備課熱量傳輸(Chapter9)(2016)

1、第九章第九章 對流換熱對流換熱l介紹對流換熱的基本概念；l對流傳熱的機理；l對流換熱的微分方程；l對流傳熱系數(shù)的確定方法。9.1 9.1 對流換熱基本概念對流換熱基本概念（1）對流換熱的定義：）對流換熱的定義：對流換熱是指流體流過固體壁面時由于流體和固體表面的溫度差異而引起的熱量交換現(xiàn)象，是發(fā)生在流體與固體界面上的熱交換過程。對流換熱是在流體流動進(jìn)程中發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象，它是依靠流體質(zhì)點的移動進(jìn)行熱量傳遞的，與 流體的流動情況密切相關(guān)。同時還存在導(dǎo)熱方式的熱交換，因此對流換熱是流體流動和熱傳導(dǎo)聯(lián)合作用的結(jié)果。 （2）對流換熱過程：）對流換熱過程：對流傳熱過程示意圖l由于固體壁面對流體的吸附使得

2、壁面上的流體處于不流動狀態(tài)；又由于流體的粘性力作用使流體的速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變；因而使流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。l同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用下向流體擴散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動而帶到下游（熱對流），因而也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。流體以來流速度vf和來流溫度Tf流過一個溫度為Tw的固體壁面的對流傳熱問題。選取流動方向為x坐標(biāo)，垂直與流動方向為y坐標(biāo)。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。對流換熱實例： 暖氣管道; 電子器件冷卻 （3 3）對流換熱的特點：）對流換熱的特點：p 導(dǎo)熱與

3、熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程。p 必須有直接接觸直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動宏觀運動；也 必須有溫差溫差。對流換熱：導(dǎo)熱對流換熱：導(dǎo)熱 + 熱對流；壁面熱對流；壁面+流動流動 流動起因：流動起因：自然對流自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動（Free convection）。豎直熱平板在空氣中冷卻過程。強制對流：強制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動（Forced convection）。forcefreehh對流換熱是發(fā)生在流體和固體界面上的熱交換過程，受流體的流動、固體壁面幾何形狀、相互接觸方式影響。 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內(nèi)

4、部流動對流換熱：內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束 流動狀態(tài)：流動狀態(tài)：層流：層流：整個流場呈一簇互相平行的流線（Laminar flow）湍流：湍流：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運動。（Turbulent flow）minturbulentlaarhh 流體有無相變：流體有無相變：單相換熱：單相換熱： （Single phase heat transfer）相變換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Phase change）：）： Condensation、Boilingsesinphachangegle phasehh飽和水中發(fā)生沸騰換

5、熱，有相變的多相換熱過程（5 5）溫度邊界層）溫度邊界層將溫度有明顯變化，厚度為將溫度有明顯變化，厚度為T的 這 一 薄 層 稱 為 熱 邊 界 層的 這 一 薄 層 稱 為 熱 邊 界 層（或溫度邊界層）。（或溫度邊界層）。0.99()ssTTTT溫度邊界層外的區(qū)域視為溫度差為的等溫區(qū)流動。溫度邊界層外的區(qū)域視為溫度差為的等溫區(qū)流動。當(dāng)流體流過一固體表面時，如果流體與固體壁面之間存在溫度差而進(jìn)行換熱，則在靠近固體壁面附近會形成一層具有溫形成一層具有溫度梯度的溫度（熱）邊界層度梯度的溫度（熱）邊界層。TyTs0sTTTyTTy固體壁面處：距離壁面為 處：TT壁面溫度流體主流溫度過余溫度l溫度邊

