計量方法與誤差理論CH3_2-誤差部分

1、一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。確等。測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計算公式引采用近似的測量方法或計算公式引起的誤差等。起的誤差等。測量人員固有的測量習(xí)性引起的測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。誤差等。 測量裝置方面的因素測量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素環(huán)境方面的因素 測量方法的因素測量方法的因素 測量人員的因

2、素測量人員的因素二、系統(tǒng)誤差的分類和特征二、系統(tǒng)誤差的分類和特征1 1、定值系統(tǒng)誤差、定值系統(tǒng)誤差2 2、變值系統(tǒng)誤差、變值系統(tǒng)誤差 線性系差（累進系差）：在線性系差（累進系差）：在整個測量過程中，隨某因素而線性整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。如溫度線遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。如溫度線性變化引起的誤差。性變化引起的誤差。 周期系差：在整個測量過程中，周期系差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。如齒隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。如齒輪傳動引起的正弦誤差。輪傳動引起的正弦誤差。 三、系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響三、系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響1 1、定值系差的影響、定值系差的

3、影響2 2、變值系差的影響、變值系差的影響定值系差：定值系差：不影響隨機誤差分布曲線的形狀及分布范圍，不影響隨機誤差分布曲線的形狀及分布范圍， 只引起分布密度函數(shù)的位置變化（平移只引起分布密度函數(shù)的位置變化（平移 ）。）。變值系差：變值系差：不僅使隨機誤差的分布密度曲線平移，同時也不僅使隨機誤差的分布密度曲線平移，同時也 改變了曲線的形狀和分布范圍。改變了曲線的形狀和分布范圍。結(jié)論：結(jié)論：四、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)四、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1 1、定值系差的發(fā)現(xiàn)、定值系差的發(fā)現(xiàn)（由于不影響殘差，無法從測量原始數(shù)據(jù)自身判定）（由于不影響殘差，無法從測量原始數(shù)據(jù)自身判定） （1 1）對比檢定法（校準(zhǔn)法）對比檢定法

4、（校準(zhǔn)法） 改變測量條件進行測量，一般換更精密的儀器，求改變測量條件進行測量，一般換更精密的儀器，求出兩次測量的算術(shù)平均值之差，即為定值系差。出兩次測量的算術(shù)平均值之差，即為定值系差。（2 2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法A. 當(dāng)測試次數(shù)足夠多時，采用正態(tài)分布判斷：當(dāng)測試次數(shù)足夠多時，采用正態(tài)分布判斷：xxxt21服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布B. 當(dāng)測試次數(shù)較少時，采用當(dāng)測試次數(shù)較少時，采用t分布判斷：分布判斷：見見概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京北京:人民教育出版社，人民教育出版社，19792 2、變值系差的發(fā)現(xiàn)、變值系差的發(fā)現(xiàn)兩種基本方法：兩種基本方法：觀察殘差的變化觀察殘差的

5、變化或者或者檢驗是否服從已知的規(guī)律檢驗是否服從已知的規(guī)律（1）馬林科夫判據(jù)馬林科夫判據(jù)前后分組核算殘差法（線性系差）前后分組核算殘差法（線性系差） 按先后順序?qū)y量數(shù)據(jù)分兩組，前一半和后一半的殘差分別求按先后順序?qū)y量數(shù)據(jù)分兩組，前一半和后一半的殘差分別求和，然后求其差值。如果不存在累進性系差，該差值應(yīng)近似為和，然后求其差值。如果不存在累進性系差，該差值應(yīng)近似為0；否；否則，可能比較大。不適于檢驗周期性系差。則，可能比較大。不適于檢驗周期性系差。如果測量服從正態(tài)分布，則：如果測量服從正態(tài)分布，則：21n1inii阿貝判據(jù)為：阿貝判據(jù)為：21n1inii計算時以殘差代替真差：計算時以殘差代替真差

