初二數(shù)學(xué)對(duì)稱軸

1、菁優(yōu)網(wǎng)2014年12月24日775741720的初中數(shù)學(xué)組卷 2014年12月24日775741720的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共14小題）1（2014本溪模擬）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等腰梯形D矩形2（2013南通二模）下列軸對(duì)稱圖形中，只用一把無刻度的直尺不能畫出對(duì)稱軸的是（）A菱形B矩形C等腰梯形D正五邊形3（2007青海）第二十九屆奧運(yùn)會(huì)2008年將在我國(guó)北京舉行，如圖是國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)旗的標(biāo)志圖案，它由五個(gè)半徑相同的圓組成，象征著五大洲體育健兒，為發(fā)揚(yáng)奧林匹克精神而團(tuán)結(jié)起來，攜手拼搏，這個(gè)圖案是（）A既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形B既是軸對(duì)稱圖形，又是

2、中心對(duì)稱圖形C中心對(duì)稱圖形D軸對(duì)稱圖形4（2014海南）如圖，ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）5若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位7（2014廣東）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A17B15C13D13或178（2014荊州）如圖，在第

3、1個(gè)A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A（）n75°B（）n165°C（）n175°D（）n85°9（2014昌寧縣二模）等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A40° 40°B80° 20°C50° 50°D

4、50° 50°或80° 20°10（2014簡(jiǎn)陽市模擬）在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是（）ABCD11（2014孟津縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）ABCD212（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD13如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、

5、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD14如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A4B2C2D2二填空題（共2小題）15如圖，在ABC中，C=50°，按圖中虛線將C剪去后，1+2等于_°16（2013倉(cāng)山區(qū)模擬）如圖，在ABC中，C=90°，CB=CA=4，A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是_三解答題（共4小題）17如圖，A、

6、B兩工廠在河邊CD的同側(cè)，A、B兩工廠到河邊的距離分別為AC=3.5km，BD=12.5km，CD=12km，現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠P向A、B兩工廠輸送自來水，鋪設(shè)水管時(shí)工程費(fèi)為每千米2000元請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案：要求水廠P建在線段CD上且能使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的最省費(fèi)用18已知：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線l同一側(cè)求作：直線l上一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小19已知ABC中，BC=a，AB=c，B=30°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值20平面直角坐標(biāo)系與線段和的最值問題：（1）已知點(diǎn)M（3，2），N（1，1），點(diǎn)P在y軸上，求使得PMN的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)

7、；（2）等腰梯形ABCD放置在如圖所示的直角平面坐標(biāo)系中，已知CDAB，CD=3，AB=5，BC=，直線AC交y軸于E，動(dòng)點(diǎn)P在線段EC上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N（2，6）的距離之和的最小值，并求出此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)2014年12月24日775741720的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2014本溪模擬）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等腰梯形D矩形考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

8、；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選；A點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（2013南通二模）下列軸對(duì)稱圖形中，只用一把無刻度的直尺不能畫出對(duì)稱軸的是（）A菱形B矩形C等腰梯形D正五邊形考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：針對(duì)各圖形的對(duì)稱軸，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、菱形，對(duì)角線所在的直線即為對(duì)稱軸，可以用直尺畫出，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形，對(duì)邊中點(diǎn)的所在的直線，只用一把無刻度的直尺無法畫出，故B選項(xiàng)正確；C、等腰梯形，延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，作兩對(duì)角線相交于一點(diǎn)，根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性，過這兩點(diǎn)的直線即為對(duì)稱軸，故

9、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正五邊形，作一條對(duì)角線把正五邊形分成一等腰三角形與以等腰梯形，根據(jù)正五邊形的對(duì)稱性，過等腰三角形的頂點(diǎn)與梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線即為對(duì)稱軸，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，熟練掌握常見多邊形的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵3（2007青海）第二十九屆奧運(yùn)會(huì)2008年將在我國(guó)北京舉行，如圖是國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)旗的標(biāo)志圖案，它由五個(gè)半徑相同的圓組成，象征著五大洲體育健兒，為發(fā)揚(yáng)奧林匹克精神而團(tuán)結(jié)起來，攜手拼搏，這個(gè)圖案是（）A既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形B既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C中心對(duì)稱圖形D軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分