6、界層的產(chǎn)生主要是由于壁面附近存在速度邊界層；l溫度邊界層厚度與壁面尺寸比是很小的量，溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度不一定相等，基本上是同一數(shù)量級的量，二者的相對大小取決于流體的流動狀態(tài)和物性參數(shù)；l溫度場分為主流區(qū)主流區(qū)和熱邊界層區(qū)熱邊界層區(qū)，熱量的傳輸就集中在熱邊界層內(nèi)，然后據(jù)邊界層的特征，將傳熱微分方程簡化，進(jìn)而求得解析解。l紊流溫度邊界層又分：層流底層區(qū)、過渡區(qū)和紊流區(qū)層流底層區(qū)、過渡區(qū)和紊流區(qū)。 在層流底層區(qū)域內(nèi)熱阻最大、溫度梯度最大，大部分溫度降集中在此區(qū)域，導(dǎo)熱導(dǎo)熱是整個對流換熱中的限制環(huán)節(jié)。 在紊流區(qū)流體與壁面間的換熱起主導(dǎo)作用的是流體的縱縱向脈動而引起的熱對流向脈動而引起的

7、熱對流。 l根據(jù)流體流動形態(tài)：層流溫度邊界層（熱量傳輸以傳導(dǎo)為主）；紊流溫度邊界層（熱量傳輸以熱對流為主）流流- -固界面對流換熱特征：固界面對流換熱特征：p由于速度邊界層的存在，導(dǎo)致溫度邊界層的產(chǎn)生。p溫度邊界層與速度邊界層厚度一般不相等。p溫度邊界層同樣有層流、過渡與紊流邊界層之分。 層流：熱量傳輸以傳導(dǎo)為主 紊流：熱量傳輸以對流為主p紊流時，溫度邊界層在壁面法線上有層流底層區(qū)，過渡區(qū)，紊流區(qū)三個區(qū)域。p溫度邊界層特點： 較薄、遠(yuǎn)小于物體的特征尺寸。 沿厚度方向溫度變化大。 （6 6）牛頓冷卻公式（）牛頓冷卻公式（NewtonNewton，17021702）)(fsTThqW / m2)(

8、fsTThFqFQWKmWh2對流換熱系數(shù)：標(biāo)志換熱程度的強弱式中：Ts：壁面溫度；Tf：流體溫度F：換熱面積h：對流換熱系數(shù)，把眾多影響對流換熱因素：對流換熱系數(shù)，把眾多影響對流換熱因素 綜合在一起的系數(shù)。綜合在一起的系數(shù)。對流換熱用牛頓冷卻公式計算：（7 7）對流換熱系數(shù)）對流換熱系數(shù)h h的計算的計算層流邊界層內(nèi)的傳熱，只有導(dǎo)熱。設(shè)流動 x 方向， y=0時, 分析壁面處的熱通量，由傅立葉定律：00()ysfyTqh TTy 00TTyyyyTTTsfh(9-3)換熱微分方程換熱微分方程0yTqy 由牛頓冷卻公式計算的對流熱通量為：0()ysfqh TT（8 8）影響）影響h h的因素的

9、因素p 影響較大的物性如密度、比熱cp、導(dǎo)熱系數(shù)、粘度等，綜合影響；p 液體、氣體、蒸汽及在傳熱過程中是否有相變。有相變時對流傳熱系數(shù)比無相變化時大的多；p 層流、過渡流或湍流 (Re)；p 自然對流，強制對流；p 如管、板、管束、管徑、管長、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。, , , ,pfwhfctt 對流換熱系數(shù)對流換熱系數(shù)h是眾多影響因素的函數(shù)，即：是眾多影響因素的函數(shù)，即：（9 9）求解對流傳熱）求解對流傳熱h h的方法的方法p解析法解析法解析法通過分析某一具體對流傳熱問題特征，建立描述該問題的數(shù)學(xué)模型，并獲得數(shù)學(xué)模型的解來求解對流傳熱系數(shù)的方法p數(shù)值法數(shù)值法數(shù)值法數(shù)值法指將對流

