中考數(shù)學總復習考點清單5四邊形課件實用教案

1、會計學1中考中考(zhn ko)數(shù)學總復習考點清單數(shù)學總復習考點清單5四四邊形課件邊形課件第一頁，共60頁。2 中考考點清單中考考點清單考點考點1 平行四邊形的性質及平行四邊形的性質及判定判定 考點考點2 多邊形與平面多邊形與平面(pngmin)圖形的鑲嵌圖形的鑲嵌 ?？碱愋推饰龀？碱愋推饰?pux)類型一類型一 平行四邊形的性質平行四邊形的性質及判定及判定類型二類型二 多邊形的相關計算多邊形的相關計算第五單元第五單元 四邊形四邊形第1頁/共60頁第二頁，共60頁。31.1.平行四邊形的概念平行四邊形的概念(ginin)(ginin)及及表示表示 考點考點1 1 平行四邊形的性質及判定平行四邊

2、形的性質及判定(pndng) (pndng) （高頻考點）（高頻考點）第五單元第五單元 四邊形四邊形第2頁/共60頁第三頁，共60頁。4 例題例題(lt)鏈接鏈接 平行四邊形的性質平行四邊形的性質(xngzh) 文字描述文字描述 字母表示字母表示（1 1）兩組對邊分別）兩組對邊分別 . AB/CD, AD/BC（2 2）兩組對邊分別）兩組對邊分別 . . AB=CD, AD=BC（3）兩組對角分別兩組對角分別 . . （4）對角線互相對角線互相 . AO=CO, DO=BO（5 5）平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的）平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心對稱中心,DA

3、BBCD ABCADC 平行平行(pngxng)相等相等相等相等相等相等第五單元第五單元 四邊形四邊形第3頁/共60頁第四頁，共60頁。5 變式題變式題1鏈接鏈接(lin ji) 3.3.平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)(pndng) 文字描述文字描述 字母表示字母表示（1 1）有兩組對邊分別平行的）有兩組對邊分別平行的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （2 2）有兩組對邊分別）有兩組對邊分別 的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形/ / /ABCDADBCABCDADBC相等相

4、等(xingdng)第五單元第五單元 四邊形四邊形第4頁/共60頁第五頁，共60頁。6 （3 3）有一組對邊）有一組對邊 的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCD 是平行四邊形是平行四邊形（4 4）兩組對角分別相等的四邊形）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（5 5）對角線互相平分的四邊形是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形/ /ABCDABCDDABDCBADCABC AOCOBODO 平行平行(pngxng)且相且相等等 第五第五(d w)(d w)單元

5、單元 四邊形四邊形第5頁/共60頁第六頁，共60頁。7例題例題(lt)鏈接鏈接 1.多邊形的相關多邊形的相關(xinggun)性質性質2.2.正多邊形正多邊形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)及其性及其性質質（1 1）概念）概念 相等，相等， 相等的多邊形叫正多邊形相等的多邊形叫正多邊形. 各個角各個角各條邊各條邊考點考點2 2 多邊形與平面圖形的鑲嵌多邊形與平面圖形的鑲嵌內角和定理內角和定理 n邊形的內角和為邊形的內角和為 （n3）外角和定理外角和定理任意多邊形的外角和為任意多邊形的外角和為 （n3） (2) 180n360第五單元第五單元 四邊形四邊形第6頁/共60頁

6、第七頁，共60頁。8中考中考(zhn ko)考點清單考點清單變式題變式題2鏈接鏈接(lin ji) (2)(2)性質性質(xngzh)(xngzh)各邊各邊 ，各內角，各內角 ，各外角，各外角 ; 正邊形的每一內角為正邊形的每一內角為 （ ），每一外），每一外角為角為 ；正（正（2n-1）邊形是軸對稱圖形，對稱軸有）邊形是軸對稱圖形，對稱軸有 ；正正2n邊形既是邊形既是 對稱圖形，又是對稱圖形，又是 對稱圖形對稱圖形.(2) 180nn3n 相等相等相等相等相等相等360n2n-1軸軸中心中心第7頁/共60頁第八頁，共60頁。9 3.3.平面平面(pngmin)(pngmin)圖形的鑲嵌圖形的

