需要行駛所以此時(shí)從甲地到乙地則現(xiàn)在速度變?yōu)椋┤绻俣仍黾樱ǖ匦栊旭偅┻@輛汽車從甲地到乙解（hvv 點(diǎn)評(píng) 1.把文字“翻譯”成代數(shù)式時(shí)，首先要根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)概念正確地理解題目的含義，然后根據(jù)題目中各個(gè)量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式。如本題主要是根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系來列式的。2.一個(gè)代數(shù)式中，字母的取值不能使代數(shù)式失去它所表示的實(shí)際意義，如本例中，v分之100中v不能取0，因?yàn)榉帜覆?/p>

17、能為0；另一方面，v不能取負(fù)值，因?yàn)樗俣鹊闹挡荒転樨?fù) 類型二 利用代數(shù)式求值研究代數(shù)式值的變化速度問題 分別求出當(dāng)n=1、2、3、4、5時(shí)， 與20n+6的值，并估計(jì)一下，隨著n的增大，哪個(gè)分?jǐn)?shù)式的值會(huì)先超過600？3n600n6n20nn10665206n201255n5n8664206n20644n4n6663206n20273n3n4662206n2082n2n2661206n0,211n1n333333333333的值會(huì)先超過容易觀察得到的值增加的快，的值比增加相同的值時(shí)，當(dāng)；，時(shí)，當(dāng)；，時(shí)，當(dāng)；，時(shí)，當(dāng)；，時(shí)，當(dāng)；時(shí)，解當(dāng) 類型三 結(jié)合倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)求代數(shù)式的值的值，求）（且，

18、的倒數(shù)是，的相反數(shù)是已知22mn2babc01n|2m|31c , 1|b|21a3200mn2babc32043843244234122121131b014212122121131b1n2m01n02m1n|2m|01n0|2m|3c11b,21a22222或的值為。所以代數(shù)式）（）（）（）（時(shí)，原式當(dāng)；）（時(shí)，原式當(dāng)，所以，所以，）（，且），（又因?yàn)?。，或解：由題意，得 啟示 本題綜合考查了前面學(xué)習(xí)過的絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)，這就要求我們要時(shí)常溫習(xí)學(xué)過的知識(shí)，另外，因?yàn)閎有兩個(gè)值，所以本題解答時(shí)分為兩種情況，用到了分類討論的思想方法 類型四 求規(guī)律性代數(shù)式的值 我們知

19、道：2129=609；2327=621；2525=625 根據(jù)下面所給a，b，c的值，求代數(shù)式100a（a+1）+bc的值 1.a=2，b=1，c=9；2.a=2，b=3，c=7 根據(jù)下面所給a，b，c的值，求代數(shù)式（10a+b）（10a+c）的值 3.a=2，b=1，c=9；4.a=2，b=3，c=7 以上兩題你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？由此規(guī)律再算一下3337,6367的值 分析 先由以上兩題的結(jié)果觀察出（10a+b）和（10a+c）的積的規(guī)律，再求3337和6367的值 解：1.當(dāng)a=2，b=1，c=9時(shí)， 100a（a+1）+bc=1002（2+1）+19=600+9=609 2.當(dāng)a=2，b=

20、3，c=7時(shí)， 100a（a+1）+bc=1002（2+1）+37=600+21=621 3.當(dāng)a=2，b=1，c=9時(shí)， （10a+b）（10a+c）=（102+1）（102+9）=2129=609 4.當(dāng)a=2，b=3，c=7時(shí)， （10a+b）（10a+c）=（102+3）（102+7）=2327=621 10a+b和10a+c都是兩位數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，若個(gè)位上的數(shù)字之和為10，則有（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc 所以3337=1003（3+1）+37=1200+21=1221,6367=1006（6+1）+37=4200+21=4221 啟示 由

21、特殊到一般是總結(jié)規(guī)律的方法，需要認(rèn)真觀察，從特殊的個(gè)例中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律四、合并同類項(xiàng)四、合并同類項(xiàng) 1.代數(shù)式中有關(guān)項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)的概念1xy2301xy11225xyxyyx31513xyxyyx35xyxyyx35xyxyyx3222222222不是而的系數(shù)是項(xiàng)數(shù)式第而不是字母，故上面代是數(shù)字。而不是的系數(shù)是如上面代數(shù)式中第三項(xiàng)，或則它們系數(shù)是若某項(xiàng)只含字母因式，不是。而項(xiàng)的系數(shù)是中，第面代數(shù)式上應(yīng)包括該項(xiàng)的符號(hào)，如代數(shù)式中每一項(xiàng)的系數(shù)重點(diǎn)：叫做常規(guī)項(xiàng)，其中，的系數(shù)分別是，數(shù)，如做該項(xiàng)的系，每一項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)叫、為中，一共有四項(xiàng)，分別在代數(shù)式 2.同類項(xiàng)的概念 含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也