10、換熱過程的微分方程和邊界條件轉(zhuǎn)換為流場一系列離散點的離散方程，利用計算機和各種計算方法，來獲得對流傳熱系數(shù)h的數(shù)值解的方法。p比擬法比擬法比擬法也稱類比法，指通過分析動量傳遞和熱量傳遞的類似特性，建立對流傳熱系數(shù)和流動阻力系數(shù)間的函數(shù)關(guān)系來求解對流傳熱系數(shù)的方法。p實驗法實驗法實驗法指在相似原理指導(dǎo)下對對流傳熱的原型問題進(jìn)行實驗室中的模型問題求解，以確定原型對流傳熱系數(shù)函數(shù)的方法。由能量守恒：輸入熱量輸出熱量累積熱量輸入熱量輸出熱量累積熱量對流傳導(dǎo)對流傳導(dǎo)9.2 9.2 對流換熱的數(shù)學(xué)表達(dá)式對流換熱的數(shù)學(xué)表達(dá)式假設(shè)：1)，cp均為常數(shù)，不可壓縮牛頓流體2)無內(nèi)熱源，無粘性耗散熱dt時間內(nèi)由對流

11、對流輸入微元體的凈熱量凈熱量：1,()()xxpxpxvTQc Tv dtdydzc Tdx vdx dtdydzxxdt時間內(nèi)由傳導(dǎo)傳導(dǎo)輸入微元體的凈熱量凈熱量：22,222,222,2xyzTQdxdydzdtxTQdxdydzdtyTQdxdydzdtz1,1,1,()()()xxpxyypyzzpzvTQcvTdxdydzdtxxvTQcvTdxdydzdtyyvTQcvTdxdydzdtzz 對流輸入對流輸出x方向：2,()xTTQdydzdtTdx dydzdtxxx dt時間內(nèi)微元體內(nèi)熱能的累積量：pTQcdxdydzdtt最后得到：222222zTyTxTazTvyTvxTvt

12、Tzyx（9-5）TaDtDT2（9-6）實體導(dǎo)數(shù)傅立葉克?；舴颍‵-K）導(dǎo)熱微分方程xyzDvvvDttxyz2222222TTTTxyz常物性，沒有內(nèi)熱源，忽略耗散熱時的能量方程溫度分布受速度場影響！純固體導(dǎo)熱：2222222()TTTTaTatxyz 2222211()rzvTTTTTTTvvartrrzr rrrz柱坐標(biāo)系：2222222sin1111()(sin)sinsinrvvTTTTvtrrrTTTarrrrrr球坐標(biāo)系：222222xyzTTTTTTvvvaxyzxyz穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：對流換熱微分方程組：對流換熱微分方程組：F-K 方程方程 (9-5)式式N-S 方程方程 (3-4

13、7)(3-49)式式連續(xù)性方程連續(xù)性方程 (3-44)式式換熱微分方程換熱微分方程 (9-3)式式未知數(shù)：T，vx, vy, vz，p，h（見P.191）6個方程求解6個未知量，方程組封閉，理論上可求解00TTyyyyTTTsfh222222zTyTxTazTvyTvxTvtTzyx0yxzxyz222222()()xxxxxxxxyzxpgtxyzxyzx222222()()yyyyyyyxyzypgtxyzxyzy222222()()zzzzzzzxyzzpgtxyzxyzz換熱微分方程換熱微分方程F-K 方程方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程NS 方方程程未知數(shù)：T，vx, vy, vz，p，h2

14、200yxxxxxyxyxyypy回顧：無量綱簡化后平面邊界層流動的普朗特邊界層微分方程（平面，層流，穩(wěn)定）：9.3 9.3 流體流過平板時層流對流換熱流體流過平板時層流對流換熱1 1 平板邊界層對流換熱平板邊界層對流換熱方程組方程組 ( (層流，穩(wěn)定層流，穩(wěn)定) )流體流過平板時的對流換熱問題（二維），通過普朗特提出的邊界層概念，歸結(jié)為邊界層對流換熱問題求解。無量綱級數(shù)比較：無量綱級數(shù)比較：2222xyTTTTvvaxyxy1111 2211()122xyTTTvvaxyyTyyTh022yTayTvxTvyx換熱微分方程F-K方程22yvyvvxvvxxyxxN-S方程0yvxvyx連續(xù)性