7、鑲嵌（1 1）用同一種多邊形可以鑲嵌的有正三角形，正方形）用同一種多邊形可以鑲嵌的有正三角形，正方形，正六邊形等；也可用幾種不同的多邊形進行，正六邊形等；也可用幾種不同的多邊形進行(jnxng)(jnxng)鑲嵌鑲嵌（2 2）正多邊形鑲嵌問題的關鍵是幾個多邊形的同一頂）正多邊形鑲嵌問題的關鍵是幾個多邊形的同一頂點的幾個角，它們的和等于點的幾個角，它們的和等于 . .360 第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊四邊形形第8頁/共60頁第九頁，共60頁。10 返回返回(fnhu)考點考點 類型一類型一 平行四邊形的性質平行四邊形的性質(xngzh)(xngzh)及判定及判定例例1 1 （13

8、13襄陽）如圖所示，襄陽）如圖所示， 的對角線交于點的對角線交于點O O，且，且 的周長的周長(zhu chn)(zhu chn)為為2323，則，則 的兩條對角線的和是（的兩條對角線的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46 A.18 B.28 C.36 D.46 ABCD5,AB OCDABCD【解析解析】在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，CD= =AB=5,=5,AC=2=2OC, BD=2=2OD, 的周長為的周長為2323， OC+ +OD+ +CD=23 . =23 . OCDC 例例1 1題圖題圖第五單元第五單元 四邊形四邊形第9頁/共60頁第十頁，共60頁。11

9、 OCOD8 8ACBD2 2OCOD=2(=2(OC+ +OD)=36)=36【歸納總結】平行四邊形有很多特殊的性質：【歸納總結】平行四邊形有很多特殊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等，平行四邊形平行四邊形的兩組對邊分別相等，平行四邊形的兩組對角的兩組對角(du jio)分別相等，平行四邊形的分別相等，平行四邊形的對角對角(du jio)線互相平分本題是關于線段的線互相平分本題是關于線段的計算，因此會用到與線段相關的結論由計算，因此會用到與線段相關的結論由OCD的周長為的周長為23可得可得OC與與OD的和，這里不的和，這里不必求出必求出OC和和OD各自的長度各自的長度, 用整體思想求出用整

10、體思想求出AC與與BD的和即可的和即可.第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第10頁/共60頁第十一頁，共60頁。12 返回返回(fnhu)考點考點 變式題變式題1 （13龍巖）如圖，四邊形龍巖）如圖，四邊形ABCD是平是平行四邊形，行四邊形，E、F是對角線是對角線AC上的兩點，上的兩點， （1）求證）求證(qizhng)： （2）求證）求證(qizhng)：四邊形：四邊形EBFD是平行四邊是平行四邊形形.12. ;AECF變式題變式題1 1圖圖第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊四邊形形第11頁/共60頁第十二頁，共60頁。13 證明證明(zhngmng)：（：（1）如圖

11、：）如圖：四邊形四邊形ABCD是是平行四邊形，平行四邊形，ADBC，ADBC，在在ADE與與CBF中，中，ADE CBF（ASA），），AECF ；34.56ADBC 第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第12頁/共60頁第十三頁，共60頁。14 （）（），DEBF又又由（）知由（）知ADE CBF，DEBF，四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形 變式題變式題1 1解圖解圖第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第13頁/共60頁第十四頁，共60頁。15返回返回(fnhu)考點考點 類型二類型二 多邊形的相關多邊形的相關(xinggun)(xinggun)計算計

12、算例例2 2 （1313揚州）一個揚州）一個(y )(y )多邊形的每多邊形的每一個一個(y )(y )內角均為內角均為 ，則這個多邊形，則這個多邊形是是 （ ）A.A.七邊形七邊形 B. B.六邊形六邊形 C. C.五邊形五邊形 D. D.四邊形四邊形108有兩種方法，設邊數(shù)為有兩種方法，設邊數(shù)為n. .方法一：方法一：（n-2-2）180=180180=180n, , n5 5；方法二：；方法二：每每一個內角均為一個內角均為108108，每一個外角均為每一個外角均為 ，而外角和為，而外角和為360360，所以邊數(shù)為，所以邊數(shù)為360725.72C第五單元第五單元 四邊形四邊形第14頁/共6

