控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)綱要

1、第第1 1章章 控制系統(tǒng)的基本概念控制系統(tǒng)的基本概念1.0 1.0 緒論緒論1.1 1.1 控制系統(tǒng)的工作原理及其組成控制系統(tǒng)的工作原理及其組成1.2 1.2 制系統(tǒng)的基本類型制系統(tǒng)的基本類型1.3 1.3 對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求1 1、自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理、自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理(1)檢測(cè)輸出量的實(shí)際值；檢測(cè)輸出量的實(shí)際值；(2)將實(shí)際值與給定值將實(shí)際值與給定值( (輸入量輸入量) )進(jìn)行比較得出偏差進(jìn)行比較得出偏差值；值；(3)用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。 2、定義與優(yōu)缺點(diǎn)定義與優(yōu)缺點(diǎn)1、開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)2 2、閉環(huán)控

2、制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)3 3、半閉環(huán)控制系統(tǒng)、半閉環(huán)控制系統(tǒng)1 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)定義：定義：如果系統(tǒng)只是根據(jù)輸入量和干擾量進(jìn)行控制，如果系統(tǒng)只是根據(jù)輸入量和干擾量進(jìn)行控制，而而輸出端和輸入端之間不存在反饋回路輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出，輸出量在整個(gè)控制過程中對(duì)系統(tǒng)的控制不產(chǎn)生任何量在整個(gè)控制過程中對(duì)系統(tǒng)的控制不產(chǎn)生任何影響，這樣的系統(tǒng)稱為影響，這樣的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)。 開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，成本低；成本低； 開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的缺點(diǎn)缺點(diǎn)：當(dāng)控制過程受到各種擾動(dòng)因：當(dāng)控制過程受到各種擾動(dòng)因素影響時(shí)，將會(huì)直

3、接影響輸出量，而系統(tǒng)不能自素影響時(shí)，將會(huì)直接影響輸出量，而系統(tǒng)不能自動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。2 2 閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)定義：定義：如果系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間存在反饋回路，如果系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間存在反饋回路，輸出量對(duì)控制過程產(chǎn)生直接影響，這種系統(tǒng)稱輸出量對(duì)控制過程產(chǎn)生直接影響，這種系統(tǒng)稱為為閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)。 閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，不管遇到什么控制精度高，不管遇到什么干擾，只要被控制量的實(shí)際值偏離給定值，閉干擾，只要被控制量的實(shí)際值偏離給定值，閉環(huán)控制就會(huì)產(chǎn)生控制作用來減小這一偏差；環(huán)控制就會(huì)產(chǎn)生控制作用來減小這一偏差； 閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)的缺點(diǎn)缺點(diǎn)：由

4、于是靠偏差進(jìn)行控制的，由于是靠偏差進(jìn)行控制的，因此，在整個(gè)控制過程中始終存在著偏差，由因此，在整個(gè)控制過程中始終存在著偏差，由于元件的慣性于元件的慣性( (如負(fù)載的慣性如負(fù)載的慣性) )，若參數(shù)配置不當(dāng)，若參數(shù)配置不當(dāng)，很容易引起振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定，而無法工作。很容易引起振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定，而無法工作。所以，在閉環(huán)控制系統(tǒng)中所以，在閉環(huán)控制系統(tǒng)中精度精度和和穩(wěn)定性穩(wěn)定性之間總之間總存在著矛盾，必須合理地解決。存在著矛盾，必須合理地解決。 3 3 半閉環(huán)控制系統(tǒng)半閉環(huán)控制系統(tǒng)定義：定義： 如果控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)不是直接從系統(tǒng)的輸出如果控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)不是直接從系統(tǒng)的輸出端引出，而是間接地取自中

5、間的測(cè)量元件（例端引出，而是間接地取自中間的測(cè)量元件（例如在數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服系統(tǒng)中，若將位置檢如在數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服系統(tǒng)中，若將位置檢測(cè)裝置安裝在傳動(dòng)絲杠的端部，間接測(cè)量工作測(cè)裝置安裝在傳動(dòng)絲杠的端部，間接測(cè)量工作臺(tái)的實(shí)際位移），則這種系統(tǒng)稱為臺(tái)的實(shí)際位移），則這種系統(tǒng)稱為半閉環(huán)控制半閉環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)。半閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)半閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)半閉環(huán)控制系統(tǒng)可以獲得比開環(huán)系統(tǒng)更高的控制半閉環(huán)控制系統(tǒng)可以獲得比開環(huán)系統(tǒng)更高的控制精度，但比閉環(huán)系統(tǒng)要低；與閉環(huán)系統(tǒng)相比，它精度，但比閉環(huán)系統(tǒng)要低；與閉環(huán)系統(tǒng)相比，它易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。目前大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都采易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。目前大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都采用

6、這種半閉環(huán)控制控制進(jìn)給伺服系統(tǒng)。用這種半閉環(huán)控制控制進(jìn)給伺服系統(tǒng)。3、 閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成4 4、 控制系統(tǒng)的基本類型控制系統(tǒng)的基本類型按輸入量的特征分類：按輸入量的特征分類：恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)、程序控恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)；制系統(tǒng)；按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類：按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類： 連續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制連續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)。系統(tǒng)。5 5、 對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求 n三大性能：穩(wěn)定、精確、快速三大性能：穩(wěn)定、精確、快速 第第2 2章章 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型2.0 2.0 緒論緒論2.1 2.1 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)

7、微分方程2.2 2.2 拉氏變換和反變換拉氏變換和反變換2.3 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4 2.4 系統(tǒng)框圖和信號(hào)流圖系統(tǒng)框圖和信號(hào)流圖1 1、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式 時(shí)間域：微分方程時(shí)間域：微分方程 復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù) 頻率域：頻率特性頻率域：頻率特性 多種形式，取決于變量和坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇，主要有：多種形式，取決于變量和坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇，主要有： 2 2、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法 解析法解析法建摸建摸 、實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法建摸。建摸。 4 4、控制系統(tǒng)微分方程的列寫、控制系統(tǒng)微分方程的列寫 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng)流體系統(tǒng)流體系統(tǒng) 機(jī)械系統(tǒng)