15、方程邊界條件：（平板溫度不變）1）y=0時， vx=0, vy=0, T =Ts=T02） y=時， vx =v ,T =T（經(jīng)過級數(shù)的比較，換熱微分方程組簡化為：從方程組看到，導(dǎo)熱微分方程和運動微分方程形式一樣，從方程組看到，導(dǎo)熱微分方程和運動微分方程形式一樣，板面溫度不變時，邊界條件也相似。顯然，板面溫度不變時，邊界條件也相似。顯然， / /a a 表達(dá)了速表達(dá)了速度與溫度分布的相似性。度與溫度分布的相似性。Prpcapca定義定義普朗特數(shù)（物性準(zhǔn)數(shù)）：普朗特數(shù)（物性準(zhǔn)數(shù)）：PrPr物理意義：表示動量傳輸和熱量傳輸能力的相對大小。物理意義：表示動量傳輸和熱量傳輸能力的相對大小。在邊界層理論

16、當(dāng)中，是速度邊界層與溫度邊界層的相對在邊界層理論當(dāng)中，是速度邊界層與溫度邊界層的相對厚度指標(biāo)。厚度指標(biāo)。當(dāng)當(dāng) Pr 1 時時 v a t； Pr 1 時時 v a t ；Pr =1 時時 v = a =t氣體氣體： Pr數(shù)一般為0.71，且?guī)缀醪浑S溫度變化。一般液體一般液體(水，有機液體等水，有機液體等) ： Pr 1 (Pr=250), T液態(tài)金屬液態(tài)金屬 ： Pr 1， 1，流體溫度，流體溫度T ，流速，流速v ，只考慮，只考慮y方向方向上的導(dǎo)熱，根據(jù)能量守恒定律。上的導(dǎo)熱，根據(jù)能量守恒定律。邊界層熱量積邊界層熱量積分方程：分方程：(9-18)00()()LxydTTT v dyadxy0

17、0()()()TTLxxydTTT v dyTT v dyadxy邊界層動量積邊界層動量積分方程：分方程：00()()xxxyvdvv v dydxy(3-96)方程組建立：方程組建立：(A(A00)()(yxTyadyvdxd邊界條件：2222, 00,0sTTyTyy0,yyT時32dycybyassTTTT ,方程組求解：方程組求解：33223yyTT由邊界條件求出系數(shù)a,b,c,d令過余溫度溫度分布三次四項式：33122TTyy(9-20)溫度分布函數(shù)：溫度分布函數(shù)：將溫度分布函數(shù)將溫度分布函數(shù)(9-20)(9-20)式代回積分方程式代回積分方程33223yyvvx及1(Pr1)T得溫

18、度邊界層厚度與速度邊界層厚度關(guān)系（一階非齊次得溫度邊界層厚度與速度邊界層厚度關(guān)系（一階非齊次常微分方程）：常微分方程）：Pr11413)(34)(33TTdxdx00)()(yxTyadyvdxd并注意到xxRe64. 4(9-21)由邊界條件：x = x0 時，T0 （x0 為溫度邊界層起始位置）得3 4013 114 PrCx 434301)(Pr114133xxT3 4013 1314 Pr ()1 () Txx如平板前緣x=0處換熱，則x0=0，得：311.026 PrT(9-23)(9-22)解之，得Pr114133)(43CxT3 403311 () 1.026 PrTxx由溫度分

19、布式(9-20)，代入換熱微分方程，得Txh2333 4Pr1()00.332 xxxvhx(9-25)1/3334010.332Pr1 (/ )xxh xv xNuxx(9-26)33122TTyy3 403311 () 1.026 PrTxxxxRe64. 41/31/20.332PrRexxxh xNuxvaxRePr(9-29)平均換熱系數(shù)：平均換熱系數(shù)：1/3010.664 Pr Lxvhh dxLL1/31/20.664PrRehLNu(9-30)(9-31)強調(diào)強調(diào): :以上結(jié)果條件是以上結(jié)果條件是Pr1 Pr1 及及 T T 的層流情況，的層流情況，但一般也可放寬到除液態(tài)金屬以

