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1、高考解題中能量守恒思想的應用 南京市中華中學 王高 能量既不會憑空產(chǎn)生能量既不會憑空產(chǎn)生, ,也不會憑空消失也不會憑空消失, ,它只能從一種形式轉化為另一種形式它只能從一種形式轉化為另一種形式, ,或者或者從一個物體轉移到另一個物體從一個物體轉移到另一個物體, ,在轉化和轉在轉化和轉移的過程中移的過程中, ,能量的總量保持不變能量的總量保持不變. . 能量轉化和守恒定律能量轉化和守恒定律機械能守恒定律機械能守恒定律熱力學第一定律熱力學第一定律閉合電路歐姆定律閉合電路歐姆定律愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程質能方程質能方程玻爾假設玻爾假設能能量量轉轉化化和和守守恒恒定定律律EQWWhmv

2、20212mcE12EEhIrIRE2211PKPKEEEE功是能量轉化的量度功是能量轉化的量度KEW合EWFGpWE -pWE 電相對xfQUItW（非純電阻電路）純電阻電路）其它EQQ(4.4.洛侖茲力對運動電荷不做功洛侖茲力對運動電荷不做功 力做功的特點力做功的特點1.1.重力、分子力和電場力做功與路徑無關，均重力、分子力和電場力做功與路徑無關，均對應相應的勢能變化對應相應的勢能變化. .2.2.摩擦力做功，靜摩擦力做功只起能量的轉移作摩擦力做功，靜摩擦力做功只起能量的轉移作用，而滑動摩擦力做功還一定能起到能量的轉化用，而滑動摩擦力做功還一定能起到能量的轉化作用，將機械能轉化為內(nèi)能作用，

3、將機械能轉化為內(nèi)能. .3.3.安培力做正功時，將電能轉化為其他形式的安培力做正功時，將電能轉化為其他形式的能，做負功時，將其他形式的能轉化為電能能，做負功時，將其他形式的能轉化為電能. .運用守恒思想解題的關鍵運用守恒思想解題的關鍵“兩個狀態(tài)兩個狀態(tài)”研究對象在經(jīng)歷過程中的已研究對象在經(jīng)歷過程中的已知狀態(tài)和未知狀態(tài)知狀態(tài)和未知狀態(tài) 一是明確守恒條一是明確守恒條件件二是要確定二是要確定“一個過程和一個過程和“兩個狀態(tài)兩個狀態(tài)”“一個過程一個過程”研究對象所經(jīng)歷的物理過程研究對象所經(jīng)歷的物理過程例例1.如下圖，質量相等的兩個小球如下圖，質量相等的兩個小球A和和B通過輕通過輕繩繞過兩個光滑的定滑輪

4、帶動繩繞過兩個光滑的定滑輪帶動C球上升，某時刻球上升，某時刻連接連接C球的兩繩的夾角為球的兩繩的夾角為.設設A、B兩球此時下兩球此時下落的速度為落的速度為v，則，則C球上升的速度為多大球上升的速度為多大? 0ABCPPP根據(jù)能量守恒，繩上拉力對球根據(jù)能量守恒，繩上拉力對球A 、B 、C所做總功所做總功為零，注意到運動的等時性，可得為零，注意到運動的等時性，可得解析解析:設此時繩上拉力大小為設此時繩上拉力大小為F,則球則球A、B各需克服各需克服豎直向上的拉力豎直向上的拉力FA 、 FB做功而減少機械能，球做功而減少機械能，球C則由于兩個互成則由于兩個互成角的拉力角的拉力FC做功而增加機械能做功而

5、增加機械能( FA=FB=FC=F)cos180cos1802cos02cFvFvFv即即cos2cvv所以所以例例2.在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道同的滑道AB和和AB（均可看作斜面）質量相等的甲、乙（均可看作斜面）質量相等的甲、乙兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙撬從兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙撬從A點由靜止開點由靜止開始分別沿始分別沿AB和和AB滑下，最后都停在水平沙面滑下，最后都停在水平沙面BC上，如下上，如下圖設滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水圖設滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連

