哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算傳熱學(xué)第一章緒論2013

1、計(jì)算傳熱學(xué)計(jì)算傳熱學(xué)Numerical Heat TransferComputational Heat Transfer（32學(xué)時）學(xué)時）上課時間：上課時間：10-17周，周三周，周三7-8節(jié)，周四節(jié)，周四5-6節(jié)節(jié)上課地點(diǎn)：上課地點(diǎn)：A215 教材及參考書陶文銓編著，陶文銓編著，數(shù)值傳熱學(xué)數(shù)值傳熱學(xué)（第二版），西安交通大學(xué)出版社，（第二版），西安交通大學(xué)出版社，2001SV帕坦卡著，傳熱與流體流動的數(shù)值計(jì)算，張政 （譯），科學(xué)出版社，1989張建文，楊振亞，張政，流體流動與傳熱過程數(shù)值模擬基礎(chǔ)與應(yīng)用，化學(xué)工業(yè)出版社，2008。H. K. Versteeg, An Introduction t

2、o Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Longman Group Ltd, 1995(1st edition) and 2007(2nd edition)R. J. Leveque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002孔祥謙編著，有限元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用（第三版），科學(xué)出版社，1998張雄，劉巖 著， 無網(wǎng)格法，清華大學(xué)出版社，2004考試方式考試方式大作業(yè)(Project): 50%;期末考試

3、: 50%。背景 1. 大多數(shù)傳熱問題得不到解析解；大多數(shù)傳熱問題得不到解析解； 2. 實(shí)際工程問題需要的時間和空間有限實(shí)際工程問題需要的時間和空間有限個 點(diǎn)上的值，并容許有一定的誤差。點(diǎn)上的值，并容許有一定的誤差。 因此希望通過某些近似方法來獲得物理問因此希望通過某些近似方法來獲得物理問題在時間和空間有限個點(diǎn)上的近似解題在時間和空間有限個點(diǎn)上的近似解。微/積分方程-（離散）-代數(shù)方程 -（解代數(shù)方程）-離散點(diǎn)上的近似解計(jì)算傳熱問題的基本步驟建立物理模型；寫出控制方程及其初始條件和邊界條件；選取計(jì)算方法；將計(jì)算域離散,并在此基礎(chǔ)上將控制方程及其初始條件和邊界條件離散成代數(shù)方程；解代數(shù)方程；分析

4、解得合理性。主要方法有限體積法(Finite Volume Method)有限元法(Finite Element Method)邊界元法(Boundary Element Method)譜方法(Spectral Method)譜元法(Spectral Element Method)無網(wǎng)格法(Meshfree/Meshless Method)分子動力學(xué)方法（分子模擬）Lattice-Boltzmann方法Some application examplesAbnormal artery（動脈）Nasal cavity鼻腔swimmingDesign of helmet教學(xué)目的 再通過適當(dāng)?shù)呐嘤?xùn)后，

5、可較為熟練地使用商業(yè)軟件進(jìn)行工程計(jì)算。 會自編程序（段）進(jìn)行科學(xué)機(jī)理的研究分析與計(jì)算。第一節(jié)第一節(jié) 描寫傳熱與流動問題的描寫傳熱與流動問題的 控制方程控制方程導(dǎo)熱導(dǎo)熱()div( grad )pVc TTqtdiv(grad)AAABAmDmSt質(zhì)擴(kuò)散質(zhì)擴(kuò)散對流對流Mass, momentum and energy equations1.1. 連續(xù)方程連續(xù)方程div()0tU對流對流()div()div( grad )vvpvvStyU()div()div( grad )uupuuStxU()div()div( grad)wwpwwStzU2.2. 動量方程動量方程3.3. 能量方程能量方程(

6、)div()pdivdiv( grad)hhhTSt UU狀態(tài)方程：()fp,Tu,v,w,p, ,T輻射傳遞方程（RTE）sasas4d( )( ) ()dd4bIII TI ss ,ss sasas4( )( ) ()d4bIIIII TI ss ,sxyz ()div()div(grad)iiiimimmmmStU組分守恒方程組分守恒方程第一項(xiàng)：物理量隨時間的變化率：第一項(xiàng)：物理量隨時間的變化率： 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)第二項(xiàng)：因流體運(yùn)動攜帶引起的變化率：第二項(xiàng)：因流體運(yùn)動攜帶引起的變化率： 對流項(xiàng)對流項(xiàng)第三項(xiàng)：因梯度引起擴(kuò)散的作用第三項(xiàng)：因梯度引起擴(kuò)散的作用 擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)第四項(xiàng)：第四項(xiàng)： 源

7、項(xiàng)源項(xiàng)方程各項(xiàng)的物理意義：方程各項(xiàng)的物理意義：導(dǎo)熱、對流、擴(kuò)散控制方程導(dǎo)熱、對流、擴(kuò)散控制方程的通用形式的通用形式()div()div(grad )StU第二節(jié)第二節(jié) 控制方程的守恒與非守恒控制方程的守恒與非守恒形式及單值條件形式及單值條件方程的守恒性通用控制方程中，對流項(xiàng)采用散度的形式表示，在數(shù)值計(jì)算中稱該方程為守恒型方程。這樣做可以保證通過某一公共界面的”流密度”不會因所考慮的單元或控制體不同而不同。要使方程定解，必須給定：要使方程定解，必須給定：.pC nn（1） 給定給定 值：第一類邊界條件值：第一類邊界條件（2） 給定給定 ：第二類邊界條件：第二類邊界條件（3） 給定給定 與與 的關(guān)