22、相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng) 判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)：333322225x425yxyx313ca4ba423xyyx31和）（和）（和）（和）（ 解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是 點(diǎn)評(píng) 判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：1.所含字母相同；2.相同字母的指數(shù)也分別相同，兩條標(biāo)準(zhǔn)缺一不可。 3.合并同類項(xiàng)概念及法則 把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變323233yx43yx4128baba31）；（）（點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 合并同類項(xiàng)的要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)的要點(diǎn)：1.同類項(xiàng)的系數(shù)同類項(xiàng)的系數(shù)相加；相加；2字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變323

23、23333yx21yx43412ba11ba83ba8ba31）（）原式（）（）原式解：（ 4.應(yīng)用合并同類項(xiàng)化簡代數(shù)式再求值 求代數(shù)式的值時(shí)，若有同類項(xiàng)應(yīng)先合并化簡后，再代入求值，這樣可使運(yùn)算簡便 求多項(xiàng)式41y2xyx42xy23yx7xy2yx3222222，其中的值，單得多母的取值代入計(jì)算要簡接將字再求代數(shù)式的值，比直（合并同類項(xiàng)），然后先對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行化簡求代數(shù)式的值，我們要點(diǎn)評(píng)時(shí)，原式，當(dāng)）（）（解：原式:41224122141y2x2xy212xy232yx47322 類型一 利用同類項(xiàng)的概念求代數(shù)式的值的值、定義可求得的值，由同類項(xiàng)的、的值，必先求分析：要求的值是同類項(xiàng)，求與已

24、知nmnmmmyx43yxnnn23m同且相同字母的指數(shù)也相準(zhǔn)是，所含字母相同，啟示：判斷同類項(xiàng)的標(biāo)所以，所以是同類項(xiàng)與解：因?yàn)?2m3n2myx43yx3nn23m 類型二 由代數(shù)式中項(xiàng)的特點(diǎn)求待定字母的值0 x0 xk1xxkxx1k4323234數(shù)不能等于項(xiàng)系，而含項(xiàng)的系數(shù)為四次三項(xiàng)式的條件是含式是同類項(xiàng)合并，觀察代數(shù)分析：先將代數(shù)式中的的值項(xiàng)式，試求是四次三）如果代數(shù)式（02xk11k01k01kk1xx1kx1k1xxkxx1k2232423234數(shù)為一項(xiàng)，那么那一項(xiàng)的系）在代數(shù)式中，不含哪（為未知數(shù)看作系數(shù)，而）在本題中，啟示：（，解得且必須滿足所以式，因?yàn)榇鷶?shù)式是四次三項(xiàng)）（）（

25、）解：（ 類型三 比較復(fù)雜代數(shù)式的同類項(xiàng)合并問題 合并下列各式中的同類項(xiàng) 分析 先尋找式中的同類項(xiàng)，并作上記號(hào)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并xy2xy3xy2xy323a7a32a8a412222）（）（。同類項(xiàng)的和為）系數(shù)為相反數(shù)的兩個(gè)（號(hào)一起移動(dòng)；要連同他的性質(zhì)符）交換各項(xiàng)的位置時(shí)，（；要保留下來，不能遺漏類項(xiàng)的不能合并，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同是同類項(xiàng)與如順序無關(guān)，）同類項(xiàng)與字母的排列啟示：（）（）（）（）（）（）（）解（043)2(;xy2xy210 xy22xy33xy2xy32xyxy321aa32a78a343a7a32a8a41222222222 類型四 在實(shí)際問題中列代數(shù)式，

26、合并同類項(xiàng)探究問題 李明的父親是做服裝生意的。一次他將甲、乙兩件上衣同時(shí)賣出，賣價(jià)均為a元，其中甲種上衣盈利25%，而乙種上衣卻虧損25%，請(qǐng)你幫李明的父親算一算，他做這次生意是賺了還是賠了？若賺了，賺了多少？若賠了，又賠了多少？ 分析 分別求出兩種上衣的進(jìn)價(jià)，再與售價(jià)進(jìn)行比較種常用方法）作差是比較大小的一（的含義）要搞清楚盈利和虧損啟示：（元所以李明的父親賠了）（由于元。對(duì)乙種上衣：進(jìn)價(jià)為元，為解：對(duì)甲種上衣：進(jìn)價(jià)2115a215a215a32a30a34a54a2%251a%251aa2%251a%251a五、去括號(hào)五、去括號(hào) 1.去括號(hào)法則及去括號(hào)的意義 去括號(hào)法則 括號(hào)前面是“+”號(hào)，