13、0頁第十五頁，共60頁。16 【思維方式】涉及【思維方式】涉及(shj)到多邊形的內角（和）到多邊形的內角（和）的計算，通常用多邊形的內角和計算公式構造方的計算，通常用多邊形的內角和計算公式構造方程解題，如果每個內角都相等，可以轉化為每一程解題，如果每個內角都相等，可以轉化為每一個外角相等，再由外角和為個外角相等，再由外角和為 ,求得多邊形的邊數(shù)求得多邊形的邊數(shù).360第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第15頁/共60頁第十六頁，共60頁。17 返回返回(fnhu)考點考點 變式題變式題2 2 若一個正多邊形若一個正多邊形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)

14、的每個外角都是的每個外角都是3636，則這個正多邊形，則這個正多邊形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)的的邊數(shù)是邊數(shù)是 . .10【解析】根據(jù)正多邊形的每一個【解析】根據(jù)正多邊形的每一個(y )外角外角= ， 求求 得得 即這個正多邊形的邊數(shù)是即這個正多邊形的邊數(shù)是10.360n36010,36n第五單元第五單元 四邊形四邊形第16頁/共60頁第十七頁，共60頁。18返回返回(fnhu)目錄目錄 第第2課時矩形課時矩形(jxng)、菱形和、菱形和正方形正方形 中考中考(zhn ko)考點清單考點清單 考點考點1 矩形的性質與矩形的性質與判定判定考點考點2 菱形的性質與菱形

15、的性質與判定判定考點考點3 正方形的性質正方形的性質與判定與判定考點考點4 平行四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形的關系的關系 ?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?矩形的性質及判定矩形的性質及判定類型二類型二 菱形的性質與判定菱形的性質與判定類型三類型三 正方形的性質正方形的性質第五單元第五單元 四邊形四邊形第17頁/共60頁第十八頁，共60頁。19例題例題(lt)1鏈接鏈接 1.1.定義及圖形表示定義及圖形表示(biosh)(biosh)有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形. .如圖：如圖：2.性質性質(xngzh)(1)四個角都是四個

16、角都是 ：ABCBCDCDADAB90；直角直角考點考點1 1 矩形的性質與判定矩形的性質與判定第五單元第五單元 四邊形四邊形第18頁/共60頁第十九頁，共60頁。20 （2 2）對角線且互相平分）對角線且互相平分(pngfn)(pngfn)：AC=BD AC=BD ， OA OAOC,OB=ODOC,OB=OD；（3 3）是圖形，過每一組對邊中點的直線都是）是圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸，對稱軸有兩條；矩形的對稱軸，對稱軸有兩條；（4 4）是中心對稱圖形，對角線交點是它的）是中心對稱圖形，對角線交點是它的 ；（5 5）面積：）面積：S Sa ab.b.相等相等(xingdng

17、)軸對稱軸對稱對稱中心對稱中心第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第19頁/共60頁第二十頁，共60頁。21 變式題變式題1鏈接鏈接(lin ji) 3.3.判定：判定：（1 1）有一個角是直角）有一個角是直角(zhjio)(zhjio)的的 四邊形是矩形：四邊形是矩形： 平行四邊形平行四邊形 90ABCDABC平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形(jxng). (2)(2)對角線對角線 的平行四邊形是矩形：的平行四邊形是矩形： 平行四邊形平行四邊形ABCDACBD平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形.平行平行 相等相等第五單元第五單元 四邊形四邊形第20頁/共60頁第二

18、十一頁，共60頁。22 （3 3）有三個角都是的四邊形是矩形）有三個角都是的四邊形是矩形(jxng)(jxng)：四邊形四邊形90ABCDABC 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形(jxng).直角直角(zhjio)第五單元第五單元 四邊形四邊形第21頁/共60頁第二十二頁，共60頁。23 考點考點2 菱形菱形(ln xn)的性質與判定的性質與判定變式題變式題2鏈接鏈接(lin ji) 1. 1. 定義及圖形表示定義及圖形表示一組鄰邊相等的平行四邊形叫做一組鄰邊相等的平行四邊形叫做(jiozu)(jiozu)菱形菱形如圖：如圖：2.2.性質性質（1 1）四邊都）四邊都：AB=BC=CD=AD；（

19、2 2）對角線互相）對角線互相 ：ACBD，AC與與BD互互相平分；相平分；相等相等垂直平分垂直平分第五單元第五單元 四邊形四邊形第22頁/共60頁第二十三頁，共60頁。24 （3 3）對角線平分一組對角：）對角線平分一組對角：ACAC平分平分DABDAB與與BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC與與ADCADC；（4 4）面積：）面積：S= S= （m,nm,n分別分別(fnbi)(fnbi)為兩對角線為兩對角線的長）；的長）；（5 5）是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的）是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸，對稱軸有條；對稱軸，對稱軸有條；（6 6）是中心對稱圖形，對角

