兩斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)方案程序代碼

1、Fminunc 函數(shù)目標(biāo)函數(shù)的文件 (sc_wysyh.m)： function f=sc_wysyh(x) % 定義目標(biāo)函數(shù)調(diào)用格式 a=64516;hd=pi/180;% 初始點(diǎn)f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd); % 定義目標(biāo)函數(shù) 求最優(yōu)化解時(shí)的命令程序：x0=25,45;x,Fmin=fminunc(sc_wysyh,x0); % 求優(yōu)語(yǔ)句fprintf(1,' 截面高度 hfprintf(1,'斜邊夾角0fprintf(1,' 截面周長(zhǎng) sx(1)=%3.4fmmn',x(1)x(2)=%3.4

2、f 度 n',x(2)f=%3.4fmmn',Fmin)計(jì)算結(jié)果截面高度 h x(1)=192.9958mm 斜邊夾角 0x(2)=60.0005 度截面周長(zhǎng) s f=668.5656mmFmincon 函數(shù)%兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù) function f=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5);a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5);cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線(xiàn)性不等式約束函數(shù)functiong,ceq=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g

3、(1)=cos(x(6)*hd)A3-3.079e-6*x(1)A3*x(3)A3*x(5);g(2)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)A3-1.701e-4*x(2)A3*x(4)A3;g(3)=cos(x(6)*hd)A2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)A3*x(3)A2;g(4)=x(5)A2.*cos(x(6)*hd)A2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)A3*x(4)A2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5); ceq=;編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的 M 文件

4、x0=2;4;18;20;6.4;10;% 設(shè)計(jì)變量的初始值 lb=2;3.5;14;16;5.8;8;% 設(shè)計(jì)變量的下限 ub=5;6;22;22;7;15;% 設(shè)計(jì)變量的上限x,fn=fmincon(jsqyh_f,x0,lb,ub,jsqyh_g);fprintf(1,'高速級(jí)齒輪副模數(shù)fprintf(1,'低速級(jí)齒輪副模數(shù)fprintf(1,'高速級(jí)小齒輪齒數(shù)fprintf(1,'低速級(jí)小齒輪齒數(shù)fprintf(1,'高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比f(wàn)printf(1,'齒輪副螺旋角disp* 兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 *'Mn1=%

5、3.4fmmn',x(1)Mn2=%3.4fmmn',x(2) z1=%3.4fmmn',x(3) z2=%3.4fmmn',x(4) i1=%3.4fmmn',x(5)beta=%3.4fmmn',x(6)fprintf(1,'減速器總中心距a12=%3.4fmmn',fn)g1=%3.4fmmn',g(1)g2=%3.4fmmn',g(2)g3=%3.4fmmn',g(3)g4=%3.4fmmn',g(4)g5=%3.4fmmn',g(5)g=jsqyh_g(x); disp= 最優(yōu)點(diǎn)的

6、性能約束函數(shù)值 =fprintf(1,' 高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 fprintf(1,' 低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 fprintf(1,' 高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 fprintf(1,' 低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 fprintf(1,' 大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值 處理結(jié)果：* 兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 *高速級(jí)齒輪副模數(shù) 低速級(jí)齒輪副模數(shù) 高速級(jí)小齒輪齒數(shù) 低速級(jí)小齒輪齒數(shù) 高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比 齒輪副螺旋角 減速器總中心距Mn1=2.0461mmMn2=3.6059mm z1=18.5156

7、mm z2=16.0000mm i1=5.8000mmbeta=8.0000a12=317.4186mm首先在 Matlab 優(yōu)化工具箱中編寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)的 函數(shù)值 f：= 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值 單級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化：g1=0.0000mm g2=0.0000mm g3=-1.0042mm g4=-15.1854mm g5=-761.8043mmM文件 myfun.m,返回x處的function f = myfun(x

8、)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)八2*x(3)八2+85*x(1)*x(2)*x(3)八2-85*x(1)*x(3)八2+0.92*x(1)*x(6)八2-x(1)*x(5)八2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x( 5)A2+x(4)*x(6)A2+28*x(5)A2+32*x(6)A2)由于約束條件中有非線(xiàn)性約束，故需要編寫(xiě)一個(gè)描述非線(xiàn)性約束條件的 M文件 mycon.m：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3);x(1)/(x(2)*x(3)

9、-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x (5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1) )-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)A2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)A2)-400;7098/(x(1) *x(2)*x(3)A2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)A2)-400;117.04*x(4)A4/(x(2)* x(3)*x(5)A4)-0.003*x(4);(1