8、：機(jī)械系統(tǒng)：任何機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可以應(yīng)用牛頓定律任何機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可以應(yīng)用牛頓定律來建立。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可以使用來建立。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可以使用質(zhì)量、彈性和阻尼三個(gè)要素來描述。質(zhì)量、彈性和阻尼三個(gè)要素來描述。 電氣系統(tǒng)：電氣系統(tǒng)：電阻電阻R R、電感、電感L L和電容和電容C C是電路中的三個(gè)基本元是電路中的三個(gè)基本元件。通常利用基爾霍夫定律來建立電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。件。通常利用基爾霍夫定律來建立電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 （1 1）機(jī)械平移系統(tǒng)（圖）機(jī)械平移系統(tǒng)（圖2.12.1所示）所示）nmm、KK、B B分別表示質(zhì)量、彈簧剛分別表示質(zhì)量、

9、彈簧剛度和粘性阻尼系數(shù)；度和粘性阻尼系數(shù)； )(tfi)(0tx根據(jù)牛頓第二定律，有：根據(jù)牛頓第二定律，有：輸入量、輸入量、輸出量輸出量n由阻尼器、彈簧的特性，可寫出：由阻尼器、彈簧的特性，可寫出： 由以上三個(gè)式子，消去由以上三個(gè)式子，消去 和和 ，并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：，并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得： )(tfB)(tfKnnote: note: 說明機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)說明機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè) “二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程 ”。 當(dāng)質(zhì)量當(dāng)質(zhì)量mm很小可忽略不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)由并聯(lián)的很小可忽略不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)由并聯(lián)的彈簧和阻尼器組成，如圖彈簧和阻尼器組成，如圖2.22.2所示。此

10、時(shí)：所示。此時(shí)： note: note: 說明說明mm不計(jì)時(shí)，機(jī)械平移系統(tǒng)不計(jì)時(shí)，機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)“一階常系數(shù)線一階常系數(shù)線性微分方程性微分方程”。n根據(jù)根據(jù)“運(yùn)放運(yùn)放”電路特點(diǎn)，有：電路特點(diǎn)，有：（2 2）實(shí)例）實(shí)例2 2（圖（圖2.52.5） 在通常情況下，元件或系統(tǒng)的微分方程的階次，等于元在通常情況下，元件或系統(tǒng)的微分方程的階次，等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元的個(gè)數(shù)。慣性質(zhì)量、彈性件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元的個(gè)數(shù)。慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容、液感、液容都是儲(chǔ)能元。要素、電感、電容、液感、液容都是儲(chǔ)能元。 5 5、幾種典型函數(shù)的拉氏變換、幾種典型函數(shù)的

11、拉氏變換 （1 1）、單位階躍函數(shù)）、單位階躍函數(shù) （2 2）、指數(shù)函數(shù)）、指數(shù)函數(shù)（3 3）、正弦函數(shù)）、正弦函數(shù)（4 4）、余弦函數(shù)）、余弦函數(shù)（5 5）、單位脈沖函數(shù)）、單位脈沖函數(shù)（6 6）、單位速度函數(shù)）、單位速度函數(shù)（7 7）、單位加速度函數(shù)）、單位加速度函數(shù)6 6、 拉氏變換的主要定理拉氏變換的主要定理 （1 1）、）、疊加定理疊加定理 （2 2）、）、微分定理微分定理（記到兩階）記到兩階）（3 3）、）、積分定理積分定理（ 只記一階）只記一階）（4 4）、延遲定理）、延遲定理（5 5）、）、位移定理位移定理 （6 6）、）、初值定理初值定理 （7 7）、）、終值定理終值定理 （

12、8 8）、相似定理（時(shí)間比例尺的改變）、相似定理（時(shí)間比例尺的改變） 7 7、 部分分式展開法部分分式展開法 （1 1） F(s)F(s)的極點(diǎn)為各不相同的實(shí)數(shù)時(shí)的拉氏反變換的極點(diǎn)為各不相同的實(shí)數(shù)時(shí)的拉氏反變換 （3 3） F(s)F(s)含有共軛復(fù)數(shù)極時(shí)的拉氏反變換含有共軛復(fù)數(shù)極時(shí)的拉氏反變換 如果如果 F(s)F(s)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)-p-p1 1、-p-p2 2，而其余極點(diǎn)，而其余極點(diǎn)均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)。將均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)。將F(s)F(s)展成：展成：因?yàn)橐驗(yàn)?p-p1 1（或（或-p-p2 2）是復(fù)數(shù)，故式（）是復(fù)數(shù)，故式（2.392.39）兩邊都應(yīng)是）

13、兩邊都應(yīng)是復(fù)數(shù)，令等號(hào)兩邊的實(shí)部、虛部分別相等，得兩個(gè)方程式，復(fù)數(shù)，令等號(hào)兩邊的實(shí)部、虛部分別相等，得兩個(gè)方程式，聯(lián)立求解，即得聯(lián)立求解，即得A A1 1、A A2 2兩個(gè)系數(shù)。兩個(gè)系數(shù)。結(jié)合例結(jié)合例2-22-2在第三章在第三章講解。講解。（3 3） F(s)F(s)中包含有重極點(diǎn)的拉氏反變換中包含有重極點(diǎn)的拉氏反變換 7 7、 應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程 應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程時(shí)，采用下列步驟：應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程時(shí)，采用下列步驟：（1 1）對(duì)線性微分方程中每一項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換，使微分方）對(duì)線性微分方程中每一項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換，使微分方程變?yōu)槌套優(yōu)閟 s的代數(shù)方

