指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算

1、第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）引入引入: : 有一只母兔子，第一年生了兩只小兔子；有一只母兔子，第一年生了兩只小兔子；第二年，這兩只小兔子又各自生了兩只小兔第二年，這兩只小兔子又各自生了兩只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了兩只小兔子；如此下去，到第生了兩只小兔子；如此下去，到第n年新生年新生的小兔子共有多少只？的小兔子共有多少只？答：到了第答：到了第n年新生的小兔子共年新生的小兔子共 只只. .n2指數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例指數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例 增長(zhǎng)率問(wèn)題細(xì)菌繁殖問(wèn)題考古中的問(wèn)題2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)

2、 nnaaaa 10 annaa1 ，)(*Nn ，)0( a.,0*）（Nna 規(guī)定規(guī)定:整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪一一 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 1.定義定義: :2.2.運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì): :，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3()(Znm、以上；nmnmaaa( ),nnnaabb ( )nab 1( )nab1nnabnnba ( ) .nba ?mnR 、1. 1. 根式根式若若x2=a,若若x3=a，定義：定義：如果如果xn = a（n1,且且nN* ），），那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.二二 新課講授新課講授，為奇數(shù)）記作naxn(.3ax 記作則

3、則x叫做叫做a的平方根的平方根.則則x叫做叫做a的立方根的立方根. ) 0( aax記作.0(為偶數(shù)），或naan例如:327532，3，236a，2a正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)，用符號(hào)是負(fù)數(shù)，用符號(hào)表示表示.na正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，用正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，用符號(hào)符號(hào)表示表示.) 0( aan.00 n記作負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是的任何次方根都是0，416.2 n 叫根指數(shù)根指數(shù) ，a 叫被開方數(shù)開方數(shù).na叫根式，式子根據(jù)根據(jù)n次方根的意義，次方根的意義，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.anna當(dāng)n

4、為偶數(shù)時(shí)，).0()0(aaaa，|annaaann)(問(wèn)：?jiǎn)枺篴ann成立嗎？成立嗎？成立嗎？成立嗎？答：答：.)(成立aann.不一定成立aann歸納：歸納：，）若（axn1為偶數(shù)），0(，為奇數(shù)）(，則naanaxnn.)()2(aann(3) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.a當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，).0()0(aaaa，|annanna例1 求下列各式的值：338) 1 (）（210) 2(）（443) 3(baba2)4(解：338) 1 (210)2(443)3(2)4(ba；810；103；3ba. )(baba課堂練習(xí)：樂(lè)學(xué)P26變式1、例22. 2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：510a請(qǐng)大家看下列式

5、子：312a552)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a這就是說(shuō)，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能這就是說(shuō)，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式冪的形式.那么，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被那么，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢指數(shù)冪的形式呢？2. 2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：32a32a21b( b 0)，( c 0 ).( a 0)，b45c45c能否把下列根式寫為：能否把下列根式寫為：如果可以，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)

6、算性質(zhì)如果可以，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)()knknaa 對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是否仍然適用對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是否仍然適用？nma)10(*nNnma且，nma我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.) 10(*nNnma且，nma1即根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式即根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.nma規(guī)定：規(guī)定：整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：)，Qs，r，a(aaa，aaasrsrsrsr0（1），)，0()()2(Qsraaasrsr).，0，0()()()3(Qrbababab

7、abarrrrrr例例2 2 求值求值.)8116(，)41(，100，84332132解解:3283)41(43)8116(；42232323232）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(.，3232aaaaaa例例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中式中a0):指數(shù)冪的運(yùn)算：指數(shù)冪的運(yùn)算：3. 3. 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：閱讀教材第閱讀教材第52頁(yè)至第頁(yè)至第53頁(yè)頁(yè).一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣有理數(shù)

8、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.(0 ,aa 是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù))整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù) 實(shí)數(shù)指數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：，)，0(，）1（Rsraaaaaaasrsrsrsr，)0()()2 (Rsraaasrsr).，0，0()()()3(Rrbababababarrrrrr21151133662231884(1)(2)( 6)( 3)(2)()a ba ba bm n 例例4.計(jì)算下列各式（式中字母均為正數(shù)）計(jì)算下列各式（式中字母均為正數(shù)）23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；例例5.計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式:解解:231

9、322(1)(55 )5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655 ；2131322255 165512223a 56a 關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪要注意以下幾點(diǎn)：關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪要注意以下幾點(diǎn)：（1） 的意義：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種的寫法，根式與的意義：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種的寫法，根式與分式指數(shù)冪表示相同意義的量，只是形式上的不同而已分式指數(shù)冪表示相同意義的量，只是形式上的不同而已.（2） 0的指數(shù)冪：的指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有意義.（3） 指數(shù)概念在引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)指數(shù)概念在引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理指數(shù)冪的擴(kuò)充了由整數(shù)指數(shù)冪向有理指數(shù)冪的擴(kuò)充.（4）在進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，應(yīng)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為）在進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，應(yīng)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，這樣便于進(jìn)行乘、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，這樣便于進(jìn)行乘、除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的. . nma23-232-221-212-21-)4(;- )3(;