魯教版八年級下冊第八章一元二次方程基礎練習 無答案

1、.一元二次方程根底練習一、選擇題1. 以下各方程中，是一元二次方程的是A. 3x+2=3B. x3+2x+1=0C. x2=1D. x2+2y=02. 方程3x2+1=6x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A. 3和6B. 3和-6C. 3和-1D. 3和13. 用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正確的選項是A. x+32=9B. x-32=9C. x+32=6D. x+32=74. 二次方程4xx+2=25化成一般形式得A. 4x2+2=25B. 4x2-23=0C. 4x2+8x=25D. 4x2+8x-25=05. 一元二次方程x2+4x=0的解是A. x=-4B. x1=0，x2=-4

2、C. x=4D. x1=0，x2=46. 把方程x2-6x+4=0的左邊配成完全平方，正確的變形是A. x-32=9B. x-32=13C. x+32=5D. x-32=57. 用配方法解方程x2-5x=4，應把方程的兩邊同時A. 加上52B. 加上254C. 減去52D. 減去2548. 解方程x2+2019x=0的最正確方案是A. 配方法B. 直接開平方法C. 公式法D. 因式分解法9. 一元二次方程xx-3=3-x的根是A. -1B. 3C. -1和3D. 1和210. 某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，3月份的營業(yè)額為600萬元，假如平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程為A. 2001

3、+x2=600B. 200+200x=600C. 200+2002x=600D. 2001+1+x+1+x2=600二、填空題11. 關于x的方程a-2x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范圍是_12. m是方程2x2+3x-1=0的根，那么式子4m2+6m+2019的值為_ 13. 方程x2+2x-1=0配方得到x+m2=2，那么m=_14. 一元二次方程6x2-12x=0的解是_ 15. 有一塊長32cm，寬24cm的長方形紙片，在每個角上截去一樣的正方形，再折起來做成一個無蓋的盒子，盒子的底面積是原紙片面積的一半，那么盒子的高是_ cm三、解答題16. 關于x的方程x2+ax+

4、a-2=01假設該方程的一個根為1，求a的值；2求證：不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根17. ：關于x的方程x2-6x+m-5=0的一個根是-1，求m值及另一根18. 試說明不管x，y取何值，代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù)19. 某服裝店銷售一種服裝，每件進貨價為40元，當以每件80元銷售的時候，每天可以售出50件，為了增加利潤，減少庫存，服裝店準備適當降價據(jù)測算，該服裝每降價1元，每天可多售出2件假如要使每天銷售該服裝獲利2052元，每件應降價多少元？20. 如圖，矩形ABCD的長BC=5，寬AB=31假設矩形的長與寬同時增加2，那么矩形的面積增加_2假設矩形的長

5、與寬同時增加x，此時矩形增加的面積為48，求x的值答案和解析【解析】1. 解：A、方程3x+2=3化簡為3x-1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；B、方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯誤；C、方程x2-1=0符合一元二次方程的一般形式，正確D、方程x2+2y=0含有兩個未知數(shù)，為二元二次方程，故錯誤；應選C此題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：1未知數(shù)的最高次數(shù)是2；2二次項系數(shù)不為0；3是整式方程；4含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進展驗證，滿足這四個條件者為正確答案一元二次方程必須滿足四個條件：首先判斷方程是整式方程，假設是整式方程，再把方程進展化簡，化

6、簡后是含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時，一定要注意二次項系數(shù)不是02. 解：3x2+1=6x，3x2+1-6x=0，3x2-6x+1=0，二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)為-6，應選：B根據(jù)任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0a0這種形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項進展分析即可此題主要考察了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式3. 解：x2+6x=-2，x2+6x+9=-2+9，x+32=7，應選：

7、D將常數(shù)項移至方程的右邊，再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可得此題主要考察配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0a0的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；假如右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，假如右邊是一個負數(shù)，那么斷定此方程無實數(shù)解4. 解：方程整理得：4x2+8x-25=0，應選D方程整理為一般形式，即可得到結果此題考察了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常數(shù)且a0特別