6、：21n1inii可以證明：可以證明： 修正：阿貝修正：阿貝赫梅特判據(jù)赫梅特判據(jù)211 -n1i1nii（2 2）阿貝阿貝- -赫梅特準(zhǔn)則赫梅特準(zhǔn)則（周期系差）（周期系差）（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差不同公式檢算法（類型不能確定）標(biāo)準(zhǔn)偏差不同公式檢算法（類型不能確定）六、系統(tǒng)誤差的減小和消除六、系統(tǒng)誤差的減小和消除主要途徑：主要途徑： 1、從測量方法上消除；、從測量方法上消除； 2、測量數(shù)據(jù)的處理，掌握系差的大小，引入修正值。、測量數(shù)據(jù)的處理，掌握系差的大小，引入修正值。1 1、定值系差消除、定值系差消除A A、替代法、替代法 對被測量進行一次測量，使儀器上得到某一狀態(tài)對被測量進行一次測量，使儀器上得到某一

7、狀態(tài)（如指（如指針指示零位，顯示某一示值）針指示零位，顯示某一示值）。然后在相同的測量條件下，。然后在相同的測量條件下，以標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量值的大小，盡量使儀器達(dá)以標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量值的大小，盡量使儀器達(dá)到與被測量相同的狀態(tài)，此時的標(biāo)準(zhǔn)量就等于被測量。到與被測量相同的狀態(tài)，此時的標(biāo)準(zhǔn)量就等于被測量。 如：用電橋測電阻，用標(biāo)準(zhǔn)可變電阻代替被測量。如：用電橋測電阻，用標(biāo)準(zhǔn)可變電阻代替被測量。B B、交換法、交換法 在一次測量后，將某些測量條件交換一下，再進行一次測量。在一次測量后，將某些測量條件交換一下，再進行一次測量。 抵消法抵消法或或反向補償法反向補償法就屬于一種交換法，即

8、先在有定值系差狀態(tài)就屬于一種交換法，即先在有定值系差狀態(tài)下進行一次測量，再在該定值系差相反的狀態(tài)下進行第二次測量。兩下進行一次測量，再在該定值系差相反的狀態(tài)下進行第二次測量。兩次測量的平均值使定值系差完全被抵消。次測量的平均值使定值系差完全被抵消。C C、零示法、零示法 將待測量與標(biāo)準(zhǔn)的已知量比較，當(dāng)二者作用相等時，測量裝置將待測量與標(biāo)準(zhǔn)的已知量比較，當(dāng)二者作用相等時，測量裝置的指示器讀數(shù)為零。它可以消除指示器不準(zhǔn)所造成的系統(tǒng)誤差。的指示器讀數(shù)為零。它可以消除指示器不準(zhǔn)所造成的系統(tǒng)誤差。例：用零示法測電壓例：用零示法測電壓 實際測量中標(biāo)準(zhǔn)量不一定是連續(xù)可調(diào)的，這時只要標(biāo)實際測量中標(biāo)準(zhǔn)量不一定是

9、連續(xù)可調(diào)的，這時只要標(biāo)準(zhǔn)量與被測量的差別較小，那么它們的作用相互抵消的結(jié)準(zhǔn)量與被測量的差別較小，那么它們的作用相互抵消的結(jié)果也會使指示儀表的誤差對測量的影響大大減弱。果也會使指示儀表的誤差對測量的影響大大減弱。（利用（利用微差法可以達(dá)到很高的精度，即使測量精度不高。）微差法可以達(dá)到很高的精度，即使測量精度不高。）D D、微差法、微差法AEEsxxxsxxEAEEEEAAAEAAEEEEsssxxssEAEsssxxEAAAEEEE例：用微差法對標(biāo)稱值例：用微差法對標(biāo)稱值Ex=9V的電池進行測量，標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)壓源的電池進行測量，標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)壓源Es=9V，相對誤差相對誤差0.2；指示電壓表；指示電壓表A的相

10、對誤差的相對誤差5，當(dāng)電壓表，當(dāng)電壓表A指指示值為示值為0.1V時，問該電池電壓為多少？測量誤差多大？時，問該電池電壓為多少？測量誤差多大？)( 1 . 91 . 09VAEEsx%3 . 0%06. 0%2 . 091 . 0%5%2 . 0sssxxEAAAEEEE本例說明，用誤差為本例說明，用誤差為5的電壓表進行測量，可得的電壓表進行測量，可得0.3%的測量精確度。的測量精確度。2 2、線性系差消除、線性系差消除 線性誤差一般多隨時間呈線性變化，因此將測量順序線性誤差一般多隨時間呈線性變化，因此將測量順序?qū)δ骋粫r刻對稱地進行測量，再通過計算，可達(dá)到消除線對某一時刻對稱地進行測量，再通過計