14、程；的代數(shù)方程；（2 2）解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量）解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量s s的拉氏變換表達(dá)式；的拉氏變換表達(dá)式；（3 3）用拉氏反變換得到微分方程的時(shí)域解。）用拉氏反變換得到微分方程的時(shí)域解。整個(gè)求解過程如圖整個(gè)求解過程如圖2.122.12所示。所示。 利用部分分式將利用部分分式將X XOO(s)(s)展開為展開為 代入原式得代入原式得如果給我們的不是微分方程，而是傳遞函數(shù)，如果給我們的不是微分方程，而是傳遞函數(shù)，必須先把傳遞函數(shù)變成微分方程，然后按此方法。必須先把傳遞函數(shù)變成微分方程，然后按此方法。（1 1）、）、 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義（2 2）、）、 特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)特征

15、方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)（4 4）、）、 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（結(jié)合實(shí)際例子）（結(jié)合實(shí)際例子） 8 8、 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)定義：傳遞函數(shù)定義： 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。 (1) (1) 環(huán)節(jié)的分類環(huán)節(jié)的分類 (2) (2) 典型環(huán)節(jié)示例典型環(huán)節(jié)示例 (1) (1) 、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) (2)(2)、 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)(3) (3) 、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)(4) (4) 、積分環(huán)節(jié)

16、、積分環(huán)節(jié)(5)(5)、 振蕩環(huán)節(jié)（振蕩環(huán)節(jié)（0=1）(6)(6)、 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)(7) (7) 、延遲環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)實(shí)例實(shí)例1: 1: 測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī) 在工程在工程, ,測(cè)量轉(zhuǎn)速的測(cè)速發(fā)電測(cè)量轉(zhuǎn)速的測(cè)速發(fā)電機(jī)實(shí)質(zhì)上是一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)，機(jī)實(shí)質(zhì)上是一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)，如圖如圖2.182.18所示。當(dāng)以發(fā)電機(jī)所示。當(dāng)以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角i i為輸入量，電樞電壓為輸入量，電樞電壓u uo o為輸出量時(shí)，則有為輸出量時(shí)，則有 式中：式中：KK發(fā)電機(jī)常數(shù)。發(fā)電機(jī)常數(shù)。 9 9、系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化、系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化 （1 1）、方框圖的動(dòng)算法則）、方框圖的動(dòng)算法則（2 2）、方框圖的等效變換法則）、

17、方框圖的等效變換法則（3 3）、由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)）、由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的基本組成形式可分為三種：方框圖的基本組成形式可分為三種： (1)(1)串聯(lián)連接串聯(lián)連接(2)(2)并聯(lián)連接并聯(lián)連接(3)(3)反饋連接反饋連接 （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 方框與方框首尾相連，前一方框的輸出就是后一方框的方框與方框首尾相連，前一方框的輸出就是后一方框的輸入輸入 ，前后方框無負(fù)載效應(yīng)。方框串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)，前后方框無負(fù)載效應(yīng)。方框串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)，等于每個(gè)方框單元傳遞函數(shù)的乘積等于每個(gè)方框單元傳遞函數(shù)的乘積 。 多個(gè)方框具有同一個(gè)輸入，而以各方框單元輸出的代數(shù)多個(gè)方框具有同一個(gè)輸入，而以

18、各方框單元輸出的代數(shù)和作為總輸出。方框并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)，等于所有并和作為總輸出。方框并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)，等于所有并聯(lián)方框單元傳遞函數(shù)之和聯(lián)方框單元傳遞函數(shù)之和 (2) (2) 并聯(lián)連接并聯(lián)連接一個(gè)方框的輸出，輸入到另一個(gè)方框，得到的輸出再返回一個(gè)方框的輸出，輸入到另一個(gè)方框，得到的輸出再返回作用于前一個(gè)方框的輸入端，這種結(jié)構(gòu)稱為反饋連接。方作用于前一個(gè)方框的輸入端，這種結(jié)構(gòu)稱為反饋連接。方框反饋連接后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)框反饋連接后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以除以1 1加（或減）前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。加（或減）前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。 (

19、3) (3) 反饋連接接反饋連接接(1)(1)求和點(diǎn)的后移求和點(diǎn)的后移 (2)(2)求和點(diǎn)的前移求和點(diǎn)的前移 (3) (3) 求和點(diǎn)的交換與合并求和點(diǎn)的交換與合并(4)(4)引出點(diǎn)的前移引出點(diǎn)的前移 (5)(5)引出點(diǎn)的后移引出點(diǎn)的后移 1010、信號(hào)流圖和梅森公式、信號(hào)流圖和梅森公式 （1 1）、信號(hào)流圖）、信號(hào)流圖（2 2）、梅森公式）、梅森公式下面以圖下面以圖2.472.47所示的二級(jí)所示的二級(jí)RCRC電網(wǎng)絡(luò)為例說明信號(hào)流圖電網(wǎng)絡(luò)為例說明信號(hào)流圖的繪制步驟。的繪制步驟。 （1 1）、信號(hào)流圖）、信號(hào)流圖根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出下列原始方程：根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出下列原始方程： 將以上各

20、式將拉氏變換，得方程組將以上各式將拉氏變換，得方程組 將成將成UUi i(s)(s)、I I1 1(s)(s)、UUA A(s)(s)、I I2 2(s)(s)、UUo o(s)(s)為信號(hào)流圖節(jié)為信號(hào)流圖節(jié)點(diǎn)，其中把點(diǎn)，其中把UUi i(s)(s)作為輸入節(jié)點(diǎn)，作為輸入節(jié)點(diǎn)，UUo o(s)(s)作為輸出節(jié)點(diǎn)。確定作為輸出節(jié)點(diǎn)。確定各節(jié)點(diǎn)的位置，如圖各節(jié)點(diǎn)的位置，如圖2.48a2.48a所示。然后，按方程組中方程式所示。然后，按方程組中方程式的順序逐個(gè)繪制其信號(hào)流向，分別示于圖的順序逐個(gè)繪制其信號(hào)流向，分別示于圖2.48b2.48b、c c、d d和和e e中。將這些圖綜合起來，就形成了完整