20、線的交點是它的對稱中）是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心心. .12mn第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第23頁/共60頁第二十四頁，共60頁。25例題例題(lt)2鏈接鏈接 3.3.判定判定(pndng)(pndng)（1 1）有一組鄰邊的平行四邊形是菱形：）有一組鄰邊的平行四邊形是菱形：平行四邊形平行四邊形ABCDABBC平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形(ln (ln xn).xn).（2 2）對角線）對角線 的平行四邊形是菱形：的平行四邊形是菱形：平行四邊形平行四邊形ABCDACBD平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .相等相等垂

21、直垂直第五單元第五單元 四邊形四邊形第24頁/共60頁第二十五頁，共60頁。26 （3 3）四條邊都）四條邊都 的四邊形是菱形的四邊形是菱形(ln (ln xn)xn)：四邊形四邊形ABCDABBCCDAD平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形(ln xn).相等相等(xingdng)第五單元第五單元 四邊形四邊形第25頁/共60頁第二十六頁，共60頁。27例題例題(lt)3鏈接鏈接 1.1.定義及圖形表示一組鄰邊相等定義及圖形表示一組鄰邊相等(xingdng)(xingdng)的矩形叫做的矩形叫做正方形正方形. .如圖：如圖： 2.性質性質(xngzh)（1）四邊都）四邊都 ：AB=BC=

22、CD=AD;（2）四個角都是）四個角都是 ： ；ABCBCD 90CDADAB 相等相等直角直角考點考點3 3 正方形的性質與判定正方形的性質與判定第五單元第五單元 四邊形四邊形第26頁/共60頁第二十七頁，共60頁。28 （3 3）對角線互相垂直平分且相等：）對角線互相垂直平分且相等：ACBDACBD，ACAC平分平分BDBD，ACACBDBD；(4)(4)對角線平分一組對角：對角線平分一組對角：ACAC平分平分DABDAB與與BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC與與ADCADC；(5)(5)是軸對稱圖形，兩條對角線以及過每一組對是軸對稱圖形，兩條對角線以及過每一組對邊中點的連線都是它

23、的對稱軸，共有條對稱軸；邊中點的連線都是它的對稱軸，共有條對稱軸；(6)(6)是中心對稱圖形，對角線的交點是中心對稱圖形，對角線的交點(jiodin)(jiodin)是它的對稱是它的對稱中心中心; ;(7)(7)面積：面積： . .2Sa第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第27頁/共60頁第二十八頁，共60頁。29 3.判定判定(pndng)(1)有一個角是有一個角是90的的 是正方形是正方形:菱形菱形90ABCDABC四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形. .（2 2）有一組鄰邊相等）有一組鄰邊相等(xingdng)(xingdng)的的 是正方是正方形：形：矩形矩形

24、ABCDABBC四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形. .菱形菱形(ln xn)矩形矩形第五單元第五單元 四邊形四邊形第28頁/共60頁第二十九頁，共60頁。30 （3 3）有一組鄰邊相等）有一組鄰邊相等(xingdng)(xingdng)，并且有一個角是直角，并且有一個角是直角的平的平行四邊形是正方形：行四邊形是正方形：平行四邊形平行四邊形90ABCDABBCA 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形.（4）對角線互相）對角線互相(h xing) 的四邊形是正方形的四邊形是正方形. 四邊形四邊形ABCDACBDACBDAC與與BD互相互相(h xing)平分平分四邊形四邊形ABCD是正

25、方形是正方形. .垂直平分且相等垂直平分且相等第五單元第五單元 四邊形四邊形第29頁/共60頁第三十頁，共60頁。31 考點考點4 4 平行四邊形、矩形、菱形平行四邊形、矩形、菱形(ln xn)(ln xn)、正方、正方形的關系形的關系第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第30頁/共60頁第三十一頁，共60頁。32 返回返回(fnhu)考點考點 類型一類型一 矩形矩形(jxng)(jxng)的性的性質及判定質及判定 例例1（12泰安）如圖，在矩形泰安）如圖，在矩形ABCD中，中，AB=2，BC=4 ，對角線，對角線AC的垂直平分線分別的垂直平分線分別(fnbi)交交AD、AC于點