11、算，可達(dá)到消除線性系差的目的。性系差的目的。 周期性系差一般出現(xiàn)在由圓周運動的情況下，多周期性系差一般出現(xiàn)在由圓周運動的情況下，多呈現(xiàn)正弦形式。因此，在相距呈現(xiàn)正弦形式。因此，在相距180180度的兩個位置上做兩度的兩個位置上做兩次測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效的消除周期性次測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效的消除周期性系差。系差。3 3、周期性系差消除、周期性系差消除對于系差對于系差 tksin周期：周期： /2T所有時刻的測量值可寫成：所有時刻的測量值可寫成： tkxxtsin0再經(jīng)再經(jīng)T/2時刻可得到時刻可得到 tkxTtkxxTtsin)2(sin0022/ )(20Tttxxx兩式相

12、加兩式相加即可消除系差即可消除系差 可得可得粗大誤差：疏忽誤差、過失誤差。粗大誤差：疏忽誤差、過失誤差。 不能不知原因不加分析就輕易舍棄測量列中最大或不能不知原因不加分析就輕易舍棄測量列中最大或最小的數(shù)據(jù)。最小的數(shù)據(jù)。 對懷疑是粗大誤差而又不明原因的數(shù)據(jù)，應(yīng)按照對懷疑是粗大誤差而又不明原因的數(shù)據(jù)，應(yīng)按照統(tǒng)計統(tǒng)計學(xué)方法學(xué)方法進行判別。進行判別。1. 萊特準(zhǔn)則萊特準(zhǔn)則3準(zhǔn)則準(zhǔn)則最常用、最簡單判別粗大誤差的準(zhǔn)則（有資料推薦最常用、最簡單判別粗大誤差的準(zhǔn)則（有資料推薦n50次）次）具體剔除辦法：先計算，然后計算每次測量的殘差具體剔除辦法：先計算，然后計算每次測量的殘差剔除完后，重新按準(zhǔn)則計算，直至沒有

13、數(shù)據(jù)剔除為止。剔除完后，重新按準(zhǔn)則計算，直至沒有數(shù)據(jù)剔除為止。3|iv若若 ，則剔除，則剔除2. 肖維勒（肖維勒（chauvenet）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 以隨機誤差服從正態(tài)分布為前提，思路與萊特準(zhǔn)則相似。以隨機誤差服從正態(tài)分布為前提，思路與萊特準(zhǔn)則相似。若殘差若殘差 ，則剔除該數(shù)據(jù)。，則剔除該數(shù)據(jù)。ciZv |肖維勒準(zhǔn)則規(guī)定了一種確定肖維勒準(zhǔn)則規(guī)定了一種確定 的方法的方法:cZn21顯著度顯著度: 與萊特準(zhǔn)則的區(qū)別：置信度與測量次數(shù)相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大，判據(jù)越嚴(yán)格！與萊特準(zhǔn)則的區(qū)別：置信度與測量次數(shù)相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大，判據(jù)越嚴(yán)格！將將 的誤差中的最大一個剔除。的誤差中的最大一個剔除。重新計算，再次用肖維勒準(zhǔn)

14、則判斷，直至全部符合判據(jù)。重新計算，再次用肖維勒準(zhǔn)則判斷，直至全部符合判據(jù)。ciZv |注意：肖維勒準(zhǔn)則以大數(shù)據(jù)量為前提，注意：肖維勒準(zhǔn)則以大數(shù)據(jù)量為前提，n10時，不適宜采用。時，不適宜采用。萊特準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則都是基于萊特準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則都是基于 這個前提，這個前提，n較小時都不可靠。較小時都不可靠。n3. 格羅布斯（格羅布斯（grubbs）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 如果樣本觀測值中存在異常數(shù)據(jù)，它一定是最大值或最小值。如果樣本觀測值中存在異常數(shù)據(jù)，它一定是最大值或最小值。將測量數(shù)據(jù)從小到大順序排序（將測量數(shù)據(jù)從小到大順序排序（x(1)最小，最小， x(n)最大）。構(gòu)造異常值最大）。構(gòu)造異常值的檢驗統(tǒng)計