21、的系統(tǒng)信號(hào)流圖，如中。將這些圖綜合起來，就形成了完整的系統(tǒng)信號(hào)流圖，如圖圖2.48f2.48f所示。所示。（2 2）、梅森公式）、梅森公式 對(duì)于一個(gè)確定的信號(hào)流圖或方框圖，應(yīng)用梅森公式可以對(duì)于一個(gè)確定的信號(hào)流圖或方框圖，應(yīng)用梅森公式可以直接求得輸入變量到輸出變量的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。梅森公式直接求得輸入變量到輸出變量的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。梅森公式表示為：表示為： 式中：式中：P-P-系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；P Pk k- -第第k k條前向通條前向通路的傳遞函數(shù)；路的傳遞函數(shù)；- -流圖的特征式，而且流圖的特征式，而且式中：式中：所有不同回路的傳遞函數(shù)之各；所有不同回路的傳遞函數(shù)之各；每?jī)擅嫒秱€(gè)

22、互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各；每?jī)擅嫒秱€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各；每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各；每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各； k k- -第第KK條前向通路特征式的余因子，即對(duì)于流圖的特征式條前向通路特征式的余因子，即對(duì)于流圖的特征式 ，將與第，將與第KK條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的余下的即為即為 k k。實(shí)例（圖實(shí)例（圖2.48 2.48 二級(jí)二級(jí)RCRC電網(wǎng)絡(luò)）電網(wǎng)絡(luò)）這個(gè)系統(tǒng)中，輸入變量這個(gè)系統(tǒng)中，輸入變量UUi i(s)(s)與輸出變量與輸出變量UUo o(s)(s)之間只有一條前之間只有一條前向通道，其傳遞

23、函數(shù)為向通道，其傳遞函數(shù)為信號(hào)流圖里有三個(gè)不同回路，信號(hào)流圖里有三個(gè)不同回路，它們的傳遞函數(shù)分別為它們的傳遞函數(shù)分別為回路回路L L1 1不接觸回路不接觸回路L L2 2（回路（回路L L1 1接觸回路接觸回路L L3 3，并且回路，并且回路L L2 2接觸回路接觸回路L L3 3），因此流圖特征式為），因此流圖特征式為從從 中將與通道中將與通道P P1 1接觸的回路傳遞函數(shù)接觸的回路傳遞函數(shù)L L1 1、L L2 2和和L L3 3都代以都代以零值，即可獲得余因子零值，即可獲得余因子 1 1。因此，得到。因此，得到將式將式(2.79)(2.79)和式和式(2.80)(2.80)代入式代入式(

24、2.78)(2.78)便可得到二級(jí)便可得到二級(jí)RCRC電電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，即所以所以第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法3.3 3.3 、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.5 3.5 、誤差分析和計(jì)算、誤差分析和計(jì)算3.6 3.6 、穩(wěn)定性分析、穩(wěn)定性分析 (1)(1)當(dāng)當(dāng)01011時(shí)，二階系統(tǒng)稱為過阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是時(shí)，二階系統(tǒng)稱為過阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)(4)(4)當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，二階系統(tǒng)稱為零阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是時(shí)，二階系統(tǒng)稱為零阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是

25、一對(duì)共軛虛根，即具有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)一對(duì)共軛虛根，即具有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)(5)(5)當(dāng)當(dāng)00時(shí)，二階系統(tǒng)稱為負(fù)阻尼系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)，二階系統(tǒng)稱為負(fù)阻尼系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)域性能指標(biāo)比較直觀，是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)時(shí)域性能指標(biāo)比較直觀，是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)形式給出的，如圖的時(shí)間響應(yīng)形式給出的，如圖3.103.10所示，主要有上升時(shí)所示，主要有上升時(shí)間間t tr r、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間t tp p、最大超調(diào)量、最大超調(diào)量MMp p、調(diào)整時(shí)間、調(diào)整時(shí)間t ts s以及振蕩以及振蕩次數(shù)次數(shù)NN等。等。2 2、時(shí)域指標(biāo)、時(shí)域指標(biāo)(1) (1) 上升時(shí)間上升時(shí)間t tr r

26、響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)定值所需的時(shí)間稱為上升響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)定值所需的時(shí)間稱為上升時(shí)間時(shí)間trtr。對(duì)于沒有超調(diào)的系統(tǒng)，從理論上講，其響應(yīng)曲線到達(dá)。對(duì)于沒有超調(diào)的系統(tǒng)，從理論上講，其響應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間需要無窮大，因此，一般將其上升時(shí)間穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間需要無窮大，因此，一般將其上升時(shí)間t tr r定義為定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到穩(wěn)態(tài)值的上升到穩(wěn)態(tài)值的90%90%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。(2) (2) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間t tp p響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)第一個(gè)峰值所需的響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間稱為峰值時(shí)間時(shí)間稱為

27、峰值時(shí)間t tp p。(2) (2) 最大超調(diào)量最大超調(diào)量MpMp響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差稱為最大超調(diào)量的差稱為最大超調(diào)量MpMp，即，即或者用百分?jǐn)?shù)或者用百分?jǐn)?shù)(%)(%)表示表示(4) (4) 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間t ts s在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的 作為允許誤差范圍，作為允許誤差范圍，響應(yīng)曲線到達(dá)并將永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所需要的響應(yīng)曲線到達(dá)并將永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所需要的時(shí)間稱為調(diào)整時(shí)間時(shí)間稱為調(diào)整時(shí)間t ts s。允許誤差范圍。允許誤差范圍 一般取穩(wěn)態(tài)值的一般取穩(wěn)態(tài)值的5%5%或或2%2%。(5) (5