6、接處均可認為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢坐在平面連接處均可認為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動則下列說法中正確的是滑沙撬上不動則下列說法中正確的是 ( )A甲在甲在B點的速率一定大于乙在點的速率一定大于乙在B點的速率點的速率B甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程C甲全程滑行的水平位移一定大于甲全程滑行的水平位移一定大于 乙全程滑行的水平位移乙全程滑行的水平位移D甲、乙克服摩擦力做的功相同甲、乙克服摩擦力做的功相同AB B C 解析：解析：hS2S1AB B C 設動摩擦因數(shù)為設動摩擦因數(shù)為，從，從AB，由能量守恒得：，由能量守恒得：vB2 =2g

7、h(1- cot)可見可見大大, vB也大也大, A對對. 設最后停在設最后停在C C點點,BC =S2 ,BC =S2 ,從從ABCABC，由能量守恒得，由能量守恒得: :mgh= mgcoshsin+mgS2221sincosBmvhmgmgh即即 mgh= mg(S1+S2 )= mgSS=h/所以所以,C錯錯. 由幾何關系可知由幾何關系可知, B, B對對. .甲、乙克服摩擦力做的功相等，都等于甲、乙克服摩擦力做的功相等，都等于mghmgh， D D對。對?？偟乃轿灰婆c路徑無關總的水平位移與路徑無關, ,兩者水平位移相等都兩者水平位移相等都停在停在C C點點. .hS2S1AB B

8、C 例例3 如下圖如下圖,B是質量為是質量為mB、半徑為、半徑為R的光滑半球形碗的光滑半球形碗,放在放在光滑的水平桌面上光滑的水平桌面上.A是質量為是質量為mA的細長直桿的細長直桿,被固定的光滑被固定的光滑套管套管C約束在豎直方向約束在豎直方向,A可自由上下運動可自由上下運動.碗和桿的質量關碗和桿的質量關系為系為mA=2mB.初始時初始時,A桿被握住，使其下端正好與碗的半桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸球面的上邊緣接觸.然后從靜止開始釋放然后從靜止開始釋放A,A、B便開始運動便開始運動.當當A桿下端與碗面球心桿下端與碗面球心O的連線與豎的連線與豎直方向的夾角為直方向的夾角為時時,

9、A與與B的速的速度大小分別為多大度大小分別為多大?(表示成表示成的的函數(shù)函數(shù)) cotBAvv從地面參考系觀測，在任何時刻，從地面參考系觀測，在任何時刻，A均沿豎直方向運動均沿豎直方向運動，設其速度為，設其速度為vA，而，而B沿水平方向運動，設其速度為沿水平方向運動，設其速度為vB.從從B參考系觀測，參考系觀測，A桿它與碗的接觸點在碗面內(nèi)做半徑為桿它與碗的接觸點在碗面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，其速度的圓周運動，其速度vA的方向與圓周相切的方向與圓周相切.桿相對地面桿相對地面的速度的速度vA就是桿相對碗的速度就是桿相對碗的速度vA與碗相對地面的速度與碗相對地面的速度vB的合速度，速度合成的矢量圖如

10、圖所示的合速度，速度合成的矢量圖如圖所示.由圖可得由圖可得解析：由題設條件知，由直桿解析：由題設條件知，由直桿A A和半球形碗和半球形碗B B組成的系統(tǒng)，組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，滿足機械能守恒的條件，可用機械只有重力和彈力做功，滿足機械能守恒的條件，可用機械能守恒定律解答本題能守恒定律解答本題. .A、B在沿碗法線方向的分速度應相同在沿碗法線方向的分速度應相同!由能量守恒定律，有由能量守恒定律，有 2211cos22AAABBm gRm vm v由以上兩式及由以上兩式及mA=2mBmA=2mB得得22cossin1 cosAgRv22coscos1 cosBgRv 例例4.如下圖，兩個