15、量，通?？砂凑彰枋鰳颖緲O值與樣本主體之間的差異的的檢驗統(tǒng)計量，通?？砂凑彰枋鰳颖緲O值與樣本主體之間的差異的原則來進行。原則來進行。4. 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則t檢驗準(zhǔn)則檢驗準(zhǔn)則 當(dāng)測量次數(shù)較少時，按當(dāng)測量次數(shù)較少時，按t t分布的實際誤差分布范圍剔分布的實際誤差分布范圍剔除粗大誤差。先剔除一個可疑的測量值，然后按除粗大誤差。先剔除一個可疑的測量值，然后按 t t分布分布檢驗是否含粗大誤差。檢驗是否含粗大誤差。根據(jù)測量次數(shù)根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著度和選取的顯著度 ，查，查t分布檢驗系數(shù)分布檢驗系數(shù) ),(nK若若 ，則剔除正確！，則剔除正確！Kxxj| 如狄克松等其他準(zhǔn)則，這些方法都

16、是人為主觀擬定，沒有如狄克松等其他準(zhǔn)則，這些方法都是人為主觀擬定，沒有統(tǒng)一規(guī)定，都是以隨機誤差服從正態(tài)分布為前提，否則，可靠統(tǒng)一規(guī)定，都是以隨機誤差服從正態(tài)分布為前提，否則，可靠性受影響性受影響5. 其他方法其他方法(3)按按格羅布斯準(zhǔn)則（格羅布斯準(zhǔn)則（grubbs）按測得值大小排列：按測得值大小排列： (1)20.3x(15)20.43x則：則： (1)0.104xx(15)0.026xx首先懷疑首先懷疑x(1)可能含有粗大誤差：可能含有粗大誤差： (1)20.40420.303.150.033g(0)(15,0.05)2.41g查表得：查表得： (1)(0)(15,0.05)gg由于：由于

17、： 因此第因此第8個測量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除個測量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除 余下的余下的14個數(shù)據(jù)做同樣的處理，直至沒有粗大誤差的數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)做同樣的處理，直至沒有粗大誤差的數(shù)據(jù)。 IUR 誤差？誤差？電壓測量誤差電壓測量誤差(如如1.0級精度級精度)電流測量誤差電流測量誤差(如如0.5級精度級精度)nndxxfdxxfdxxfdy22111212.nnfffyxxxxxx 一、誤差的合成一、誤差的合成間接測量間接測量inxxxxfy),(,21為各直接測量參數(shù)為各直接測量參數(shù)取全微分：取全微分：誤差誤差 較小時：較小時：ix誤差傳遞公式（絕對誤差形式）誤差傳遞公式（絕對誤差形式）誤差誤差傳遞

18、系數(shù)傳遞系數(shù)1、誤差傳遞公式、誤差傳遞公式nnxxffxxffxxffyy1112211iixffxf1ln由于：由于：nnxxfxxfxxfyylnlnln2211誤差傳遞公式（相對誤差形式）誤差傳遞公式（相對誤差形式）兩端同除以兩端同除以y： 當(dāng)測量函數(shù)為當(dāng)測量函數(shù)為和、差和、差關(guān)系，求總和絕對誤差關(guān)系，求總和絕對誤差比較方便。比較方便。 當(dāng)測量函數(shù)為當(dāng)測量函數(shù)為積、商、開方、乘方積、商、開方、乘方關(guān)系時，關(guān)系時，求總和相對誤差比較方便。求總和相對誤差比較方便。例例1：321cxbxaxy332211xxfxxfxxfy321xcxbxa例例2：pnmxxxy321iixxpxnxmxyy