10、/(x(5)A3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)A2+2.4*10A1 2)-5.5;(1/(x(6)A3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)A2+6*10A13)-5.5;ceq=;最后在command window里輸入：x0=230;21;8;420;120;160;% 給定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output)%調(diào)用優(yōu)化過(guò)程直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)一、問(wèn)題描述：現(xiàn)有一單級(jí)漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪減速器，其輸入功率N=280kW輸入轉(zhuǎn)速ni=980r/min ,傳動(dòng)比

11、i=5。小齒輪為實(shí)體結(jié)構(gòu)，大齒輪為腹板式結(jié)構(gòu)（帶有四個(gè)減輕孔），兩齒輪各部分尺寸的符號(hào)如圖一所示：L3 dslds7 土r*1 dsl原用常規(guī)設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)結(jié)果為：齒寬B=E2=13cm,小齒輪齒數(shù)zi=21，模數(shù)m=0.8cm,I i=42cm, dsi=12cm, ds2=16cm?，F(xiàn)要求在保證承載能力的條件下，通過(guò)優(yōu)選上述有關(guān)參數(shù)， 使減速器的體積達(dá)到最小。二、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)：齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量一般選為齒輪傳動(dòng)的基本幾何參數(shù)或性能參數(shù)，例如 齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)、傳動(dòng)比、螺旋角、變位系數(shù)和中心距分離系數(shù)等。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)，較常見(jiàn)的是體積或質(zhì)量最小，傳動(dòng)功率最大，工作壽

12、命最長(zhǎng)， 振動(dòng)最小，啟動(dòng)功率最小等?，F(xiàn)在選體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，而減速器的體積主要是取決于內(nèi)部零件（齒輪和軸）的 尺寸大小，在齒輪和軸的結(jié)構(gòu)尺寸確定之后，箱體的尺寸將隨之確定，因此將齒輪和軸的 總體積達(dá)到最小作為優(yōu)化目標(biāo)。減速器內(nèi)部有兩個(gè)齒輪和兩根軸，為了簡(jiǎn)化計(jì)算,將軸視為光軸，則有2:2dsi2(li - 13)ds22(h I2)44(di2，舊 Q2 -ds22)B2 -(D22 -D j)(B2 -C)-4(d°2C)44443式中：Vs1 , Vs2 兩軸體積，cm;3Vg1 , Vg2 兩齒輪體積，cmdsi, ds2 兩軸的直徑，cmli, I2, I3 軸的長(zhǎng)度，cm；

13、d1, d2兩齒輪的分度圓直徑，cm, a = mzj, d2二mz2 ；m 兩齒輪的模數(shù)，cm；B, B2兩齒輪的寬度，近似取B1 = B2 = B ,cm o根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式，齒輪各部分尺寸關(guān)系為：、=5mDi =1陰2C =0.2BD2 二 d2 -2、d0 =0.25(D2, _D；)并?。簂2 =32cm l3 =28cm優(yōu)化設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量取為：X =x1,X2，X3，xt,X5，x6T 二B,Zi，m,Ii，dsi，ds2T將目標(biāo)函數(shù)整理后得到：f (X) = 0.78539815(4.71 x22 x32 85nx2x32 - 85為20.92x1x6x52 0.8x1x2

14、x3x6 -16x3x6 x4 x52 x4 x62 28x52 32x62)、確定約束條件(1) 為了避免發(fā)生根切，乙不小于最小齒數(shù)，即 乙-Zmin =17，于是得約束條件g(X)乞 -17_0B（2） 為了保證齒輪的承載能力， 同時(shí)避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均，要求16乞 < 35 ,m由此得：g2（Xx1x3J -16_0g3（X） =357X3二 _0（3） 傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)一般應(yīng)該大于2mm并且去標(biāo)準(zhǔn)系列值，所以得：g4（X）=x3- 02 亠0（4）根據(jù)工藝裝備條件， 要求大齒輪直徑不得超過(guò) 1500mm于是小齒輪直徑相應(yīng)的不能超過(guò)300mm即mzi _33cm，故得：g

15、5（X） =33-X2X3 _0（5） 主、從動(dòng)軸直徑范圍按照經(jīng)驗(yàn)取為10空ds1冬15，13空ds2空20，所以有g(shù)6（X） 7 -10_0g7（X）譏 -13_0g8（X） =15卡 一0g9（X） =20-X6 一0（6）軸的支撐跨距按照結(jié)構(gòu)關(guān)系l B 2 0.5ds2，其中厶為箱體內(nèi)壁到軸承中心線(xiàn)的距離，現(xiàn)取A -2cm，則有：g1o（X） “4 -為-0.5x6 - 4 _0（7）按齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度條件，有:1070 （i 1）3KM1 .1 . h式中：K 載荷系數(shù)，取 K -1.3 ；Mi 小齒輪傳遞的扭矩，由功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算可得Mi 二955000 280/980 273000