11、相同質量如下圖，兩個相同質量m=0.2kg的小球用長的小球用長L=0.22m的細的細繩連接，放在傾角為繩連接，放在傾角為30的光滑斜面上，初始時刻，細繩拉的光滑斜面上，初始時刻，細繩拉直，且繩與斜面底邊平行，在繩的中點作用一個垂直于繩且直，且繩與斜面底邊平行，在繩的中點作用一個垂直于繩且沿斜面向上的恒力沿斜面向上的恒力F=2.2N。在力。在力F的作用下兩球向上運動，的作用下兩球向上運動，小球沿小球沿F方向的位移隨時間變化的關系式為方向的位移隨時間變化的關系式為s=kt2k為恒量），為恒量），經(jīng)過一段時間兩球第一次碰撞，又經(jīng)過一段時間再一次發(fā)生經(jīng)過一段時間兩球第一次碰撞，又經(jīng)過一段時間再一次發(fā)生

12、碰撞碰撞由于兩球之間有粘性，當力由于兩球之間有粘性，當力F作用了作用了2s時，兩球發(fā)生最時，兩球發(fā)生最后一次碰撞，且不再分開，取后一次碰撞，且不再分開，取g=10m/s2。求：。求：（1最后一次碰撞后，小球的加速度；最后一次碰撞后，小球的加速度；（2最后一次碰撞完成時，小球的速度；最后一次碰撞完成時，小球的速度；（3整個碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機械能。整個碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機械能。022sin300.5/2Fmgam sm021()2sin 30222tLEF smgsmv（2因為小球沿因為小球沿F方向的位移隨時間變化的關系式為方向的位移隨時間變化的關系式為s=kt2k為恒量），所以是勻加速

13、直線運動，則為恒量），所以是勻加速直線運動，則vt=at=1m/s。代入數(shù)據(jù)，解得代入數(shù)據(jù)，解得E=0.242J。（3根據(jù)功能原理，有：根據(jù)功能原理，有：212sat其中其中解析解析1 1對兩小球整體運用牛頓第二定律，得：對兩小球整體運用牛頓第二定律，得：例例5 5如下圖，如下圖，a ba b為兩勻強磁場的分界面。一個為兩勻強磁場的分界面。一個金屬小球從勻強磁場金屬小球從勻強磁場B1B1的的P P點自由下落，假設小點自由下落，假設小球與水平面碰撞時無能量損失，空氣阻力不計，球與水平面碰撞時無能量損失，空氣阻力不計，那么那么( ) ( ) A.A.小球與水平面碰撞后還能上升到小球與水平面碰撞后還

14、能上升到P P點點B.B.小球與水平面碰撞后上升不到小球與水平面碰撞后上升不到P P點點C.C.小球與水平面多次碰撞后，仍能越過小球與水平面多次碰撞后，仍能越過abab分界面分界面D.D.條件不足無法確定條件不足無法確定 解析：這是一道能的轉化和守恒定律應用的典型實解析：這是一道能的轉化和守恒定律應用的典型實例。小球最初在例。小球最初在P點時具有的機械能為點時具有的機械能為mgh，當小，當小球經(jīng)過兩勻強磁場的分界面球經(jīng)過兩勻強磁場的分界面ab的過程中，穿過自身的過程中，穿過自身組成的閉合電路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電流，組成的閉合電路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電流，產(chǎn)生焦耳熱，因而消耗一部分