10、析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：根據(jù)概念，該圖是軸對(duì)稱圖形，且有一條對(duì)稱軸；不是中心對(duì)稱圖形故選D點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（2014海南）如圖，ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），

11、進(jìn)而得出答案解答：解：ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（4，6），D（4，6）故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)A，再根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答解答：解：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，3），A（2，3），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本

12、題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)6將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而判斷得出即可解答：解：將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，則所得三角形與三角形

13、ABC的關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，熟練掌握變化規(guī)律是解題關(guān)鍵7（2014廣東）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A17B15C13D13或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)解答：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+37不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，

14、在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論8（2014荊州）如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A（）n75°B（）n165°C（）n175°D（）n85°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出DA2A1，E

15、A3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)解答：解：在CBA1中，B=30°，A1B=CB，BA1C=75°，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=×75°；同理可得，EA3A2=（）2×75°，F(xiàn)A4A3=（）3×75°，第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n1×75°故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵9（2014昌

16、寧縣二模）等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A40° 40°B80° 20°C50° 50°D50° 50°或80° 20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等分情況討論求解解答：解：一個(gè)外角等于100°，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°100°=80°，80°角是頂角時(shí)，底角是（180°80°）=50°，

17、與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為50°，50°；80°角是底角時(shí)，頂角是180°80°×2=20°，與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為80°，20°，綜上所述，與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為50°，50°或80°，20°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，難點(diǎn)在于要分情況討論10（2014簡(jiǎn)陽市模擬）在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)

18、版權(quán)所有專題：操作型分析：發(fā)揮想象力拼圖，或通過實(shí)際操作得出答案解答：解：第一個(gè)圖形只能拼成特殊的平行四邊形矩形；第二個(gè)圖形能拼成平行四邊形，矩形，三角形；第三個(gè)圖形能拼成平行四邊形和梯形；第四個(gè)圖形按不同的相等的邊重合可得到平行四邊形，又能拼成三角形和梯形故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，即把剪下的圖形與剩下的圖形拼在一起所構(gòu)成圖形的形狀11（2014孟津縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）ABCD2考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

19、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，AM=，AD=2×=3，AMB=90°，B=60°，BAM=30

20、°，BAO=90°，OAM=60°，DNOA，NDA=30°，AN=，AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中12（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的

21、表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題解答：解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A故選A點(diǎn)評(píng)：本題著重考查學(xué)生對(duì)立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則要注意空間想象，哪一個(gè)平面展開圖對(duì)面圖案都相同13如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：延長(zhǎng)DC到D'，使CD=CD'，G對(duì)應(yīng)位置

22、為G'，則FG=FG'，作D'A'CD'，D'A'=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'D'A'，E的對(duì)應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時(shí)路程最小，再延長(zhǎng)AB至K使BK=AB，連接EK，利用勾股定理即可求出EE的長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)DC到D'，使CD=CD'，G關(guān)于C對(duì)稱點(diǎn)為G'，則FG=FG'，同樣作D'A'CD&

23、#39;，D'A'=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'D'A'，E的對(duì)應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE容易看出，當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時(shí)路程最小，最小路程為EE'=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的道理求解14如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A4B2C2D2考點(diǎn)：軸對(duì)稱-

24、最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C、A關(guān)于BD對(duì)稱，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可，解答：解：正方形ABCD，ACBD，OA=OC，C、A關(guān)于BD對(duì)稱，即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，連接AE交BD于P，則此時(shí)EP+CP的值最小，C、A關(guān)于BD對(duì)稱，CP=AP，EP+CP=AE，等邊三角形ABE，EP+CP=AE=AB，正方形ABCD的面積為16，AB=4，EP+CP=4，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)

25、用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力二填空題（共2小題）15如圖，在ABC中，C=50°，按圖中虛線將C剪去后，1+2等于230°考點(diǎn)：剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易得C的外角度數(shù)，那么1+2=360°C的外角度數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：C=50°，C處的外角=180°50°=130°，1+2=360°130°=230°點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和外角互補(bǔ)；三角形的外角和是36

26、0°16（2013倉(cāng)山區(qū)模擬）如圖，在ABC中，C=90°，CB=CA=4，A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是2考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：兩點(diǎn)之間線段最短，所以當(dāng)點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，CQ+PQ的最小如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接BP，則直線BP與直線AD的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)解答：解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接CP交AD于點(diǎn)Q，則CQ+PQ=CQ+PQ=CP根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知APQAPQ，PAQ=PAQ又AD是A的平分線，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在直線AD上，PAQ=BAQ，PAQ=BA