16、N tm ；HL H 齒輪許用永接觸應(yīng)力，現(xiàn)按原材料及原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，取 H 二885Mpa ；a 齒輪傳動(dòng)的中心距，cm， a = 0.5mz（i+1）；將以上個(gè)參數(shù)分別代入前面的不等式，整理后得：g11（X） =8525-44163/（x2x3 _ 為）一0（8）按齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度條件，有'2KM1廠,' F ' F Bd1myF式中：d1小齒輪分度圓直徑，d_! mz ;L f齒輪的許用彎曲應(yīng)力，現(xiàn)安原材料及原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)取小齒輪的許用彎曲應(yīng)力、：fi =261Mpa，大齒輪的許用彎曲應(yīng)力 、下2 =213Mpa ；yF 齒形系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，通過(guò)曲線(xiàn)擬合得小齒輪yF

17、1 =0.169 0.00666&, - 0.0000854k2 ；大齒輪yF2 二 0.2824 0.0003539z2 - 0.00000157z22所以有：gi2(X) =261-7098/ XiX2X32(0.169 0.6666 10 x?-0.854 10 x?2)。g13(X) =213-7098/為x2x32(0.2824 0.177 10 x2 -0.314 10 x22) _0(9) 主動(dòng)軸剛度條件Pl48EJMfl式中：P 作用在小齒輪上的法向壓力，N , P=2M'mzco滬，其中a為齒輪壓力角，取二=20° ；J 軸的慣性矩，對(duì)圓形剖面，J二

18、-：ds14 /64 ；E 軸材料的彈性模量，E =2 105MPa ；f 軸的許用撓度，取f =0.003。所以可以得到：g14(X) =0.003x4 -0.01233&.2.3乙5, -0(10) 主動(dòng)軸的彎曲強(qiáng)度條件:Tb.Jm 2 +(gT)2V =W式中：t 軸上的扭矩， T =M1;M 軸上的彎矩，N jcm, M = P± 二 一二 29050丄2cosamZ|:'考慮扭矩和彎矩的作用性質(zhì)差異的系數(shù)，取:0.58 ；L b軸的許用彎曲應(yīng)力，、p =55MPa ；W 軸的抗彎剖面系數(shù)，對(duì)實(shí)心軸WO.Idsi'。帶入各參數(shù)，并整理得：gi5(X)

19、=55-X3 (29050 X4 )2 (0.58 27300)2 _ 0Y X2X3(11) 仿照前面的處理方法可得從動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度條件：g16(X) =55-x6" (29050 X )2(0.58 5 27300)2 _ 0V X2X3總結(jié)上述各式，可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：min f(X)X 二 E6s.tgj(X)20j =1,2,.,16即一個(gè)具有十六個(gè)不等式約束的六維優(yōu)化問(wèn)題。四、優(yōu)化方法選擇及優(yōu)化結(jié)果：1、采用MATLAB工具箱進(jìn)行優(yōu)化首先在當(dāng)前 MATLA啲工作目錄下建立目標(biāo)函數(shù)文件myfun.m文件：fun ctio n f =myfun(x)f=0.785398

20、15* (4.75*x(1)*x (2)a2*x(3)a2+85*x(1)*x ( 2)*x(3)a2-85*x(1)*x(3)a2+0.9 2*x(1)*x(6)a2-x(1)*x (5) A2+0.8*x(1)*x(2)*x (3) *x (6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5) A2+x (4)*x( 6)A2+28*x (5) A2+32*x (6)人2)然后建立約束條件程序confun 1.mfun ctio nc,ceq=con strai nt(x)c(1)=x( 2)*x (3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1)/x(3)-35c

21、(4)=44163/(x (2) *x (3) *sqrt(x(1)-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x (2)*x(3)A2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x (2)人2)c(6)=-213+7098/(x(1)*x (2)*x(3)A2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x (2)人2)c=-0.03*x (4)+0.01233*x (4) A3/x(2)/x(3)/(x (5)人4)c(8)=-55+1/(x (5) A3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)A2+(0.58*27300)A2)c(9)=-55+1/(x (6) A3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)A2+(0.58*5*27300)A2) c(10)=0.2-x(3)c(11)=10-x(5)c(12)=13-x(6)c(13)=x(5)-15c(14)=x(6)-20c(15)=4-x(4)+x