8、要注意a0的條件這是在做題過程中容易無視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項5. 解：方程分解得：xx+4=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=-4，應選B 方程整理后，利用因式分解法求出解即可此題考察理解一元二次方程-因式分解法，純熟掌握因式分解的方法是解此題的關鍵6. 解：x2-6x+9=5，x-32=5應選D利用完全平方公式變形得到x-32=5此題考察理解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成x+m2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法7. 解：用配方法解方程x2-5

9、x=4，應把方程的兩邊同時加上254應選B 方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得到結果此題考察理解一元二次方程-配方法，純熟掌握完全平方公式是解此題的關鍵8. 解：方程x2+2019x=0可變形為xx+2019=0，那么方程可化為x=0或x+2019=0，所以方程x2+2019x=0的最正確方案是因式分解法應選D根據(jù)方程的特點可判斷利用因式分解法解方程此題考察理解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進展了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問

10、題了數(shù)學轉化思想也考察了配方法和公式法解一元二次方程9. 解：xx-3=3-x，xx-3+x-3=0，x-3x+1=0，x-3=0或x+1=0，x1=3，x2=-1應選C移項得xx-3+x-3=0，分解因式得到x-3x+1=0，一元二次方程轉化為兩個一元一次方程x-3=0或x+1=0，然后解這兩個一元一次方程即可此題考察理解一元二次方程-因式分解法：先把方程變形為一般式，再把方程左邊進展因式分解，然后把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解10. 解：設平均每月的增長率為x，2001+x2=600應選：A設平均每月的增長率為x，根據(jù)一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營

11、業(yè)額為600萬元，可列出方程此題考察了增長率問題，關鍵是知道一月份的錢數(shù)和增長兩個月后三月份的錢數(shù)，列出方程11. 解：由題意得，a-20，解得a2，故答案為：a2根據(jù)二次項的系數(shù)不等于0解答即可此題考察的是一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后；“一個未知數(shù)；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2；“二次項的系數(shù)不等于0；“整式方程12. 解：把x=m代入2x2+3x-1=0，得2m2+3m-1=0，那么2m2+3m=1所以4m2+6m+2019=22m2+3m+2019=2+2019=2019故答案為：2019根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入方程后即可求得所

12、求代數(shù)式的值此題考察了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立13. 解：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，x+12=2，那么m=1；故答案為：1先把方程中的常數(shù)項移到等號的右邊，再在方程的兩邊同時加上1，配成完全平方的形式，即可得到結果此題考察理解一元二次方程-配方法，純熟掌握完全平方公式是解此題的關鍵14. 解：6xx-2=0，6x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2故答案為x1=0，x2=2利用因式分解法解方程此題考察理解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，

13、再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進展了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想15. 解：設盒子的高為xcm，那么盒子底面的長為32-2xcm，寬為24-2xcm，由題意得：32-2x24-2x=322412，x228x+96=0解得：x1=24不符合題意，舍去，x2=4，盒子的高為：4cm故答案為：4設盒子的高為xcm，那么盒子底面的長為32-2xcm，寬為24-2xcm，根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了此題考察了列一元二次方程解實際問題的運用及一元二次方程的解法

14、的運用，在解答的過程中驗根是否符合題意是學生容易忽略的地方16. 1代入x=1可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；2根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=a-22+40，由此即可證出：不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根此題考察了一元二次方程的解以及根的判別式，解題的關鍵是：1代入x=1求出a值；2牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根17. 設方程的另一個根為n，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，此題得解此題考察了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出關于m、n的二元一次方程組是解題的關鍵18. 可化為2個完全平方式與一個常數(shù)的和的形式此題考察了配方法的應用，解題的關鍵是認真審題，準確配方19. 設每件服裝應降價x元，根據(jù)總盈利=單件利潤銷售數(shù)量即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論此題考察了一元二次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出一元二次方程是解題的關鍵20. 解：15+23+2-53=20故答案為：202假設矩形的長與寬同時增加x，那么此時矩形的長為5+x，寬為3+x，根