第4講協(xié)整與誤差修正模型

1、第第4 4講講 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型( (ECM) )一、協(xié)整關系一、協(xié)整關系 協(xié)整模型常用在經濟學領域分析相關變量的長期均衡關系，也常被用來分析金融中的套利等。自從20世紀90年代以來，國際著名雜志發(fā)表了大量的相關文章。 協(xié)整分析是基于非平穩(wěn)序列基礎之上，而利用非平穩(wěn)序列進行回歸，經常出現(xiàn)偽回歸。而另一種情況卻是更有應用價值的協(xié)整關系。對于經典線性回歸模型，如： （1） 除了對隨機擾動項的獨立一致性分布要求之外，一般都要求回歸變量 和 為平穩(wěn)時間序列。原因只有在平穩(wěn)時，OLS估計出的參數(shù)才具有一致性和無偏性。tttycxutxty Granger and Newbold（19

2、74）證明： 如果參與回歸的變量非平穩(wěn)，且回歸后獲得的殘差序列也是非平穩(wěn)，那么上述模型（1）的R2可能非常高、回歸系數(shù)表現(xiàn)出很強的顯著性，但卻有較低的DW統(tǒng)計量，1 1、何謂偽回歸？、何謂偽回歸？（spurious regression）： 就是指變量之間本來并不存在真正的關系，而是由于變量都是趨勢（非平穩(wěn)）序列造成的虛假顯著性關系。 時至今日，已有的計量理論已經證明：在偽回歸情況下，模型的參數(shù)估計以及其他相關統(tǒng)計量并不可靠。 偽回歸的典型特征： 當沒有經濟理論能夠說明二變量間存在一定的聯(lián)系，但回歸結果顯示：系數(shù)統(tǒng)計顯著，擬合優(yōu)度很高，而DW很低。 2、何謂協(xié)整關系？、何謂協(xié)整關系？ 有些非平

3、穩(wěn)時間序列的線性組合形成的變量是平穩(wěn)序列,此時，我們稱這些非平穩(wěn)時間序列之間存在長期的均衡關系，即協(xié)整關系。 注意：理論上一個關鍵假設是模型（1）中的殘差平穩(wěn)。如果殘差不平穩(wěn)，比如有一個隨機趨勢，則模型中的誤差將被積累。 協(xié)整關系與偽回歸不同，因為協(xié)整刻畫了確實存在內在聯(lián)系的經濟變量之間的長期關系。tttycxu（1） 例如例如：有人研究真實個人消費與真實可支配個人收入之間的關系。 一般來講，二者有同向增加趨勢。以美國1947Q1至2010Q3的真實個人消費與真實可支配個人收入的時序圖： 美國美國真實個人消費與真實可支配個人收入（取對數(shù)真實個人消費與真實可支配個人收入（取對數(shù)）可見：（1）二者

4、動態(tài)走勢很像； （2）明顯上升且非平穩(wěn)。 對二者取自然對數(shù)后進行單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)在10%的水平下都不能拒絕變量含有單位根。 如果暫時忽略非平穩(wěn)性，直接設立以下回歸方程，即 cont=c+inct+et 回歸后得：cont=0.167+1.008inct R2=0.998，且各系數(shù)也具有統(tǒng)計顯著性。 試問：是不是偽回歸呢？ 為此，考察：et=cont c inct 一般地，經濟理論告訴我們，消費與收入存在一均衡關系與短期波動。從長期看：E(et)=0，且et的方差小于無窮（即平穩(wěn)），即有協(xié)整關系。 雖然經濟學家普遍認為收入與消費存在長期均衡與短期波動。但直到20世紀80年代，由戴維遜等人運用計量

5、經濟學興起的協(xié)整技術，通過建立誤差修正模型，將收入與消費的長期均衡關系與短期波動結合起來，協(xié)調了收入與消費長期均衡與短期波動的矛盾，為解決“偽回歸”問題提供了堅實的基礎，同時為研究收入消費關系提供了科學方法。 那么，是否有協(xié)整關系？只需對et 做單位根檢驗。先看et 時序圖： 先看et 時序圖： 再做單位根檢驗： 即使在10%的水平下，都不能拒絕 et 有單位根的假設。 無論從殘差時序圖，還是從單位根檢驗，殘差項均非平穩(wěn)。所以，初步判斷二者不存在協(xié)整關系。 可見，上述回歸方程很可能是偽回歸！ 注意注意：導致殘差序列自相關的一個重要原因序列有很強趨勢。 解決方法之一解決方法之一：差分或取對數(shù)再差