28、) 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)NN振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)NN在調(diào)整時(shí)間在調(diào)整時(shí)間t ts s內(nèi)定義，實(shí)測(cè)時(shí)可按響應(yīng)內(nèi)定義，實(shí)測(cè)時(shí)可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半來計(jì)數(shù)。曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半來計(jì)數(shù)。在以上各項(xiàng)性能指標(biāo)中，上升時(shí)間在以上各項(xiàng)性能指標(biāo)中，上升時(shí)間t tr r、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間t tp p和調(diào)和調(diào)整時(shí)間整時(shí)間t ts s反映系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的快速性，而最大超調(diào)量反映系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的快速性，而最大超調(diào)量MMp p和振蕩次數(shù)和振蕩次數(shù)NN則反映系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的平穩(wěn)性。則反映系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的平穩(wěn)性。由上式可見，當(dāng)由上式可見，當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)，n n增大，增大，t tr r就減??；當(dāng)就減小；當(dāng)n n一定時(shí)，

29、一定時(shí)， 增大，增大，t tr r就增大。就增大。由上式可見，當(dāng)由上式可見，當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)，n n增大，增大，t tp p就減??；當(dāng)就減小；當(dāng)n n一定時(shí)，一定時(shí)， 增大，增大，t tp p就增大。就增大。t tp p與與t tr r隨隨n n和和 的變化規(guī)律相同。的變化規(guī)律相同。將有阻尼振蕩周期將有阻尼振蕩周期T Td d定義為定義為最大超調(diào)量最大超調(diào)量MMp p只與系統(tǒng)的阻尼只與系統(tǒng)的阻尼 有關(guān)，而與固有頻率有關(guān)，而與固有頻率n n無關(guān)，無關(guān)，所以所以MMp p是系統(tǒng)阻尼特性的描述。是系統(tǒng)阻尼特性的描述。MMp p與與 的關(guān)系如表的關(guān)系如表3.33.3所示。所示。在欠阻尼狀態(tài)下，當(dāng)在欠

30、阻尼狀態(tài)下，當(dāng)00.700.7時(shí)，時(shí)，而而0.020.050.020.05時(shí)，時(shí)，因此，因此，相對(duì)于相對(duì)于-ln-ln可以忽略不計(jì)，可以忽略不計(jì)，故取故取 0.050.05時(shí)，時(shí)，t ts s=3/=3/n n；取；取 0.020.02時(shí)，時(shí)，t ts s=4/=4/n n。若若n n一定，以一定，以 為自變量，對(duì)為自變量，對(duì)t ts s求極值，可得求極值，可得=0.707=0.707時(shí)，時(shí)，t ts s為極小值，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度最快。而為極小值，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度最快。而當(dāng)當(dāng)0.7070.707 0.707時(shí)，時(shí)， 越越大則大則t ts s越大。越大。振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)NN可以用調(diào)整時(shí)間可以用調(diào)

31、整時(shí)間t ts s除以有阻尼振蕩周期除以有阻尼振蕩周期TdTd來求得來求得振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)NN只與系統(tǒng)的阻尼比只與系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，而與固有頻有關(guān)，而與固有頻率率n n無關(guān)。無關(guān)。例例 3.23.2當(dāng)在質(zhì)量當(dāng)在質(zhì)量mm上施加上施加8.9N8.9N的階躍的階躍力后，其位移的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖力后，其位移的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖3.12b3.12b，試求系統(tǒng)的質(zhì)量，試求系統(tǒng)的質(zhì)量mm、彈簧、彈簧剛度剛度KK和粘性阻尼系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)B B。3 3、 誤差分析和計(jì)算誤差分析和計(jì)算 （1 1）、）、 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念（2 2）、）、 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算（3 3 ）、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

32、）、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的，與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的，反饋控制系統(tǒng)的一般模型如圖反饋控制系統(tǒng)的一般模型如圖3.143.14所示。所示。 偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s)(s) 希望輸出信號(hào)希望輸出信號(hào)X Xoror(s)(s)誤差信號(hào)誤差信號(hào)E(s)E(s)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess 將式將式(3.25)(3.25)代入式代入式 (3.24)(3.24)，并考慮式，并考慮式(3.23)(3.23)，得，得將式將式(3.30)(3.30)代入式代入式(3.29)(3.29)得該反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得該反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e essss為為e

33、 essss取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)G(s)G(s)和和H(s) H(s) 以及輸入信以及輸入信號(hào)號(hào)X Xi i(s)(s)的性質(zhì)。的性質(zhì)。定義定義為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)，其中，其中，KK為系統(tǒng)的開環(huán)增益，為系統(tǒng)的開環(huán)增益，1 1、2 2、m m和和T T1 1、T T2 2、T Tn-vn-v為時(shí)間常數(shù)。為時(shí)間常數(shù)。例例3.43.4 已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖3.193.19所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入的控制信號(hào)為所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入的控制信號(hào)為 x xi i(t)=4+6t+3t(t)

34、=4+6t+3t2 2時(shí)，試分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，試分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解 (1)(1)如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、速度函數(shù)和加速度函數(shù)如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、速度函數(shù)和加速度函數(shù)三種輸入的線性組合，即其中三種輸入的線性組合，即其中A A、B B、C C為常數(shù)。根據(jù)線性疊為常數(shù)。根據(jù)線性疊加原理可以證明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為加原理可以證明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 (2) (2) 系統(tǒng)系統(tǒng)a a的開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為的開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為 系統(tǒng)系統(tǒng)a a為為型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為KK1 1=2.5=2.5，則有，則有KKp p=，KKv v=K=K