26、于點E、O，連接，連接CE，則，則CE的長為的長為 （） A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8【解析解析】EO是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，AECE設設CE ，則，則EDADAE4 ，在，在 RtCDE中，中， 即即 解得解得 . xx222,CECDED2222(4) ,xx2.5x C第五單元第五單元 四邊形四邊形第31頁/共60頁第三十二頁，共60頁。33 即即CE的長為的長為2.5 .【思維方式】利用矩形的性質解決相關問題時，一般主【思維方式】利用矩形的性質解決相關問題時，一般主要在于計算線段，而借助直角三角形勾股定理是解題要在于計算線段，而借助直角三角形勾股定理是解題(j

27、i t)的關鍵，且有時會用到全等或相似等知識點的關鍵，且有時會用到全等或相似等知識點.第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊四邊形形第32頁/共60頁第三十三頁，共60頁。34返回返回(fnhu)考點考點 變式題變式題1 1 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC邊上的一點，是邊上的一點，是ADAD的中點，過點作的中點，過點作BCBC的平行線交的延長線于點，且的平行線交的延長線于點，且AFAFBDBD，連接，連接BFBF（1 1）線段）線段BDBD與與CDCD有什么數(shù)量關系，并說明有什么數(shù)量關系，并說明(shumng)(shumng)理理由；由；（）當（）當ABCABC滿足

28、什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形AFBDAFBD是是矩形？并說明矩形？并說明(shumng)(shumng)理由理由 變式題變式題1 1圖圖第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第33頁/共60頁第三十四頁，共60頁。35 【思路分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出AFEDCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可AFCD，再利用等量代換(di hun)即可得證；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知ADB90，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是A

29、BAC.第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第34頁/共60頁第三十五頁，共60頁。36 解解:（ 1）BDCD理由如下理由如下(rxi)：AFBC，AFEDCE，E是是AD的中點，的中點，AEDE，在，在AEF和和DEC中，中， AEF DEC（AAS），），AFCD，AFBD，BDCD；AFE= DCEAEF=DEC ,AE=DE第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊四邊形形第35頁/共60頁第三十六頁，共60頁。37 (2)當當ABC滿足：滿足：ABAC時，四邊形時，四邊形AFBD是矩形是矩形(jxng)理由如下：理由如下：AFBD，AFBD，四邊形四邊形AFBD是平行

30、四邊形，是平行四邊形，ABAC，BDCD，ADB90， 是矩形是矩形(jxng)ABCD第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第36頁/共60頁第三十七頁，共60頁。38 返回返回(fnhu)考點考點 類型二類型二 菱形的性質菱形的性質(xngzh)(xngzh)與判定與判定例例2 (132 (13雅安雅安) )在在 中，點中，點E E、F F分別在分別在ABAB、CDCD上，且上，且AE=CF.AE=CF.（）求證（）求證(qizhng)(qizhng)：ADEADECBFCBF；（）若（）若DFDFBFBF，求證，求證(qizhng)(qizhng)：四邊形：四邊形DEBFDE

31、BF為菱形為菱形ABCD 例例2 題圖題圖第五單元第五單元 四邊形四邊形第37頁/共60頁第三十八頁，共60頁。39 【思路分析】（【思路分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質可）首先根據(jù)平行四邊形的性質可得得ADBC，AC，再加上條件，再加上條件AECF，可利用可利用SAS證明證明ADE CBF;（2）首先證明）首先證明DF=EB，再加上條件，再加上條件ABCD可得四邊形可得四邊形DEBF是是平行四邊形，又平行四邊形，又DFFB，可根據(jù)鄰邊相等的平行，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形四邊形為菱形(ln xn)證出結論證出結論.證明證明(zhngmng)： （1）四邊形四邊形ABCD是平行四邊是

32、平行四邊形，形，AD=BC，A，在在ADE和和CBF中，中，ADE CBF（SAS）.,ADBCACAECF 第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第38頁/共60頁第三十九頁，共60頁。40 (2) (2) 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCDABCD，ABABCDCD，AEAECFCF，DFDFEBEB，四邊形四邊形DEBFDEBF是平行四邊形，是平行四邊形，又又DFDFFBFB，四邊形四邊形DEBFDEBF為菱形為菱形(ln xn)(ln xn)【思維方式】要判定一個四邊形是菱形，首先應先判定【思維方式】要判定一個四邊形是菱形，首先應先判定這個四邊