19、) 3lnlnln(2131332211xxpxxnxxm系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差分分類類按誤差出現(xiàn)規(guī)律按誤差出現(xiàn)規(guī)律按對誤差掌握程度按對誤差掌握程度定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：線性系差線性系差周期系差周期系差復(fù)雜系差復(fù)雜系差誤差絕對值和符誤差絕對值和符號已經(jīng)確定號已經(jīng)確定誤差絕對值和符號誤差絕對值和符號未能確定，但可估未能確定，但可估計出誤差范圍計出誤差范圍二、系統(tǒng)誤差的合成二、系統(tǒng)誤差的合成合成方法：合成方法：（1）定值系差：）定值系差：niixxfy1（2）變值系差：）變值系差：ix不是常數(shù)，合成復(fù)雜，難以計算不是常數(shù)，

20、合成復(fù)雜，難以計算對于未定系差：對于未定系差：通常按隨機誤差的合成方法。通常按隨機誤差的合成方法。三、隨機誤差的合成三、隨機誤差的合成 隨機誤差通常用隨機誤差通常用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差或或極限誤差極限誤差lim來來表示，隨機誤差的合成主要是在一定測量條件表示，隨機誤差的合成主要是在一定測量條件下的下的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差或或極限誤差極限誤差的合成。的合成。nndxxfdxxfdxxfdy22111、隨機誤差傳遞公式、隨機誤差傳遞公式對對xi多次重復(fù)測量多次重復(fù)測量n次：次：縱向歸納可得：縱向歸納可得：將以上各式一一平方后得：將以上各式一一平方后得：將各式相加后再除以將各式相加后再除以n得：得：由于相關(guān)系數(shù)由于

21、相關(guān)系數(shù) 為：為：ij代入上式：代入上式： 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)反映了各隨機誤差分量相互間的關(guān)聯(lián)對函反映了各隨機誤差分量相互間的關(guān)聯(lián)對函數(shù)總誤差的影響數(shù)總誤差的影響 若若n適當(dāng)大，且各測量值的隨機誤差相互獨立時，相關(guān)適當(dāng)大，且各測量值的隨機誤差相互獨立時，相關(guān)系數(shù)系數(shù)ij為零，則獨立測量的合成誤差為：為零，則獨立測量的合成誤差為：隨機誤差傳遞公式：隨機誤差傳遞公式：（=0=0）（0）2、隨機誤差的合成方法、隨機誤差的合成方法標(biāo)準(zhǔn)差合成標(biāo)準(zhǔn)差合成極限誤差合成極限誤差合成隨機誤差的合成形式包括：隨機誤差的合成形式包括：A、標(biāo)準(zhǔn)差合成、標(biāo)準(zhǔn)差合成211()2qqiiijijijiijaa a q個單項隨

22、機誤差，標(biāo)準(zhǔn)差個單項隨機誤差，標(biāo)準(zhǔn)差 12,q 誤差傳遞系數(shù)誤差傳遞系數(shù) 12,qa aa由間接測量的顯函數(shù)模型求得由間接測量的顯函數(shù)模型求得 根據(jù)實際經(jīng)驗給出根據(jù)實際經(jīng)驗給出 知道影響測量結(jié)果的知道影響測量結(jié)果的誤差因素誤差因素 而不而不知道每個知道每個 和和 iiiyaiaiiiafx B、極限誤差合成、極限誤差合成單項極限誤差單項極限誤差: : 1,2,.,iiikiq 單項隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 單項極限誤差的置信系數(shù) 合成極限誤差合成極限誤差: : kiik 合成標(biāo)準(zhǔn)差 合成極限誤差的置信系數(shù) k合成極限誤差計算公式合成極限誤差計算公式211()2qqjiiiijijiijiijaka a

23、kk k 單項極限誤差單項極限誤差應(yīng)用極限誤差合成公式時，應(yīng)注意：應(yīng)用極限誤差合成公式時，應(yīng)注意： 根據(jù)已知的各單項極限誤差和所選取的各個置信系數(shù)，根據(jù)已知的各單項極限誤差和所選取的各個置信系數(shù)，即可進行極限誤差的合成即可進行極限誤差的合成 各個置信系數(shù)各個置信系數(shù) 、 不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機誤差的分布有關(guān)機誤差的分布有關(guān) ikk 對于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)對于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)相同的各個置信系數(shù)相同 對于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)對于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置