6、分，但會產生困難。 解決方法之二解決方法之二：利用協(xié)整關系，然后考慮建立誤差修正模型。3、協(xié)整關系的檢驗、協(xié)整關系的檢驗EG檢驗（僅對兩個變量間）檢驗（僅對兩個變量間） 假設xt、yt一階單整（為方便！） 第一步第一步：做協(xié)整回歸 （1）已知二變量協(xié)整，稱 為協(xié)整回歸模型。（使用OLS得到 的一致估計量）。tttyx, （2）模型建立后，就可以估計殘差： 第二步第二步：殘差序列單位根檢驗 若 ，表明兩個序列是協(xié)整的（協(xié)整向量（1， ）； 若殘差序列存在單位根，則兩個序列不是協(xié)整的。 有了上述協(xié)整向量，即可構造誤差修正模型。 (0)tttyxI (0)tI 可見（3）即為ECM模型，其中 是誤差

7、修正項，即（1）中ecm 。132(1)yx 二、誤差修正模型二、誤差修正模型（Error Correction Model 簡稱ECM） 如果 xt 和 yt 間存在長期均衡關系，即 ，則上述（3）式中的ecm 正好可以改寫成： 可見，短期波動 的影響因素有二： 一是自變量的短期波動 ； 二是 xt 和 yt 間的均衡關系 ecmt-1。 ecm 反映了變量在短期波動中偏離其長期均衡關系的程度，稱為均衡誤差。 系數(shù) （一般 ）的大小反映對偏離長期均衡的調整力度。yax132(1)yxtytx2(1)0 注意注意：Y、X同階的分布滯后模型都可以變換成誤差修正模型。 例例1：月度數(shù)據(jù)1992:1

8、1998:12，調入book6中的3個數(shù)據(jù)： Xf我國城鎮(zhèn)居民的消費支出（名義）； Xs我國城鎮(zhèn)居民的生活費收入； Xz消費指數(shù)。 要研究實際收入與消費的關系，因收入與消費都是名義的，故需用消費指數(shù)xz進行調整。因收入決定消費，故消費用y表示。調整后的消費： y= Xf/ Xz，收入x= Xs/ Xz。 為此，在主窗口中輸入： genr y=xf/xz genr x=xs/xz第一步第一步：散點圖和相關系數(shù)：散點圖和相關系數(shù) （1）散點圖：100200300400500600700100200300400500600700800XY （2）相關系數(shù) Quick/Group Statistics

9、/Correlations：輸入x、y，則 相關系數(shù)0.9816(很高)，且散點圖也顯示線性關系，故可做回歸：第二步第二步：做回歸：做回歸 （1）建立回歸方程 （2）做檢驗 1）參數(shù)顯著性檢驗（通過），即可用收入解釋消費。 2）R2及F統(tǒng)計量也沒問題。 3）D.W.= 1.269410，殘差有一定正相關。 注意：殘差序列存在自相關的原因有四：一是模型、二是遺漏重要解釋變量、三是趨勢、四是滯后性（如物價指數(shù)和固定資產投資的關系）。 現(xiàn)在的問題是：何原因造成的殘差序列自相關？ 首先，模型沒問題，因散點圖呈線性關系。 其次，遺漏重要解釋變量了嗎？需要考慮政策變量嗎？ 再次，是滯后性嗎？需要考慮前期收

10、入對即期消費的影響嗎？ 有人做過研究：如用年度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)前期收入比當期收入對消費的影響都大。 最后，看時序圖： 不難看出：x和y有明顯共同趨勢，需檢驗是否存在協(xié)整關系。 下面我們用EG兩步法： 第一步：構建協(xié)整回歸第一步：構建協(xié)整回歸（見前） 第二步：對第二步：對e做單位根檢驗做單位根檢驗 定義：genr e=y-yf，對e做單位根檢驗： 易見，拒絕原假設，即殘差平穩(wěn)，也即x和y有協(xié)整關系。 第三步：建立第三步：建立ECM模型模型 構造ecm序列： 因 y關于x的回歸系數(shù)=0.795010，協(xié)整向量（1，-）。 誤差修正項為 ： 輸入：genr ecm=y(-1)-0.795*x(-1) ，即可形成均衡誤差序列ecm。 輸入：ls d(y) c d(x) ecm，可得：11.ttyx0 795注意：參數(shù)合理性及顯著性檢驗。 ecm系數(shù)-0.594139，合理。 也可預測，記預測值為yf1，預測結果如下： 可見，MAPE=4.678085，不錯！ 當然，還可作出相應的ADL模型：012131tt