15、機械能，故小球跟水產(chǎn)生焦耳熱，因而消耗一部分機械能，故小球跟水平面碰撞后就上升不到平面碰撞后就上升不到P點了。小球每經(jīng)過一次分點了。小球每經(jīng)過一次分界面都要有一部分機械能轉變成小球的內(nèi)能，因此界面都要有一部分機械能轉變成小球的內(nèi)能，因此小球經(jīng)多次碰撞后，將不能越過小球經(jīng)多次碰撞后，將不能越過ab分界面。故正確分界面。故正確答案為答案為B. 例例6 有一臺內(nèi)阻及損耗均不計的直流發(fā)電機有一臺內(nèi)阻及損耗均不計的直流發(fā)電機.其定其定子的磁場恒定，先把它的電樞子的磁場恒定，先把它的電樞(轉子轉子)線圈與電阻線圈與電阻相連接，再在電樞的轉軸上纏繞足夠長的輕繩，相連接，再在電樞的轉軸上纏繞足夠長的輕繩，繩子

16、下端懸掛一個質量為繩子下端懸掛一個質量為m的重物如圖的重物如圖a。重物最。重物最終以速率終以速率v1勻速下降。現(xiàn)將一電動勢為勻速下降?，F(xiàn)將一電動勢為E,內(nèi)阻不內(nèi)阻不計的電源連入電路中，將發(fā)電機改作電動機使用，計的電源連入電路中，將發(fā)電機改作電動機使用，如圖如圖b所示所示.懸掛的重物不變，懸掛的重物不變，最后勻速上升，已知勻速運動時線最后勻速上升，已知勻速運動時線圈的電流與繩子的拉力成正比圈的電流與繩子的拉力成正比.求求重物上升的速度重物上升的速度v2. a、 b圖中勻速運動時，繩的拉力等于重物的重力mg，由題意可知勻速運動時線圈中電流與繩子的拉力成正比，因而兩次電流相等，即2111mgvI R

17、2222EImgvI R12II解得121vvEvmgR解析:圖a中把重物、電機和電阻看成系統(tǒng)，由于不計電機內(nèi)阻的損耗，系統(tǒng)能量轉化時守恒. 重物勻速下降時根據(jù)能量守恒可得在圖b中把電源、重物、電機和電阻看成系統(tǒng)，在勻速上升時電源的電能轉化為重力勢能和電阻R的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒可得例例7 如下圖，兩金屬棒如下圖，兩金屬棒ab和和cd長均為長均為l，電阻均為，電阻均為R，質量分別為質量分別為M和和m,Mm，用兩根質量和電阻均可忽，用兩根質量和電阻均可忽略不計的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，略不計的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并搭在水平、光滑不導電的圓棒兩側，兩金屬棒都并搭在水平

18、、光滑不導電的圓棒兩側，兩金屬棒都處在水平位置，整個裝置處在一與紙面相垂直的勻處在水平位置，整個裝置處在一與紙面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為強磁場中，磁感強度為B，若金屬桿，若金屬桿ab恰勻速向下恰勻速向下運動，求其速度。運動，求其速度。 解析解析 當當ab勻速下落時，勻速下落時，cd將勻速上升，此時將勻速上升，此時機械功率全部轉化為電功率機械功率全部轉化為電功率(最終轉化為熱功最終轉化為熱功率率)，所以由能量守恒有，所以由能量守恒有 REgvmM2)(2BlvE2222)(lBgRmMv聯(lián)立以上兩式得聯(lián)立以上兩式得: :例例8 8 如圖，一邊長如圖，一邊長L L0.4m0.4m、質量、質量

19、m1m10.2kg0.2kg、電阻、電阻R R0.10.1的正方形導體線框的正方形導體線框abcdabcd，與一質量為，與一質量為m2m21.0kg1.0kg的物塊通過的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連。磁感應強度輕質細線跨過兩定滑輪相連。磁感應強度B B1.0T1.0T，磁場寬，磁場寬度度d1d10.8m0.8m，開始時，開始時bcbc邊距磁場下邊界為邊距磁場下邊界為d2d21.0m1.0m，物塊放，物塊放在傾角在傾角5353的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為1/31/3?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)當當adad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動，已知做勻速運動，已知sin53sin530.80.8，cos5