24、信系數(shù)也不相同的各個置信系數(shù)也不相同 211()2qqjiiiijijiijiijaka akk k 211()2qqiiijijijiijaa a 21qii0ij1ia 當(dāng)各個單項隨機誤差的數(shù)目當(dāng)各個單項隨機誤差的數(shù)目q較多、各項誤差相互獨立較多、各項誤差相互獨立時，此時合成的總誤差接近于正態(tài)分布時，此時合成的總誤差接近于正態(tài)分布12qkkkk合成極限誤差：合成極限誤差： 若和各單項誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，各單項誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，是較為而且他們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，是較為廣泛使用的極限誤差合成公式廣泛使

25、用的極限誤差合成公式 時：此時332211xaxaxay232322222121xxxyaaa例例1： ，三個測量量相互獨立，求結(jié)果的隨機誤差，三個測量量相互獨立，求結(jié)果的隨機誤差 ,21xxy1x2x重復(fù)重復(fù)30次測量，次測量， 重復(fù)重復(fù)8次測量，兩個測量量獨立。次測量，兩個測量量獨立。 例例2： ylim求置信概率求置信概率95%時的時的 11136.096.11limxxxn22282. 036. 22limxxxnt分布分布正態(tài)分布正態(tài)分布211()2qqjiiiijijiijiijaka akk k 代入下式求解：代入下式求解： ylim項數(shù)項數(shù)q較小，且第較小，且第2項誤差不服從正

26、項誤差不服從正態(tài)分布。故計算態(tài)分布。故計算k時按時按t分布計算分布計算3、誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)、誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)njixjxiijjixmiiyxfxfxfi12212)(2)(（1）誤差間的線性相關(guān)關(guān)系）誤差間的線性相關(guān)關(guān)系 誤差間的線性關(guān)系是指它們具有線性依賴關(guān)系，這種依誤差間的線性關(guān)系是指它們具有線性依賴關(guān)系，這種依賴關(guān)系有強有弱，強弱關(guān)系由相關(guān)系數(shù)決定。賴關(guān)系有強有弱，強弱關(guān)系由相關(guān)系數(shù)決定。100111正相關(guān)，一誤差增大，另一誤差的取值也增大正相關(guān)，一誤差增大，另一誤差的取值也增大 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 完全正相關(guān)完全正相關(guān) 完全負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān) 0完全不相關(guān)完全不相關(guān) 觀察

27、法：觀察法： 用多次測量的用多次測量的對應(yīng)值（對應(yīng)值（xi, xj）作）作圖圖（2）相關(guān)系數(shù)的確定）相關(guān)系數(shù)的確定b) 簡單計算法（點陣計算法）：簡單計算法（點陣計算法）：（點數(shù)太少時不精確）（點數(shù)太少時不精確）c) 直接計算法：直接計算法：2222)()()(1)(1)(),cov(jjiijjiijjiixjxijijiijxxxxxxxxnxxnxxnxx四、系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成四、系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成不同性質(zhì)的多項系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合問題不同性質(zhì)的多項系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合問題1、按標(biāo)準(zhǔn)差合成（只考慮、按標(biāo)準(zhǔn)差合成（只考慮未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差和和隨機誤差隨機誤差） 設(shè)

28、設(shè)s個未定系統(tǒng)誤差項，個未定系統(tǒng)誤差項，q個隨機誤差，誤差的傳遞系數(shù)均個隨機誤差，誤差的傳遞系數(shù)均為為1，各誤差之間互不相關(guān)，則，各誤差之間互不相關(guān)，則siqjjiu1122)()(測量結(jié)果總測量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差第第i項已定系統(tǒng)誤項已定系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差差的標(biāo)準(zhǔn)差第第j項隨機誤項隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差差的標(biāo)準(zhǔn)差n1若若n次重復(fù)測量，次重復(fù)測量，需除以次數(shù)需除以次數(shù)n2、按極限誤差合成、按極限誤差合成r個單項已定系統(tǒng)誤差，誤差值為個單項已定系統(tǒng)誤差，誤差值為 s個單項未定系統(tǒng)誤差，極限誤差為個單項未定系統(tǒng)誤差，極限誤差為 q個單項隨機誤差，極限誤差為個單項隨機誤差，極限誤差為 若各誤差傳遞函數(shù)均為

