隨機變量PPT課件PPT課件

1、1. 事件及其關(guān)系2. 概率的定義3. 簡單的概率模型4. 基本運算法則第一章中討論 的 問 題本章將給出隨機變量和分布函數(shù)(重點和難點)的概念第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布第1頁/共15頁 隨機變量概念的產(chǎn)生 在實際問題中，隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表 示，由此就產(chǎn)生了隨機變量的概念. 1. 有些試驗結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個數(shù)) 例如 擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點數(shù)每天從北京站下火車的人數(shù)昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) 七月份上海的最高溫度 第2頁/共15頁2. 在有些試驗中，試驗結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我在有些試驗中，試驗結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個們可以引進(jìn)一個變量變量來表示它的

2、各種結(jié)果來表示它的各種結(jié)果.也就是也就是說，說，把試驗結(jié)果數(shù)值化把試驗結(jié)果數(shù)值化. 正如裁判員在 運動場上不叫 運動員的名字 而 叫號 碼 一 樣，兩者建立了一種對應(yīng)關(guān)系. 第3頁/共15頁 稱: 這種定義在樣本空間 S上的實值函數(shù)為隨量機變這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實值函數(shù).它與在高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)一樣嗎？ 它隨試驗結(jié)果的不同而取不同的值，因而在 試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能 預(yù)先肯定它將取哪個值. 由于試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是 這種實值函數(shù)取每個值和每個確定范圍內(nèi)的 值也有一定的概率.第4頁/共15頁 有了隨機變量,隨機試驗中的各種事件，就可以 通過隨機變量的關(guān)

3、系式表達(dá)出來. 引入隨機變量的意義單位時間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫 次數(shù)用 X 表示，它是一個隨機變量. 事件收到不少于1次呼叫 X 1 事件沒有收到呼叫 X= 0 例如：第5頁/共15頁 隨機事件這個概念實際上是包容在隨機變量這個更廣的概念內(nèi). 也可以說，隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則是一種動態(tài)的觀點，就如高等數(shù)學(xué)中常量與變量的區(qū)別.隨機變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件. 引入隨機變量后，對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究，就由對事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對隨機變量及其取值規(guī)律的研究。第6頁/共15頁隨機變量隨機事件的數(shù)量化，且由數(shù)量化可達(dá)到從量的角度來研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律

4、性.分布函數(shù) 在隨機變量基礎(chǔ)上進(jìn)一步解決（第一章中無法解決的）求區(qū)間上的概率問題以及把各類隨機變量的特征分布用統(tǒng)一的形式將其表達(dá)出來.(重點,難點)事件及事件概率隨機變量及其取值規(guī)律第7頁/共15頁 投擲硬幣的隨機試驗有兩個可能的結(jié)果： 正面取“1”，反面取“0”1( )0eXXee 正正 面面或或正正 品品反反 面面或或次次 品品若把樣本空間 S 記成：Se 第一節(jié) 隨 機 變 量則可以引入一個變量 X：( )X e而因為變量 的取值是隨機的，故稱其為：引例.隨 機 變 量第8頁/共15頁一. 隨機變量的定義定義：Se)(eX設(shè)隨機試驗E的樣本空間 ,如果對于每一個 ,都有一個實數(shù) 與之對應(yīng)

5、,這樣得到了一個定義在S上的單值函數(shù) ,稱 為隨機變量. eS )(eXX )(eX注:隨機變量示意圖e.sX(e)XR 是X(e) 的值域，即所有可能取值的全體XR第9頁/共15頁 一般 對任意實數(shù)集合 L 有:()( )P XLP e X eL定義在實數(shù)軸上; 由定義域可預(yù)知它取什么值.隨機變量與普通函數(shù)的 區(qū)別:(1)P XP (出現(xiàn)“正面”)12 X的取值隨著試驗的結(jié)果而定,而試驗的各個 結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率. 比如 引例中: 隨機變量X=X(e)X=X(e)的各個數(shù)值有一定的概率普通函數(shù):第10頁/共15頁 定義在樣本空間上( (樣本空間的元素不 一定是實數(shù)););由試驗只能預(yù)知其

6、取值 范圍而不能預(yù)知它取什么值; ;它取各 個值有一定的概率. . 用隨機變量表示事件之間仍存在包含相等, , 并, ,交, ,對立, ,相容, ,獨立的關(guān)系, ,并可進(jìn)行 概率運算. .隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z 或希臘字母, 等表示 而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母 x,y,z 等.隨機變量: :第11頁/共15頁 (1) 一個射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)記 為 1 分，未中目標(biāo)記為 0 分.分析: 設(shè)X：射手在一次射擊中的得分，則X=X(e)是 一個隨機變量,它取值是 0 和 1.擊中目標(biāo)未中目標(biāo)eeeXX10)(2).(2).某段時間內(nèi)候車室的旅客數(shù)目為 X ,X ,則

7、它 也是一個隨機變量, ,它可以取 0 0 及一切自 然數(shù)。X X 是定義在樣本空間: :例.( )0,)XXX eR的的值值域域 Se人數(shù) 人數(shù) 0 第12頁/共15頁(3) (3) 單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量記為X,X,則它也是 一個隨機變量. .它可以取一個區(qū)間內(nèi)的一切 實數(shù)值, ,即., 0是一個常數(shù)TTRX二. 隨機變量的分類隨機變量離散型隨機變量所有取值可以逐個一一列舉 例如“取到次品的個數(shù)”， “收到的呼叫數(shù)”等等.連續(xù)型隨機變量全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個區(qū)間.例如，“電視機的壽命”，實際中常遇到的“測量誤差”等等.第13頁/共15頁重復(fù)說明 若隨機變量X X 的所有可能取的值 是有限個的或可列個的, ,則稱 X X 為離散型