灰色預(yù)測講座

1、建模知識(shí)專題講座內(nèi)容：灰色預(yù)測主講教師：梁瑛 主要內(nèi)容 m一、什么是灰色預(yù)測一、什么是灰色預(yù)測m二、灰色預(yù)測的步驟二、灰色預(yù)測的步驟m三、三、GM(1,1)GM(1,1)模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn)m四、四、GMGM（1,11,1）模型應(yīng)用實(shí)例）模型應(yīng)用實(shí)例m五、說明五、說明m六、練習(xí)題六、練習(xí)題 一、什么是灰色預(yù)測 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)（灰色系統(tǒng)）進(jìn)行預(yù)測的方法?；疑到y(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的信息是完全充分的。而黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的。灰色系統(tǒng)就一部分信息已知，另一部分信息未知的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)

2、系。一般地說，社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，就是對在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程的預(yù)測。盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具有潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。 常用的灰色時(shí)間序列預(yù)測；即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間. 二、灰色預(yù)測的步驟 例 根據(jù)下表，確定該國人口增長模型，并預(yù)測2005年的人口數(shù)。四、GM（1,1）模型應(yīng)用實(shí)例年份年份199

3、920002001200220032004人數(shù)(百萬)2.673.133.253.363.563.72分析：這是一個(gè)確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。 建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測四、GM（1,1）模型應(yīng)用實(shí)例例 根據(jù)下表，確定該國人口增長模型，并預(yù)測 2005 年的人口數(shù)。年份1999200020

4、01200220032004人數(shù)(百萬)2.673.133.253.363.563.721.模型的建立與求解第 1 步：寫出原始序列(0)( )Xk=2.67，3.13，3.25，3.36，3.56，3.72第 2 步:構(gòu)造累加生成序列(1)( )Xk=2.67，5.80，9.05，12.41，15.97，19.693. 預(yù)測由模型(0)(1)(1)0.043879(1)(1)( )2.9767kXkXkXke進(jìn)行預(yù)測當(dāng) k=6 時(shí)，(0)(7)x0.043879 62.9767e=3.87，即 2005 年的人口預(yù)測值為3.87 百萬。年份1999200020012002200320042005200