35、1 1=2.5=2.5，KKa a=0=0，可得系統(tǒng)，可得系統(tǒng)a a的穩(wěn)態(tài)誤差為的穩(wěn)態(tài)誤差為 也就是說，因?yàn)橐簿褪钦f，因?yàn)镵Ka a=0=0，系統(tǒng)，系統(tǒng)a a的輸出不能跟蹤輸入的輸出不能跟蹤輸入x xi i(t)=4+6t+3t(t)=4+6t+3t2 2的加速度分量的加速度分量3t3t2 2，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。 (3) (3) 系統(tǒng)系統(tǒng)b b的開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為的開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為 系統(tǒng)系統(tǒng)b b為為型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為KK2 2=2.5=2.5，則有，則有KKp p=，KKv v=，KKa a=K=K2 2=2.5=2.5，可

36、得系統(tǒng)，可得系統(tǒng)b b的穩(wěn)態(tài)誤差為的穩(wěn)態(tài)誤差為在計(jì)算系統(tǒng)總誤差時(shí)必須考慮擾動(dòng)在計(jì)算系統(tǒng)總誤差時(shí)必須考慮擾動(dòng)n(t)n(t)所引起的誤差。根所引起的誤差。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)總誤差等于輸入信號(hào)和擾動(dòng)單系統(tǒng)總誤差等于輸入信號(hào)和擾動(dòng)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)所分別引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)所分別引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和 ( (見圖見圖2.492.49所示所示) ) 。 則此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差則此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e essissi為為 則此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差則此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e essnssn為為 根據(jù)線性疊加原理，系統(tǒng)總誤差根據(jù)線性疊加原理，系統(tǒng)總誤差e essss

37、為為4 4、 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 （1 1）、）、 穩(wěn)定的概念穩(wěn)定的概念（2 2）、）、 穩(wěn)定的條件穩(wěn)定的條件（3 3）、）、 勞思穩(wěn)定判據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)（1 1）、穩(wěn)定的定義）、穩(wěn)定的定義 系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義：穩(wěn)定性定義：系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨向于零，則下，其時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨向于零，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 （2 2）、穩(wěn)定程度）、穩(wěn)定程度 如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)逐漸衰減并趨于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定。如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)逐漸衰減并趨于零，則系

38、統(tǒng)穩(wěn)定。如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是發(fā)散的，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是發(fā)散的，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)趨于某一恒定值或成為等幅振蕩，如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)趨于某一恒定值或成為等幅振蕩，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊緣，即臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊緣，即臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 （3）、穩(wěn)定條件）、穩(wěn)定條件 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的全部特征根都必須具有是系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負(fù)實(shí)部；反之，如果系統(tǒng)的特征根中只要有一個(gè)或多個(gè)根具負(fù)實(shí)部；反之，如果系統(tǒng)的特征根中只要有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。有正實(shí)部，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要

39、條件也可以表述為：如果系統(tǒng)閉環(huán)傳也可以表述為：如果系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于SS平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定；平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果系統(tǒng)有一個(gè)或多個(gè)極點(diǎn)位于反之，如果系統(tǒng)有一個(gè)或多個(gè)極點(diǎn)位于SS平面的右半平面，平面的右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 如果有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于虛軸上，而其余極點(diǎn)均位于如果有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于虛軸上，而其余極點(diǎn)均位于ss平面的左半平面?；蛘哂幸粋€(gè)極點(diǎn)位于原點(diǎn)，而其余極點(diǎn)平面的左半平面?；蛘哂幸粋€(gè)極點(diǎn)位于原點(diǎn)，而其余極點(diǎn)均位于均位于ss平面的左半平面，這就是前述的平面的左半平面，這就是前述的臨界穩(wěn)定狀態(tài)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

40、 特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都不等于特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都不等于0 0。 特征方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)都相同。特征方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)都相同。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為： 0.122110nnnnnaSaSaSaSa并且所有系數(shù)均為正值。并且所有系數(shù)均為正值。 勞思穩(wěn)定判據(jù)指出，系統(tǒng)穩(wěn)定的勞思穩(wěn)定判據(jù)指出，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是充分條件是：勞思陣列勞思陣列中第一列所有元素的符號(hào)均為正號(hào)。中第一列所有元素的符號(hào)均為正號(hào)。 勞思陣列勞思陣列（將系統(tǒng)特征方程的（將系統(tǒng)特征方程的n+1n+1個(gè)系數(shù)排列成下面?zhèn)€系數(shù)排列成下面形式的

41、行和列稱之為勞思陣列）形式的行和列稱之為勞思陣列）.111170611617071601315041141505140121302112130312011aaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaab其中，各個(gè)未知其中，各個(gè)未知 元素b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4、e1、e2、f1、g1根據(jù)下列公式計(jì)算得出 .111141711714141711313151151313151121302113121213111bbaabbabbabbaabcbbaabbabbabbaabcbaaaababbabbaabc每一行的各個(gè)元素均計(jì)算到

42、等于零為止。每一行的各個(gè)元素均計(jì)算到等于零為止。 勞思穩(wěn)定判據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)還指出：在系統(tǒng)的特征方程中，其實(shí)部為還指出：在系統(tǒng)的特征方程中，其實(shí)部為正的特征根的個(gè)數(shù)，等于勞思陣列中第一列元素的符號(hào)改正的特征根的個(gè)數(shù)，等于勞思陣列中第一列元素的符號(hào)改變的次數(shù)。變的次數(shù)。 勞思陣列為勞思陣列為可得二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是可得二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是a a0 000，a a1 100，a a2 200。即對(duì)于二階系統(tǒng)，如果各項(xiàng)系數(shù)均為正值，則。即對(duì)于二階系統(tǒng)，如果各項(xiàng)系數(shù)均為正值，則系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。低階系統(tǒng)的勞思穩(wěn)定判據(jù)低階系統(tǒng)的勞思穩(wěn)定判據(jù) 可得三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：可得三階系統(tǒng)