33、形是平行四邊形，再結合所給圖形，若不出現(xiàn)這個四邊形是平行四邊形，再結合所給圖形，若不出現(xiàn)對角線，則說明對角線，則說明(shumng)兩鄰邊相等；若存在對角線兩鄰邊相等；若存在對角線，可考慮判定對角線是否垂直，可考慮判定對角線是否垂直第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第39頁/共60頁第四十頁，共60頁。41 返回返回(fnhu)考點考點 變式題變式題2 (132 (13臨沂）如圖，菱形臨沂）如圖，菱形ABCDABCD中，中，AB=AB=，6060，AEBCAEBC，AFCDAFCD，垂足分別為，垂足分別為E E，F(xiàn) F，連接，連接(linji)EF(linji)EF，則，則AE

34、FAEF的面積是的面積是【解析】依題可求得：【解析】依題可求得：BAD120，BAEDAF30,BEDF2,所以所以(suy)，AE=AF= , AEF為等邊三角形，高為為等邊三角形，高為3,面積面積1S=3 2 3=3 3.2 3 32 3第五單元第五單元 四邊形四邊形第40頁/共60頁第四十一頁，共60頁。42 返回返回(fnhu)考點考點 類型類型(lixng)(lixng)三三 正方正方形的性質形的性質例例3 3 （1313連云港）如圖，正方形連云港）如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為, ,點點在對角線在對角線BDBD上，且上，且BAE=22.5BAE=22.5，EFABEF

35、AB，垂足，垂足(chu z)(chu z)為為F F，則，則EFEF的長為的長為 ( ( ) ) A.1 B. C. D. A.1 B. C. D. 242 23 24 例例3題圖題圖C第五單元第五單元 四邊形四邊形第41頁/共60頁第四十二頁，共60頁。43 【解析【解析(ji x)】在正方形】在正方形ABCD中，中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=90-22.5=67.5，在，在ADE中，中，AED=180-45-67.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4正方形正方形的邊長為的邊長為4， , EFAB，ABD=45， BEF是等腰直是等腰直角三角形，角

36、三角形，=4 2BD4 24.BEBDDE22(4 24)42 2.22EFBE第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第42頁/共60頁第四十三頁，共60頁。44 【點評與拓展】本題考查了正方形的性質，主【點評與拓展】本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角要利用了正方形的對角(du jio)線平分一組對角線平分一組對角(du jio)，等角對等邊的性質，正方形的對角，等角對等邊的性質，正方形的對角(du jio)線與邊長的關系，等腰直角三角形的判線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據(jù)角的度的相等求出相等的角，定與性質，根據(jù)角的度的相等求出相等的角，再求出再求出DE

37、AD是解題的關鍵，也是本題的難點是解題的關鍵，也是本題的難點.第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第43頁/共60頁第四十四頁，共60頁。45 返回返回(fnhu)考點考點 變式題變式題3 3 （1212貴陽）如圖，在正方形貴陽）如圖，在正方形ABCDABCD中中, ,等邊等邊三角形三角形AEFAEF的頂點的頂點E E、F F分別在分別在BCBC和和CDCD上上. .(1)(1)求證求證(qizhng)(qizhng)：CECECFCF；(2)(2)若等邊三角形若等邊三角形AEFAEF的邊長為，求正方形的邊長為，求正方形ABCDABCD的的周長周長 變式題變式題3 3圖圖第五第五

38、(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第44頁/共60頁第四十五頁，共60頁。46 【思路分析】（1）根據(jù)正方形可知ABAD，由等邊三角形可知AEAF，于是可以證明出ABE ADF，即可得出CECF;(2)連接AC，交EF與點，由三角形AEF是等邊三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知ACEF，求出EG=1，設BE= ，利用勾股定理求出 ，即可求出BC的長，進而(jn r)求出正方形的周長xx（1 1）證明）證明(zhngmng)(zhngmng)：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABADAD， AEFAEF是等邊三角形，是等邊三角形，AEAEAFAF， 在在R