27、把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變 去括號(hào)的意義 在代數(shù)式的運(yùn)算過程中遇到有括號(hào)時(shí)，往往無法先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，或先算括號(hào)內(nèi)的卻相對(duì)復(fù)雜，而先去括號(hào)再進(jìn)行運(yùn)算能使運(yùn)算得以順利進(jìn)行 例如：化簡8a+2b+（5a-b），括號(hào)內(nèi)的5a與-b不是同類項(xiàng)，不能合并，同時(shí)，我們又看到8a與5a，2b與-b是同類項(xiàng)，但如果沒去括號(hào)同類項(xiàng)無法進(jìn)行合并，因此此題必須先去括號(hào)才能合并同類項(xiàng)，從而把原代數(shù)式化簡 化簡：3x+（-x+2x+1）-（2x+2x-1） 分析 先按去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng) 解 原

28、式=3x-x+2x+1-2x-2x+1 =（3-1-2）x+(2-2)x+(1+1) =2 啟示 去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)不能出錯(cuò) 例：化簡3（4x-2）-3（-1+8x）的結(jié)果是( ) A36x-9 B36x-3 C-12x-9 D-12x-3 分析 兩個(gè)括號(hào)可以利用乘法分配律去掉 解 D 點(diǎn)評(píng) 此題中有2個(gè)括號(hào)，分別按照區(qū)括號(hào)法則去掉后，合并同類項(xiàng)即可，即3（4x-2）-3（-1+8x）=12x-6+3-24x=-12x-3，故選D 例：化簡2a-3b-3a-（2b-a）-2a 分析 根據(jù)區(qū)括號(hào)法則，可有由里向外或由外到里的兩種去法。 解法一 原式=2a-3b-3a-2b+a-2a =

29、2a-3b-4a-2b-2a =2a-3b-4a+2b-2a =2a-33b-6a =2a-9b+18a =20a-9b 解法二 原式=2a-3b+33a-(2b-a)+6a =8a-3b+9a-3(2b-a) =17a-3b-6b+3a =20a-9b 點(diǎn)評(píng) 化簡多項(xiàng)式時(shí),如果題中含有多重括號(hào),可由里向外逐層去括號(hào),也可由外向里逐層去括號(hào),但這時(shí)要注意將內(nèi)層括號(hào)看成一項(xiàng)來處理 類型一 利用去括號(hào)化簡代數(shù)式 設(shè)A=3x+4xy,B=x+3xy-y.試求: (1)A-B;(2)-A+2B 解:(1)A-B=(3x+4xy)-(x+3xy-y) =3x+4xy-x-3xy+y =2x+xy+y （

30、2）-A+2B=-（3x+4xy）+2（x+3xy-y） =-3x-4xy+2x+6xy-2y =-x+2xy-2y 點(diǎn)評(píng) 將A、B代入后，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可 類型二 與有理數(shù)有關(guān)概念的綜合應(yīng)用問題 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|-|a-b|-|b-c| a 0 b c 分析 由a、b、c在數(shù)軸上的位置可知：a0bc,且|a|74，所以選擇第二種收費(fèi)方式比較合算. 點(diǎn)評(píng) 1.每種收費(fèi)要搞清楚收費(fèi)的方式;2.要注意單位的統(tǒng)一六、探索規(guī)律六、探索規(guī)律 1.探索規(guī)律的一般方法 （1）從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律 （2）由此及彼，合理聯(lián)

31、想 （3）善于類比，從不同事物中發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn) （4）總結(jié)規(guī)律，大膽猜想，作出結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論正確與否 （5）在探索規(guī)律的過程中，要善于變換思維方式，收到事半功倍的效果 2.解“探索規(guī)律性問題”的一般步驟 （1）觀察： 探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律往往是從觀察開始的，要善于觀察，勤于觀察，對(duì)于猜測出的結(jié)果，可取值進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)一列數(shù)，可觀察它前后幾項(xiàng)的和、差、積、平方等特點(diǎn)，注意數(shù)的大小、結(jié)構(gòu)的變化，進(jìn)行多角度的觀察、調(diào)整，才能迅速找到解題突破口 （2）歸納： 從已知量的有限個(gè)數(shù)據(jù)中去尋找數(shù)量或圖形之間的關(guān)系，進(jìn)行歸納 （3）猜想： 對(duì)歸納出的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行大膽猜想，得出它們的共同表達(dá)式 （4）驗(yàn)證： 列舉符合條件的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)猜想的表達(dá)式的正確性，然后得出結(jié)論 3.日歷中的規(guī)律 日歷中的數(shù)的規(guī)律：橫行中相鄰兩數(shù)相差1；豎列中相鄰兩數(shù)相差7；斜向中從左上到右下的斜向相鄰兩數(shù)相差8，從右上到左下的斜向相鄰兩數(shù)相差6 例：如圖2010年6月份的日歷，現(xiàn)有一矩形在日歷任意框出4個(gè)數(shù) a b c d 請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系是日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 分析 由日歷中數(shù)的規(guī)律