29、若各誤差傳遞函數(shù)均為1，且互不相關(guān)則：，且互不相關(guān)則：r,21seee,21q,21sjqkkijiirittet11221）（）（總合成后總極限誤合成后總極限誤差的置信系數(shù)差的置信系數(shù)各單項極限誤各單項極限誤差的置信系數(shù)差的置信系數(shù) 若各測量值是采用多次重復(fù)測量獲得，合成中的若各測量值是采用多次重復(fù)測量獲得，合成中的隨機誤差項應(yīng)除以隨機誤差項應(yīng)除以n，而未定系統(tǒng)誤差不具有此特點：，而未定系統(tǒng)誤差不具有此特點：sjqkkijiiritntet112211）（）（總例：例： 用用TC328B型天平，型天平， 3個標(biāo)準(zhǔn)砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一個標(biāo)準(zhǔn)砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一次稱量得鋼球質(zhì)量次稱量得鋼

30、球質(zhì)量M14.004g，分析測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。，分析測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。解：解： 測量結(jié)果的主要誤差分析如下：測量結(jié)果的主要誤差分析如下：1、隨機誤差、隨機誤差 天平示值變動性（如讀數(shù)不準(zhǔn)）所引起的誤差，通過多次重復(fù)測天平示值變動性（如讀數(shù)不準(zhǔn)）所引起的誤差，通過多次重復(fù)測量同一球的質(zhì)量，用貝賽爾公式可計算量同一球的質(zhì)量，用貝賽爾公式可計算1 （假設(shè)為（假設(shè)為0.05mg）；）；2、未定系統(tǒng)誤差、未定系統(tǒng)誤差 標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差和和天平示值誤差天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標(biāo)準(zhǔn)差），故這兩項誤差知道具體誤差數(shù)值

31、，而只知道誤差范圍（或標(biāo)準(zhǔn)差），故這兩項誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。均屬未定系統(tǒng)誤差。 計算如下：計算如下： 砝碼誤差砝碼誤差: : 天平稱量時所用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼有三個，即天平稱量時所用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼有三個，即10g10g的一個，的一個，2g2g的兩個，標(biāo)準(zhǔn)差分別為的兩個，標(biāo)準(zhǔn)差分別為: :故三個砝碼組合使用時，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為故三個砝碼組合使用時，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 mgumgu2 . 0,4 . 01211mmuuu5 . 02 . 024 . 02222122111 天平示值誤差天平示值誤差 該項標(biāo)準(zhǔn)差為該項標(biāo)準(zhǔn)差為: :mgu03. 02 三項誤差互不相關(guān)，且各個誤差傳遞系數(shù)均為三項誤差互不相關(guān)，且各個誤

32、差傳遞系數(shù)均為1 1，因此誤，因此誤差合成后可得到測量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為差合成后可得到測量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為 mguu5 . 0222121最后測量結(jié)果應(yīng)表示為（倍標(biāo)準(zhǔn)差）：最后測量結(jié)果應(yīng)表示為（倍標(biāo)準(zhǔn)差）： 14.004g0.0005gM 五、誤差分配五、誤差分配 給定測量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個單項誤差，給定測量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個單項誤差，是誤差合成的反問題（在誤差分配時，是誤差合成的反問題（在誤差分配時，隨機誤差隨機誤差和和未定系統(tǒng)未定系統(tǒng)誤差誤差同等看待）。同等看待）。 假設(shè)各誤差因素皆為假設(shè)各誤差因素皆為隨機誤差（已修正定系差）隨機誤差（已修正定系差），且互，且互不相關(guān)，有：不相關(guān)，有：y 若已經(jīng)給定若已經(jīng)給定 ，如何確定，如何確定 Di 或相應(yīng)的或相應(yīng)的 i , ,使其滿足使其滿足22221nyDDD式中，式中， 稱為部分誤差，或局部誤差稱為部分誤差，或局部誤差iiiiiaxfD22221nyDDD1 1、按等影響原則分配誤差、按等影響原則分配誤差 等影響原則等影響原則： 各分項誤差對函數(shù)誤差的影響相等，即 由此可得： 11/yyiiifxann或用極限誤差表示： 1