20、外的層流流體。但一般也可放寬到除液態(tài)金屬以外的層流流體。全板上都進(jìn)行換熱時，全板上都進(jìn)行換熱時，x0=0，對應(yīng)有：對應(yīng)有：3Pr0.332 xvhx對于液態(tài)金屬：液態(tài)金屬的 h 常用貝克列數(shù)(Pe)表示。PrReavLavLPePrRe xxxaLvPe局部Pe大，溫度場不穩(wěn)定，且 Pe大，Re大，湍流程度大。液態(tài)金屬的邊界層換熱求解：液態(tài)金屬的邊界層換熱求解：3 28xvhax/pvcvLPeaL流體帶入熱量流體導(dǎo)出熱量=120.53xxh xNuPeP198：例題：例題解：首先查空氣的物性參數(shù)，因此要確定定性溫度（邊界層平均溫度Tm）0.5()0.5(2535)30omsTTTC由附錄2查

21、出, ,Pr 34.644.96 10 xxv311.026 PrT1/31/20.664PrRehLNuhNux()sQhF TT9.4 9.4 圓管內(nèi)強制層流對流換熱圓管內(nèi)強制層流對流換熱)(1 22Rrvv（1 1）圓管內(nèi)速度分布）圓管內(nèi)速度分布亥根泊肅葉方程(P.45)（2 2）溫度分布）溫度分布 T= T(r,z,t)T= T(r,z,t)溫度分布均勻的流體進(jìn)入加熱管中，沿方向流動，流體與管子的加熱段相互作用，在離加熱段入口處的下部有限范圍內(nèi)，流體由均勻的溫度分布逐步變成充分發(fā)展的溫度分布。在充分發(fā)展的溫度分布區(qū)內(nèi)，流體的無量綱溫度分布只是圓管徑向位置r的函數(shù)，不隨不隨z z發(fā)生變化

22、發(fā)生變化。mssTTTT圓管截面上流體混合平均溫度（9-39）（9-38）p 恒壁溫或恒熱通量條件下，流過一段距離的流體截面上 分布不隨時間變化，且在不同截面的徑向分布相同(不隨z改變)，此時稱充分發(fā)展的溫度分布充分發(fā)展的溫度分布。()0ssmTTzz TTh h與與z z無關(guān)無關(guān)0 ( /)r RsmTTTsrTTsmqhTTTTrsmrRRr RrRsmTTzz無量綱參數(shù)無量綱參數(shù)h與與z無關(guān)無關(guān)zTzTzTsm（9-409-40）表明在恒熱通量條件下，圓管內(nèi)層流中充分發(fā)）表明在恒熱通量條件下，圓管內(nèi)層流中充分發(fā)展溫度區(qū)段中流體各點的溫度、平均溫度及壁溫都隨展溫度區(qū)段中流體各點的溫度、平均

23、溫度及壁溫都隨z線線性變化。性變化。（9-40）2()()()()()0()ssmsmsssmsmTTTTTTTTTTzzzzzz TTTTsmTTzz在充分發(fā)展區(qū)段，取一環(huán)形微元體，其半徑為r，厚度為dr，高度為dz。在忽略軸向熱傳導(dǎo)的前提下，由徑向傳入環(huán)狀微元體的熱由徑向傳入環(huán)狀微元體的熱量，必然等于軸向上以對流方式量，必然等于軸向上以對流方式傳輸去的熱量傳輸去的熱量。根據(jù)熱平衡方程，得到溫度分布：42)-(9 1)(1zTarTrrrvz（3 3）建立熱平衡微分方程并得到溫度分布：）建立熱平衡微分方程并得到溫度分布：熱量平衡微分方程：熱量平衡微分方程：42)-(9 1)(1zTarTrr

24、rvz速度分布：速度分布：)(1 22Rrvvzz22()1() zTTrrrvrrazRzTzTm與r無關(guān)，且zv與 r 無關(guān)1242)42(2CRrrvzTarTrzm一次積分后：一次積分后：常微分方程邊界條件：邊界條件：0 ,0rTr時01C)42(2242RrrvzTarTrzm二次積分后：二次積分后：2242)164(2CRrrvzTaTzm邊界條件：邊界條件：sTT ,時Rr得：)164(224422RRrRrvzTaTTzms2038mzsTv RTTaz0TT ,0時r44222(34)8mzsTvTTrRr RaRz(9-44)(9-45)2238mszTRCTvaz溫度分布

