西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊總復(fù)習(xí)知識點

1、-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點第一單元分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義   將一個物體或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位"1”。 把單位"1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例：噸 把單位"1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份，這就是它的分?jǐn)?shù)單位，一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是 。   除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a

2、47;b=(b0)  求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，第一步是找"1”，第二步是比擬量÷"1”。即用這個數(shù)去除以另一個數(shù)，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示。2、分?jǐn)?shù)的大小比擬分母一樣的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大。分子一樣的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比擬大。分子、分母不同的兩個分?jǐn)?shù)比擬大?。合韧ǚ洲D(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比擬。先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比擬。化成小數(shù)后再比擬。十字相乘法。4米的和1米的同樣長。   大于而小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個；分?jǐn)?shù)單位是只有 一個。3、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。分子比分母大或者分子分母相等的分

3、數(shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)有的大于1，有的等于1。像1這樣的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，讀作：一又三分之二。帶分?jǐn)?shù)的分子都比分母大，也就是說，帶分?jǐn)?shù)都大于1。注：根據(jù)分?jǐn)?shù)與1的大小比擬，分?jǐn)?shù)可分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)中的一局部，它是假分?jǐn)?shù)的另外一種形式，形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)    假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，整數(shù)商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)局部，余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)局部的分子，原分母作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)局部的分母。如：帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)乘以分母再加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。如：6分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，方法是用分子除以分母。例：7如果用a表示非零自然

4、數(shù)，則用a作分母的所有分?jǐn)?shù)中，真分?jǐn)?shù)的個數(shù)有(a-1)個，假分?jǐn)?shù)有無數(shù)個，最大真分?jǐn)?shù)是,最小假分?jǐn)?shù)是；用a作分子的所有分?jǐn)?shù)中，假分?jǐn)?shù)有a個，真分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。4、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。其他變化 當(dāng)分母不變時，分子擴大或縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值也擴大或縮小幾倍。例： 當(dāng)分子不變時，分母擴大幾倍，分?jǐn)?shù)的值反而縮小幾倍，分母縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值反而擴大幾倍。例：當(dāng)分子擴大a倍，分母縮小b倍，分?jǐn)?shù)的值就( )倍。例： 當(dāng)分子縮小幾倍，分母擴大幾倍，分?jǐn)?shù)的值就 倍。5、約分兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公

5、因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。注：互質(zhì)數(shù)的幾種形式： 1和任何大于1的自然數(shù)一定互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 連續(xù)兩個非零自然數(shù)即相鄰的兩個自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：12和13,5和6等。 不一樣的兩個質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7，11和13等。 一個質(zhì)數(shù)，一個合數(shù)，除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下，一般是互質(zhì)數(shù)。如：8和11是互質(zhì)數(shù)。 兩個合數(shù)，可能是互質(zhì)數(shù)。如：4和9,16和27等。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的三種情況：如果兩個數(shù)是一般關(guān)系，用短除法進(jìn)展分解，短除法算式中除數(shù)的乘積就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)是這兩個數(shù)

6、的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來分?jǐn)?shù)小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分的方法一：一般用分子和分母的公因數(shù)1除外去除分?jǐn)?shù)的分子和分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。約分的方法二：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，得到最簡分?jǐn)?shù)為止。分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。6、通分兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)叫做最小公倍數(shù)。通分的方法：通常選兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母。 把幾個分母不一樣的分?jǐn)?shù)，分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母一樣的分?jǐn)?shù)的過程，叫做通

7、分。 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的三種情況：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。 如果兩個數(shù)是一般關(guān)系，用短除法進(jìn)展分解，短除法算式中所有除數(shù)和商的乘積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。注：約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。7、分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：把分?jǐn)?shù)改寫成除法算式，再求商。最簡分?jǐn)?shù)中分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)，就能化成有限小數(shù)，如果除了質(zhì)因數(shù)2和5，還含有其他質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。例：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成

8、千分之幾，能夠化簡的要化簡。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的應(yīng)用：如果一個分?jǐn)?shù)和一個小數(shù)比大小或進(jìn)展加減運算，可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比擬大小或進(jìn)展加減；也可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再比擬大小或進(jìn)展加減，該通分的要通分。注：一些特殊分?jǐn)?shù)的值第三單元分?jǐn)?shù)加減法1、分母一樣的幾個分?jǐn)?shù)表示它們的分?jǐn)?shù)單位一樣，可以直接計算。同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。2、分母不同的分?jǐn)?shù)表示它們的分?jǐn)?shù)單位不一樣，不能直接計算，應(yīng)先通分，把分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母一樣的分?jǐn)?shù)再計算。分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計算。 注：計算結(jié)果能約分的，必須約成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的可以化為帶分?jǐn)?shù)。3、兩個分?jǐn)?shù)的分母為互質(zhì)數(shù)，分子都