39、tRtABEABE和和RtRtADFADF中，中，第五第五(d w)(d w)單元單元 四四邊形邊形第45頁/共60頁第四十六頁，共60頁。47 =AB ADAE AF，RtRtABERtABERtADFADF（HLHL），），BEBEDFDF又又BCBCDCDC，BCBCBEBEDCDCDFDF，即，即ECECFCFC，CECECF CF ；（2 2）解：連接）解：連接(linji)AC(linji)AC，交，交EFEF于于G G點，點，AEFAEF是等邊三角形，是等邊三角形，ECFECF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 . . 第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第46頁/共

40、60頁第四十七頁，共60頁。48 ACEF，在RtAGE中， EC= , 設設BE= ，則則 在在RtABE中中, 即即 解得解得 （ 舍去）舍去）1=sin3021,2EG AE2,ABx222+=,ABBEAEx22(2)4,xx26,2x262x2第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第47頁/共60頁第四十八頁，共60頁。49 正方形ABCD的周長(zhu chn)為26262,22AB 42( 26).AB 第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊四邊形形第48頁/共60頁第四十九頁，共60頁。50 返回返回(fnhu)目錄目錄 第第3課時課時(ksh) 梯梯 形形 中

41、考考點中考考點(ko din)清單清單考點考點(ko din)1 梯形梯形的性質與判定的性質與判定考點考點(ko din)2 梯形梯形的相關計算的相關計算 常考類型剖析?？碱愋推饰?類型類型 梯形的相關計算梯形的相關計算第五單元第五單元 四邊形四邊形第49頁/共60頁第五十頁，共60頁。51 考點考點(ko din)1 (ko din)1 梯形的性質與梯形的性質與判定判定圖形圖形 性質性質 判定判定梯形梯形 一組對邊平行而另一組對邊一組對邊平行而另一組對邊不平行不平行 一組對邊平行（兩底平一組對邊平行（兩底平行）另一組對邊不平行的行）另一組對邊不平行的四邊形是梯形四邊形是梯形 等腰等腰梯形梯形

42、（1）兩底平行）兩底平行 ；（；（2）兩）兩腰相等；腰相等；（3） 兩角相等兩角相等;（4）對角線相等；（）對角線相等；（5）是）是軸對稱圖軸對稱圖 形，過兩底中點的形，過兩底中點的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（1）兩腰相等的梯形是）兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上兩角等腰梯形；同一底上兩角 相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；（3）對角線）對角線 的的 梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形同一同一(tngy)底底上上相等相等(xingdng)第五單元第五單元 四邊形四邊形第50頁/共60頁第五十一頁，共60頁。52 直角直角梯形梯形（1 1）兩底平行）兩底平行（2 2）一腰與兩底垂）一

43、腰與兩底垂直直有一個角是有一個角是 的梯形是的梯形是直角梯形直角梯形直角直角(zhjio)第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第51頁/共60頁第五十二頁，共60頁。53例題例題(lt)鏈接鏈接 考點考點2 2 梯形的相關梯形的相關(xinggun)(xinggun)計算計算1.1.梯形的中位線定理：梯形的兩腰上中點連線是梯形的梯形的中位線定理：梯形的兩腰上中點連線是梯形的中位線，它平行于梯形的兩底，并且中位線，它平行于梯形的兩底，并且(bngqi)(bngqi)等于兩等于兩底底 2.2.梯形的面積公式：梯形的面積公式：S S（上底下底）（上底下底）高高, ,如如圖，已知梯形圖，

44、已知梯形ABCD中，中，ADBC，ADa，BC= =b，高為高為h，則，則S S = =梯形梯形ABCD1().2abh和的一半和的一半第五單元第五單元 四邊形四邊形第52頁/共60頁第五十三頁，共60頁。54 3.3.梯形梯形(txng)(txng)中常作的輔助中常作的輔助線線 輔助線輔助線 添加方法及目的添加方法及目的 圖形圖形平移一腰平移一腰從梯形的一個頂點作一腰的從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形分成一個平平行線，把梯形分成一個平行四邊形和三角形行四邊形和三角形作兩高作兩高從同一底的兩端作另一底的從同一底的兩端作另一底的垂線，把梯形分成一個矩形垂線，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形和兩個直角三角形平移對平移對角線角線 移動一條對角線，即過底的移動一條對角線，即過底的一端作對角線的平行線，可一端作對角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形以借助所得到的平行四邊形來研究梯形來研究梯形第五第五(d w)(d w)單元單元 四邊形四邊形第53頁/共60頁第五十四頁，共60頁。55 延長延長兩腰兩腰延長梯形的兩腰交于一