25、：溫度分布：截面上的混合平均流體溫度：20020022RRzpzpzAmRRpzzpzArdrv c Tv Tdrc Tv dATc v dArdrv cv dr 220117,4848mzzmsmTv Rv RTTTorTTazaz(9-47)將速度分布（9-38）和溫度分布（9-44）式代入上式得：(4) (4) 由溫度分布，代入換熱微分方程求由溫度分布，代入換熱微分方程求h h2.18Trr RTTsmsmqhTTR2.18DhDR Nu4.36所以，對于所以，對于壁面恒熱流壁面恒熱流條件下，條件下，溫度充分發(fā)展區(qū)段溫度充分發(fā)展區(qū)段的的圓圓管管內(nèi)內(nèi)層流層流流體，流體，NuNu4.364.

26、36；如果為恒壁溫，則；如果為恒壁溫，則Nu=3.65Nu=3.65其它情況，見其它情況，見P.203P.203，表，表9-19-1。根據(jù)（9-44、45、47），可得：322(48)8mzTvTrrRraRz 9.6 9.6 垂直平板層流自然對流換熱垂直平板層流自然對流換熱1.1.自然對流換熱自然對流換熱p靜止流體接觸固體表面，若兩者有溫度差，則靠近固體表面的流體中因溫度場不均勻，導(dǎo)致密度差的產(chǎn)生，引起自然對流（一般是在浮力作用下的流體上下相對運動）。自然對流下的熱量傳輸過程為自然對流換熱。自然對流下的熱量傳輸過程為自然對流換熱。p自然對流換熱有大空間和有限空間的區(qū)別。p自然對流換熱中，起決

27、定作用是格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)Gr。阻力慣性力浮力Gr23TLgGr ：溫度膨脹系數(shù)L：平板長度T = TsTfGr 越大，自然對流越強烈p 流體沿垂直壁面自然對流，也形成速度邊界層和溫度邊界層（圖9-19）。其特點為 （設(shè)流動 x 方向）：（A）若TsTf，邊界層中的流體溫度沿著y方向自壁溫逐漸降低至遠(yuǎn)離壁面的流體溫度。（B）壁面處，由于粘性力作用，流速為零；邊界層外，無溫度差，流速也為零。所以y方向有vx的極大值。xy, v, T（c）在平板的下部，流體流動為層流，且在最下端出，對流換熱系數(shù)h最大；隨著高度增加，邊界層厚度逐漸增大，h值降低。當(dāng)格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)增大到一定值后，流動開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。在層流轉(zhuǎn)

28、為紊流處，h最小，在紊流區(qū)段h基本不變。 2. 2. 垂直平板層流自然對流換熱精確解垂直平板層流自然對流換熱精確解A. A. 沿垂直平板自然對流的層流邊界層基本微分方程組：沿垂直平板自然對流的層流邊界層基本微分方程組：0yvxvyx22)(yvTTgyvvxvvxyyxx22yTayTvxTvyxB. B. 邊界條件：壁面溫度恒定邊界條件：壁面溫度恒定邊界層外(9-74)0:0,0,:0,xysxyvvTTyvTT C. OstrachC. Ostrach（奧斯特拉茨）解：（奧斯特拉茨）解：4/14/11)4(Pr)Pr861. 0Pr(676. 0 xxGrxh1/41/4Pr0.676()(Pr)0.861Pr4xxGrNu 3x2, rxxxgTxNuhG與無因次溫度分布相對應(yīng)的局部對流換熱系數(shù)和局部努塞與無因次溫度分布相對應(yīng)的局部對流換熱系數(shù)和局部努塞爾數(shù)：爾數(shù)：平均換熱系數(shù)：11/41/40011/41/411Pr0.676()(Pr)0.861Pr4Pr0.902()(Pr)0.861Pr443LLxxLGrhh dxxdx