8、系：第三類邊界條件的關(guān)系：第三類邊界條件1. 幾何條件幾何條件2. 物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件： 3. 邊界條件邊界條件初始條件與邊界條件 初始條件的確定，因問題的區(qū)別可有很大不同。初始條件的確定，因問題的區(qū)別可有很大不同。（1 1） 非穩(wěn)態(tài)問題，求某一時刻解，要給出準(zhǔn)確的初始條件。非穩(wěn)態(tài)問題，求某一時刻解，要給出準(zhǔn)確的初始條件。（2 2） 非穩(wěn)態(tài)問題，求發(fā)展到下一穩(wěn)態(tài)的解，初始條件有隨意非穩(wěn)態(tài)問題，求發(fā)展到下一穩(wěn)態(tài)的解，初始條件有隨意性和收斂性，主要考慮計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性。性和收斂性，主要考慮計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性。（3 3） 穩(wěn)態(tài)問題，用非穩(wěn)態(tài)方法求解，目的是改變方程屬性，穩(wěn)態(tài)問題，用非穩(wěn)態(tài)方法求

9、解，目的是改變方程屬性，提高穩(wěn)定性，收斂性。提高穩(wěn)定性，收斂性。 4. 初始條件初始條件例子例子: 突擴(kuò)區(qū)域內(nèi)的流動和傳熱突擴(kuò)區(qū)域內(nèi)的流動和傳熱溫度、速度邊界條件溫度、速度邊界條件計(jì)算域所有的邊界上都要給出嗎計(jì)算域所有的邊界上都要給出嗎?出口邊界上怎么給出口邊界上怎么給!.?第三節(jié)第三節(jié) 控制方程的數(shù)學(xué)分類及其控制方程的數(shù)學(xué)分類及其 對解的影響對解的影響第一項(xiàng)：物理量隨時間的變化率：第一項(xiàng)：物理量隨時間的變化率： 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)第二項(xiàng)：因流體運(yùn)動攜帶引起的變化率：第二項(xiàng)：因流體運(yùn)動攜帶引起的變化率： 對流項(xiàng)對流項(xiàng)第三項(xiàng)：因梯度引起擴(kuò)散的作用：第三項(xiàng)：因梯度引起擴(kuò)散的作用： 擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)第四項(xiàng)

10、：第四項(xiàng)： 源項(xiàng)源項(xiàng)方程各項(xiàng)的物理意義：方程各項(xiàng)的物理意義：導(dǎo)熱、對流、擴(kuò)散控制方程導(dǎo)熱、對流、擴(kuò)散控制方程的通用形式的通用形式()div()div(grad )StU二階二元偏微分方程二階二元偏微分方程 222220abcdefgxx yyxy 20400ba c橢 圓 型拋 物 型雙 曲 型EllipticParabolichyperbolic2222221d1dTTTtxypuuuuvxxxy 影響區(qū)和依賴區(qū)影響區(qū)和依賴區(qū) 橢圓型方程邊值問題Steady state temperature distributed of an insulated rod 拋物型方程步進(jìn)法(marching

11、 method)初值問題如如:非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、邊界層型流動與傳熱問題非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、邊界層型流動與傳熱問題Transient distribution of temperature in an insulated rod 雙曲型方程Domains of dependence for the (a) hyperbolic,(b) parabolic and (c) elliptic problem坐標(biāo)的方向性坐標(biāo)的方向性（Spalding, D. B.）單通道坐標(biāo)：單通道坐標(biāo)： 坐標(biāo)中給定位置的狀態(tài)只受該位置一邊的狀坐標(biāo)中給定位置的狀態(tài)只受該位置一邊的狀 態(tài)變化影響。態(tài)變化影響。雙通道坐標(biāo)：雙通道坐標(biāo)：

12、 受兩邊狀態(tài)變化的影響。受兩邊狀態(tài)變化的影響。拋物型：拋物型： 至少有一個單通道坐標(biāo)。至少有一個單通道坐標(biāo)。橢圓、雙曲型：橢圓、雙曲型：沒有單通道坐標(biāo)。沒有單通道坐標(biāo)。例：二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，從空間坐標(biāo)看是雙通道，但從時間坐標(biāo)例：二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，從空間坐標(biāo)看是雙通道，但從時間坐標(biāo)看是單通道的，故為拋物型問題?？词菃瓮ǖ赖?，故為拋物型問題。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)一個方程是拋物型時，計(jì)算存儲量和計(jì)算時間都應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)一個方程是拋物型時，計(jì)算存儲量和計(jì)算時間都將大大減少。因此在很多算法中，都通過一定的方法，將方程將大大減少。因此在很多算法中，都通過一定的方法，將方程變換成拋物型。變換成拋物型。One-way coordinateTwo-way coordinate第四節(jié)第四節(jié) 計(jì)算傳熱學(xué)求解問題的基本計(jì)算傳熱學(xué)求解問題的基本思想和總體步驟思想和總體步驟下面的框圖來表示。下面的框圖來表示?；舅枷牖舅枷搿㈤g的關(guān)系Numerical Heat Transfer, Part A: Applicat