43、穩(wěn)定的充分必要條件是：a a0 000，a a1 100，a a2 200，a a3 300，a a1 1a a2 2aa0 0a a3 3。即對(duì)于三階系統(tǒng)如果各項(xiàng)。即對(duì)于三階系統(tǒng)如果各項(xiàng)系數(shù)均為正值，而且中間兩項(xiàng)系數(shù)之積大于首尾兩項(xiàng)之系數(shù)均為正值，而且中間兩項(xiàng)系數(shù)之積大于首尾兩項(xiàng)之積，則系統(tǒng)穩(wěn)定。積，則系統(tǒng)穩(wěn)定。例例 3.73.7設(shè)某控制系統(tǒng)如圖設(shè)某控制系統(tǒng)如圖3.223.22所示，試確定所示，試確定KK為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。解解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的特征方程為則系統(tǒng)的特征方程為此系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，根據(jù)三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要此系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，根據(jù)三階系

44、統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可得：條件可得：K0K0，6 65151KK，即當(dāng)，即當(dāng)0K300K30時(shí)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。第第4章章 頻域分析法頻域分析法 4.04.0前言前言 4.14.1頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 4.24.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 4.34.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖 4.44.4頻域穩(wěn)定性判據(jù)頻域穩(wěn)定性判據(jù) 4.54.5閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性 4.64.6頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系 4.74.7開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能1 1、 概念概念（1 1）什么是頻域分

45、析法？）什么是頻域分析法？ （2 2）頻域分析法有什么特點(diǎn)？）頻域分析法有什么特點(diǎn)？ （3 3）頻率響應(yīng)定義？）頻率響應(yīng)定義？ （4 4）頻率特性定義？幅頻特性？相頻特性？）頻率特性定義？幅頻特性？相頻特性？（1）什么是頻域分析法？什么是頻域分析法？ 以輸入信號(hào)的頻率為變量以輸入信號(hào)的頻率為變量, ,對(duì)系統(tǒng)的性能對(duì)系統(tǒng)的性能在頻率域內(nèi)進(jìn)行研究的一種方法。在頻率域內(nèi)進(jìn)行研究的一種方法。（2）頻域分析法有什么特點(diǎn)？頻域分析法有什么特點(diǎn)？ 不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的性能。同時(shí)性能。同時(shí), ,還能指出如何調(diào)整系統(tǒng)性能還能指出如何調(diào)整系統(tǒng)性能技術(shù)指標(biāo)。特別地，可

46、用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得技術(shù)指標(biāo)。特別地，可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得系統(tǒng)頻率特性。系統(tǒng)頻率特性。這種線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)作用下這種線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出稱之為頻率響應(yīng)。的穩(wěn)態(tài)輸出稱之為頻率響應(yīng)。 (3)頻率響應(yīng)定義頻率響應(yīng)定義 頻率特性定義頻率特性定義1：這種線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與這種線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。正弦輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性定義頻率特性定義2：頻率特性是傳遞函數(shù)的一頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊情況，即頻率特性是定義在復(fù)平面種特殊情況，即頻率特性是定義在復(fù)平面（s平面）虛軸上的傳遞函數(shù)。平面）虛軸上的傳遞函數(shù)。穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比；在

47、穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比；在s s平面虛軸上的平面虛軸上的傳遞函數(shù)；實(shí)驗(yàn)法。傳遞函數(shù)；實(shí)驗(yàn)法。所以，共有三種求取頻率特性的方法。通常采用通所以，共有三種求取頻率特性的方法。通常采用通過傳遞函數(shù)求取和實(shí)驗(yàn)測(cè)得。過傳遞函數(shù)求取和實(shí)驗(yàn)測(cè)得。（1）幅相頻率特性（尼奎斯特圖）；）幅相頻率特性（尼奎斯特圖）；（2）對(duì)數(shù)頻率特性（博德圖）；）對(duì)數(shù)頻率特性（博德圖）；2 2、 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖 （1 1）、最小相位系統(tǒng)）、最小相位系統(tǒng)（2 2）、閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）、閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) （3 3）、系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制）、系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制（1 1）最小相位系統(tǒng)）最小相位系統(tǒng)

48、為了說明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系，在此提出最小為了說明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系，在此提出最小相位系統(tǒng)概念。相位系統(tǒng)概念。在復(fù)平面在復(fù)平面ss右半平面上沒有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳右半平面上沒有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，為非最小相位傳遞函遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，為非最小相位傳遞函數(shù)口具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。數(shù)口具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。具有具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍是最小相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍是最小的。的。（2 2）閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

49、數(shù)可定義為前向通道傳遞函數(shù)與反閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可定義為前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積，也可定義為偏差信號(hào)和反饋信號(hào)饋通道傳遞函數(shù)的乘積，也可定義為偏差信號(hào)和反饋信號(hào)之間的傳遞函數(shù)，即之間的傳遞函數(shù)，即: : )()()()()()(21SHSGSGSSBSGk(2.81)(2.81)（3 3）系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制）系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式是控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式是 系統(tǒng)開環(huán)博德圖繪制的一般步驟系統(tǒng)開環(huán)博德圖繪制的一般步驟(1)(1)把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)乘積。

50、數(shù)乘積。(2)(2)根據(jù)傳遞函數(shù)獲得頻率特性，并分析其組成環(huán)節(jié)。根據(jù)傳遞函數(shù)獲得頻率特性，并分析其組成環(huán)節(jié)。(3)(3)求出轉(zhuǎn)折頻率求出轉(zhuǎn)折頻率1 1、2 2、3 3等，并把它們按照由小到大順等，并把它們按照由小到大順序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出。序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出。 (4)(4)畫出對(duì)數(shù)幅頻特性畫出對(duì)數(shù)幅頻特性L ()L ()的低頻漸近線。這條漸近線在的低頻漸近線。這條漸近線在MM時(shí)，輸出就不能準(zhǔn)確時(shí)，輸出就不能準(zhǔn)確“復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn) 輸入。輸入。 諧振頻率諧振頻率r r及諧振峰值及諧振峰值MMr r 諧振峰值諧振峰值MMr r為諧振頻率為諧振頻率r r所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值。它反映系統(tǒng)所對(duì)