27、Q，點(diǎn)P在邊AB上當(dāng)CPAB時(shí)，線段CP最短在ABC中，C=90°，CB=CA=4，AB=4，且當(dāng)點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，CPAB，此時(shí)CP=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2故填：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題此題屬于易錯(cuò)題，學(xué)生們?cè)诮忸}時(shí)往往沒有先證明點(diǎn)P在邊AB上，而直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)來求CP線段的長(zhǎng)度三解答題（共4小題）17如圖，A、B兩工廠在河邊CD的同側(cè)，A、B兩工廠到河邊的距離分別為AC=3.5km，BD=12.5km，CD=12km，現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠P向A、B兩工廠輸送自來水，鋪設(shè)水管時(shí)工程費(fèi)為每千米2000元請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案：要求水廠P建在線

28、段CD上且能使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的最省費(fèi)用考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：將鋪設(shè)水管的最省費(fèi)用問題，轉(zhuǎn)化成求最短路線問題本題并未明確指出是由水廠“分別”向A、B兩兩地輸送自來水，也可以先經(jīng)A村，再送到B村，或先經(jīng)B村現(xiàn)到A村分情況討論：（1）若建在C點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短，可確定最短距離是：AC+AB（2）若建在D點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短，可確定最短距離是：DB+AB（3）若建在線段CD（不包括C，D點(diǎn)），如圖所示，根據(jù)對(duì)稱可確定，最知道距離是：BA解答：解：（1）如圖所示，若建在C點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短，可確定

29、最短距離是：D1=AC+AB，過點(diǎn)A作AEBD，由AC=3.5km，BD=12.5km，CD=12km，易得BE=BDAC=12.53.5=9km，AE=CD=12km，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，即AB2=122+92，AB=15km，則最短距離是：AC+AB=3.5+15=18.5km，工程費(fèi)用為：18.5×2000=37000元（2）如圖所示，若建在D點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短，可確定最短距離是：D2=BD+AB，BD=12.5，且由（1）可知AB=15km，最短距離是：BD+AB=12.5+15=27.5km，工程費(fèi)用為：27.5×2000=5

30、5000元（3）如圖所示，若建在線段CD（不包括C，D點(diǎn)），分別向A、B兩地輸送自來水，作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，與CD交于點(diǎn)P，則PA+PB最短，過E作EFCD與BD交于點(diǎn)F，由作圖可知，PA=EP，EF=CD=12km，AC=CE=DF=3.5KM，所以PA+PB=EP+PB=EB，在RtBEF中，EF=12km，BF=BD+DF=12.5+3.5=16KM，由勾股定理可得：BE2=BF2+EF2，BE2=162+122，解得：BE=20，工程費(fèi)用為：20×2000=40000元故綜合考慮水廠P應(yīng)建在C點(diǎn)，鋪設(shè)水管的最省，最底費(fèi)用為37000元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求最

31、短路線問題，要針對(duì)具體的情境和數(shù)據(jù)具體分析解決，不能簡(jiǎn)單套用，機(jī)械模仿18已知：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線l同一側(cè)求作：直線l上一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：過A作直線l的垂線，在垂線上取點(diǎn)A，使直線l是AA的垂直平分線，連接BA即可解答：作法：作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交l于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為所求點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫出圖形，題型較好，難度適中19已知ABC中，BC=a，AB=c，B=30°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析

32、：由費(fèi)馬點(diǎn)定理分ABC每個(gè)角小于120°和一個(gè)角大于120°兩種情況作答，（1）若ABC每個(gè)角小于120°時(shí)，將BPC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BPC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短即可得出結(jié)論；（2）若有一個(gè)角大于120°時(shí)，此時(shí)以該點(diǎn)為中心，以180°減去該角大小為旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再由余弦定理及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)即可得出結(jié)論解答：解：（1）若ABC每個(gè)角小于120°時(shí)，只需將BPC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BPC，易知此時(shí)有BP=PP，PC=PC，從而PA+PB+PC=AP+PP+PCAC=，當(dāng)A、P、P、C四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，最小值為；（2）若有