9、是1的兩個分?jǐn)?shù)相加減，分母的乘積為結(jié)果的分母，分母的和或差為結(jié)果的分子。如：4、分?jǐn)?shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的計算順序一樣。在計算時分母不同的要化成同分母分?jǐn)?shù)來計算，可以分步通分，也可一次通分。5、整數(shù)加法的運算律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b加減混合運算：a-b+c=a+c-ba-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)第二單元長方體正方體長方體、正方體的認(rèn)識1、長方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個面、12條棱、8個頂點。2、長方體是由6個長方形特殊情況下有

10、兩個相對面是正方形圍成的立體圖形，相對的兩個面完全一樣。長方體的12條棱按長度可以分成3組，相對的4條棱一樣長。從長方體的一個頂點引出的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的棱長總和=長+寬+高4=長4+寬4+高43、正方體是由6個完全一樣的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條棱都相等，6個面完全一樣。正方體是長、寬、高都相等的長方體。正方體的棱長總和=棱長12，棱長總和用長度單位。長方體、正方體的外表積1、一個物體外表所有面的面積之和叫做它的外表積。2、正方體的外表積也是6個面的面積之和。正方體的底面積 = 棱長棱長 正方體的外表積 = 棱長棱長63、長方體的外表積是6個面的面積之和。長

11、方體的底面積 =長寬長方體的上下面=長寬2長方體的前后面=長高2長方體的左右面=寬高2長方體的外表積=長寬2+長高2+寬高2或長方體的外表積=長寬+長高+寬高24、在解決與長方體、正方體外表積有關(guān)的實際問題時，有時只需要求一個長方體的5個面或4個面，就要根據(jù)實際情況考慮問題，對公式作靈活的處理。底面積、外表積都是面積，都用面積單位。體積與體積單位1、一個物體所占空間的大小，叫做這個物體的體積。2、棱長為1厘米的正方體的體積為1立方厘米，可寫作13。棱長為1分米的正方體的體積為1立方分米，可寫作1dm3。棱長為1米的正方體的體積為1立方米，可寫作1m3。3、1dm3=100031m3=1000d

12、m3=100000034、構(gòu)建長度、面積和體積單位的計量系統(tǒng)相鄰兩個單位間的進(jìn)率長度單位mdmcm10面積單位m2dm2cm2100 體積單位m3dm3cm310005、一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。在生活中，計量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。1cm3=1毫升=1mL1dm3=1升=1L1L=1000mL長方體和正方體的體積計算13、長方體的體積=長寬高=底面積高V=a×b×c正方體的體積=棱長棱長棱長=底面積高V=a×a×a=a³ 14、體積用體積單位，容積用容積單位。第四

13、單元方程一、用字母表示數(shù)1、可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)。2、在含有字母的式子中，數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號可以記作"·，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。如：4×*=4·*=4*3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。如：當(dāng)a=5時，3+a=3+5=8,3a=3×5=154、可以用字母表示運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc5、可以用字母表示圖形的周長、面積、體積公式。C長=2a+bC正=4

14、aS長=abS正=a2S平=ahS三=ah÷2S梯=(a+b)h÷2V長=abh=shV正=a3注："a·a表示兩個a相乘，它可以寫成a²，讀作"a的平方。同樣，"a·a·a可以寫作a³ ，讀作"a的三次方或者"a的立方。6、用字母表示常用的數(shù)量關(guān)系。商品價格：單價×數(shù)量=總價ab=m行程問題：速度×時間=路程vt=s工程問題：工作效率×工作時間=工作總量ab=c二、等式及性質(zhì)1、表示相等關(guān)系的式子都是等式。2、等式包括方程3*+5=1

15、4、算式24÷4=6、公式S平=ah、代數(shù)恒等式a+a=2a3、等式的兩邊同時加或減一個一樣的數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以一個一樣的數(shù)0不作除數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。三、方程和解方程1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求出方程的解的過程叫做解方程。注：方程一定是等式，等式不一定是方程。4、解方程時，可以用等式的性質(zhì)，可以用加減乘除各局部的關(guān)系。5、解方程要用到的等量關(guān)系。和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-加數(shù)差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=差+減數(shù)積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷

16、0;因數(shù)商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)四、列方程解決問題1、列方程最重要的是找出等量關(guān)系。2、列方程解決問題的一般步驟：1讀懂題意；2尋找等量關(guān)系；3設(shè)未知數(shù)；4列方程；5解方程；6檢驗并寫答語。3、常見的等量關(guān)系有：相遇問題：快車行的路程+慢車行的路程=總路程或 相差關(guān)系：較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)和倍關(guān)系：如果知道兩個數(shù)的和與倍數(shù)，就是和倍關(guān)系。列方程時設(shè)一倍數(shù)為*,幾倍數(shù)就為幾*，列方程為：*+幾*=和 差倍關(guān)系：如果知道兩個數(shù)的差和倍數(shù)，就是差倍關(guān)系。列方程時設(shè)一倍數(shù)為*,幾倍數(shù)就為幾*，列方程為：幾*