51、應(yīng)的閉環(huán)幅值。它反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)量量MMp p和諧振峰值和諧振峰值MMr r的計(jì)算式中可以看出：的計(jì)算式中可以看出： 截止頻率截止頻率b b和帶寬和帶寬 所謂截止頻率是指閉環(huán)頻率特性的振幅所謂截止頻率是指閉環(huán)頻率特性的振幅M()M()衰減到衰減到0.707M(0)0.707M(0)時(shí)的角頻率，即相當(dāng)于閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅時(shí)的角頻率，即相當(dāng)于閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值下降到值下降到-3dB-3dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率b b稱為截止頻率。稱為截止頻率。 閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3d

52、B-3dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率范圍0 0b b，稱為系統(tǒng)的帶寬。，稱為系統(tǒng)的帶寬。其幅值為其幅值為對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性是一一對(duì)對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性是一一對(duì)應(yīng)的。研究對(duì)數(shù)幅頻特性圖可知，應(yīng)的。研究對(duì)數(shù)幅頻特性圖可知，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段、中頻段、高頻段分別表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性，動(dòng)段、中頻段、高頻段分別表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性，動(dòng)態(tài)特性和抗干擾能力。態(tài)特性和抗干擾能力。 7 7、用開環(huán)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能、用開環(huán)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正5.1 5.1 概述（概

53、述（）5.2 PID5.2 PID控制規(guī)律（控制規(guī)律（）5.3 PID5.3 PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)5.4 5.4 頻率法設(shè)計(jì)和校正頻率法設(shè)計(jì)和校正5.5 5.5 并聯(lián)校正和復(fù)合校正并聯(lián)校正和復(fù)合校正 因此，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行再設(shè)計(jì)因此，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行再設(shè)計(jì)( (通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中加進(jìn)附加裝置或元件系統(tǒng)中加進(jìn)附加裝置或元件) )，以改變系統(tǒng)的總體性能，使之滿，以改變系統(tǒng)的總體性能，使之滿足要求。足要求。這種再設(shè)計(jì)，稱為系統(tǒng)的校正。為了滿足性能指標(biāo)而這種再設(shè)計(jì)，稱為系統(tǒng)的校正。為了滿足性能指標(biāo)而往系統(tǒng)中加進(jìn)的適當(dāng)裝置，稱為校正裝置。往系統(tǒng)中加進(jìn)的適當(dāng)裝置，

54、稱為校正裝置。圖圖5.15.1所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。圖所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。圖5.1a5.1a所所示的方式，是將校正裝置示的方式，是將校正裝置GGc c(s )(s )串聯(lián)在系統(tǒng)固定部分的前向通串聯(lián)在系統(tǒng)固定部分的前向通道中，這種校正稱為道中，這種校正稱為串聯(lián)校正串聯(lián)校正。圖圖5.1b5.1b所示的方式，是從某些元件引出反饋信號(hào)，構(gòu)成反饋所示的方式，是從某些元件引出反饋信號(hào)，構(gòu)成反饋回路，并在內(nèi)反饋回路上設(shè)置校正裝置回路，并在內(nèi)反饋回路上設(shè)置校正裝置GGc c(s)(s)，這種校正稱為，這種校正稱為反反饋校正或并聯(lián)校正饋校正或并聯(lián)校正。1 1、 PIDPID控制規(guī)律

55、控制規(guī)律PID (Proportional Integral Derivative)PID (Proportional Integral Derivative)控制是控制控制是控制工程中技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的一種控制策略，經(jīng)過長期的工程工程中技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的一種控制策略，經(jīng)過長期的工程實(shí)踐，已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)。它不僅適實(shí)踐，已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)。它不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過程也可應(yīng)用。確定的工業(yè)過程也可應(yīng)用。PIDPID控制參數(shù)選定方便，結(jié)構(gòu)改變控制參數(shù)選

56、定方便，結(jié)構(gòu)改變靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果。靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果。 從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。加從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。加PIDPID控制后的系統(tǒng)控制后的系統(tǒng)如圖如圖5.2b5.2b所示。所示。 所謂所謂PIDPID控制，就是對(duì)偏差信號(hào)控制，就是對(duì)偏差信號(hào)(t)(t)進(jìn)行比例、積分和微分進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律，即運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律，即-比例控制項(xiàng)，比例控制項(xiàng)，KKp p為比例系數(shù)；為比例系數(shù)；-積分控制項(xiàng)，積分控制項(xiàng)，T Ti i為積分時(shí)間常數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；式中：式中： PIDPID控制可以方便

57、靈活地改變控制策略，實(shí)施控制可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施P P、PIPI、PDPD或或PIDPID控制。控制。 II積分，相位滯后；積分，相位滯后；PP微分，相位超前。微分，相位超前。PIDPID也稱相位也稱相位滯后滯后- -超前控制。超前控制。PIPI比例相位滯后；比例相位滯后；PDPD比例相位超前。比例相位超前。-微分控制項(xiàng)，微分控制項(xiàng)，T Td d為微分時(shí)間常數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)；5.2.1 P5.2.1 P控制（比例控制）控制（比例控制）5.2.2 PI5.2.2 PI控制（比例控制（比例+ +積分控制）積分控制）5.2.3 PD5.2.3 PD控制（比例控制（比例+ +微分控制）微分控制）5.2.4 PID5.2.4 PID控制（比例控制（比例+ +積分積分+ +微分控制）微分控制）2 2、 P P控制（比例控制）控制（比例控制）比例控制器的方框圖如圖比例控制器的方框圖如圖5.35.3所示。所示?？刂破鞯妮敵隹刂破鞯妮敵鰑(t)u(t)與偏差信號(hào)與偏差信號(hào)(t)(t)之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為控制器的傳遞函數(shù)為控制器的